D’où vient la stabilité d’un vélo ?

Ca y est, depuis quelques jours ma fille fait du vélo sans les roulettes !

Après de longs parcours où je tenais la selle – tout en me disant que c’était pas gagné – j’ai soudain senti qu’en quelques minutes elle avait chopé LE truc. Ce subtil jeu du guidon qui permet de préserver l’équilibre du vélo.

Je me suis alors interrogé sur les mécanismes profonds de la stabilité du vélo. J’ai pu découvrir que, comme en témoigne un récent papier dans Science [1], de nombreuses théories existent, et la question n’est pas encore totalement résolue !

Théorie 1 : Sans les roulettes, mais avec les mains

Voilà, ma fille a donc fini par acquérir le truc qui permet de garder le vélo stable. Mais au fait, c’est quoi ce truc ? Paradoxalement, elle n’en sait rien, et elle n’est pas la seule ! Et pourtant le secret existe bien, mais il est presque inutile de l’enseigner, puisque ce sont les réflexes et la pratique qui permettent de l’acquérir inconsciemment.

Voici donc le truc magique : si le vélo penche à droite, on peut le rétablir en tournant le guidon à droite ! (et réciproquement)

Avant de voir l’explication physique, notez que ce conseil est contre-intuitif ! Notre réflexe immédiat, si ça penche à droite, c’est de tourner à gauche. Erreur ! C’est l’inverse qu’il faut faire pour stabiliser le vélo. Tout ceci explique pourquoi ça prend un peu de temps aux enfants avant d’acquérir le réflexe qui permet de s’équilibrer.

Pour le mécanisme, il est assez simple, c’est celui de la force centrifuge. Si vous tournez à droite, vous créez une trajectoire courbe qui engendre une force centrifuge vers la gauche. Et qui vous rétablit votre vélo si vous étiez en train de pencher. D’ailleurs réciproquement, si vous prenez volontairement un virage à droite, vous allez vous pencher à droite pour équilibrer la force centrifuge due à la trajectoire courbe.

Cette explication justifie qu’un vélo est plus facile à stabiliser à grande vitesse. La force centrifuge en trajectoire courbe est égale à mV²/R, où m est la masse, V est la vitesse et R le rayon de courbure de la trajectoire. Si la vitesse est élevée, pour créer une force centrifuge donnée, on a besoin d’un rayon de courbure moins serré, et donc d’un coup de guidon moins important. Donc le conseil pour les débutants à vélo : essayez d’aller vite !

Voici donc le secret du vélo enfin expliqué ! Fin du billet ?…euh en fait non. Si tout cela est vrai, comment se fait-il que si on pousse suffisamment vite un vélo sans conducteur, il peut quand même parcourir plusieurs mètres sans chuter ?

Et comme le montre cette vidéo, un vélo sans conducteur peut être méchamment stable

Théorie 2 : L’effet gyroscopique

Une explication possible pour la stabilité des vélos sans conducteur est l’effet gyroscopique. Cet effet, qui mériterait à lui seul un billet, est celui qui assure la stabilité d’une toupie en rotation, ou d’un cerceau que l’on fait rouler.

Pour faire simple, l’effet gyroscopique nous dit que si un objet est en rotation autour d’une axe X, et qu’on essaye de le faire tourner autour d’un axe Y, alors il va automatiquement tourner selon l’axe Z. Pas très intuitif, hein ? Voyons ce que ça donne sur une roue de vélo (ou un cerceau, c’est pareil).

Sur le schéma ci-contre, la roue est en rotation autour de l’axe en rouge. Si la roue commence à pencher à droite, cela veut dire qu’elle essaye de tourner en plus autour de l’axe vert.

D’après l’effet gyroscopique, cela va induire une rotation autour de l’axe bleu. Et regardez bien le schéma, tourner autour de l’axe bleu, c’est faire exactement la rotation de la roue équivalente au mouvement de guidon pour tourner à droite.

