Le fabuleux destin du pouillot verdâtre

24 septembre 2010

pouillot verdatreLe pouillot verdâtre (Phylloscopus trochiloides) est un petit oiseau d’une dizaine de centimètres, que l’on trouve dans les forêts d’Asie centrale et de Sibérie. Dans ces régions, on distingue plusieurs sous-espèces de pouillot verdâtre, qui diffèrent par leur plumage et leur chant, mais surtout par leur implantation géographique.

Quand on compare deux sous-espèces voisines géographiquement, on retrouve un certain nombre de caractères communs : les allures des plumages et la structure des chants sont proches par exemple. D’ailleurs la reproduction entre deux sous-espèces voisines géographiquement est possible : elles sont interfécondes.

La carte ci-dessous montre la répartition de 6 sous-espèces de pouillot verdâtre autour du plateau Tibétain.

Jusqu’ici tout va bien, sauf pour deux des sous-espèces concernées, viridanus et plumbeitarsus, situées au nord du plateau tibétain (en bleu et rouge sur la carte). En effet bien que voisines géographiquement, ces deux sous-espèces ont des caractères physiques significativement différents, des chants bien distincts, et surtout elles ne peuvent pas se reproduire entre elles. Tout cela alors qu’elles partagent parfois le même territoire. D’où vient cette particularité ?

L’histoire de l’évolution du pouillot verdâtre

La reconstitution de l’histoire du pouillot verdâtre permet d’expliquer ce phénomène. Le pouillot verdâtre a très probablement commencé à se développer au sud du plateau tibétain, là où se situe actuellement la sous-espèce trochiloides, en jaune sur la carte. Puis l’espèce s’est étendue à la fois vers l’est et vers l’ouest, avec de chaque côté de petites variations génétiques. Le plateau tibétain constituant un obstacle naturel infranchissable, les deux branches « Est » et « Ouest » se sont développées indépendamment, ont progressé vers le nord, puis ont fini par se retrouver en Sibérie, au nord du plateau tibétain, en l’ayant contourné chacune par son côté.

Mais au cours de ce voyage de l’évolution, les divergences génétiques progressives des deux branches ont finalement donné naissance à deux sous-espèces suffisament éloignées pour ne plus être interfécondes. C’est pourquoi sur le territoire situé au nord du plateau tibétain, on retrouve ces deux sous-espèces qui ne se reproduisent pas entre elles.

Un casse-tête pour les biologistes

Le pouillot verdâtre est un des très rares exemples connus d’espèce en anneau. Il s’agit une espèce formée d’un continuum de sous-espèces, chacune pouvant se reproduire avec ses voisines, mais dont les sous-espèces situées aux extrémités sont suffisamment éloignées pour ne plus être interfécondes. Ces espèces en anneau sont rares et surviennent typiquement autour d’un obstacle géographique naturel.

Et l’air de rien, le pouillot verdâtre pose un sacré problème de fond aux biologistes, car son exemple (et celui des autres espèces en anneau) rend difficile la définition du concept même d’espèce. En effet on considère généralement qu’une espèce est un groupe d’individus inter-féconds. Si deux individus ne sont pas inter-féconds, ils appartiennent à des espèces différentes. Cela paraît simple ! Sauf qu’on se rend bien compte que dans le cas du pouillot verdâtre une telle classification est impossible.

A cause des espèces en anneau, la notion d’espèce semble donc bien difficile à définir de manière exacte (et pour les adeptes du formalisme mathématique, ce problème vient du fait que la relation d’interfécondité n’est pas transitive : si A est  interfécond avec B, et B avec C , ça n’implique pas automatiquement que A le soit avec C.)

Et l’homme dans tout ça ?

De manière intéressante, l’idée de l’espèce en anneau a récemment été avancée pour expliquer la disparition de l’homme de Néanderthal. En effet cette disparition semble être liée à la présence en Europe de l’homme de Cro Magnon, qui arrivait lui depuis l’Afrique. Deux théories s’affrontent traditionellement sur le sujet : celle de l’assimilation de Néanderthal par Cro Magnon (qui suppose l’interfécondité entre les deux) et celle de la disparition de Néanderthal à cause de la compétition avec Cro Magnon.

La solution proposée récemment par le paléontologiste Jean-Luc Voisin du Muséeum d’Histoire Naturelle semble réconcilier ces deux théories : selon lui, l’homme de Néanderthal aurait évolué comme une espèce en anneau étirée depuis le Moyen-orient jusqu’en Europe de l’Ouest. La sous-espèce moyen-orientale de Néanderthal aurait alors pu rester interféconde avec Cro Magnon et être assimilée, alors que celle d’Europe de l’Ouest aurait développé des caractères trop éloignés (trop « néanderthalien »), rendant l’assimilation par Cro Magnon impossible, et conduisant à sa disparition par compétition.


