0.999999…le nombre qui n’existe pas vraiment

 

De temps en temps, en maths, il y a des bizarreries qui peuvent nous faire des noeuds aux neurones. Parmi mes préférées, il y a le nombre 0.999999…, où les 3 petits points désignent le fait que la suite de chiffres “9″ se poursuit à l’infini. Voyons un peu ce nombre paradoxal.

(image Wikipédia)

La physique du looping

Dans le 3ème épisode de la série Destination Finale, la Mort attrape ses malheureuses victimes lors d’un tour de grand huit mémorable. Précisément dans ce billet, nous allons voir pourquoi en allant dans un looping de montagnes russes, vous ne devriez en théorie passer pas si loin de la mort…

Pour élucider la physique du looping, nous allons simplement nous demander quelles sont les conditions nécessaires pour ne pas tomber une fois en haut de la boucle.

Ce petit calcul sera l’occasion de réviser deux ou trois principes de base de mécanique, ce qui est tout de même mieux que de regarder Destination Finale 3.

Le schiste de Burgess

Beaucoup moins impressionnants visuellement que les dinosaures, les fossiles du schiste de Burgess constituent pourtant l’une des découvertes paléontologiques les plus importantes de tous les temps. Ils sont si bizarres qu’il a fallu aux spécialistes un demi-siècle pour les interpréter correctement. Mais ils nous montrent qu’il y a 500 millions d’années, existait une faune animale extrêmement étrange, et bien plus diversifiée que celle qui peuple la Terre aujourd’hui.

Manifestement, la sélection naturelle à elle seule ne suffit pas à expliquer pourquoi la plupart de ces lignées d’espèces bizarres se sont éteintes. Et il semble que tout cela soit simplement le fruit du hasard qui fut à l’oeuvre lors des périodes d’extinctions massives.

Les Olympiades de Physique, version 2012

Pour la troisième fois, j’ai eu la joie de faire partie du jury des Olympiades de Physique, dont la finale s’est déroulée vendredi et samedi au Palais de la Découverte à Paris. Sur l’ambiance générale de la manifestation, je ne vais pas en dire beaucoup tant mon billet de l’an dernier sur le même sujet pourrait être copié/collé.Pendant 2 jours, 24 groupes de lycéens nous ont présenté leurs expériences, sous la forme d’un exposé de 20 minutes avec manipes en direct, puis une séance de questions nous permettant d’aller un peu plus loin dans la discussion. A la fin, pas de gagnants ni de perdants, car la lourde tâche du jury consiste “simplement” à classer nos groupes en 3 catégories : les 3èmes prix, les 2èmes prix, et les 1ers prix.

En bref : un lieu magique, des lycéens à bloc, des manipes de grande qualité, des enseignants ultra-motivés, un comité d’organisation au top…et nous les membres du jury, on se pointe au dernier moment et on a les meilleures places du spectacle pendant 2 jours !

En contrepartie, nous n’avons pas la tâche si facile : imaginez la douleur d’avoir à poser des questions un peu vaches, et de devoir classer des groupes en “3ème prix”, tout en sachant pertinemment qu’à leur âge, je n’aurai pas été capable de faire le quart du tiers de la moitié de ce qu’ils ont fait !

Un ascenseur pour l’espace

Imaginons que vous souhaitiez placer un satellite en orbite. Avec les fusées actuelles, il vous en coûtera environ 10 000 €/kg. Pour tenter de réduire drastiquement ce coût, plusieurs scientifiques ont proposé l’idée folle de construire un ascenseur géant pour monter les satellites dans l’espace.

Parmi eux, l’écrivain de science-fiction Arthur C. Clarke qui en 1979 évoque cette idée dans un de ses romans, en ajoutant qu’il est convaincu que ce genre d’ascenseur sera construit un jour, mais « seulement 50 ans après que tout le monde ait arrêté de rire ». Alors voyons s’il est temps d’arrêter de rire !

150 personnes, le nombre magique de Dunbar

Combien avez-vous d’amis ? Attention, je n’ai pas dit «d’amis sur Facebook», je parle des vraies relations ! Je vous laisse faire le compte, mais d’après Robin Dunbar, probablement pas beaucoup plus que 150.

Dans les années 90, cet anthropologue a en effet suggéré que, chez l’homme comme chez les primates, la taille du cerveau impose une limite sur la taille maximale des groupes d’individus. Et tout ça en partant d’une question simple : à quoi nous sert un cerveau si gros ?

Le LHC peut-il fabriquer un trou noir au CERN ?

Ces derniers temps, le nouvel accélérateur de particules du CERN a beaucoup fait parler de lui avec la chasse au boson de Higgs.

Mais souvenez-vous qu’il y a quelques années, à l’époque de la construction du grand collisionneur LHC, une polémique existait sur les dangers d’un accélérateur de particules si puissant, et notamment sur le risque potentiel d’y créer des trous noirs.

Dans ce billet, je vous propose de voir en quoi certaines théories comportant des dimensions supplémentaires d’espace-temps conduisent à la prédiction que des trous noirs pourraient être créés au CERN.

Rassurez-vous, au menu d’aujourd’hui, il n’y aura ni théorie des cordes sauvage, ni formules mathématiques obscures, mais juste des estimations d’ordres de grandeur réalisées à l’aide de ce qui devrait être le couteau suisse de tout bon physicien : l’analyse dimensionnelle !

Noël, un sujet de recherche scientifique

Pour célébrer les fêtes de fin d’année, j’ai voulu écrire un article de saison. Je me suis donc mis en tête de faire une recherche biblio sur les articles scientifiques traitant de Noël. J’ai donc ouvert ma base de données préférée, et j’ai cherché le mot « Christmas ».

L’effet “Noix du Brésil”

Puisque les fêtes approchent, penchons-nous sur un sujet festif : les gâteaux apéritifs ! Parmi ceux-ci, les mélanges de noix présentent un phénomène physique tout à fait intriguant : quand la boite a été bien secouée, les noix les plus grosses se retrouvent toutes à la surface du mélange.

Ce phénomène est appelé « effet Noix du Brésil », du nom des noix les plus grosses de ces mélanges. Et il n’en finit pas d’intriguer les physiciens, qui rivalisent d’explications, de simulations et d’expériences pour en comprendre la nature profonde.

Que retient-on de nos expériences heureuses ou douloureuses ?

“Alors, c’était comment ?”

Qu’il s’agisse du dernier concert de Prince ou de votre récent passage chez le dentiste, sous cette question anodine se cache un problème redoutable : que retient-on d’une expérience positive ou négative, et de quelle manière évalue-t-on rétrospectivement le plaisir ou la douleur qu’elle nous a causé ?

A ce problème, le célèbre économiste comportemental Daniel Kahneman a répondu en proposant la loi de l’apogée/fin. Cette dernière affirme si on essaye d’évaluer une expérience passée, positive ou douloureuse, notre jugement ne se basera que sur deux choses : le moment le plus intense, et la fin. Et vous allez voir que cette loi pose quelques paradoxes !