Voici l’explication de la stabilité du cerceau et du vélo lancé sans conducteur : si la roue penche d’un côté, l’effet gyroscopique engendre automatiquement la rotation de la roue du même côté, donc ce mouvement du guidon que ferait un conducteur avec son vélo. Le vélo n’a pas besoin de conducteur : magique, non ?

D’ailleurs pour le vérifier, on peut construire un vélo dans lequel on annule l’effet gyroscopique. Pour cela, il suffit de placer une deuxième roue avant, qui tourne en sens inverse de la première (et qui n’a pas besoin de toucher le sol, voir ci-contre).

C’est ce qu’a fait David Jones pour écrire son papier paru en 1970 [2]. Il a alors pu vérifier que ce vélo modifié s’écroule tout de suite lamentablement si on le lance sans conducteur.

Et dans le cas d’un conducteur, est-ce que l’effet gyroscopique nous aide ? En fait, pas vraiment. L’intensité de l’effet gyroscopique est liée à la masse de la roue. Or une roue, c’est en général assez léger, et pour un vélo chargé d’un conducteur, l’intensité de l’effet est bien insuffisante pour redresser les instabilités. L’effet gyroscopique ne joue plus aucun rôle s’il y a quelqu’un sur le vélo.

Mais si l’effet gyroscopique n’est pas suffisant pour se substituer au coup de guidon, comment expliquer que sans les mains, on puisse quand même faire du vélo ?

Théorie 3 : A la chasse à l’explication

Pour résoudre cette grande question, David Jones s’est mis en tête de construire des vélos impossibles à conduire sans les mains. Il a donc fabriqué la série des URB, les « Unridable Bicycles ».

Tout d’abord, il a vérifié que même une bicyclette à effet gyroscopique annulé (URB 1) pouvait être conduite sans les mains. Ce qui confirme qu’il y a bien un effet supplémentaire à comprendre.

Ensuite il a joué avec la géométrie du guidon pour essayer de trouver une forme de vélo vraiment instable. Il a alors mis en évidence le rôle d’un nouveau paramètre : la chasse.

La chasse correspond à l’écart qui existe entre le point de contact de la roue avant au sol, et la projection sur le sol de l’axe du guidon. C’est plus clair sur un dessin.

Sur un vélo normal, la chasse est légèrement positive, c’est-à-dire que l’axe du guidon arrive en avant du point de contact. Et David Jones a montré que le fait que la chasse soit positive est un élément clé de la stabilité !

Pour s’en convaincre sans faire de calculs, prenez un vélo immobile, tenez le par la selle, et penchez-le légèrement à droite. Vous allez constater que la roue avant s’oriente toute seule pour tourner à droite ! Grâce à la chasse, le vélo crée tout seul phénomène qui est justement celui que nous cherchons : si on penche à droite, ça tourne tout seul à droite !

Pour démontrer que c’était bien là un phénomène clé, David Jones a construit URB 4, un vélo à chasse négative (voir ci-contre). Et là, cette fois, il est impossible à conduire ou à lancer stable sans conducteur.

Il a même réalisé le contraire, c’est à dire un vélo à chasse très élevée, donc très stable. Mais le vélo devient tellement stable qu’il manque de réactivité à manoeuvrer. D’ailleurs la plupart des vélos aujourd’hui ont une chasse positive mais proche de zéro, pour être à la fois stables mais réactifs.

Théorie 4 : En 2011, une théorie de plus ?

Après ces trois théories de la stabilité du vélo, vous en avez peut être marre, mais ça n’est pas fini ! Dans un récent papier paru dans Science [1], plusieurs chercheurs ont voulu revisiter le critère de stabilité basé sur l’effet gyroscopique et la chasse. Ils ont procédé à l’envers de David Jones : ils ont modélisé la géométrie d’un vélo minimal, ils ont bourriné les équations du mouvement et les critères de stabilité, et ils ont découvert que David Jones n’avait pas tout bon !

