La conjecture de Goldbach

Tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers

Sous son apparente simplicité, cet énoncé en principe compréhensible par un enfant de 3ème (*) constitue en fait l’une des énigmes les plus importantes des mathématiques modernes. Cette affirmation porte le nom de « Conjecture de Goldbach », en référence au mathématicien prussien qui l’a pour la première fois énoncée en 1742, dans une lettre à Leonard Euler. Ce dernier lui répondit qu’il considérait ce résultat comme « totalement certain, bien que je ne sois pas capable moi-même de le démontrer ». 268 ans plus tard, Euler peut dormir tranquille, personne n’a jamais réussi.

Si vous vous sentez un peu fatigué pour chercher directement une démonstration, on peut s’échauffer en faisant quelques tests numériques. Commençons de tête avec les premiers nombres pairs, en cherchant à les décomposer sous forme d’une somme de deux nombres premiers :

2=1+1, 4=3+1, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=7+5, 14=7+7, 16=5+11,…

Bien sûr il peut exister plusieurs solutions, par exemple :

100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53.

Maintenant pour entrer dans l’histoire des mathématiques, vous avez deux options : essayer de démontrer la conjecture de Goldbach, ou bien essayer d’en trouver un contre-exemple, c’est-à-dire un nombre pair pour lequel il n’existe aucune décomposition comme somme de deux nombres premiers.

Vous vous sentez en forme ? Alors choisissez un nombre pair et rendez vous sur cette page pour voir s’il en existe au moins une décomposition en somme de deux nombres premiers

J’ai essayé avec n= 2345678654321345678765432, et la gloire n’est pas pour aujourd’hui. Il doit exister un sacré paquet de manière de l’écrire comme somme de deux nombres premiers, et voici les 5 premières

2345678654321345678765432 =  181 + 2345678654321345678765251

2345678654321345678765432 =  421 + 2345678654321345678765011

2345678654321345678765432 =  1093 + 2345678654321345678764339

2345678654321345678765432 =  1249 + 2345678654321345678764183

2345678654321345678765432 =  1621 + 2345678654321345678763811

Intuitivement, on sent que plus les nombres sont grands, plus cela devient facile car il existe alors plus de possibilités de trouver des nombres premiers qui conviennent. Il existe dans cette veine un argument statistique qui fait dire aux mathématiciens que la conjecture est très certainement vraie. D’ailleurs en lançant des tas de calculs de ce genre sur des grosses machines, la conjecture de Goldbach a été vérifiée numériquement jusqu’à des nombres supérieurs à 1 000 000 000 000 000 000 (10^18).

La conjecture de Goldbach est vraiment une énigme fascinante : très simple à comprendre, vérifiée numériquement jusqu’à des nombres astronomiques, et pourtant à ce jour sans démonstration.

Alors la conjecture de Goldbach, bientôt démontrée ?

Pour se donner une idée de la difficulté, on peut regarder ce que les mathématiciens ont réussit jusqu’ici à démontrer dans ce domaine. Voici trois résultats démontrés, mais plus « faibles » que la conjecture de Goldbach :

D’une part il a été prouvé que s’il existe des contre-exemples à la conjecture, il y en a « infiniment peu ». Pour être précis si on note E(N) le nombre d’exceptions à la conjecture entre 1 et N, alors E(N)/N tend vers zéro. En terme techniques, on dit que la conjecture de Goldbach est vraie pour « presque tous » les nombres pairs.

En 1973 le mathématicien Chen Jingrun a montré que tout nombre pair peut s’écrire non pas comme somme de deux nombres premiers, mais comme somme d’un nombre premier et d’un nombre « semi-premier », c’est-à-dire produit de deux nombres premiers. Par exemple 42 = 17+5*5.

Enfin dernier progrès en date, en 1995, le français O. Ramaré a montré que tout nombre pair peut toujours s’écrire comme somme d’au plus 6 nombres premiers. Tour de force mathématique, mais Goldbach prétend que 2 nombres premiers suffisent. On voit donc qu’il reste du chemin à faire.

(*) D’après le Bulletin officiel spécial n° 6 du 28 août 2008, la notion de nombre premier est au programme de la classe de 3ème.

