Tout est dans Pi !

Certains nombres sont beaucoup plus riches que d’autres. Quand on regarde l’écriture des nombres sous forme décimale, certains n’ont qu’un nombre fini de chiffres après la virgule, par exemple

11/8 = 1.375

alors que d’autres peuvent en avoir un nombre infini, par exemple

22/7 = 3.142857142857142857142857142857142857

Si vous êtes observateurs, vous aurez remarqué que dans le cas ci-dessus, les décimales  sont toujours les mêmes : le motif 142857 se répète à l’infini. Et ça n’est pas une exception puisqu’en fait tout nombre rationnel (c’est-à-dire tout nombre qui s’écrit comme une fraction) possède un développement décimal périodique.

Les nombres univers

Pour obtenir des développements décimaux non-périodiques (et moins monotones donc !), il faut aller chercher du côté des nombres irrationnels par exemple

Racine(2) = 1,414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737…

Ce qui est quand même beaucoup plus riche. Mais parmi ces nombres ayant un développement décimal infini, certains ont une propriété supplémentaire bien particulière : on peut trouver dans leur développement décimal n’importe quelle suite finie de chiffres. On les appelle les nombres univers.

Par exemple on soupçonne fortement Pi d’être un nombre univers (bien qu’il n’en existe pas de preuve à ce jour). Cela signifie que si je prends une suite finie de chiffres au hasard, disons « 5791459 »,  alors quelque part dans les décimales de Pi, on peut trouver cette suite (d’ailleurs je peux vous dire qu’elle se trouve à la position n° 28176122). Puisque toute suite finie doit se trouver dans les décimales de Pi, on peut s’amuser à y chercher sa date de naissance, ou son numéro de sécurité sociale, etc.

Des chiffres et des lettres

Là où le concept de nombre univers devient perturbant, c’est quand on commence à le transposer aux lettres. Par exemple si vous prenez votre nom, que vous le transformez en une suite de chiffres en utilisant le code A=01, B=02, …, Z=26, eh bien votre nom se trouve aussi quelque part dans Pi. Et si je traduis « Cogito ergo sum »  avec ce même code, j’obtiens la suite

031507092015000518071500192113

qui doit s’y trouver aussi. Finalement Descartes n’a rien inventé.

Et on peut aller encore plus loin : prenez l’intégralité du Seigneur des Anneaux de Tolkien, traduisez-le en chiffres, et vous obtenez une suite énorme mais finie, qui se trouve aussi quelque part dans les décimales de Pi. Et ça marche aussi avec

  • « Soins et beauté par l’argile et les plantes » de Rika Zarai,
  • La Bible,
  • Imagine de John Lennon,
  • Le brevet du téléphone de Graham Bell (ci-contre),
  • Germinal de Zola
  • Germinal, dans une version où le personnage principal s’appellerait Tintin,
  • Germinal, dans une version où le personnage principal s’appellerait Milou,
  • et toute oeuvre passée, présente ou fictive…

Cela rend un peu étrange la notion de propriété intellectuelle, comme si les auteurs n’étaient que des découvreurs ou des déchiffreurs…

Des photos et des films

On peut aller encore un peu plus loin puisqu’à l’heure de l’informatique et du numérique, tout n’est plus que chiffres : une photo en 20 millions de pixels des Tournesols de Van Gogh, le DVD de Fight Club en version longue, le code source de Facebook, et même une vidéo de moi en train de courir le 100 mètres en 9’37 : toutes ces choses peuvent in fine se réduire à une suite finie que l’on peut trouver dans Pi et tous les autres nombres univers, et on sait qu’il en existe beaucoup (une infinité non-dénombrable).

Mais bon, je ne sais pas pourquoi je m’acharne à réfléchir pour écrire ce billet, vu qu’il est déjà dans Pi…

Crédits

26 réflexions sur “Tout est dans Pi !

  1. Bien, ce blog ! Vous avez bien fait d’être prudent sur la propriété « nombre univers » de Pi, car effectivement elle n’est pas établie. Et personnellement je doute que Pi soit un nombre univers, car il a trop d’autres propriétés, ce serait TROP qu’il ait en plus celle là 😉 Ou plus exactement, il est affreusement difficile de prouver qu’un irrationnel « quelconque » est univers.

    Les nombres univers connus ont été conçus pour être univers. J’en parle un peu ici :

    http://drgoulu.com/2010/06/04/nombres-univers/

    Vraiment bien ce blog. Je m’abonne!

