L’origine des ronds de café

Que ce soit avec du café ou du vin, nous avons tous pu observer que quand une goutte de liquide sèche, elle finit par former une tache en forme d’anneau. C’est un phénomène commun mais plutôt contre-intuitif : pourquoi, au cours du séchage, le café se déposerait-il uniquement sur le pourtour de la goutte ?

Ce phénomène connu des physiciens sous le nom d’ « effet rond de café » est loin d’être une simple curiosité de petit déjeuner. En effet il embête bien les industries basées sur le séchage de gouttes de liquide, comme celle de l’impression par jet d’encre !

Heureusement des solutions existent…

Que se passe-t-il quand une goutte de café sèche ?

La première chose à savoir, c’est que le café n’est pas un liquide en soi. Une goutte de café, c’est avant tout une goutte d’eau, mais pleine de petites particules de café. Et si on observe une goutte de café qui sèche au microscope, on peut constater que ces minuscules particules migrent vers l’extérieur de la goutte, et finissent par s’y déposer : c’est pour cela qu’une fois la goutte sèche, tout le café se trouve concentré en forme d’anneau sur le bord de la goutte.

Mais au fait, pourquoi les particules migrent-elles vers l’extérieur ? A priori on pourrait envisager plein d’explications. Mais il faut savoir que le phénomène est très universel : il marche quelque soit la nature des particules (du café, les pigments du vin, du polystyrène), leur dimension (de la taille d’une molécule jusqu’à 10 microns), la nature du fluide (eau, alcool, acétone), le matériau sur lequel on pose la goutte (verre, métal, plastique). Et quand on a un phénomène si général, il faut chercher une explication simple !

Si on observe en détail le phénomène, on peut constater que si les particules migrent vers l’extérieur, c’est qu’elles sont entrainées par le fluide, qui lui aussi migre vers l’extérieur. Vous allez me dire que je n’ai fait que déplacer le problème : et pourquoi le fluide migrerait-il ? Pour comprendre cela, il faut s’intéresser à la forme d’une goutte au cours de son séchage.

La forme d’une goutte

Quand on pose une goutte d’eau sur une surface, elle prend une forme bien particulière : celle d’une calotte sphérique, c’est à dire de la partie supérieure d’une sphère, comme le schématise le dessin ci-contre. Maintenant imaginons que la goutte sèche. Cela signifie que du liquide s’en échappe par la surface pour aller dans l’air environnant. En principe, la goutte doit donc se rétrécir et adopter une nouvelle forme de calotte. Si on suppose que l’évaporation est la même sur toute la surface, la goutte devrait se rétrécir selon le schéma ci-dessous à gauche : la surface grisée montre le volume d’eau qui s’évapore entre deux instants.

Le problème, c’est que ça ne se passe jamais comme ça ! En effet en raison de la rugosité de la surface, les points de contact entre la goutte, l’air et le solide ne veulent pas se déplacer. On dit que le point de contact est « épinglé ». Du coup au fur et à mesure de l’évaporation, la goutte doit essayer de prendre une forme qui est celle d’une calotte sphérique, mais sans pouvoir bouger son point de contact : c’est ce que représente le schéma ci-dessus à droite. A nouveau la zone grisée désigne le liquide qui s’évapore entre deux instants.

L’origine du flux de liquide

Si vous observez attentivement le schéma précédent, vous verrez qu’il y a un truc qui cloche : l’évaporation est uniforme sur toute la surface, mais la quantité d’eau évaporée (zone grisée) ne l’est pas. Ça ne peut pas marcher. Pour que cela fonctionne, il faut que du liquide du centre de la goutte vienne re-remplir les bords !

En pratique, on peut imaginer que l’eau s’évapore de manière uniforme à la surface, mais puisque le point de contact est épinglé, la surface de la goutte n’est plus une calotte sphérique. Et c’est parce que celle-ci veut reprendre une forme de calotte que du liquide doit aller du centre vers les bords. Le schéma ci-dessous montre de manière exagérée la séquence évaporation, déformation puis retour à une forme de calotte.

Nous avons donc l’explication du phénomène des ronds de café: les particules se déposent sur le bord car elles sont entraînées par un flux, qui vient lui-même du fait que la goutte doit se déformer à cause des points de contacts qui sont épinglés.

D’ailleurs si on réalise l’expérience avec une surface en téflon parfaitement lisse, le point de contact n’est plus épinglé par la rugosité de la surface, et l’effet rond de café disparaît ! Voilà, le mécanisme peut paraître assez simple, mais il n’a été élucidé qu’en 1997, dans un article fondateur [1].

Comment éviter l’effet « rond de café » ?

Si on ne dispose pas d’une surface parfaitement lisse, une autre manière de faire disparaître l’effet rond de café c’est de faire en sorte que l’évaporation ne soit plus uniforme. L’idéal est qu’elle soit plus importante au centre et presque négligeable sur les bords. En « coiffant » la goutte d’une surface percée juste en son centre, on peut provoquer un profil d’évaporation de ce type, et ainsi faire disparaître l’effet.

Une autre manière, c’est d’utiliser un mélange de différents liquides, et de jouer sur le fait qu’ils ne s’évaporent pas tous au même rythme. C’est ce que font actuellement les fabricants d’encres pour imprimantes, et cette astuce permet de créer un « contre-flux » qui vient annuler le premier (pour les curieux, selon le principe de l’effet Marangoni).