52 réflexions sur “La conjecture de Goldbach

  1. Tu peux compliquer la conjecture avec les nombres premiers jumeaux. 3 et 5 sont des nombres premiers jumeaux car 3+2=5, mais 23 ne l’est pas (car 21=3*7 et 25=5*5).
    La conjecture avancée dit que tout nombre pair (sauf une liste finie que voici : 0,2, 4, 94, 96, 98, 400, 402, 404, 514, 516, 518, 784, 786, 788, 904, 906, 908, 1114, 1116, 1118, 1144, 1146, 1148, 1264, 1266, 1268, 1354, 1356, 1358, 3244, 3246, 3248, 4204, 4206, 4208) est la somme de deux nombres premiers jumeaux (mais pas forcément jumeaux entre eux ainsi 6=3+3 et 48=19+29). La conjecture est encore plus difficile mais semble vraie pour tout n > 4208. Je ne sais pas s’il existe d’ailleurs des pistes statistiques sur ce genre de conjecture. Là aussi, la conjecture avancée a été vérifiée jusqu’à un très grand nombre….
    On sait bien peu de choses !

    • Mazette ! Je ne connaissais pas cette conjecture avancée ! C’est vraiment violent car on a l’impression qu’il n’y a vraiment pas assez de nombres premiers jumeaux pour que ça puisse fonctionner. Ca suppose que du coup qu’il en existe une infinité.

      Je ne pense pas qu’on puisse avoir un argument statistique similaire dans cette version avancée de la conjecture, puisque dans la version « normale », l’argument repose sur le fait qu’on sait à peu près comment se distribuent les nombres premiers : entre 0 et N il y en a en gros ln(N). Si on connaissait une loi de distribution similaire pour les nombres premiers jumeaux, j’imagine qu’on saurait prouver qu’il y en a une infinité.

      • oui tu as tout compris. ça montre aussi que la conjecture de base est vraisemblablement très faible. Et que donc le théorème qui se base sur la somme de 6 nombres premiers est un peu ridicule….
        De plus, dans mes domaines de recherche, on sait qu’il existe un nombre N qui ne dépend que de la taille de la proposition, au delà duquel il n’est pas nécessaire de vérifier la formule (elle sera automatiquement vraie). Bien sur, aucune idée constructive de calculer N, ça serait trop facile 🙂 Mais ça laisse songeur, car peut-être a-t-on déjà dépasser N sans le savoir pour ces différents propositions….

  2. Je pensais que l’asterisque allait renvoyer a une note du style « qu’on aille me chercher un enfant de 3eme! ». Mais je vois que c’est plus serieux que ca….

    Autrement, j’aime beaucoup ces petits articles!

    • Oui je ne suis pas sûr qu’un enfant de troisième saurait systématiquement. De la différence entre la théorie des programmes et la pratique. Ca me rappelle ma folle jeunesse où je me suis trouvé en CE1/CE2 pendant cette époque bénie où figurait au programme l’apprentissage des bases. Au CE2 j’ai donc appris à compter en base 4, 7, 13,…très utile !

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    • La démo pour 6 nombres premiers se trouve ici :

      http://math.univ-lille1.fr/~ramare/Maths/Article.pdf

      Mais personnellement je ne l’ai pas lu. Le titre (la constante de Snirelman) fait référence au mathématicien russe qui a démontré qu’existait un nombre N tel qu’on peut écrire tout nombre pair ou impair comme somme de N nombres premiers. Mais Snirelman n’a pas calculé une borne sur N.

      O. Ramaré prouve que « Goldbach avec 6 nombres » est vrai, ce qui implique N<=7.

  4. Je suis un amateur, et je prétends avoir démontré la conjecture de Goldbach.
    Les mathématiciens spécialisés dans la théorie des nombres traînent les pieds pour le reconnaître.
    C’est l’un des plus grands scandales mathématiques.

    • Alors je vous propose la chose suivante : n’envoyez surtout pas votre démonstration à un mathématicien réputé du domaine !

      Envoyez la plutôt disons à un jeune étudiant qui commence tout juste une thèse en théorie des nombres. En effet ce dernier aura le temps de vous lire, mais surtout il n’a rien à perdre :

      – si votre démo est juste, il sera ravi de partager un petit bout de la gloire;
      – si elle est fausse et que l’erreur est subtile, la trouver constituera pour lui un excellent exercice;
      – si elle est fausse et que l’erreur est évidente, il ne perdra que 2 minutes.

      Il y a des années, j’avais proposé comme sujet d’exercice en licence (de physique) de prendre une théorie de « relativité alternative », et de chercher à trouver l’erreur. Parfois il faut vraiment se gratter la tête, et c’est assez souvent instructif.

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  6. Je vous propose une énigme de mon crue utilisant la conjecture de Golbach, jusqu’à maintenant une seule personne a trouvé. J’attends vos réponses.