  2. J’ai pensé naïvement qu’on pourrait utiliser cette propriété (présumée) de pi pour coder des choses. Par exemple au lieu de dire mon numéro de secu est le 18067879456 on dirait qu’il se trouve à la position 87548 dans le développement de pi… En fait c’est idiot car l’indice de la position de la suite qu’on cherche est toujours bien plus grand que la suite elle même, et c’est normal quand on y pense (par l’absurde ça marche bine)… par exemple 1234 arrive à la position 13807. J’ai l’impression que le rapport « indice de la position de la suite »/ »longueur de la suite » augmente exponentiellement. Est-ce une propriété qui se démontre pour tout nombre univers ?

  3. Pingback: 0.999999…le nombre qui n’existe pas vraiment « Science étonnante

  4. Pingback: 4 millions de pixels pour voir les décimales de PI | Ballajack

  5. « Cela rend un peu étrange la notion de propriété intellectuelle, comme si les auteurs n’étaient que des découvreurs ou des déchiffreurs… »

    À ceci près que, comme tu le souligne, toutes les variantes des livres/articles/… sont aussi comprises dans un nombre univers(sinon, il perd sont titre). Les auteurs garderaient alors un statut particulier, celui de piocher la « bonne variante » du texte.

    Autrement dit, si le travail de l’auteur n’existait pas, on ne verrait qu’une « salade de chiffres » qui serait tout juste bonne pour faire plaisir à un matheu alors que, avec l’auteur, on a une suite qui a du sens. C’est un peu comme cadrer une photo en fait.

    • C’est très étonnant car pour ma part j’ai toujours considéré le (mon) processus d’écriture comme une enquête : je m’évertue à découvrir ce que l’histoire veut être, ce que les personnages veulent faire… Le fait de déchiffrer me parle, autant que celui du cadre posé par notre regard sur ce qu’on tambouille. Merci pour cet article !

    • Ce serait considérer que le monde est discret.
      Ce qui est quand même une question non encore tranchée.

      Un fichier MP3 est-il une copie d’une œuvre musicale ? on voudrait nous imposer l’idée que oui…
      Une photo de tableau codée en JPG est-elle une copie du tableau ? on est moins catégorique.

      JC

    • Non pas à l’infini ! Toute suite finie se trouve dans pi.
      Donc la suite
      1234567 s’y trouve mais aussi la suite 1234567891011121314 mais aussi la suite 12345…999999999999

      • « 1234567 s’y trouve mais aussi la suite 1234567891011121314 »
        s’y trouverait !

        peut-être qu’une suite extraite infinie donnée « se trouve dans π »,
        les termes étant des chiffres régulièrement espacés mais pas consécutifs.

        En tout cas, à moins qu’un chiffre ne s’ « éteigne » (qu’il n’apparaisse plus à partir d’un certain rang),
        toute suite de chiffre peut être trouvée dans π comme suite extraite des chiffres de π.

        JC

  6. Pingback: Coπright : le jour où le nombre Pi faillit être copyrighté… | :: S.I.Lex ::

  7. « Pour obtenir des développements décimaux non-périodiques (et moins monotones donc !), il faut aller chercher du côté des nombres irrationnels par exemple »

    Je crois qu’on peut enlever « par exemple »

    JC

  8. Pingback: Votre ADN dans la grande pyramide de Kheops – quickie 04 – e-penser | Soyez curieux

  9. Pingback: Votre ADN dans la grande pyramide de Kheops – quickie 04 – e-penser | VidShaker

  10. J’ai fait une découverte révolutionnaire !!!
    Pi n’est pas un nombre univers, en effet mon numéro de téléphone n’y est pas =)
    Essayez vous verrez bien: 0651303569

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  12. Pingback: Les fractions continues | Science étonnante

  13. Bonjours,
    je me casse les dents a essayer de trouver un fichier telechargeable d au moins un milliard de décimal de Pi. Tous les liens que je trouve sont obsolètes et les fichiers plus dispos. Je ne trouve pas d application sur mac OsX pour calculer Pi moi meme. super_pi me renvoi un message d erreur pour cause de cpu non compatible 😦 Est ce que quelqu un pourrai m aider a trouver ? Mille merci

  14. Pingback: The Reference Frame: L’ équation Bogdanov | Thomassonjeanmicl's Blog

  15. Pingback: Le fascinant nombre π | Abstraction mathématique

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