Il est possible de trouver une petite zone de paramètres où un vélo sans effet gyroscopique et à chasse négative peut quand même être stable sans conducteur. Ils ont ensuite construit la machine, et ça marche ! Regardez ci-dessous.

La conception optimale des bicyclettes n’a pas fini de nous étonner. En tout cas, cela souligne le flair, la chance ou l’obstination de ceux qui ont inventé les premiers vélos, sans rien connaître au signe des racines des polynômes caractéristiques…

[1] JDG Kooijman et al., A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects, Science 332, p339

[2] David Jones, Physics Today, April 1970 pages 34-40

Voir également la page d’un des auteurs à l’université de Delft : Stable Bicycle

31 réflexions sur “D’où vient la stabilité d’un vélo ?

  1. Super intéressant, je ne connaissais pas les URB et les vélos qui sont manoeuvrables malgré tout. J’en étais resté moi aussi au bon vieil effet gyroscopique (j’avais même écrit un billet sur le sujet, honte sur moi!)
    Cela dit l’effet gyroscopique est il vraiment négligeable quand on est perché sur son vélo? Il a vraiment l’air puissant si on en juge la vidéo dans le billet en question…

    • Oui effectivement l’effet de stabilisation gyroscopique est puissant quand il suffit juste de redresser un vélo sans conducteur, qui pèse au plus quelques kilos. Quand il s’agit de redresser son conducteur qui pèse 80kg, c’est une autre paire de manches !

      Sympa ton billet, je ne le connaissais pas (d’ailleurs je me suis rendu compte qu’il s’agit du dernier billet que tu aies publié et qui m’ait échappé…je te lis depuis l’été 2010 !)

  2. Très bonne note, merci encore !

    Tu t’es emmêlé les crayons dans les références… [1] n’est pas le papier « récent », il a 40 ans…

    • Oups, merci, j’ai corrigé les réfs…on voit ceux qui suivent 😉

      Pour le papier que tu pointes, il vient de l’équipe qui a fait le récent Science. Je ne l’avais pas lu mais je me suis tapé le « Supplément » du papier, qui fait plus de 50 pages (pour un article de quelques pages…) et qui reprend des choses analogues. Mais sans la perspective historique.

      • Oui, je l’ai trouvé en fait sur la page web que tu pointes.

        Pour ce qui est du volume du supplément, c’est normal dans Science et Nature : on fait un résumé pompeux, et on met le vrai matériel scientifique en supplément… parfois. Dans certains cas « les méthodes » sont presque intégralement en supplément, et on serait bien embêté de refaire le même travail au vu des informations parcellaires fournies…

  3. Moi qui me posais cette question depuis des années, j’avais jamais pris le temps de chercher une réponse. Merci. ^^
    Maintenant question, qu’est-ce qui se passe pour le monocycle ? Dans un vélo, la roue arrière doit quand même aider à le stabiliser. Bon, ça doit quand même beaucoup se ressembler. Et si je ne me plante pas, au début les vélos avaient une roue plus grosse que l’autre, non ? Donc ça doit avoir une importance quand même, je crois ; et à mon avis on ne devrais pas baser toutes ces théories seulement sur la roue avant.

    Voilà.

    • Et les monocycles ne sont pas stables, essayez d’en lancer un sans pilote, comme les vélos sur la vidéo, vous verrez quelle distance il va parcourir…!

    • Tu as raison, la roue arrière compte, et ce notamment par l’intermédiaire de l’argument de la chasse. Sur un monocycle, la chasse est forcément nulle ! L’axe de la roue est vertical et passe par le centre de gravité du monocycliste et le point de contact avec le sol.

      Pour que la chasse soit positive, on a besoin de l’appui de la roue arrière !

  4. Il y a une petite erreur concernant la chasse : Vous écrivez « la projection sur le sol de l’axe du guidon », mais comme on le voit sur le shéma à coté, c’est en réalité « la projction sur le sol de l’axe du moyeu de la roue ».