    LES 2 PRISONNIERS

    L’énigme que je vous propose est une application de la conjecture suivante:
    Tout nombre pair peut se décomposer en la somme de 2 nombres premiers .
    Cette affirmation écrite en 1742 par le mathématicien allemand GOLDBACH à son
    célèbre confrère suisse EULER n’a jamais été démontrée et jusqu’ à maintenant aucun
    contre- exemple n’a été trouvé.
    Pour solutionner cette énigme, aucune connaissance mathématique particulière n’est nécessaire.
    Un collégien ( il est vrai quand même très doué ) ayant le niveau du brevet d’étude du 1er cycle pourrait la résoudre. Tout est une question de logique.

    Mise en garde :

    Les 3 premières parties sont indépendantes mais je vous conseille de les traiter dans l’ordre
    car elles sont de difficultés croissantes.

    L’informatique peut être une aide précieuse mais nécessite beaucoup d’heures de
    calcul pour trouver les 4 solutions.
    En revanche, en raisonnant , vous pouvez éliminer nombre de possibilités.

    En tout cas bon courage, car à moins d’être un extra-terrestre, quelques longues soirées
    d’hiver seront nécessaires pour trouver les 4 bonnes réponses.

    Mao BLONDOT
    Place Demangin
    71240 GIGNY – SUR – SAONE
    maoblondot@gmail.com

    Les 2 prisonniers

    Un directeur de prison voulant rendre la liberté à deux prisonniers particulièrement intelligents leur propose le problème suivant:
    Soit a, b deux entiers >1. Le prisonnier Paul a le produit a x b, le prisonnier Serge a la somme a + b.
    Paul devra deviner la somme, et Serge le produit pour trouver le code qui est la somme suivie du produit.
    Les prisonniers seront libres lorsqu’ils trouveront successivement 3 codes qui commandent chacun l’ouverture d’une porte.
    Code 1 : ouverture des portes des cellules.
    Serge et Paul sont dans des cellules séparées. Serge analysant sa somme, appelle le directeur et
    lui dit : « ça commence mal , je ne trouve pas et je sais que Paul ne peut pas trouver.
    Le directeur lui répond : « le code comporte 4 chiffres « .
    Alors j’ai trouvé lui dit Serge.
    Le directeur va voir Paul et celui-ci lui dit: « Je ne trouve pas ».
    « Je sais », répond le directeur, « Serge me l’a dit ».
    « Alors j’ai trouvé! » s’exclame Paul.
    Les prisonniers entrent le code et se rendent vers la porte du couloir où attend le directeur.
    Code 2 : ouverture de la porte du couloir.
    Le directeur leur donne une nouvelle somme et un nouveau produit.
    Paul dit à Serge: « Je ne trouve pas ».
    Serge lui répond: « Je sais que tu ne peux pas trouver « .
    « Alors j’ai trouvé », dit Paul, et il annonce la somme de Serge.
    « Moi aussi j’ai trouvé! », répond Serge, et il donne le produit de Paul.
    Le directeur entre les chiffres proposés et la porte du couloir s’ouvre.
    Code 3 : ouverture de la porte de sortie.
    Les prisonniers sont devant la porte de sortie de la prison avec pour Paul un nouveau produit et
    pour Serge une nouvelle somme.
    Ils ignorent le nombre de chiffres que comporte le code et même avec cette information Serge
    serait dans l’incapacité de trouver du premier coup.
    Paul dit à Serge: « Je ne trouve pas « .
    Serge lui répond: « Je sais que tu ne peux pas trouver « .
    Paul:  » Je ne trouve toujours pas ».
    Serge le sait mais se contente de dire :  » moi non plus « .
    Devant ce blocage, le directeur leur précise que le code a 6 chiffres.
    Paul: « J’ai trouvé ! « et donne la somme de Serge et aussitôt Serge répond « Moi aussi, j’ai trouvé « .
    et donne le produit de Paul.
    Admiratif le directeur entre les chiffres proposés et les prisonniers retrouvent la liberté.
    Code 4 : Code du compte en banque.
    Pour profiter de leur liberté, le directeur propose aux 2 prisonniers une nouvelle somme pour Serge et un nouveau produit pour Paul qui donnent le numéro d’un compte en banque où les attend un joli pécule. Comme précédemment, ce numéro est composé de la somme suivie du produit.
    Le scénario précédent se répète, pour débloquer la situation le directeur leur annonce que la somme de Serge a 3 chiffres et que le produit des chiffres qui composent le produit de Paul est une puissance de 4.
    Paul: « J’ai trouvé ! « et donne la somme de Serge et aussitôt Serge répond « Moi aussi, j’ai trouvé « .
    et donne le produit de Paul.

