1+2+3+4+5+6+7+… = -1/12 !

Les mathématiciens sont parfois un peu fêlés. En tout cas ils aiment bien essayer de repousser les limites de notre compréhension, quitte à défier le sens commun. Prenez par exemple la somme suivante : 1+2+3+4+5+6+7… et ainsi de suite. Combien vaut cette somme ?

Je pense que n’importe quel écolier censé répondrait "l’infini". Eh bien oui, mais non. Les mathématiciens ont réussi à prouver que cette immense somme vaut en fait … -1/12 ! Nous allons nous aussi le démontrer, et rassurez vous, dans ce billet on ne va utiliser que l’addition !

La localisation d’Anderson

Il y a quelques mois, au cours d’un dîner consacré à Votons pour la Science, je discutais avec mes comparses blogueurs Xochipilli et Jean-Michel Courty. La conversation portait notamment sur le buzz associé à l’inévitable boson de Higgs.

Jean-Michel a alors fait remarquer qu’à son avis, il existait d’autres résultats très importants, et dont injustement on ne parlait pas assez.

« - Ah bon ? Quoi ?

- La localisation d’Anderson, par exemple ».

Je dois avouer qu’à ce moment là, je n’avais pas une idée très claire de ce qu’était la localisation d’Anderson, même si ça me rappelait vaguement des conversations de machine à café avec certains de mes collègues de labo.

Pour réparer l’injustice soulevée par Jean-Michel, j’ai décidé de relever le défi et de vous parler aujourd’hui de la localisation d’Anderson, qui a valu à son auteur le prix Nobel en 1977. Pour vous mettre l’eau à la bouche, vous allez découvrir un effet que l’on peut rapprocher de la supra-conductivité, mais à l’envers ! Une sorte de supra-résistivité, donc…

La plus grosse erreur de toute l’histoire de la physique

En théorie, il n’y a pas de différence entre la théorie et la pratique. En pratique, il y en a une.

Aujourd’hui nous allons voir ce qui est, à ma connaissance, la plus grosse erreur jamais commise en physique théorique, au moins au sens quantitatif. Elle concerne l’énergie du vide, cette quantité qu’on appelle parfois l’énergie noire.

Si jamais il vous est déjà arrivé de faire un calcul manifestement faux, et d’en être tout honteux : lisez ceci, ça va vous décomplexer !

Non, l’Univers n’a pas 10 dimensions !

Depuis l’avènement de la théorie des cordes, on entend souvent que nous vivrions en réalité dans un Univers à 10 dimensions. Mais cette affirmation est trompeuse, et ce indépendamment de la validité de ces théories. En effet le nombre de dimensions de l’espace-temps est une caractéristique du formalisme mathématique utilisé, et ne devrait pas être considéré comme une propriété physique mesurable de l’Univers.

La théorie des cordes

Un des problèmes fondamentaux de la physique théorique du XXIème siècle consiste en l’unification de la théorie de l’infiniment petit, la mécanique quantique, avec celle de l’infiniment grand, la relativité générale.

Cette tâche est extrêmement ardue tant sur la plan du formalisme mathématique qu’en raison des questions conceptuelles qui se posent. La théorie des cordes constitue à ce jour la tentative la plus développée pour réaliser cet exploit.