Quand la musique est bonne, 3^12 = 2^19 [rediffusion]

Nouvelle rediffusion pour l’été 2013, avec ce petit billet sur les mathématiques de la musique !

Dans ce billet nous allons voir en quoi l’existence de la musique occidentale repose sur le fait que 3 puissance 12 est (presque) égal à 2 puissance 19 ! Et pour cela, construisons un piano !

Le principe est simple : on va partir d’une première corde, dont la vibration produit une certaine note, et on va chercher successivement à construire les autres cordes du piano. Notre critère étant d’introduire de nouvelles cordes dont les sons « vont bien » avec ceux des cordes que l’on possède déjà.

Et voyons où cela nous mène ! Lire la suite

Avogadro est grand ! [rediffusion]

Je continue ma série de rediffusions estivales, avec l’un de mes tous premiers billets !

Comme on l’apprend en chimie, le nombre d’Avogadro vaut environ 6.10^{23}. Pour ceux qui ne le sauraient pas ou l’auraient oublié, ce nombre quantifie le nombre de molécules dans ce qu’on appelle une mole, comme par exemple le nombre de molécules d’eau contenues dans 18 g d’eau.

Maintenant allez vous remplir un verre d’eau d’environ 30cl. Si ! Si ! Allez-y ! J’insiste !

Bien, à présent regardez attentivement votre verre. Dedans se trouvent environ 10 millions de milliards de milliards de molécules d’eau (10^25). Il est un peu difficile de se rendre compte de ce que représente ce nombre véritablement astronomique. Mais essayons quand même.

Par comparaison et d’après ce site du CNRS, il y a sur Terre environ 1.4 milliards de km3 d’eau, environ 5.10^{46} molécules, c’est à dire l’équivalent de 5.10^{21} verres d’eau.

Et maintenant considérez par exemple la coupe de vin qui fut bue lors de la Cène, et supposons que grâce aux cycles de l’eau depuis 2000 ans, toutes les molécules d’eau qu’elle contenait aient été réparties aléatoirement dans le stock mondial d’eau. Cela implique que si aujourd’hui je considère une molécule d’eau prise au hasard sur Terre, elle a une probabilité

p=\frac{10^{25}}{5.10^{46}}=2.10^{-22}

d’avoir été dans la coupe de la Cène. C’est une probabilité vraiment faible !

Mais en multipliant cette probabilité par le nombre de molécules qu’un verre d’eau contient, on arrive à la conclusion fascinante que dans le verre d’eau que vous êtes en train de boire, il y a en moyenne environ 2000 molécules d’eau qui se trouvaient également dans la coupe de la Cène.

Cette affirmation sidérante vient du fait que compte tenu des chiffres précédents il y a plus de molécules d’eau dans mon verre d’eau que de verres d’eau sur Terre. Avogadro est vraiment grand ! Donc si on suppose que l’eau a été bien brassée sur Terre, dans votre verre se trouve au moins un peu de tous les verres d’eau bus depuis le début de l’histoire de l’humanité. Fascinant, non ? (ou Beurk ! selon les cas).

Que retient-on de nos expériences heureuses ou douloureuses ? [rediffusion]

Vous voulez garder un bon souvenir de vos vacances ? Alors lisez ce billet que j’avais écrit en décembre 2011, et que je rediffuse pour cause de pause estivale du blog !

« Alors, c’était comment ? »

Qu’il s’agisse du dernier concert de Prince ou de votre récent passage chez le dentiste, sous cette question anodine se cache un problème redoutable : que retient-on d’une expérience positive ou négative, et de quelle manière évalue-t-on rétrospectivement le plaisir ou la douleur qu’elle nous a causé ?

A ce problème, le célèbre économiste comportemental Daniel Kahneman a répondu en proposant la loi de l’apogée/fin. Cette dernière affirme si on essaye d’évaluer une expérience passée, positive ou douloureuse, notre jugement ne se basera que sur deux choses : le moment le plus intense, et la fin. Et vous allez voir que cette loi pose quelques paradoxes ! Lire la suite

Le schiste de Burgess [rediffusion]

Comme tous les ans, le blog prend ses vacances au mois d’août, mais pour ne pas perdre le rythme je vous propose des rediffusions de billets passés. J’ai choisi parmi mes préférés, et ceux qui pour diverses raisons peu claires ont connu moins de succès que mes billets sur le pastis… Aujourd’hui, on attaque avec une des plus grandes révolutions paléontologiques de l’histoire !

Beaucoup moins impressionnants visuellement que les dinosaures, les fossiles du schiste de Burgess constituent pourtant l’une des découvertes paléontologiques les plus importantes de tous les temps. Ils sont si bizarres qu’il a fallu aux spécialistes un demi-siècle pour les interpréter correctement. Mais ils nous montrent qu’il y a 500 millions d’années, existait une faune animale extrêmement étrange, et bien plus diversifiée que celle qui peuple la Terre aujourd’hui.

Manifestement, la sélection naturelle à elle seule ne suffit pas à expliquer pourquoi la plupart de ces lignées d’espèces bizarres se sont éteintes. Et il semble que tout cela soit simplement le fruit du hasard qui fut à l’oeuvre lors des périodes d’extinctions massives. Lire la suite