    A vous, qui n’avez ni la somme ni le produit, de trouver ces 4 codes. Le second code comporte 5 chiffres.

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  9. Bonjour,
    Les nombres premiers apparaissent selon deux séries simples: un tableau sur http://www.scienc.info,rubrique mathématique ou mathematics, montre leur apparitions en deux colonnes.
    Des formules sur les nombres premiers sont ensuite proposées dans un second article.
    A partir de ces formules, deux démonstrations en théorie des nombres et en théorie des ensembles sont hypothétiquement proposées dans un troisième article à propos de la conjecture de Goldbach.
    Cependant, l’essentiel est dans le premier article: NOMBRES PREMIERS: COMMENT?
    Bien à vous,
    SCIENC.INFO
    PS: comme http://www.SCIENC.INFO vient d’être créé, http://www.SCIENC.INFO n’apparaît pas toujours sur les moteurs de recherche. En entrant SCIENC.INFO tout court dans la barre d’adresses en haut à gauche de l’écran, on tombe directement sur le site.

  10. Il y a des mathématiciens, notamment africains, qui prétendent avoir démontré la conjecture de Goldbach et même la conjecture de Riemann. Avez-vous eu echo de ces prétendues preuves ? Sont elles validés par la communauté des mathématiciens ? Que pensez-vous ?

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  12. Ecrire la suite des nombres impairs.
    Barrer 9 et les 2.3.k suivants, soit un nombre sur 3.
    Barrer 25 et les 2.5.k suivants, soit un nombre sur 5.
    Ainsi de suite à partir du carré des premiers déjà connus.
    Les impairs non barrés sont les nombres premiers successifs.
    Les nombres premiers ayant été établis de cette façon jusqu’à N-1, N étant un nombre pair, la même opération est effectuée à l’envers à partir de N-9, N-25 etc. jusqu’à N/2-1 ou N/2+1. De nouveaux nombres impairs sont donc barrés.
    Un impair p non barré après ces deux opérations se trouve donc au point p et N-p.
    Qu’en pensez-vous?

  13. Je complète mon commentaire du 22 avril 2015.
    Un impair p non barré est donc tel que la somme des impairs p et N-p est égale à N.
    La fréquence des nombres premiers, si N est grand, étant 1/ln N, on établit que la fréquence des couples (n, N-n) dont la somme est N est 1/(ln N * ln N).

  14. Dans les exemples donnés au début vous utilisez 1 comme un nombre premier. Il ne l’est pas car pour être premier, il faut exactement 2 diviseurs: 1 et lui même. Le premier nombre premier est donc 2. La conjecture de Goldbach ne s’applique pas au nombre 2 et 4 ne s’écrit pas 3+1 mais 2+2.

  15. Si la conjecture de Goldbach est vraie, ce n’est pas par hasard.

    Plus le nombre pair est grand et plus on dispose de nombres premiers inférieurs à ce nombre pair ; mais plus le nombre pair est grand et plus on dispose aussi de nombres non premiers inférieurs à ce nombre pair. Le problème est de savoir si pour chaque nombre pair, nous disposons de suffisamment de nombres premiers pour établir une association de nombres premiers tels que la somme soit égal au nombre pair.

    En 1997, je prétends avoir démontré que pour un nombre pair donné, la quantité de possibilités est toujours au moins égale à la valeur entière du quart de la racine du nombre pair. En 18 ans, aucun mathématicien n’a pu remettre en cause ma démonstration, et aucun mathématicien ne remettra en cause ma démonstration. Il n’y a probablement aucune autre façon de démontrer la conjecture de Goldbach.

    En l’an 2000, les éditions Faber et Faber proposent un prix d’un million de dollars à celui qui démontre la conjecture de Goldbach, en stipulant «  La preuve doit être soumise à une revue mathématique respectable dans les deux ans de la publication la semaine prochaine de l’ouvrage, et publié dans les quatre ans. Un groupe de mathématiciens de renommée mondiale sera nommé pour décider si la preuve est valide » .
    Le problème n’était pas de démontrer la conjecture de Goldbach, mais de trouver une revue mathématique respectable. Depuis 1997, je n’ai pas relâché mes efforts pour trouver le spécialiste en théorie des nombres qui accepterait ma proposition. Je n’ai pas trouvé de spécialiste et je n’ai pas eu le million de dollars.

