Avogadro est grand !

verre eauComme on l’apprend en chimie, le nombre d’Avogadro vaut environ 6.10^23. Pour ceux qui l’auraient oublié, il quantifie par exemple le nombre de molécules d’eau contenues dans 18 g d’eau.

Maintenant allez vous remplir un verre d’eau d’environ 30cl. Si ! Si ! Allez-y ! J’insiste !

Bien, maintenant regardez attentivement votre verre. Dedans se trouvent environ 10 millions de milliards de milliards de molécules d’eau (10^25). Il est un peu difficile de se rendre compte de ce que représente ce nombre véritablement astronomique. Mais essayons quand même. Par comparaison et d’après ce site du CNRS, il y a sur Terre environ  1.4 milliards de km3 d’eau, environ 5.10^46 molécules, c’est à dire l’équivalent de 5.10^21 verres d’eau.

Et maintenant considérez par exemple la coupe de vin qui fut bue lors de la Cène, et supposons que grâce aux cycles de l’eau depuis 2000 ans, toutes les molécules d’eau qu’elle contenait aient été réparties aléatoirement dans le stock mondial d’eau. Cela implique que si aujourd’hui je considère une molécule d’eau prise au hasard sur Terre, elle a une probabilité

p=\frac{10^{25}}{5.10^{46}}=2.10^{-22}

d’avoir été dans la coupe de la Cène.

En multipliant cette probabilité par le nombre de molécules qu’un verre d’eau contient, on arrive à la conclusion fascinante que dans le verre d’eau que vous êtes en train de boire,  il y a en moyenne environ 2000 molécules d’eau qui se trouvaient également dans la coupe de la Cène.

Cette affirmation sidérante vient du fait que compte tenu des chiffres précédents il y a plus de molécules d’eau dans mon verre d’eau que de verres d’eau sur Terre. Avogadro est vraiment grand ! Donc si on suppose que l’eau a été bien brassée sur Terre, dans votre verre se trouve au moins un peu de tous les verres d’eau bus depuis le début de l’histoire de l’humanité. Fascinant, non ? (ou Beurk ! selon les cas).


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8 réflexions sur “Avogadro est grand !

  1. Dénombrement amusant, mais je me demande si on a une idée du taux de mélange des molécules d’eau. Combien de temps faudrait-il pour qu’un gobelet se retrouve sur toute la planète ? 4 semaines ? 100 ans ? 100000 siècles ? 10E(10E10) ans ?
    D’une manière générale, si je verse de l’eau dans une cuve de volume V, combien de temps pour que cette eau
    soit « un peu partout » ? Quelqu’un a une idée ? Par osmose, c’est assez rapide, mais l’eau dans l’eau je ne sais pas….

    • Manifestement il faut plus que le mouvement brownien pour espérer y arriver. J’ai fait un calcul de coin de table en supposant un coefficient de diffusion calculé par la relation de Stokes Einstein avec des particules de 1nm dans l’eau, et il faut 10^14 années pour que la longueur caractéristique de diffusion sqrt(D.t) atteigne 1000km.

      Mais évidemment dès qu’on ajoute les courants, la turbulence etc., ca va beaucoup plus vite, sans que je sache le quantifier.

  2. Merci pour ce calcul plus qu’interessant !!

    La question de Christophe est pertinente car elle permettrait de « vraiment » repondre a la question mais c’est effectivement tres complique (et le calcul a partir de la diffusion n a pas de sens a l echelle de la planete vu les elements exterieurs qui sont difficiles a quantifier).

  3. Pingback: Y-a-t-il autant d’étoiles dans l’Univers que de grains de sable sur Terre ? « Science étonnante

  4. Pingback: Quel est le plus grand nombre possible utile ? | Science étonnante

  5. Mais comment Amedeo Avogadro a pu connaitre la valeur de 1mol, notons qu’à leur époque on ne savait pas encore le poids d’un atome; Comment ça ?

  6. Pingback: Y-a-t-il autant d’étoiles dans l’Univers que de grains de sable sur Terre ? | Matière a penser

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