L’aversion au risque

21 février 2011

Contrairement à Jonathan et Jennifer Hart, les héros de la célèbre série télévisée l’Amour du Risque, la plupart des gens n’aiment pas le risque. C’est ce que les économistes appellent l’aversion au risque. Cette idée à la frontière entre économie et psychologie est riche de surprises et de paradoxes que l’on peut mettre en lumière à travers des expériences.

L’aversion au risque.

Pour un économiste, une situation de risque désigne une situation avec un gain possible, mais à l’issue incertaine. Il s’agit par exemple d’un placement dont le rendement n’est pas garanti, ou simplement d’un jeu de hasard.

Supposons que je vous donne 100€, et que je vous propose de choisir entre les deux options suivantes :

A – Vous partez avec vos 100€
B – On tire à pile ou face. Pile : je reprends mes 100€, Face : je vous redonne 120€ de plus (vous repartez avec 220€).

Que choisissez-vous ? Lire la suite »


Skier sur du gallium

14 février 2011

L’eau est une substance merveilleuse qui possède de nombreuses propriétés physico-chimiques qui la distinguent de la plupart des autres molécules. Il se trouve que c’est grâce à l’une de ces propriétés que l’existence du ski est possible.

Parmi les propriétés exotiques de l’eau, une des plus connues est sans doute le fait que l’eau augmente de volume quand elle se solidifie, ou une autre manière de le dire : la densité de la glace est inférieure à celle de l’eau liquide.

En effet un solide cristallin possède une structure ordonnée et périodique alors qu’un liquide possède une structure désordonnée. Et en général une structure ordonnée est plus dense qu’une structure désordonnée, car elle permet de faire tenir plus d’atomes dans un volume donné.

Si vous n’êtes pas convaincus, videz une boite de sucre sur la table et essayez de les ranger de manière désordonnée !

Mais pour l’eau, c’est différent ! Bizarrement la structure ordonnée occupe plus de place que la structure désordonnée, et donc la glace est moins dense que l’eau liquide.

Mais saviez-vous que c’est pour une raison étroitement reliée à ce phénomène que l’existence du ski est possible ? Lire la suite »


Le dilemme du prisonnier

13 octobre 2010

bonnie clyde dilemme prisonnier"Alors voilà, Clyde a une petite amie…"

Bonnie et Clyde viennent de se faire coffrer par la police. Bon il faut dire qu’il y a moins d’une semaine ils ont réussi un braquage retentissant. Certes ils ont été arrêtés, mais malgré tous les efforts des enquêteurs, les indices sont bien maigres pour les inculper de ce crime, et la police espère bien les faire avouer.

Cependant comme les enquêteurs savent qu’ils ne lâcheront jamais le morceau directement, ils décident de les interroger séparément, sans qu’ils puissent se parler. A chacun d’eux on offre le choix suivant : soit se taire, soit balancer son complice.

Les conséquences possibles pour eux sont les suivantes :

  • si Bonnie et Clyde se balancent mutuellement, ils prennent chacun 10 ans de prison.
  • si l’un balance son complice alors que l’autre se tait, le traitre ressort libre alors que l’autre malheureux fait 20 ans de prison.
  • s’ils se taisent tous les deux, on ne peut pas les inculper pour le braquage alors on les inculpe pour un délit mineur et ils font chacun seulement 1 an.

Ceci est résumé dans le tableau suivant :

Voici ce que se dit Bonnie : « Si Clyde me balance, j’ai intérêt à le balancer aussi, pour faire seulement 10 ans au lieu de 20. Et si Clyde se tait, j’ai quand même intérêt à le balancer pour sortir libre immédiatement. Donc quel que soit le choix de Clyde, mon intérêt est de le balancer ! ».

Bien entendu Clyde, qui n’est pas plus bête que Bonnie, tient exactement le même raisonnement, et il conclut que quelque soit le choix de Bonnie, il a intérêt à la balancer. Et le résultat est sans surprise : Bonnie et Clyde se balancent mutuellement. Evidemment on comprend vite qu’ils n’ont pas dû prendre la bonne décision, puisqu’ils vont faire 10 ans chacun, alors que s’ils s’étaient entendus, ils n’auraient fait qu’un an. Et pourtant chacun n’a fait qu’optimiser sa propre situation.

Cette situation est ce qu’on appelle le dilemme du prisonnier : si chacun raisonne de manière égoïste (et non-collaborative), on aboutit à une situation plus mauvaise pour tout le monde que si on cherche à s’entendre (la solution collaborative). Le dilemme du prisonnier s’applique à bien d’autre cas que Bonnie et Clyde.