    Depuis 6 mois (juin 2015), ma proposition en 16 pages, est disponible sur vixra.org/mathématiques/théorie des nombres sous le numéro 1506,0121 ; c’est probablement la seule proposition qui démontre la conjecture de Goldbach qui date de 1742.

    Si vous pensez que la conjecture est démontrée, n’hésitez pas à le faire savoir; lorsque ma proposition sera acceptée, je proposerais d’autres propositions de démonstrations mathématiques.

    Et je signe
    Jean Pierre MORVAN

    • Bonjour

      Vous ne démontrez aucunement la conjecture de Goldbach. Vous démontrez juste que lorsqu’on enleve pleins de multiples dans n, il y aurait peu de chances que le p premier n’ait pas un autre p’ premier en face (p+p’ = 2n)
      Mais rien ne prouve que p et p’ coïncident ! Lol
      D’autre part pour n très grand les nombres premiers se raréfient et donc le nombres d associations possibles.

      Bref aucune preuve ici voilà sans doute pourquoi tout le monde ignore votre soit disant  » preuve » dont vous vous gargarisez

      Cordialement

      • Bonjour,

        Et que pensez-vous de la Démo lisible ici : https://www.youtube.com/watch?v=wUADr_VlIdQ
        Cette démo aboutit à une formule donnant QCok = nombre exact de fois que la conjecture est réalisée pour un pair quelconque en connaissant tous les nombres premiers inférieurs à ce pair :
        – ce nombre est exact lorsque Pair – 3 n’est pas premier,
        – et à augmenter de 1 lorsque Pair – 3 est premier.
        La pertinence de cette formule a été validée par ordinateur dans le domaine des capacités d’un ordinateur.
        Et la formule elle-même permet de conclure que la véracité de la conjecture est toujours réalisée quel que soit le Pair tendant vers l’infini

      • Bonjour,

        Et que pensez vous de la Démo lisible ici : https://www.youtube.com/watch?v=FXBIFsJifGA
        Cette démo donne la formule QCok = quantité exacte de fois que la conjecture est réalisée pour un Pair quelconque :
        – lorsque Pair – 3 n’est pas Premier,
        – et à augmenter de 1 lorsque Pair – 3 est Premier.
        Elle a été validée par ordinateur dans le domaine des capacités d’un ordinateur.
        (voir ici : http://codes-sources.commentcamarche.net/source/101870-demonstration-de-la-conjecture-forte-de-goldbach-euler )
        Et la formule elle-même permet de constater que la véracité de la conjecture est toujours réalisée quel que soit le Pair tendant vers l’infini.

        A+.

      • Bonjour Pascal F…………..,
        Votre commentaire du 16/10/17 m’avait échappé.
        Ma proposition ne repose pas sur des probabilités ; lorsque j’enlève plein de multiples de n, je prends en compte les 2 lignes contrairement à ce que vous laissez entendre.
        Relisez ma proposition et vous constaterez que p et p’ coïncident, vous ne trouverez pas un seul cas qui mettrait en cause ma proposition.
        Si je défends et re-défends ma proposition, c’est tout simplement parce qu’elle est juste, ni vous, ni personne d’autre ne démontrera qu’elle est fausse.
        Si vous étiez certain d’avoir démontré la conjecture de GOLDBACH il y a 20 ans, que vous verriez toujours des mathématiciens vérifier (inutilement) la conjecture pour des nombres de plus en plus grands , est-ce vous vous tairiez ?
        Ne croyez surtout pas l’anonyme qui a écrit « Pourquoi la conjecture de GOLDBACH ne sera jamais démontré par un amateur », c’est un mathématicien qui ne peut pas admettre qu’un amateur ait démontré ce que lui-même n’a pas réussi à démontrer.
        Très cordialement
        Je ne signe pas JPM, mais Jean Pierre MORVAN

  16. Pingback: annuwebmasterr

  17. Cher Jean Pierre Morvan, votre preuve laisse sceptique car elle démarre par une erreur grossière. Le premier multiple de 3 à être supprimé est…. suspense… 2×3 !!! lol

    bref c’est une blague votre « preuve »

  18. Mister Jean Pierre Morvan
    Vous « constatez » qu’il reste des associations. mais rien ne prouve que les multiples ne coincident pas toujours avec des premiers complémentaires en face et vice versa. Donc en supprimant tous les multiples vous pourriez supprimer de facto tous les premiers et votre preuve est nulle

