Des infrarouges dans son jardin

29 octobre 2010

L’an dernier, Ariane 5 a mis sur orbite un nouveau téléscope spatial dont la mission principale sera d’observer les étoiles et les galaxies dans le domaine du rayonnement infrarouge. Ce téléscope a été nommé d’après l’astronome allemand William Herschel à qui l’on doit justement la découverte des infrarouges en 1800.

D’ailleurs, vous, vous sauriez prouver que les infrarouges existent ? L’expérience qui a permis à Herschel de découvrir ce rayonnement invisible est très jolie, très simple, et chacun peut essayer de la reproduire dans son jardin.

Pour réaliser cette expérience, Herschel a créé un arc-en-ciel et a placé des thermomètres dans les différentes zones de couleur : il a alors constaté que la température augmentait légèrement dans la lumière violette, un peu plus dans le vert, et de plus en plus au fur et à mesure qu’il allait vers le rouge.

Et en plaçant son thermomètre au delà du rouge — oh surprise — il découvrit que la température y était encore plus élevée ! Cette découverte montrait qu’il existait  un rayonnement  capable de réchauffer le thermomètre, même au delà du rouge (voir ci-contre).

On comprend bien le résultat de cette expérience quand on regarde la distribution de l’énergie émise par le soleil dans les différentes longueurs d’ondes, c’est à dire celle d’un corps noir à environ 5800 K.spectre solaire 600

Bien que le maximum d’énergie émise soit pour une longueur d’onde visible proche du vert, une part significative de cette énergie est émise dans l’infrarouge ! Et c’est cette énergie qu’Herschel a su mettre en évidence, dans cette manip que je trouve personnellement très jolie !

D’ailleurs si vous voulez la refaire, vous n’aurez besoin que d’une boite, d’un prisme, de quelques thermomètres et bien sûr d’un beau soleil !

Crédits


Les cellules souches reprogrammées : une découverte extraordinaire

23 octobre 2010

shinya yamanakaCes derniers temps dans l’actualité, on a beaucoup parlé des cellules souches embryonnaires ,et des questions éthiques découlant des travaux de recherche ou des traitements médicaux basés sur leur utilisation. C’est l’occasion pour moi de revenir sur ces concepts et surtout de vous parler des travaux extraordinaires du japonais Shinya Yamanaka (en photo ci-dessus), et qui pourraient bien à terme révolutionner ce domaine. Il vient d’ailleurs semble-t-il d’échapper de peu au prix Nobel, et cela pourrait bien être son tour l’an prochain.

Les cellules souches embryonnaires

Comme vous le savez sans doute, l’ensemble de notre organisme est composé de cellules, mais suivant les organes ou les tissus, ces cellules diffèrent de part leur forme, leur taille et leur activité : un neurone n’a pas du tout la même tête qu’une cellule d’un muscle, qui est elle-même bien différente d’une cellule du pancréas. On dit que les cellules sont différenciées. On dénombre environ 220 types de cellules différentes.

Et pourtant, toutes ces cellules différentes sont issues au départ d’une cellule unique : l’oeuf constitué de la rencontre de l’ovule et d’un spermatozoïde. Il existe donc dans l’organisme un mécanisme de différenciation, qui permet à une cellule en se divisant de donner naissance à différents types de cellules.

BlastocysteLes cellules qui peuvent ainsi se différencier tout en s’auto-renouvelant en permanence sont dites cellules souches, et celles en particulier qui peuvent donner naissance à tous les autres types de cellules sont dites cellules souches pluripotentes. Les cellules souches pluripotentes sont précieuses mais extrêmement rares, et on ne les trouve pour l’essentiel que dans l’embryon à un stade très précoce de son développement : 4 à 5 jours après la fécondation, alors que l’embryon ne comporte environ qu’une centaine de cellules (photo ci-contre) : ces quelques cellules sont les cellules souches embyronnaires.

L’usage thérapeutique des cellules souches

Les cellules souches embryonnaires représentent potentiellement un outil extraordinaire pour la médecine, puisque à partir de ces cellules on peut imaginer pouvoir reconstituer tous les organes ou tissus de l’organisme, et notamment ceux qui ne se régénèrent pas naturellement : on peut ainsi imaginer soigner les lésions de la moelle épinière, reconstituer les cellules du pancréas qui distribuent l’insuline,  etc.

