Le paradoxe de Simpson

29 avril 2013

homer-simpsonNon, le paradoxe de Simpson ne tire pas son nom de Homer, mais de Edward Simpson, le statisticien qui l’a décrit pour la première fois en 1951. Il s’agit d’un de ces paradoxes mathématiques qui peut nous faire des noeuds à la tête, mais qui malheureusement est bien plus qu’une simple curiosité : bien comprendre ce paradoxe peut s’avérer essentiel pour prendre les bonnes décisions !

Alors si vous ne connaissez pas ce phénomène statistique très contre-intuitif, lisez la suite, et les bras devraient vous en tomber ! Lire la suite »


Les courbes remplissantes (ou comment faire un coloriage avec un crayon ponctuel)

1 avril 2013

pencilMa fille n’aime pas quand les crayons de couleur sont taillés trop fins. Ben oui quoi, après c’est plus long pour colorier ! J’ai beau lui expliquer que grâce aux courbes remplissantes, on peut toujours tout colorier même avec un crayon infiniment fin, j’ai l’impression que l’argument ne passe pas.

Et pourtant, nous allons voir dans ce billet que l’on peut effectivement trouver des courbes qui remplissent totalement une surface en passant par tous ses points.

Et tant pis si ça va à l’encontre de l’intuition ! Lire la suite »


Le paradoxe des anniversaires

28 mai 2012

Hier soir, vous avez organisé une petite fête et invité une vingtaine d’amis. Alors qu’au milieu de la soirée, la conversation tourne (allez savoir pourquoi) sur les signes du zodiaque, deux de vos invités découvrent avec stupeur que leur anniversaire tombe le même jour !

- Incroyable !

- Ah oui, quelle coïncidence !

- Tu imagines la probabilité que ça arrive ?

Eh bien justement, parlons en de la probabilité ! Lire la suite »


0.999999…le nombre qui n’existe pas vraiment

20 février 2012

 

De temps en temps, en maths, il y a des bizarreries qui peuvent nous faire des noeuds aux neurones. Parmi mes préférées, il y a le nombre 0.999999…, où les 3 petits points désignent le fait que la suite de chiffres « 9 » se poursuit à l’infini. Voyons un peu ce nombre paradoxal.

(image Wikipédia) Lire la suite »


Le paradoxe de Monty Hall (…disponible également en version « pigeon »)

18 avril 2011

Le problème de Monty Hall est un célèbre jeu de probabilités qui tire son nom d’une émission télévisée. On le qualifie de paradoxe, car la bonne stratégie à adopter nous semble souvent contre-intuitive.

Des expériences montrent d’ailleurs que même en répétant plusieurs fois le jeu, l’être humain a vraiment du mal à comprendre le truc, alors que le pigeon, lui, s’en sort très bien.

De là à conclure à la supériorité intellectuelle des volatiles, il n’y a qu’un pas !

Le principe du jeu

Le paradoxe de Monty Hall trouve son origine dans le jeu télévisé Let’s Make a Deal, diffusé aux Etats-Unis à partir de 1963. L’animateur Monty Hall y proposait le choix suivant.

Un candidat est présenté face à 3 portes : derrière une seule de ces portes se trouve un cadeau, alors que derrière chacune des deux autres portes se trouve un objet sans intérêt (typiquement : une chèvre).

  1. Le candidat choisit une de ces 3 portes, mais sans l’ouvrir;
  2. L’animateur (qui sait où se trouve le cadeau) ouvre une des 2 portes restantes, en prenant soin (si besoin) d’éviter la porte qui contient le cadeau (la porte ouverte par l’animateur révèle donc toujours une chèvre);
  3. Le candidat a alors le choix entre conserver sa porte initiale, ou changer pour pour prendre l’autre porte restante.

Que doit faire le candidat ? Conserver ou changer ?

Réfléchissez donc 5 minutes… Lire la suite »


L’aversion au risque

21 février 2011

Contrairement à Jonathan et Jennifer Hart, les héros de la célèbre série télévisée l’Amour du Risque, la plupart des gens n’aiment pas le risque. C’est ce que les économistes appellent l’aversion au risque. Cette idée à la frontière entre économie et psychologie est riche de surprises et de paradoxes que l’on peut mettre en lumière à travers des expériences.

L’aversion au risque.

Pour un économiste, une situation de risque désigne une situation avec un gain possible, mais à l’issue incertaine. Il s’agit par exemple d’un placement dont le rendement n’est pas garanti, ou simplement d’un jeu de hasard.

Supposons que je vous donne 100€, et que je vous propose de choisir entre les deux options suivantes :

A – Vous partez avec vos 100€
B – On tire à pile ou face. Pile : je reprends mes 100€, Face : je vous redonne 120€ de plus (vous repartez avec 220€).

Que choisissez-vous ? Lire la suite »


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