Ami ou Ennemi ?

Une autre illustration classique est donnée par le jeu « Friend or Foe » (Ami ou Ennemi) diffusé à la télé américaine entre 2002 et 2004. Dans ce jeu, deux joueurs qui ne se connaissent pas jouent ensemble pour gagner de l’argent, par exemple 1000 €. Puis à la fin de la partie on décide de la répartition du gain commun. Pour cela chacun des deux joueurs choisit en secret soit Friend, soit Foe. Si les deux choisissent Friend, ils se partagenet équitablement le magot (500€ chacun). Si les deux choisissent Foe, ils repartent tous les deux les mains vides, mais si l’un choisit Foe et l’autre Friend, Foe prend tout le magot et Friend repart sans rien. Comme dans le cas du dilemme du prisonnier on peut résumer cette situation avec un petit tableau :

Là aussi la solution collaborative est préférable à la solution non-collaborative, qui est pourtant plus tentante si on raisonne égoïstement.

Les jeux à somme non-nulle

Dans la plupart des jeux auxquels on joue pour s’amuser (par exemple le poker), ce que l’un des joueurs gagne, l’autre le perd forcément, et réciproquement : c’est ce qu’on appelle un jeu à somme nulle. Dans les jeux à somme nulle, on n’a aucun intérêt à collaborer, et les situations comme celle du dilemme du prisonnier ne se produisent pas. Les jeux à somme constante sont exactement comme les jeux à somme nulle : si la somme à répartir ne dépend pas du choix des joueurs, il n’y a pas non plus de solution collaborative à trouver.

Par contre, vous voyez bien que Friend or Foe est un jeu à somme non-constante : suivant les choix des joueurs, le total de ce que la banque va leur distribuer peut varier de 0 à 1000€. Dans les jeux à somme non-constante, il peut exister des solutions collaboratives plus intéressantes que les solutions non-collaboratives.

Les jeux à somme non-constante sont omniprésents dans la vie de tous les jours, en voici 3 exemples classiques du plus réjouissant au plus grave : le football, les prix en oligopole et la guerre nucléaire.

Le football : match aller / match retour

Jusqu’à il y a quelques années en football, une victoire rapportait 2 points, et un match nul 1 point. Il s’agissait bien d’un jeu à somme constante puisqu’à chaque match, quel que soit le résultat, la Ligue distribuait 2 points. On n’avait donc aucun intérêt à s’entendre.

Depuis que la victoire est récompensée de 3 points, le jeu n’est plus à somme constante puisque suivant le cas ce sont 2 ou 3 points qui seront distribués. Il peut donc exister des solutions collaboratives qui profitent à tout le monde. Par exemple si deux équipes de niveau équivalent s’affrontent lors d’un match aller et d’un match retour, ils risquent de s’en sortir avec deux matchs nuls et seulement 2 points chacun, ce qui est la solution non-collaborative. Par contre s’ils sont malins, ils choisissent la solution collaborative en se laissant gagner chacun un match, et en empochant tous les deux 3 points.

Le cas du football montre bien comment le passage à un jeu à somme non-constante rend les ententes collaboratives possibles !

Les prix en oligopole

Un oligopole est un marché économique pour lequel il n’existe que peu de fournisseurs. Prenons l’exemple des abonnements de téléphones portables et imaginons que seuls SFR et Bouygues soient fournisseurs. Chacun d’eux peut décider soit de baisser les prix, soit de maintenir les prix. Si les deux maintiennent des prix élevés ils empochent chacun 3 milliards. Si un seul baisse les prix, il raffle tous les clients de l’autre et empoche le pactole (5 milliards). Enfin si les deux baissent leurs prix, ils se livrent à une guerre des prix dommageable pour les deux, et gagnent chacun seulement 1 milliard.

Pour les fournisseurs, la solution collaborative (entente pour maintenir les prix élevés) est préférable à la solution non-collaborative (guerre des prix). Bien sûr pour le consommateur, c’est l’inverse ! C’est pourquoi l’entente sur les prix est sévèrement punie par les lois chargée de préserver la concurrence ! Mon exemple du téléphone portable n’est d’ailleurs pas innocent.