Toutefois l’utilisation des cellules souches à des fins thérapeutiques n’est pas si facile. Par exemple une greffe de cellules souches obtenues à partir d’un embryon pose le problème de la compatibilité génétique du « donneur » (l’embryon) avec le receveur (le patient). Ces greffes peuvent donc être rejetées comme le sont les greffes classiques.

Et surtout, l’utilisation de cellules souches embryonnaires pose un grave problème d’éthique : prélever des cellules souches sur un embryon conduit en effet inévitablement à sa destruction. C’est pourquoi aujourd’hui il est permis aux Etats-Unis de travailler avec des cellules souches déjà prélevées il y a longtemps et maintenues en culture, mais il est interdit d’en prélever de nouvelles sur de nouveaux embryons.

La reprogrammation des cellules : l’audace et le coup de génie de Yamanaka

C’est ce problème éthique qui a déclenché les recherches commencées il y a une dizaine d’années par le Dr Yamanaka de l’université de Kyoto. Il travaillait alors sur les cellules souches embryonnaires et il eut une révélation en regardant un embryon au microscope.

When I saw the embryo, I suddenly realized there was such a small difference between it and my daughters. I thought, we can’t keep destroying embryos for our research. There must be another way.

Yamanaka eut alors une idée considérée comme folle à l’époque : bien qu’une cellule différenciée, par exemple une cellule de peau, soit morphologiquement très différente d’une cellule souche, elles sont pourtant génétiquement identiques puisqu’elles possèdent exactement le même ADN. Si les formes des cellules différent, c’est parce que les gènes qui y sont exprimés sont différents. Yamanaka se dit alors qu’il devait être possible en modifiant l’expression des gènes de retransformer une cellule différenciée en cellule souche, c’est-à-dire en quelque sorte de la faire rajeunir.

Yamanaka commença son travail sur les souris et eut la chance de trouver une combinaison de 24 gènes permettant, en les surexprimant dans une cellule de fibroblaste (c’est-à-dire une cellule différenciée), de la faire retourner à l’état de cellule souche. Il a ensuite longuement travaillé isoler une combinaison magique de seulement 4 gènes, qui a eux seuls permettent de reprogrammer une cellule différenciée en cellule souche pluripotente, quasi-identique aux cellules souches embryonnaires. C’est cet exploit qui pourrait bien lui valoir le prix Nobel d’ici un an ou deux.

Des perspectives thérapeutiques

Publié en 2006 dans la revue Cell [2], ce travail a stimulé de nombreuses recherches au Japon et aux Etats-Unis, et l’exploit de la reprogrammation a été rapidement transposé (notamment par S. Yamanaka) sur des cellules humaines. Bien que cette technique de reprogrammation possède encore beaucoup de défauts (notamment une possible induction de cancers), elle ouvre la porte à un nouveau type de thérapie, analogue à celle utilisant les cellules souches embyronnaires, mais sans ses défauts.

En effet d’une part il n’y aurait plus besoin de détruire des embryons pour obtenir des cellules souches, d’autre part la reprogrammation résoudrait le problème de la compatibilité des greffes : on pourrait ainsi prélever une cellule de peau d’un patient diabétique, la reprogrammer en cellule souche puis la faire se différencier en cellule du pancréas, afin de reconstituer les ilots de cellules qui produisent l’insuline.

Références

Crédits


Le dilemme du prisonnier

13 octobre 2010

bonnie clyde dilemme prisonnier"Alors voilà, Clyde a une petite amie…"

Bonnie et Clyde viennent de se faire coffrer par la police. Bon il faut dire qu’il y a moins d’une semaine ils ont réussi un braquage retentissant. Certes ils ont été arrêtés, mais malgré tous les efforts des enquêteurs, les indices sont bien maigres pour les inculper de ce crime, et la police espère bien les faire avouer.