    De plus constater n’est pas démontrer

    Bien cordialement

    lol

    • Parlons-en, justement ma proposition est l’une des rares qui tient compte de la, répartition des nombres premiers.
      Jean Pierre MORVAN

  19. Car en effet les multiple de 3, 5, etc ne sont pas disposés de la même manière dans les deux colonnes. Tout depend de la nature du 2n.On peut constater que c’est évident en le regardant mais ça ne prouve rien

    • Bonsoir Mr. Morvan
      Simple demande de précision de ma part, mais…. qu’est-ce qui vous fait dire qu’il reste encore des nombres dans la deuxième ligne après avoir appliqué le crible d’Ératosthène ?
      Pardonnez-moi si je vous pose la même question sur divers site.

  20. Permettez-moi de clarifier un certain point dans mon précédent post, mais j’oubliais de préciser que je parlais de « nombres complémentaires » (et aussi pour celui de l’existence du théorème de Tchebychev). Je précise, au cas où, que j’ai dû lire votre démonstration une bonne dizaine de fois (sauf l’annexe parce qu’au bout de la cinquième fois, ça m’a cassé les couilles). Toutefois, je suis dans le regret de vous annoncer que votre démonstration de la conjecture présente une faille subtile qui la réduit à néant. En effet, vous considérez le nombre d’association minimale possible (après application du crible) ou bien indépendamment ou bien simultanément entre différentes étapes, même si vous considérez la distribution des nombres premiers, et celle-ci fait invalider votre preuve, car rien ne prouve alors qu’il existe une association possible entre deux nombres premiers complémentaires. Je dois tout de même reconnaître que le raisonnement n’est pas incorrect, mais qu’il aurait pu être valide si cette faille cruciale n’était pas présente. Et croyez-moi, je pense sérieusement que si le raisonnement était parfait, la conjecture aurait pu être prouvé, mais il faut croire qu’on ne sait pas encore suffisamment sur la répartition des nombres premiers pour prouver cette conjecture.

  21. Bonjour,
    A ma connaissance, ma proposition ne comporte pas de faille subtile.
    En mathématiques, lorsqu’une démonstration est fausse, il est toujours possible de mettre en évidence très précisément l’erreur..
    Depuis 20 ans, personne n’a été en mesure de mettre en évidence cette supposée erreur.
    J’attends votre réponse.
    Jean Pierre MORVAN

    • à Jean-pierre Morvan
      J’ai consulté quelques articles de blog sur cette conjecture cet après-midi et je vous y ai trouvé à chaque fois dans les commentaires. .J’ai fini par aller voir votre démonstration, afin de juger sur pièces.
      Je vous fais part de mes réflexions, même si je pense que vous n’en tiendrez probablement pas compte. J’aurai au moins essayé.

      Vous expliquez que personne n’a pu trouver la faille dans votre raisonnement, et en déduisez qu’elle est solide, mais il y a une autre possibilité.En effet, pour qu’on puisse mettre en évidence une erreur, encore faut-il que le raisonnement soit suffisamment explicite.
      Dans votre article publié sur vixra, vous montrez une ignorance totale du vocabulaire mathématique classique, et à la place vous utilisez le votre que vous ne définissez pas.
      Quand je lis une phrase comme celle-ci:
      « les associations comprenant des multiples de 3 des 2 lignes sont équiréparties 2 par 2 autour de n – 3/2 modulo 3 »
      Je me demande ce que cela veut dire, et je suis certain de ne pas être le seul.

      Après, lorsque vous écrivez
      « Après suppression des nombres pairs, des multiples du nombre premier 3, des multiples du nombre premier 5, ………….., des
      multiples du nombre premier z, la quantité des nombres restants dans la première ligne est au moins égale à n/z par défaut. »
      Je me dis que cette assertion est fausse quelque soit le sens que vous attribuez à « par défaut ». Si on prend par exemple n=11 et z=5, si on enlève des paires de nombres dont la somme fait 2 n soi 22, à la fois les paires contenant des multiples de 2, de 3 et de 5 , il ne reste alors qu’une possibilité: la paire (11,11). toutes les autres ont été éliminées. Or n/5 = 11/5 = 2,2, ce qui signifie qu’il devrait exister selon votre assertion deux(ou ttrois?) paire de nombres non éliminés par le cible d’Ératosthène, et non une seule
      Ke caractère confus de votre article et cette erreur justifient amplement qu’on n’ait pas pris en considération votre traval.