Références

  • Irwin, D.E., S. Bensch, and T.D. Price. 2001. Speciation in a ring. Nature 409: 333-337
  • Irwin, D.E., S. Bensch, J.H. Irwin, and T.D. Price. 2005. Speciation by distance in a ring species. Science 307: 414-416
  • Les articles de Darren Irwin disponibles sur sa page web
  • La théorie de Jean-Luc Voisin sur la spéciation à distance de Néanderthal

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Avogadro est grand !

17 septembre 2010

verre eauComme on l’apprend en chimie, le nombre d’Avogadro vaut environ 6.10^23. Pour ceux qui l’auraient oublié, il quantifie par exemple le nombre de molécules d’eau contenues dans 18 g d’eau.

Maintenant allez vous remplir un verre d’eau d’environ 30cl. Si ! Si ! Allez-y ! J’insiste !

Bien, maintenant regardez attentivement votre verre. Dedans se trouvent environ 10 millions de milliards de milliards de molécules d’eau (10^25). Il est un peu difficile de se rendre compte de ce que représente ce nombre véritablement astronomique. Mais essayons quand même. Par comparaison et d’après ce site du CNRS, il y a sur Terre environ  1.4 milliards de km3 d’eau, environ 5.10^46 molécules, c’est à dire l’équivalent de 5.10^21 verres d’eau.

Et maintenant considérez par exemple la coupe de vin qui fut bue lors de la Cène, et supposons que grâce aux cycles de l’eau depuis 2000 ans, toutes les molécules d’eau qu’elle contenait aient été réparties aléatoirement dans le stock mondial d’eau. Cela implique que si aujourd’hui je considère une molécule d’eau prise au hasard sur Terre, elle a une probabilité

p=\frac{10^{25}}{5.10^{46}}=2.10^{-22}

d’avoir été dans la coupe de la Cène.

En multipliant cette probabilité par le nombre de molécules qu’un verre d’eau contient, on arrive à la conclusion fascinante que dans le verre d’eau que vous êtes en train de boire,  il y a en moyenne environ 2000 molécules d’eau qui se trouvaient également dans la coupe de la Cène.

Cette affirmation sidérante vient du fait que compte tenu des chiffres précédents il y a plus de molécules d’eau dans mon verre d’eau que de verres d’eau sur Terre. Avogadro est vraiment grand ! Donc si on suppose que l’eau a été bien brassée sur Terre, dans votre verre se trouve au moins un peu de tous les verres d’eau bus depuis le début de l’histoire de l’humanité. Fascinant, non ? (ou Beurk ! selon les cas).


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La conjecture de Goldbach

13 septembre 2010

Tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers

Sous son apparente simplicité, cet énoncé en principe compréhensible par un enfant de 3ème (*) constitue en fait l’une des énigmes les plus importantes des mathématiques modernes. Cette affirmation porte le nom de « Conjecture de Goldbach », en référence au mathématicien prussien qui l’a pour la première fois énoncée en 1742, dans une lettre à Leonard Euler. Ce dernier lui répondit qu’il considérait ce résultat comme "totalement certain, bien que je ne sois pas capable moi-même de le démontrer". 268 ans plus tard, Euler peut dormir tranquille, personne n’a jamais réussi.

Si vous vous sentez un peu fatigué pour chercher directement une démonstration, on peut s’échauffer en faisant quelques tests numériques. Commençons de tête avec les premiers nombres pairs, en cherchant à les décomposer sous forme d’une somme de deux nombres premiers :

2=1+1, 4=3+1, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=7+5, 14=7+7, 16=5+11,…

Bien sûr il peut exister plusieurs solutions, par exemple :

100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53.

Maintenant pour entrer dans l’histoire des mathématiques, vous avez deux options : essayer de démontrer la conjecture de Goldbach, ou bien essayer d’en trouver un contre-exemple, c’est-à-dire un nombre pair pour lequel il n’existe aucune décomposition comme somme de deux nombres premiers.

Vous vous sentez en forme ? Alors choisissez un nombre pair et rendez vous sur cette page pour voir s’il en existe au moins une décomposition en somme de deux nombres premiers

J’ai essayé avec n= 2345678654321345678765432, et la gloire n’est pas pour aujourd’hui. Il doit exister un sacré paquet de manière de l’écrire comme somme de deux nombres premiers, et voici les 5 premières

2345678654321345678765432 =  181 + 2345678654321345678765251

2345678654321345678765432 =  421 + 2345678654321345678765011

2345678654321345678765432 =  1093 + 2345678654321345678764339

2345678654321345678765432 =  1249 + 2345678654321345678764183

2345678654321345678765432 =  1621 + 2345678654321345678763811

Intuitivement, on sent que plus les nombres sont grands, plus cela devient facile car il existe alors plus de possibilités de trouver des nombres premiers qui conviennent. Il existe dans cette veine un argument statistique qui fait dire aux mathématiciens que la conjecture est très certainement vraie. D’ailleurs en lançant des tas de calculs de ce genre sur des grosses machines, la conjecture de Goldbach a été vérifiée numériquement jusqu’à des nombres supérieurs à 1 000 000 000 000 000 000 (10^18).