Cependant comme les enquêteurs savent qu’ils ne lâcheront jamais le morceau directement, ils décident de les interroger séparément, sans qu’ils puissent se parler. A chacun d’eux on offre le choix suivant : soit se taire, soit balancer son complice.

Les conséquences possibles pour eux sont les suivantes :

  • si Bonnie et Clyde se balancent mutuellement, ils prennent chacun 10 ans de prison.
  • si l’un balance son complice alors que l’autre se tait, le traitre ressort libre alors que l’autre malheureux fait 20 ans de prison.
  • s’ils se taisent tous les deux, on ne peut pas les inculper pour le braquage alors on les inculpe pour un délit mineur et ils font chacun seulement 1 an.

Ceci est résumé dans le tableau suivant :

Voici ce que se dit Bonnie : « Si Clyde me balance, j’ai intérêt à le balancer aussi, pour faire seulement 10 ans au lieu de 20. Et si Clyde se tait, j’ai quand même intérêt à le balancer pour sortir libre immédiatement. Donc quel que soit le choix de Clyde, mon intérêt est de le balancer ! ».

Bien entendu Clyde, qui n’est pas plus bête que Bonnie, tient exactement le même raisonnement, et il conclut que quelque soit le choix de Bonnie, il a intérêt à la balancer. Et le résultat est sans surprise : Bonnie et Clyde se balancent mutuellement. Evidemment on comprend vite qu’ils n’ont pas dû prendre la bonne décision, puisqu’ils vont faire 10 ans chacun, alors que s’ils s’étaient entendus, ils n’auraient fait qu’un an. Et pourtant chacun n’a fait qu’optimiser sa propre situation.

Cette situation est ce qu’on appelle le dilemme du prisonnier : si chacun raisonne de manière égoïste (et non-collaborative), on aboutit à une situation plus mauvaise pour tout le monde que si on cherche à s’entendre (la solution collaborative). Le dilemme du prisonnier s’applique à bien d’autre cas que Bonnie et Clyde.

Ami ou Ennemi ?

Une autre illustration classique est donnée par le jeu « Friend or Foe » (Ami ou Ennemi) diffusé à la télé américaine entre 2002 et 2004. Dans ce jeu, deux joueurs qui ne se connaissent pas jouent ensemble pour gagner de l’argent, par exemple 1000 €. Puis à la fin de la partie on décide de la répartition du gain commun. Pour cela chacun des deux joueurs choisit en secret soit Friend, soit Foe. Si les deux choisissent Friend, ils se partagenet équitablement le magot (500€ chacun). Si les deux choisissent Foe, ils repartent tous les deux les mains vides, mais si l’un choisit Foe et l’autre Friend, Foe prend tout le magot et Friend repart sans rien. Comme dans le cas du dilemme du prisonnier on peut résumer cette situation avec un petit tableau :

Là aussi la solution collaborative est préférable à la solution non-collaborative, qui est pourtant plus tentante si on raisonne égoïstement.

Les jeux à somme non-nulle

Dans la plupart des jeux auxquels on joue pour s’amuser (par exemple le poker), ce que l’un des joueurs gagne, l’autre le perd forcément, et réciproquement : c’est ce qu’on appelle un jeu à somme nulle. Dans les jeux à somme nulle, on n’a aucun intérêt à collaborer, et les situations comme celle du dilemme du prisonnier ne se produisent pas. Les jeux à somme constante sont exactement comme les jeux à somme nulle : si la somme à répartir ne dépend pas du choix des joueurs, il n’y a pas non plus de solution collaborative à trouver.

Par contre, vous voyez bien que Friend or Foe est un jeu à somme non-constante : suivant les choix des joueurs, le total de ce que la banque va leur distribuer peut varier de 0 à 1000€. Dans les jeux à somme non-constante, il peut exister des solutions collaboratives plus intéressantes que les solutions non-collaboratives.

Les jeux à somme non-constante sont omniprésents dans la vie de tous les jours, en voici 3 exemples classiques du plus réjouissant au plus grave : le football, les prix en oligopole et la guerre nucléaire.