Enfin dernière méthode récemment publiée dans Nature [2], utiliser des particules ovales. Les auteurs ont ainsi découvert (par hasard ?) que les particules en forme d’ellipsoïde s’attachent entre elles et s’accrochent à la surface, et limitent voire font disparaître le flux vers l’extérieur (voir la figure ci-dessous). Peut être est-ce là une découverte qui va révolutionner l’industrie de l’impression ? En tout cas sur ma table, les anneaux demeurent…

Vous pouvez aussi jeter un oeil à cette vidéo des auteurs du papier :

[1] R. Deegan et al., Capillary flow as the cause of ring stains from dried liquid drops, Nature 389, 827-829 (1997)

[2] P. Yunker et al., Suppression of the coffee-ring effect by shape-dependent capillary interactions, Nature 476, 308-311 (2011)

[3] R. Deegan et al, Contact line deposits in an evaporating drop, Phys. Rev. E 62, 756–765 (2000)

Pour aller plus loin

Dans le papier fondateur de Nature [1], les auteurs nous expliquent que l’affaire est même encore plus grave que ce que j’ai dit, car en réalité le flux d’évaporation n’est pas uniforme, mais plus important sur les bords qu’au centre ! Je me suis beaucoup gratté la tête sur leur explication de ce fait, sans parvenir à la comprendre. Il faut dire que je trouve la publi de Nature un peu obscure.

Heureusement, J’ai fini par trouver la réponse dans un autre de leurs papiers, beaucoup plus détaillé [3], qui explique ce qui se passe pour une molécule d’eau qui essaye de quitter la surface pour s’évaporer : elle le fait par diffusion sous l’effet d’un mouvement brownien, et si la molécule est au centre, il y a plus de chance que retomber à la surface que si elle part du bord. La conséquence de cela, c’est que l’épaisseur de la ligne de café est plus faible dans les régions concaves, ou encore là où deux gouttes sont proches l’une de l’autre, comme le montre le dessin ci-contre tiré de leur publi. Ca paraît convaincant, mais je ne suis pas sûr de vraiment accepter totalement l’argument…

Autre observation amusante, il semblerait que l’épinglage de la ligne de contact soit un phénomène auto-entretenu : si la ligne est un peu épinglée, des particules s’y déposent, et ces particules renforcent à leur tour l’accrochage de la ligne de contact ! Donc avec de l’eau pure sur un substrat pas trop rugueux il y a une chance que la goutte sèche en faisant glisser sa ligne de contact.

22 réflexions sur “L’origine des ronds de café

  1. Ah je comprends enfin d’où viennent ces affreuses auréoles (et pas que de café) dès qu’on se tâche avec du liquide. Merci David pour cette explication lumineuse.

  2. Autre phénomène : lorsque l’on plonge un agitateur dans le café la mousse s’écarte en formant un rond d’autant plus large que l’agitateur est enfoncé. Quand on retire l’agitateur le rond se ferme. Quelqu’un sait-il l’expliquer?

    • Sympa le papier ! En fait il donne le même argument que dans le papier de Nature, et qui ne me satisfait qu’à moitié sur le plan pédagogique : l’analogie électrostatique et l’effet de pointe. Ça me perturbe de conclure comme ça qu’aux pointes « le flux diverge » sans donner d’explication microscopique. C’est pour ça que l’idée du mouvement brownien de la molécule me plaisait bien. Mais je ne suis pas sûr que l’explication soit correcte. Peut être faut-il que je me replonge dans l’effet de pointe, tout simplement !

      • L’effet de pointe dit précisément que lorsqu’une particule brownienne heurte une surface, elle le fait préférentiellement sur les pointes (le lien entre potentiel et brownien n’est pas qu’une analogie).

  3. Joli billet. Il y a aussi une manière simple de comprendre l’épinglage et la géométrie (calotte sphérique) ? Pour la petite note sur la non uniformité, je ne vois pas trop. Les molécules ont autant de chance de partir de n’importe quel point (disons, suivant un brownien) et la question et de savoir où elles se redéposent ?

    • Oui d’après l’argument donné dans le papier de Phys Rev E, c’est effectivement la probabilité qu’elles se re-déposent qui varie. Dans le cas de deux gouttes proches l’une de l’autre, je veux bien. Dans le cas d’un molécule qui quitte le bord plutot que le sommet de la calotte, je ne suis pas sûr d’être d’accord…

      Pour comprendre la calotte sphérique, il faut faire appel à la notion de tension de surface : comme les molécules d’eau s’aiment bien entre elles, elles préfèrent minimiser leur surface de contact avec l’air ambiant (comme les manchots qui ont froid). Et la forme qui minimise la surface, c’est la calotte sphérique.

      • Tu veux dire que si on fixe un bord circulaire, ce qui minimise la surface de contact avec l’air à volume fixé c’est une calotte sphérique ?

        Pour des taches plus grandes, l’histoire de la calotte sphérique ne marche plus mais le phénomène et l’explication (flux dû à l’épingleage et à une minimisation tension/autre) reste valide ?

      • Je pense que pour des gouttes plus grandes, on peut avoir la gravité qui modifie la règle de la calotte sphérique. De manière générale le phénomène d’anneau doit être vrai dès que le flux d’évaporation a un profil différent de la forme de la goutte.

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  6. Bonjour à tous … et puisqu’on parle d’eau en poudre, de bulles, de ronds de café, de gouttes et d’évaporation je vous lance une question …. Quel est le phénomène qui permet à l’huître de remplacer l’eau que vous venez de lui enlever ?

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