Jusqu’où ira le record du saut à la perche ?

Renaud_Lavillenie_300pxIl y a quelques jours, le français Renaud Lavillenie a battu le record du monde de saut à la perche, avec un saut à 6,16 m. Mais jusqu’où peut-il aller ?

Je me souviens que quand j’étais môme, je regardais Sergeï Bubka, en me demandant tout simplement pourquoi il ne prenait pas une perche plus grande pour sauter plus haut ! Malheureusement c’est une idée idiote. Un simple petit calcul de physique de niveau lycée nous montre que les athlètes sont déjà très proches de la hauteur maximale possible. Et la taille de la perche n’y est pour pas grand chose !

Une histoire d’énergie

Si on considère la situation du perchiste du point de vue énergétique, il ne dispose que d’une seule et unique source d’énergie pour se propulser au-dessus de la barre : sa course d’élan ! Supposons qu’un perchiste de masse m atteigne une vitesse v en bout de course, son énergie cinétique sera alors selon la formule bien connue

E_c = \frac{1}{2} mv^2

Par ailleurs, son énergie potentielle de pesanteur lorsqu’il est à hauteur h s’écrit

E_p = mgh

g= 9.8 m/s^2 désigne l’accélération de la pesanteur. Si l’énergie cinétique accumulée dans la course d’élan est entièrement convertie en énergie potentielle, on peut donc tirer que la hauteur atteinte par le perchiste sera au maximum

h_{max} = \frac{1}{2} \frac{v^2}{g} .

Un excellent sprinteur court le 100 mètres en 10 secondes, soit 10 m/s de moyenne. Nos perchistes sont certainement un peu moins rapides, mais supposons que 10 m/s soit la vitesse atteinte en pointe en bout de course. Injectez ça dans le calcul précédent, utilisez que g \approx 10\ m/s^2, et de tête vous pouvez estimer

h_{max} = 5\ \mathrm{metres}

Vous voyez que sans même parler de perche, en supposant simplement que toute l’énergie cinétique du perchiste lui sert à vaincre la pesanteur, on trouve le bon ordre de grandeur pour la hauteur des sauts !

Si vous êtes un peu pointilleux, vous allez me dire : « Oui, mais Lavillenie il saute 6,16 mètres, donc il est plus fort que les lois de la physique ! » Il faut en réalité prendre un petit détail en compte : nous calculons ici l’élévation maximale du centre de gravité. Pour un corps humain, il est situé au niveau du nombril, soit à environ 1,10 mètres du sol pour un gabarit comme Lavillenie. Ajoutez cela à 5 mètres, voilà qui nous donne 6,10 mètres, quasiment le record du monde. Pas mal pour un calcul de coin de table !

Et si on changeait la perche ?

Quand j’étais môme, je me demandais pourquoi on ne prenait pas une perche de 8 mètres pour sauter encore plus haut. Si vous avez bien suivi mon calcul, la longueur de la perche n’a aucun rôle dans l’histoire ! On sera toujours limité par l’énergie cinétique qu’on est capable de mobiliser pour vaincre la pesanteur. Dans cette affaire, la perche n’a qu’une seule fonction : stocker temporairement l’énergie et la restituer.

Lors de la phase de course, le perchiste est plein d’énergie cinétique et la perche est dans son état « de repos ». Une fois celle-ci engagée, elle fléchit et le perchiste ralentit. Si vous regardez un saut, vous pouvez constater qu’il existe un moment éphémère où la perche est tordue au maximum, et le perchiste est presque essentiellement immobile. Il a cédé toute son énergie cinétique, et cette dernière est stockée dans la perche sous forme d’énergie potentielle élastique. Cette même énergie potentielle que l’on a quand on comprime un ressort, ou bien sûr qu’on tend un élastique. Puis la perche relargue son énergie élastique et redonne de l’énergie cinétique au perchiste, dont la vitesse est cette fois dirigée verticalement. Le perchiste s’élève ensuite, échange son énergie cinétique pour de l’énergie potentielle de pesanteur, et — si tout va bien — passe la barre et retombe.

Au cours des différentes phases du saut, on a donc un transfert d’énergie de « cinétique » vers « élastique » puis « de pesanteur », comme schématisé sur le dessin ci-dessous

saut à la perche

Vous voyez bien que dans l’affaire, la perche ne joue qu’un rôle de vecteur de l’énergie, et la perche idéale est celle qui va arriver à totalement stocker l’énergie de la course, puis à la restituer entièrement. Pour cela, la matière dont est faite la perche joue un rôle important. Sa taille compte aussi vis-à-vis du geste du perchiste, mais pas du tout parce qu’une perche plus longue permettrait de grimper plus haut, comme ce serait le cas pour une échelle. De son côté, tout le talent du perchiste, c’est de réaliser cette opération au mieux pour optimiser le transfert d’énergie entre sa course, la flexion de la perche et l’énergie potentielle de pesanteur.