Le football : match aller / match retour

Jusqu’à il y a quelques années en football, une victoire rapportait 2 points, et un match nul 1 point. Il s’agissait bien d’un jeu à somme constante puisqu’à chaque match, quel que soit le résultat, la Ligue distribuait 2 points. On n’avait donc aucun intérêt à s’entendre.

Depuis que la victoire est récompensée de 3 points, le jeu n’est plus à somme constante puisque suivant le cas ce sont 2 ou 3 points qui seront distribués. Il peut donc exister des solutions collaboratives qui profitent à tout le monde. Par exemple si deux équipes de niveau équivalent s’affrontent lors d’un match aller et d’un match retour, ils risquent de s’en sortir avec deux matchs nuls et seulement 2 points chacun, ce qui est la solution non-collaborative. Par contre s’ils sont malins, ils choisissent la solution collaborative en se laissant gagner chacun un match, et en empochant tous les deux 3 points.

Le cas du football montre bien comment le passage à un jeu à somme non-constante rend les ententes collaboratives possibles !

Les prix en oligopole

Un oligopole est un marché économique pour lequel il n’existe que peu de fournisseurs. Prenons l’exemple des abonnements de téléphones portables et imaginons que seuls SFR et Bouygues soient fournisseurs. Chacun d’eux peut décider soit de baisser les prix, soit de maintenir les prix. Si les deux maintiennent des prix élevés ils empochent chacun 3 milliards. Si un seul baisse les prix, il raffle tous les clients de l’autre et empoche le pactole (5 milliards). Enfin si les deux baissent leurs prix, ils se livrent à une guerre des prix dommageable pour les deux, et gagnent chacun seulement 1 milliard.

Pour les fournisseurs, la solution collaborative (entente pour maintenir les prix élevés) est préférable à la solution non-collaborative (guerre des prix). Bien sûr pour le consommateur, c’est l’inverse ! C’est pourquoi l’entente sur les prix est sévèrement punie par les lois chargée de préserver la concurrence ! Mon exemple du téléphone portable n’est d’ailleurs pas innocent.

La guerre nucléaire

Washington et Moscou sont en pleine guerre froide. Ils ont chacun le choix entre consacrer leur argent soit à l’armement nucléaire, soit à l’éducation et la santé dans leur pays. Si l’un seulement acquiert des armes nucléaires, il détruit l’autre. Si les deux s’arment la guerre froide continue, et si les deux poursuivent des programmes éducatifs et de santé, tout le monde s’en retrouve plus heureux. A nouveau la solution collaborative (santé et éducation dans les deux pays) est la meilleure, mais la solution non-collaborative (guerre froide) est celle qui s’impose sans concertation.

Comme on peut le voir, les implications du dilemme du prisonnier sont partout ! Pas étonnant que ce sujet soit devenu une branche à part entière de l’économie, de la psychologie comportementale et des mathématiques, sous le terme  un peu plus générique de « Théorie des jeux ». Nous aurons j’espère l’occasion d’en reparler…

Crédits

Bonnie & Clyde, Wikimedia Commons


Une expérience de mécanique avec deux balles

7 octobre 2010

ballesLe week-end dernier, je me suis livré à une expérience très simple qui surprendra petits et grands, et qui va nous permettre de réviser quelques lois fondamentales de la mécanique.

Pour cette expérience il vous faut :

  • un ballon de basket
  • une balle de tennis
  • un sol dur, de préférence en extérieur

Commencez par lâcher le ballon à environ 1 mètre de hauteur. S’il est de qualité réglementaire, il devrait rebondir à une hauteur d’au moins 50 centimètres. Même protocole avec la balle de tennis, si vous la lâchez à 1 mètre de hauteur sur le sol dur, elle doit rebondir à environ 50 centimètres.

Et maintenant, placez la balle de tennis à la verticale du ballon de basket, environ 1 centimètre au dessus de lui, et lâchez les simultanément à un mètre au-dessus du sol.

Après le rebond, la balle de tennis doit se retrouver propulsée verticalement à une hauteur d’environ 4 mètres !