La conjecture de Goldbach est vraiment une énigme fascinante : très simple à comprendre, vérifiée numériquement jusqu’à des nombres astronomiques, et pourtant à ce jour sans démonstration.

Alors la conjecture de Goldbach, bientôt démontrée ?

Pour se donner une idée de la difficulté, on peut regarder ce que les mathématiciens ont réussit jusqu’ici à démontrer dans ce domaine. Voici trois résultats démontrés, mais plus « faibles » que la conjecture de Goldbach :

D’une part il a été prouvé que s’il existe des contre-exemples à la conjecture, il y en a « infiniment peu ». Pour être précis si on note E(N) le nombre d’exceptions à la conjecture entre 1 et N, alors E(N)/N tend vers zéro. En terme techniques, on dit que la conjecture de Goldbach est vraie pour « presque tous » les nombres pairs.

En 1973 le mathématicien Chen Jingrun a montré que tout nombre pair peut s’écrire non pas comme somme de deux nombres premiers, mais comme somme d’un nombre premier et d’un nombre « semi-premier », c’est-à-dire produit de deux nombres premiers. Par exemple 42 = 17+5*5.

Enfin dernier progrès en date, en 1995, le français O. Ramaré a montré que tout nombre pair peut toujours s’écrire comme somme d’au plus 6 nombres premiers. Tour de force mathématique, mais Goldbach prétend que 2 nombres premiers suffisent. On voit donc qu’il reste du chemin à faire.

(*) D’après le Bulletin officiel spécial n° 6 du 28 août 2008, la notion de nombre premier est au programme de la classe de 3ème.


C’est vraiment moi qui décide ?

3 septembre 2010

casque écouteursOn s’imagine souvent que lorsque l’on décide quelque chose, on le fait en connaissance de cause et de manière rationelle. En réalité les chercheurs en psychologie expérimentale ont montré de nombreuses fois que nos décisions sont souvent très influencées par des éléments que l’on ne soupçonne pas.

Par exemple une expérience de Gary Wells et Richard Petty publiée en 1980 dans la revue Basic and Applied Social Psychology a montré comment nos mouvements de tête peuvent influencer notre jugement. Dans cette expérience, 72 étudiants sont convoqués soi-disant pour tester la qualité d’écoute d’un casque audio, notamment en situation de mouvement.

Un tiers des participants reçoivent comme consigne de hocher la tête (comme pour faire "oui"), un autre tiers de secouer la tête (comme pour faire "non"), et le dernier tiers ne reçoit pas de consigne (c’est le groupe de contrôle). Dans le casque est diffusé un extrait d’émission de radio comprenant des chansons, mais aussi l’éditorial d’un journaliste prenant position pour l’augmentation des frais d’inscription à l’université, de 587$ à 750$.

A l’issue de la séance, les étudiants (qui pensent toujours être là pour tester un casque) reçoivent un questionnaire leur posant des questions sur la qualité de l’écoute. A la fin du questionnaire, on leur demande également leur avis sur ce que devraient être le montant de frais d’inscription à l’université.

Les résultats sont assez sidérants :

  • Le groupe de contrôle a répondu en moyenne 582$, très proche de la valeur initiale;
  • Ceux qui ont fait "oui" de la tête en écoutant l’éditorial ont répondu en moyenne 646$;
  • Ceux qui ont fait "non" ont répondu en moyenne 467$.

On voit donc que que l’impact du message diffusé dans l’éditorial radio – augmenter les frais d’inscription à l’université – a été renforcé chez ceux qui hochaient la tête et inversé chez ceux qui la secouaient.

Cette étude (et celles faites par la suite sur le même thème) montrent que nos attitudes corporelles peuvent modifier fortement la manière dont on reçoit des messages qui tentent de nous persuader. Alors, vous pensez toujours que vous décidez rationnellement ? (Et maintenant relisez cet article en faisant "oui" de la tête…)

[1] Gary L. Wells and Richard E. Petty (Univ.Missouri), The Effects of Over Head Movements on Persuasion, Basic and Applied Social Psychology, Vol 1 Iss 3 (1980)

Crédits

Casque audio, Wikimedia Commons


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