Le fait que le calcul théorique donne une hauteur très proche du record actuel montre que tant du point de vue de la technologie de la perche que de l’habileté du perchiste, nous sommes aux limites des possibilités. Dans son saut à 6,16m, Renaud Lavillenie a probablement presque parfaitement converti son énergie cinétique en énergie potentielle de pesanteur (ce serait intéressant de le vérifier avec des mesures). Il est encore possible de jouer sur la vitesse d’élan (qui en plus contribue comme le carré), mais je doute que les marges de manœuvre soient énormes. Bref, le record du monde du saut à la perche est certainement inexorablement limité par la physique !

[Edit : Cet article de Libération datant d’août 2012 donne une vitesse de 33 km/h (9.2 m/s) pour Lavilennie. Et Bubka y est cité comme attribuant le talent de Lavilennie à « une capacité, unique parmi les sauteurs actuels, à transférer dans la perche l’énergie de sa vitesse de course. » Sergueï connait la physique !]


Billets reliés, ici ou ailleurs

Crédits images

40 réflexions sur “Jusqu’où ira le record du saut à la perche ?

    • J’ai envie de penser que ça aide à convertir l’énergie, mais que ça ne doit pas beaucoup permettre d’en gagner. En faisant un saut on commence déjà à échanger un peu de l’énergie cinétique de la course d’élan contre de l’énergie potentielle. Peut-être on en gagne un peu mais il faut faire attention que ce ne soit pas au détriment de la course.

  1. Ce n’est peut être qu’une impression mais il me semble bien que les perchistes poussent sur leur perche juste avant de la lâcher, Ils doivent gratter un peu d’énergie la aussi.

    • Oui, probablement. Je ne sais pas trop l’évaluer mais il faudrait voir de combien on peut plier la perche avec les bras à l’arrêt. Sachant que comme pour le saut en fin de course, quand on le fait après l’élan, il faut être sûr que ca ne gaspille pas un peu d’énergie de la course (par exemple frottement des pieds avec le sol si on tire sur les bras en étant pas en l’air)

      • on ne peut quasiment pas plier une perche comme ça à l’arrêt. Il faut vraiment être lancé et « rentrer de dans » pour faire plier une perche en fibre de verre comme celle utilisée en athlétisme. Les perches pour débutant sont beaucoup plus souple on peut les plier à l’arrêt, mais impossible avec ça de sauter ne serait-ce que la hauteur de la perche. (PS :la démonstration de l’ordre de grandeur d’un saut à la perche est vraiment élégante, bravo!)

  2. Ta démonstrattion est impressionnante d’élégance! Mais comme le suggère le commentaire de Jans, elle ne prend pas en compte la force d’impulsion musculaire grâce à laquelle on peut sauter assez haut même sans élan. Le saut en hauteur sans élan était même une discipline olympique jusqu’en 1912. Record à battre: 1m90!

    • Jans parle plutôt de l’impulsion musculaire des bras quand le sauteur est dans les airs avec la perche au dessous de lui. Je doute qu’en faisant l’équilibre on puisse sauter à beaucoup plus qu’une dizaine de cm en poussant sur les bras. L’impulsion verticale des jambes au sol nuit à la flexion de la perche, donc je ne pense pas qu’elle puisse jouer un rôle.

      • 6m10+80cm d’impulsion par les jambes + 10 cm d’impulsion par les bras, ça nous emmène tout droit à 7m… Ca laisse de la marge pour un nouveau record ou bien c’est la limite de l’approche par les ordres de grandeur?

      • Je ne suis pas sûr qu’on puisse ajouter la totalité des 80 cm ! Les conditions sont quand même différentes. D’autant que si c’est le record du monde de la discipline, par sûr qu’un perchiste l’atteigne (comme pour la course de sprint).
        Clairement l’approche par ordres de grandeur est là … pour donner un ordre de grandeur !
        Mais ce serait intéressant d’affiner le calcul en prenant des mesures de vitesses, celle à la pointe de la course et celle en ascencion verticale. On doit pouvoir aussi mesurer la forme de la perche, et connaissant ses propriétés mécanique (module), remonter à l’énergie élastique stockée. Je suis sûr qu’avec une bonne vidéo bien calibrée c’est faisable. D’ailleurs les pros le font surement !

  3. Et, comme dans les autres activités physique, à technique égale, c’est le gabari de la personne qui fera surtout la différence : taille/poids/puissance. Lavillenie sera battu par une personne de même niveau technique mais au gabari plus optimal.

    • Non, le calcul est un ordre de grandeur ! Entre l’amélioration de la vitesse et les petits moyens de gratter de l’énergie, il est certainement possible de gagner encore quelques centimères voire dizaines ! La légende (non-vérifiée) dit que Bubka a passé 6m45 sur un élastique à l’entrainement.