      • A Diddz : Bonjour,
        Et que pensez vous de cette autre démonstration consultable ici : https://www.youtube.com/watch?v=FXBIFsJifGA
        La vidéo de cette démo défile un peu trop vite pour laisser suffisamment de temps pour lire chaque page, mais il suffit de cliquer sur le bouton « Pause » page après page.pour remédier à ce petit problème…
        Cordialement.

  22. A Diddz,
    Bonjour,
    Quand vous lisez la phrase suivante :
     » les associations comprenant des multiples de 3 des 2 lignes sont équiréparties 2 par 2 autour de n – 3/2″
    je dis que si n-1 est multiple de 3, n + 2 symétrique de n – 1 par rapport à n – 3/2 sur l’autre ligne l’est aussi,.
    ou je dis aussi que si n – 2 est multiple de 3, n + 1 symétrique de n – 2 par rapport à n – 1 sur l’autre ligne l’est aussi,.
    Lorsque je rajoute modulo 3, je dis aussi que si n – 1 et n + 2 sont multiples de 3 , n – 4, n – 7, …… sur la première ligne sont aussi multiples de 3, et n + 5, n + 8……. sont multiples de 3;

    Quand vous lisez :
    « Après suppression des nombres pairs, des multiples du nombre premier 3, des multiples du nombre premier 5, ……………….des multiples du nombre premier z, la quantité des nombres restants dans la première ligne est au moins égale à n/z par défaut »
    Avez-vous bien lu dans la première ligne, si oui avec n =11 et z = 5, il vous reste les nombres 1 et 7, je rappelle qu’en 1742, le nombre 1 était premier . si vous considérez l’association des 2 lignes, la quantité d’associations restantes est n/2z par défaut, avec n = 11 et z = 5, n/2z par défaut = 1, il s’agit de l’association 11 + 11. Vous pouvez essayer toutes les valeurs de n et z que vous voulez ; sur une ligne il reste TOUJOURS au moins n/z par défaut nombres premiers, et en association des 2 lignes il reste TOUJOURS au moins n/2z par défaut associations ;
    Ma proposition comporte des erreurs d’écriture, mais c’est la seule proposition qui démontre la conjecture de GOLDBACH, certains mathématiciens pensent qu’elle est fausse, ces mathématiciens se trompent.
    Et je signe
    Jean Pierre MORVAN

    • Mr Morvan,
      Puisque vous avez pris la peine de me répondre je vais le faire à mon tour.
      Vous dites:  » n + 2 symétrique de n – 1 par rapport à n – 3/2″
      Cela me parait inexact. La moyenne de n+2 et de n-1 est n+1/2 et c’est par rapport à cette valeur qu’ils sont symétriques. Si on prend n+1 et n-2, on trouve comme centre n-1/2. Autrement dit on ne peut parler de symétrie des valeurs de 3 autour d’un centre défini vu que cela dépend du reste de la division de n par 3.

      Pour la deuxième partie, j’avais effectivement mal lu la phrase en question(mais je plaide les circonstances atténuantes vu le manque de clarté de la rédaction(je ne suis pas sûr de comprendre que ce que vous appelez « par défaut », c’est la partie entière, non?) Ceci étant dit, si la proposition est me semble-t-il correcte, vous n’en donnez pas de démonstration claire.Dans l’annexe A, vous vous contentez de traiter des cas particulier (2,3 5 , 7) sans justifier complètement les multiplications, et vous généralisez sans preuve. . Aucun professionnel des mathématiques ne peut prendre au sérieux une démonstration comme celle-ci.

      Pour ce qui est des associations, là encore, ce sont les mêmes défauts.
      « certains mathématiciens pensent qu’elle est fausse, ces mathématiciens se trompent. »
      Eux sont sûrement certains que vous vous trompez, ce n’est pas un argument.

      • A diddz
        Bonjour,
        Dans nos associations, n- 2 est associé à n + 2; n – 1 est associé à n + 1 et n est associé à n.;i.
        Nous parlons d’associations,et si vous vous placez à n – 3/2 vous êtes situé exactement entre les 2 associations comportant l’une n – 1 et l’autre n + 2.;
        Ma proposition ne semble pas vous convaincre,mais je peux vous assurer que si un mathématicien est en mesure de me démontrer qu’elle est fausse, je serai en mesure de le reconnaître.
        Si je dis q’une démonstration est fausse, je suis en mesure de dire pourquoi;
        En 21 ans aucun mathématicien n’est en mesure de dire que ma proposition est fausse,
        Bien sûr que ma proposition comporte des erreurs d’écriture,, c’est normal, je suis un amateur, et j’ai établi cette proposition tout seul;
        C’est vous qui vous vous trompez lorsque vous dites.qu’eux sont sûrement certains que je me trompe;ils ne sont que persuadés.
        Je l’affirme la conjecture de GOLDBACH est vraie et je prétends l’avoir démontrée
        Jean Pierre MORVAN