  5. Pour la dernière vidéo le critère ajouter n’est pas simplement ou entre autre l’abaissement du centre de gravité qui augmente la stabilité comme pour une voiture ?

  6. J’ai suivi l’évolution d’une automobile à deux roues, vers 1937. Elle avait l’allure d’une moto entièrement
    carrossée. Deux petites roues descendaient latéralement et automatiquement lorsque la vitesse de la
    voiture n’était plus suffisante pour assurer la stabilisation . Elle n’était donc pas équipée de gyroscope ( s).
    Mes occupations ne m’ont pas permis, à l’époque, de découvrir l’invention. Je peux dire qu’elle n’a pas eu
    de lendemains fulgurants…Peut-on aujourd’hui retrouver une documentation adéquate dans les archives
    de l’Industrie automobile ?

  7. j’aimerai avoir des éclaircissements concernant une autre activité;, la pétanque , je joue très souvent dans des terrains très caillouteux et j’ai l’habitude de jouer en donnant un effet de rotation d’avant en arrière de la marche de la boule lorsqu’elle est lancée, je pense que le terme est « rétropissette » , en fait j’enveloppe la boule au maximum et au moment du lancer je lui imprime une rotation vive en arrière…j’ai remarqué que la boule suivait assez correctement le chemin que je lui ai assigné malgré les nombreux obstacles qui devraient la détourner de sa trajectoire et tel que je le constate si je ne donne pas cet effet….y a t il une explication scientifique ( en faisant des considérations sur l’énergie cinétique de translation ajoutée à l’énergie cinétique de rotation ) ?

    but boule en rétropissette —>
    °………………………………………………………………………………O <–

  8. l’axe de rotation imprimée à la boule est donc horizontal et perpendiculaire à la direction de la boule allant vers le but ( si je ne tord pas le poignet …ce qui donne alors des trajectoires assez bizarres!) ; y-a-t-il un effet gyroscopique comme pour la roue de vélo qui puisse expliquer la relative stabilité de la trajectoire ?

  9. une boule fait 74 ou 75mm de diamètre pour une masse presque concentrée à sa périphérie de l’ordre de 700 g, sa vitesse en pointage ,variable ,selon les joueurs, je l’estime entre +5 à +10m/s, quand à la vitesse de [rétro]rotation (rotation en sens inverse d’une roue de vélo) , on peut se baser sur -3tours/s ou -20 radian/s si cela peut simplifier certains calculs ; les cailloux sont des objets souvent fixés solidement en sol de l’ordre de 1 cm…. et la boule doit les vaincre sans être trop perturbée ! et j pensais qu’en augmentant la valeur de son énergie en lui donnant une énergie cinétique supplémentaire de rotation pouvait en partie donner une explication?

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  12. Bonjour il vous plait j’ai besoin de votre aide j’arrive pas a trouver l’équation différentielle linéaire qui lie le moment appliquer au guidon T a l’angle d’inclinaison ( du a la chasse )

  13. Pingback: Comment valoriser les contributions des participants à un MOOC ? – Thomas Laigle – Portfolio

  14. Bonjour et merci pour cet éclairage (toujours et encore) intéressant 🙂
    Vous parlez de stabilité, d’équilibre, etc. et c’est c’est bien, mais quid de la direction ?
    On trouve facilement et souvent des explications sur les forces centrifuges du vélo en virage, l’effet du contre-braquage pour pencher, etc. mais on ne trouve rien sur le phénomène qui permet simplement à un deux roues de se diriger :
    Pourquoi et comment un vélo incliné sur un côté se dirige vers ce même côté ?
    Idem d’ailleurs pour une roue seule : pourquoi tourne-t-elle du côté où elle se penche ?
    Ok, on comprend instinctivement que le diamètre du cercle de la (des) roue(s) est important dans ce comportement, mais je n’ai trouvé aucune explication simple et exhaustive sur le sujet…
    Un défi pour vous ?
    O:-)

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