Vous ne me croyez pas ? Essayez-donc ! J’ai un peu cherché s’il existait sur le net une vidéo de cette expérience mais je n’ai rien trouvé de très concluant (j’aurai dû filmer la mienne). Mais celle-ci donne une idée de ce que ça peut rendre :

Quelques principes de mécanique

Pour comprendre d’où vient ce phénomène, nous allons devoir faire appel à un peu de mécanique élémentaire. Tout d’abord il faut s’imaginer notre ballon et notre balle une fraction de seconde avant que le ballon touche le sol. Le ballon descend à une vitesse V vers le sol, et la balle le suit de près, en descendant à une vitesse quasi-identique, nous supposerons que c’est également V.

Maintenant plaçons nous une fraction de seconde après le rebond du ballon de basket sur le sol. Si le choc est parfait (ce que nous supposerons), le ballon se trouve en train de remonter à vitesse V tandis que la balle descend toujours à la vitesse V. Cela signifie que dans le référentiel du ballon, la balle arrive vers le ballon à une vitesse 2V.

Enfin plaçons-nous une fraction de seconde après le rebond de la balle sur le ballon. Si ce rebond est parfait, la balle va s’éloigner du ballon à vitesse 2V comptée toujours dans le référentiel du ballon. Et comme le ballon se déplace lui-même à vitesse V dans le référentiel terrestre, la balle va s’élever à vitesse totale de 3V dans le référentiel terrestre (pour ceux qui ne l’auraient pas noté, une supposition implicite dans ce calcul est que le ballon est d’une masse très supérieure à la balle…)

On voit donc que grâce à notre dispositif, la balle se retrouve propulsée vers le haut à une vitesse 3V, alors que si elle rebondissait seule, elle ne rebondirait qu’à une vitesse V. Quel est l’impact sur la hauteur du rebond ?

Il faut se souvenir que pour calculer la hauteur à laquelle un objet lancé verticalement va monter, il faut utiliser la conservation de l’énergie, et le fait qu’au sommet de sa trajectoire, toute son énergie cinétique initiale sera convertie en énergie potentielle de pesanteur, en d’autres termes

\frac{1}{2}mV^2 = mgh

On comprend donc dans cette équation que si la vitesse est multipliée par 3, la hauteur est multipliée par 9 ! Et donc pas étonnant que la balle puisse décoller à près de 4 mètres.

Pour les furieux, vous pouvez faire le calcul de ce qui se passerait avec 3 balles empilées, alors la troisième rebondirait avec une vitesse 7v et monterait à une hauteur 49 fois supérieure !

Crédits


Da Sécu Code

1 octobre 2010

CarteVitale2Comme vous le savez certainement, un numéro de sécurité sociale est constitué de 15 chiffres, qui obéissent à des règles particulières. Prenons par exemple le numéro 1 37 04 76 243 484 15

  • le premier chiffre indique le sexe, 1 pour les hommes, 2 pour les femmes
  • deux chiffres pour l’année de naissance (1937 dans notre cas)
  • deux chiffres pour le mois de naissance (avril)
  • deux chiffres pour le département de naissance (76)
  • trois chiffres pour la commune
  • trois chiffres pour le rang dans la commune
  • et enfin deux chiffres, qui sont une clé, ici 15.

Dans ce billet,  nous allons nous pencher sur ce concept de clé, que l’on retrouve dans de nombreux numéros comme ceux des numéros de comptes bancaires.

La formule de la clé

La clé est un procédé de vérification qui permet de détecter et, dans une certaine mesure, de corriger les erreurs dans les numéros de ce genre. Le principe en est que les deux chiffres de la clé dépendent de manière mathématique des 13 premiers chiffres du numéro. Dans le cas de la sécu, la formule mathématique est relativement simple, il s’agit de

Clé = 97 – N modulo 97

où N est le nombre formé des 13 premiers chiffres. Pour ceux qui l’auraient oublié, l’opération de « modulo » désigne le reste de la division entière. Dans notre cas, si on divise 1370476243484 par 97, on obtient 14128621067 et il reste 82, donc Clé = 97 – 82 = 15.

