La conjecture de Syracuse

La conjecture de Syracuse est un merveilleux problème d’arithmétique : un enfant de 8 ans peut le comprendre, les ordinateurs l’ont vérifiée jusqu’à des nombres astronomiques, et pourtant les mathématiciens n’ont toujours pas réussi à la démontrer ou à l’infirmer.

Il y a quelques jours, une prépublication a annoncé sa démonstration…avant de se rétracter après la découverte d’une faille dans un point du raisonnement.

Syracuse, un bastion proche de tomber ? Voyons cela de plus près !

L’énoncé de la conjecture

Prenez un nombre entier positif, et appliquez lui le traitement suivant :

• s’il est pair, vous le divisez par 2;
• s’il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1.

Vous obtenez alors un nouveau nombre, sur lequel vous répétez la procédure. Et ainsi de suite, pour fabriquer une séquence de nombres.

Pourquoi les produits qui lavent sont aussi ceux qui moussent ?

Savon, liquide vaisselle ou lessive : il semble que tout ce qui lave a aussi la propriété de faire de la mousse. Et pourtant, ça n’est pas la mousse elle-même qui nous lave ! Son apparition n’est qu’un phénomène collatéral, lié à la nature physico-chimique des molécules qui sont le principe actif des produits nettoyants.

Voyons pourquoi il est quasi-inéluctable que ce qui lave, mousse.

Les mitochondries, des aliens dans nos cellules

Les mitochondries qui sont présentes dans chacune de nos cellules sont un maillon essentiel de notre métabolisme. Mais on sait aujourd’hui qu’à l’origine elles étaient des organismes unicellulaires distincts et autonomes. Jusqu’à ce qu’un jour une cellule décide d’avaler une mitochondrie, et se mette à vivre en symbiose avec elle.

Un scénario que n’aurait pas renié Ridley Scott.

La centrale énergétique des cellules

Les mitochondries sont des petites structures présentes dans les cellules de tous les organismes eucaryotes, c’est-à-dire les organismes dont les cellules possèdent également un noyau. Leur taille peut varier de 0.5 à 10 microns, et si on ne trouve qu’une seule mitochondrie dans la plupart des organismes unicellulaires, on peut en trouver plusieurs milliers dans une cellule dans notre foie.

La gravité, une force émergente d’origine entropique ?

L’attraction gravitationnelle est une force mystérieuse qui pose bien des ennuis aux physiciens théoriciens. Dans un papier récent [1] qui fait le buzz dans la communauté, Erik Verlinde propose une hypothèse audacieuse : la gravité ne serait pas une force fondamentale, mais un phénomène émergent ayant pour origine la propension qu’a tout système physique à maximiser son entropie.

L’exemple des forces de pression

Quand on considère les forces qui s’exercent sur un objet, certaines sont l’expression macroscopique de forces bien identifiées à l’échelle microscopique, comme par exemple l’interaction électrostatique. D’autres en revanche sont la manifestation d’effets thermodynamiques, sans correspondance directe au niveau microscopique. L’exemple le plus simple, c’est la pression d’un gaz !