La première conjecture de Hardy-Littlewood

20 octobre 2014

trinity collegeLa semaine dernière, je vous ai parlé de ce qu’on appelle la deuxième conjecture de Hardy-Littlewood, qui affirme qu’il y a toujours plus de nombres premiers entre 0 et N que dans tout autre intervalle de longueur N.

Cette conjecture a de quoi intriguer, car on n’en a jamais trouvé un seul contre-exemple, et pourtant les spécialistes sont convaincus qu’elle est fausse. Mais ils estiment que pour trouver un contre-exemple, il faut aller chercher au-delà de 10^{174} !

Aujourd’hui, nous allons voir ce qui permet de faire cette estimation. Il s’agit d’une autre conjecture proposée au même moment par les mêmes mathématiciens : celle qu’on appelle la première conjecture de Hardy-Littlewood. Lire la suite »


La deuxième conjecture de Hardy-Littlewood

13 octobre 2014

hardyC’est l’histoire d’un physicien à qui on demande d’étudier la conjecture

« Tout nombre impair est un nombre premier. »

Il commence donc à regarder les nombres impairs les uns après les autres :

1 : ok.     3 : ok.    5 : ok.     7 : ok.    9 : …hum.     11 : ok.    

13 : ok.     15 : …euh.     17 : ok.     19 : ok.

Et le physicien finit par conclure :

« La conjecture est vraie; …en première approximation. »

Au-delà du fait que cette conjecture est évidemment carrément fausse, cette histoire illustre le fait qu’en mathématiques il n’y a pas de demi-mesure : soit une conjecture est vraie pour ABSOLUMENT TOUS les nombres, soit elle est fausse ! Un seul contre-exemple suffit pour démolir l’édifice.

Et pourtant aujourd’hui nous allons parler d’une conjecture un peu étrange : la deuxième conjecture de Hardy-Littlewood. Personne n’en a jamais trouvé de contre-exemple, et malgré cela les spécialistes sont convaincus qu’elle est fausse ! Mais le premier contre-exemple est attendu fabuleusement loin, au point qu’on estime que la conjecture est vraie jusqu’à au moins 10 puissance 174 ! Lire la suite »


Le nombre d’Erdös-Bacon-Sabbath

6 octobre 2014

erdos-bacon-sabbathParmi les petits jeux auxquels s’adonnent les mathématiciens dans leur temps libre, il y a calculer leur nombre d’Erdös.

Ce nombre mesure la distance qui les sépare du célèbre mathématicien hongrois Paul Erdös du point de vue des collaborations scientifiques.

La règle du jeu est simple :

  • si vous êtes Paul Erdös, votre nombre d’Erdös est 0;
  • si vous avez écrit un article scientifique avec Erdös, votre nombre est 1;
  • si vous avez écrit un article scientifique avec quelqu’un dont le nombre est 1, votre nombre est 2;
  • et ainsi de suite…

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L’optogénétique : contrôler le cerveau avec de la lumière

29 septembre 2014

laserNotre cerveau est sans nul doute la machine la plus complexe qui soit. Il faut dire que chez nous les humains, on y trouve pas loin de 100 milliards de neurones, reliés entre eux par près d’un million de milliards de connexions.

Pas étonnant que l’on ait du mal à comprendre comment fonctionne ce satané cerveau !

Et pourtant depuis une dizaine d’années, une technique nouvelle est apparue, qui est peut-être en passe de révolutionner les neurosciences : l’optogénétique. Lire la suite »


La cérémonie IgNobel 2014

22 septembre 2014

prix IgNobelC’est l’évènement que tout le monde attend chaque fois avec impatience ! Depuis de nombreuses années, la remise de ces prix est devenu le point d’orgue de l’année scientifique, et tout le monde rêve d’en avoir un. Je ne veux pas parler des prix Nobel, mais bien sûr de leurs doubles maléfiques : les prix IgNobel !

Décernés au mois de septembre, ils récompensent « la science improbable, celle qui fait d’abord rire puis ensuite réfléchir ».

C’est jeudi qu’a eu lieu à l’université de Harvard la cérémonie au cours de laquelle les prix sont annoncés et remis aux heureux élus, en général des mains de véritables prix Nobel. Comme j’habite dans le coin, je me suis dit que cette année il ne fallait pas laisser passer ça. Les tickets d’entrée sont partis comme des petits pains, mais j’étais bien préparé. ! Lire la suite »


Pourquoi est-il impossible de se sortir d’un trou noir ? (2/2)

15 septembre 2014

trou_noir_300La semaine dernière, je vous ai montré (dans ce billet) comment on pouvait appréhender la notion de trou noir rien qu’en utilisant des concepts de physique de lycée; notamment qu’on pouvait voir un trou noir comme un astre dont la vitesse de libération est supérieure à celle de la lumière.

Et pourtant cette façon de voir les choses ne résiste pas à une analyse plus poussée. En effet, tant qu’on considère la gravité comme une simple force, on peut toujours imaginer arriver à la contrer en prenant un moteur suffisamment puissant qui délivrerait une force encore supérieure. Donc dans la théorie de la gravité de Newton, il n’est pas vraiment possible d’avoir des trous noirs.

Pour comprendre pourquoi même la plus puissante des fusées ne pourrait pas se sortir d’un trou noir, il faut abandonner l’idée que la gravité est une force normale. Et pour cela il va falloir mettre un peu les mains dans le cambouis, et traiter le problème avec les outils de la théorie de la relativité générale d’Einstein. Lire la suite »


Pourquoi est-il impossible de se sortir d’un trou noir ? (1/2)

8 septembre 2014

trou_noir_300Le concept de trou noir a de quoi heurter notre sens commun. Une région de l’espace dont rien ne pourrait s’échapper, même pas la lumière ?

Difficile à envisager, n’est-ce pas ?

Et si on imaginait aller dans un trou noir avec une fusée équipée d’un moteur hyper-méga-supra-giga-puissant ? Est-ce qu’on ne pourrait quand même pas en ressortir ?

Eh bien non ! Aussi grande que soit la force produite par votre moteur, elle sera toujours trop petite pour parvenir à vous sortir du trou noir. Mais pour l’admettre, il faut se faire à l’idée que depuis Einstein, on a compris que la gravité ne fonctionne pas comme les autres forces. Lire la suite »


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