Une expérience de mécanique avec deux balles

ballesLe week-end dernier, je me suis livré à une expérience très simple qui surprendra petits et grands, et qui va nous permettre de réviser quelques lois fondamentales de la mécanique.

Pour cette expérience il vous faut :

  • un ballon de basket
  • une balle de tennis
  • un sol dur, de préférence en extérieur

Commencez par lâcher le ballon à environ 1 mètre de hauteur. S’il est de qualité réglementaire, il devrait rebondir à une hauteur d’au moins 50 centimètres. Même protocole avec la balle de tennis, si vous la lâchez à 1 mètre de hauteur sur le sol dur, elle doit rebondir à environ 50 centimètres.

Et maintenant, placez la balle de tennis à la verticale du ballon de basket, environ 1 centimètre au dessus de lui, et lâchez les simultanément à un mètre au-dessus du sol.

Après le rebond, la balle de tennis doit se retrouver propulsée verticalement à une hauteur d’environ 4 mètres !

Vous ne me croyez pas ? Essayez-donc ! J’ai un peu cherché s’il existait sur le net une vidéo de cette expérience mais je n’ai rien trouvé de très concluant (j’aurai dû filmer la mienne). Mais celle-ci donne une idée de ce que ça peut rendre :

Quelques principes de mécanique

Pour comprendre d’où vient ce phénomène, nous allons devoir faire appel à un peu de mécanique élémentaire. Tout d’abord il faut s’imaginer notre ballon et notre balle une fraction de seconde avant que le ballon touche le sol. Le ballon descend à une vitesse V vers le sol, et la balle le suit de près, en descendant à une vitesse quasi-identique, nous supposerons que c’est également V.

Maintenant plaçons nous une fraction de seconde après le rebond du ballon de basket sur le sol. Si le choc est parfait (ce que nous supposerons), le ballon se trouve en train de remonter à vitesse V tandis que la balle descend toujours à la vitesse V. Cela signifie que dans le référentiel du ballon, la balle arrive vers le ballon à une vitesse 2V.

Enfin plaçons-nous une fraction de seconde après le rebond de la balle sur le ballon. Si ce rebond est parfait, la balle va s’éloigner du ballon à vitesse 2V comptée toujours dans le référentiel du ballon. Et comme le ballon se déplace lui-même à vitesse V dans le référentiel terrestre, la balle va s’élever à vitesse totale de 3V dans le référentiel terrestre (pour ceux qui ne l’auraient pas noté, une supposition implicite dans ce calcul est que le ballon est d’une masse très supérieure à la balle…)

On voit donc que grâce à notre dispositif, la balle se retrouve propulsée vers le haut à une vitesse 3V, alors que si elle rebondissait seule, elle ne rebondirait qu’à une vitesse V. Quel est l’impact sur la hauteur du rebond ?

Il faut se souvenir que pour calculer la hauteur à laquelle un objet lancé verticalement va monter, il faut utiliser la conservation de l’énergie, et le fait qu’au sommet de sa trajectoire, toute son énergie cinétique initiale sera convertie en énergie potentielle de pesanteur, en d’autres termes

\frac{1}{2}mV^2 = mgh

On comprend donc dans cette équation que si la vitesse est multipliée par 3, la hauteur est multipliée par 9 ! Et donc pas étonnant que la balle puisse décoller à près de 4 mètres.

Pour les furieux, vous pouvez faire le calcul de ce qui se passerait avec 3 balles empilées, alors la troisième rebondirait avec une vitesse 7v et monterait à une hauteur 49 fois supérieure !

Crédits

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