  23. @ j-P Morvan
    Le concept de symétrie de deux nombres par rapport à un autre est clair et connu. Le concept de symétrie d’un couple de nombres(que vous nommez association) vis à vis d’une valeur est plus flou et mérite d’être défini clairement. Tant que vous n’avez pas explicité de façon précise et non ambiguë chaque point de votre raisonnement, on ne peut simplement pas dire si votre démonstration est fausse, juste que ce n’est pas une démonstration.
    Même dans ce cas, la proposition ne tient pas. prenons n= 5
    On a comme couples de nombres: (1;9) (2;8) (3;7) (4 ,6).(5;5) Les couples de nombres comportant un multiple de trois sont (1;9) (3;7) et (4;6). . n-3/2 = 3.5. . Il n’y a pas d’équirépartition autour de cette valeur ((3,7) et (4;6) se correspondent bien mais (1;9) n’a pas de couple correspondant.)

  24. A diddz

    A ma connaissance, les couples (3:7) et (4:6) sont symétriques par rapport à 3,5; mais si (1:9) n’a pas de couple correspondant, c’est tout simplement que le nombre n est petit. Ceci ne remet pas en cause ma démonstration comme vous voulez le faire croire.
    Jean Pierre MORVAN

  25. Soit un nombre premier u, puis v le nombre premier suivant.
    Soit n un nombre compris entre u au carré et v au carré.
    La quantité de nombres premiers compris dans les n nombres est égale à
    n(1/2)(2/3)(4/5) (6/7)…..[(u – 1)/u] ; que nous ne pouvons pas simplifier à
    n(0,5)(0,333…)(0,8)(0,857…)………….[(u – 1)/u], parce que nous travaillons sur des nombres entiers ; mais nous pouvons néanmoins écrire que cette quantité est au moins toujours égale à
    n(1/2)(2/3)(3/5) (5/7)…..[(u – 2)/u] qui est au moins égale à n/u.

    Soit un nombre premier u, puis v le nombre premier suivant.
    Soit 2n – 1,un nombre compris entre u au carré et v au carré.
    La quantité de nombres premiers compris dans les 2n – 1 nombres est égale à
    (2n – 1)(1/2)(2/3)(4/5) (6/7)…..[(u – 1)/u]
    Lorsque nous prenons la suite des (2n – 1) nombres que nous associons à la suite des nombres de
    (2n – 1) à 1, la quantité d’associations restantes est au moins égale à (2n – 1)(1/2)(1/3)(3/5) (5/7)…..[(u – 2)/u] parce que pour chaque nombre premier nous supprimons non plus 1 nombre mais 2 nombres (sauf pour le nombre pair qui est associé à un nombre pair)
    Les associations allant de (n + 1, n – 1) à [(2n – 1, 1] sont identiques à celles allant de [1, (2n -1)] à (n – 1), n + 1) ; la quantité d’associations à considérer est donc au moins égale à
    n(1/2)(1/3)(3/5) (5/7)…..[(u – 2)/u] ; que nous ne pouvons pas simplifier à
    n(0,5)(0,333…)(0,6)(0,714…)………….[(u – 2)/u], parce que nous travaillons sur des nombres entiers ; mais nous pouvons néanmoins écrire que cette quantité est au moins toujours égale à n/2u = 2n/4u.

    Sachant que u au carré est inférieur à 2n – 1, u est aussi inférieur à 2n, puis la quantité d’associations est toujours au moins égale à la valeur entière du quart de la racine du nombre pair..

    Ma proposition de démonstration détaillée est disponible en 16 pages sous vixra/mathématiques/théorie des nombres/1506. 0121

    Ne vous fiez surtout pas à « l’anonyme » qui a créé le blog « Pourquoi la conjecture de GOLDBACH ne sera jamais démontrée par un amateur », c’est un mathématicien qui a vu ma proposition, mais il ne peut pas admettre qu’un amateur puisse démontrer cette conjecture et son souhait est de faire en sorte qu’aucun mathématicien n’accepte les propositions d’amateurs. Ne vous amusez surtout pas à dévoiler son nom, il vous dira que ce n’est pas lui, que vous vous trompez.

    Bonne lecture !
    Jean Pierre MORVAN

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