A quoi cela sert-il ? Eh bien imaginons que notre individu ait mal écrit son numéro et qu’il ait fait un 4 au lieu d’un 3 dans le second chiffre, il a alors écrit : 1 47 04 76 243 484 15. Alors on peut repérer qu’il y a une erreur : en effet la clé normalement associée à 1 47 04 76 243 484 est le numéro 10. Donc si les 13 premiers chiffres étaient corrects, la clé devrait être 10, et pas 15. Il y a une incohérence.

Corriger automatiquement les erreurs

Est-il possible d’aller plus loin, et de corriger automatiquement cette erreur, même sans savoir où elle se situe ? Nous allons considérer le numéro erroné 1 47 04 76 243 484, supposer que la clé 15 est correcte, et essayer de retrouver quelle est la faute. Pour cela, on essaye à la main toutes les corrections possibles, en calculant à chaque fois la clé que ça donnerait, jusqu’à tomber sur une substitution qui donne la clé correcte : 15. Voici un exemple de ce qu’on obtient en partant du numéro erroné, et en essayant par exemple de substituer l’avant-avant-dernier chiffre (4) par toutes les autres possibilités.

Tentative     Clé
1470476243184 19
1470476243284 16
1470476243384 13
1470476243484 10
1470476243584 7
1470476243684 4
1470476243784 1
1470476243884 95
1470476243984 92
1470476243084 22

On voit qu’aucune de ces tentatives de substitution ne permet de retrouver la clé 15, donc aucune n’est la bonne. Il n’y a plus qu’à répéter ce petit jeu de substitution avec toutes les positions, jusqu’à en trouver une qui donne la clé 15. Si on considère que le premier chiffre ne peut être que 1 ou 2, et que le quatrième ne peut être que 0 ou 1 (c’est le premier chiffre d’un mois), il y a au total 11*9+2 = 101 substitutions à essayer. Figurez-vous que j’ai fait l’exercice, et que dans notre cas il n’y en a qu’une seule qui marche : changer le deuxième chiffre (4) en 3 ! Nous avons donc bien retrouvé et corrigé l’erreur.

Une formule optimisée

Dans ce cas on a bien été aidé par le fait qu’il n’y avait qu’une seule possibilité de correction qui permette de retrouver la clé d’origine. Il n’y a donc pas d’ambiguïté sur la source de l’erreur. En fait grâce à la formule de la clé, qui a été bien choisie, c’est très souvent le cas. Cela signifie qu’il est (presque) impossible de changer un chiffre dans le numéro sans affecter la clé, et que donc tout erreur sera repérée, et pourra être corrigée presque sans ambiguïté. Bien entendu cela suppose 1) que l’erreur ne porte pas sur la clé et 2) qu’il n’y a qu’une seule erreur. Si on s’autorise à substituer deux chiffres, alors on est plus certain de rien.

Une question que l’on peut se poser concerne le choix du nombre pivot 97 dans la formule. Pour que la clé tienne sur 2 chiffres, il faut un pivot à deux chiffres. En outre si on choisit un pivot P, la clé prendra des valeurs entre 0 et P-1, on a donc intérêt à prendre le pivot le plus grand possible pour que la clé prenne le plus de valeurs possibles et minimiser les situations d’ambiguïté. Si on choisit P=11 il est impossible de corriger de manière univoque l’erreur. Mais alors pourquoi ne pas prendre 99 ? Je suppose que le fait que 97 soit premier doit avoir un rôle pour disperser le plus possible les valeurs des clés.

Si le pivot avait été 99, la clé « normale » de mon numéro 1 37 04 76 243 484 aurait été 37. Si on commet l’erreur précédente et qu’on écrit 1 47 04 76 243 484 (dont la clé serait normalement 27), on se rend compte qu’il y a une erreur. Mais au moment de rechercher les substitutions qui redonneraient la clé correcte de 37, on se rend compte qu’il y en a 5 qui sont possibles ! Et pas moyen de savoir quelle substitution est celle qui permet de corriger l’erreur.

En faisant divers tests numériques, on peut se rendre compte que si le pivot n’est pas premier, cette situation d’ambiguïté se produit beaucoup plus souvent ! Une idée de démonstration ?

Crédits

Carte vitale, Wikimedia Commons


Suivre

Recevez les nouvelles publications par mail.

Rejoignez 4 787 autres abonnés