La guerre nucléaire

Washington et Moscou sont en pleine guerre froide. Ils ont chacun le choix entre consacrer leur argent soit à l’armement nucléaire, soit à l’éducation et la santé dans leur pays. Si l’un seulement acquiert des armes nucléaires, il détruit l’autre. Si les deux s’arment la guerre froide continue, et si les deux poursuivent des programmes éducatifs et de santé, tout le monde s’en retrouve plus heureux. A nouveau la solution collaborative (santé et éducation dans les deux pays) est la meilleure, mais la solution non-collaborative (guerre froide) est celle qui s’impose sans concertation.

Comme on peut le voir, les implications du dilemme du prisonnier sont partout ! Pas étonnant que ce sujet soit devenu une branche à part entière de l’économie, de la psychologie comportementale et des mathématiques, sous le terme  un peu plus générique de « Théorie des jeux ». Nous aurons j’espère l’occasion d’en reparler…

Crédits

Bonnie & Clyde, Wikimedia Commons


Une expérience de mécanique avec deux balles

7 octobre 2010

ballesLe week-end dernier, je me suis livré à une expérience très simple qui surprendra petits et grands, et qui va nous permettre de réviser quelques lois fondamentales de la mécanique.

Pour cette expérience il vous faut :

  • un ballon de basket
  • une balle de tennis
  • un sol dur, de préférence en extérieur

Commencez par lâcher le ballon à environ 1 mètre de hauteur. S’il est de qualité réglementaire, il devrait rebondir à une hauteur d’au moins 50 centimètres. Même protocole avec la balle de tennis, si vous la lâchez à 1 mètre de hauteur sur le sol dur, elle doit rebondir à environ 50 centimètres.

Et maintenant, placez la balle de tennis à la verticale du ballon de basket, environ 1 centimètre au dessus de lui, et lâchez les simultanément à un mètre au-dessus du sol.

Après le rebond, la balle de tennis doit se retrouver propulsée verticalement à une hauteur d’environ 4 mètres !

Vous ne me croyez pas ? Essayez-donc ! J’ai un peu cherché s’il existait sur le net une vidéo de cette expérience mais je n’ai rien trouvé de très concluant (j’aurai dû filmer la mienne). Mais celle-ci donne une idée de ce que ça peut rendre :

Quelques principes de mécanique

Pour comprendre d’où vient ce phénomène, nous allons devoir faire appel à un peu de mécanique élémentaire. Tout d’abord il faut s’imaginer notre ballon et notre balle une fraction de seconde avant que le ballon touche le sol. Le ballon descend à une vitesse V vers le sol, et la balle le suit de près, en descendant à une vitesse quasi-identique, nous supposerons que c’est également V.

Maintenant plaçons nous une fraction de seconde après le rebond du ballon de basket sur le sol. Si le choc est parfait (ce que nous supposerons), le ballon se trouve en train de remonter à vitesse V tandis que la balle descend toujours à la vitesse V. Cela signifie que dans le référentiel du ballon, la balle arrive vers le ballon à une vitesse 2V.

Enfin plaçons-nous une fraction de seconde après le rebond de la balle sur le ballon. Si ce rebond est parfait, la balle va s’éloigner du ballon à vitesse 2V comptée toujours dans le référentiel du ballon. Et comme le ballon se déplace lui-même à vitesse V dans le référentiel terrestre, la balle va s’élever à vitesse totale de 3V dans le référentiel terrestre (pour ceux qui ne l’auraient pas noté, une supposition implicite dans ce calcul est que le ballon est d’une masse très supérieure à la balle…)

On voit donc que grâce à notre dispositif, la balle se retrouve propulsée vers le haut à une vitesse 3V, alors que si elle rebondissait seule, elle ne rebondirait qu’à une vitesse V. Quel est l’impact sur la hauteur du rebond ?

Il faut se souvenir que pour calculer la hauteur à laquelle un objet lancé verticalement va monter, il faut utiliser la conservation de l’énergie, et le fait qu’au sommet de sa trajectoire, toute son énergie cinétique initiale sera convertie en énergie potentielle de pesanteur, en d’autres termes

\frac{1}{2}mV^2 = mgh

On comprend donc dans cette équation que si la vitesse est multipliée par 3, la hauteur est multipliée par 9 ! Et donc pas étonnant que la balle puisse décoller à près de 4 mètres.

Pour les furieux, vous pouvez faire le calcul de ce qui se passerait avec 3 balles empilées, alors la troisième rebondirait avec une vitesse 7v et monterait à une hauteur 49 fois supérieure !

Crédits


Suivre

Recevez les nouvelles publications par mail.

Joignez-vous à 3  977 followers