    • Elle n’apparaît pas dans la formule.

      Et empiriquement, Bubka faisait 80 Kg vs 60 Kg pour Lavillenie.

      A la limite, quelqu’un de 2m devrait théoriquement gagner 10 à 15 cm. Le fait que les perchistes font dans le 1m80 est surement le signe qu’il y a des contraintes sur le corps humains. Mais celles-ci sont bien plus difficilement modélisables.

      • la masse « m » n’intervient pas dans la formule car vous considérez que la masse à soulever est la même que celle qui intervient dans la courses d’élan. Or dans la course d’élan « m » correspond à la masse du perchiste plus la masse de la perche. Alors que dans la phase de saut « m » (la masse à soulever) est seulement la masse du perchiste (la perche reste au sol).

        Je pense donc qu’une perche plus lourde et équilibrée vers l’extrémité plantée dans la butée doit permettre de conférer un delta d’énergie (proportionnelle à la masse de la perche) permettant d’aller un peu plus haut.

        Mais j’imagine que le règlement interdit ce genre de pratique.

        c’est toujours un plaisir de lire votre blog !

  4. Pingback: Jusqu'où ira le record du saut à ...

  5. Pingback: Jusqu’où ira le record du saut &ag...

  6. Attention. la résistance de la perche est limitée et les perchistes en casses pas mal ! donc lorsque les perches seront en nanotube de carbone ou autre future matériau miracle l’on pourra sauté trèèèèèèèès haut… La perche est très importante car si vous y mettez trop de force elle casse, elle est donc une limite imposé au sauteur.

    du même Renaud Lavillenie http://www.youtube.com/watch?v=IMUCpFdwitk

    • Non justement une perche en nanotubes de carbone (ou quoi que ce soit d’autre) ne permettra pas de sauter beaucoup plus haut. Encore une fois, la perche ne crée pas d’énergie, elle ne fait que transmettre celle du sauteur. Actuellement l’efficacité du transfert (dans le cas d’un geste technique quasi-parfait) semble proche de 100%. Eventuellement de meilleures perches rendront les transferts meilleurs pour des gestes techniques sous-optimaux, mais elles ne permettront pas de crever les records.

  7. Le calcul se tient, vulgarisé à l’essentiel compréhensible. Bien. Mais la demo se plante royalement quand vous additionnez 1.10 en prenant comme justificatif je centre de gravité… Pas de bol, l’application simplifiée des calculs énergie cinétique / potentielle donne déjà la position du centre de gravité, donc environ 5m, c’est tout…
    L’écart est à expliquer par le caractère non-inerte le l’objet qui monte, à savoir: un bonhomme, avec des muscles de sportif, un slip allégé, toussa… Si bien qu’il dépense de l’énergie au cours du saut pour -entre autre- appuyer sur la perche et jouer au mieux avec la gravité pour s’enrouler au dessus de la barre, bien au delà de la limite de sons énergie cinétique transformée.
    Mais la démonstration s’applique bien avec une boule de bowling et une rampe.

    • Je ne suis pas sûr de vous suivre quand vous dites « la demo se plante royalement quand vous additionnez 1.10 en prenant comme justificatif je centre de gravité… Pas de bol, l’application simplifiée des calculs énergie cinétique / potentielle donne déjà la position du centre de gravité, donc environ 5m, c’est tout… ».

      Le calcul s’applique pour le centre de gravité, donc le centre de gravité du bonhomme s’élève de 5m. Donc son nombril passe à 6m10.

  8. « un record est fait pour être battu » J. Anquetil
    donc le record de Lavillenie sera battu un jour … ou plus personne ne regardera le saut à la perche !!!
    les règlements sont là pour palier à tous les problèmes ;
    il était impossible il y a un siècle de sauter à cette hauteur … pour la simple raison que la surface de réception était en sable ;
    les règlements évoluent avec le temps ; la perche n’est plus en bois aujourd’hui, ce qui a aussi facilité les sauts, la hauteur de la perche est passée de 4 à 5 mètres …
    ce qui risque dans un premier temps de limiter les perchiste est la distance entre leur centre de gravité et le bout des doigts (1 à 1,5 mètres selon la taille) …
    nul doute pour moi que les matéraiux de la perche, la répartition du poids ou autre viendront faire évoluer le règlement et nous permettront de voir un nouvel athlète se rapprocher un peu plus de la lune.
    … mais ceci n’est que mon point de vue 🙂

  9. En raison que les possibles dépendent des lois physiques en vigueur, il n’est pas que le saut à la perche qui soit limité dans le temps ; car tous les autres sports le sont et plus encore. Par exemple, la physique, la chimie et la biologie suffisent à elles trois à démontrer l’impossibilité des voyages sidéraux habités. Le but étant de quitter notre étoile pour en rejoindre une autre dans l’espoir de trouver une planète atmosphérique de type terrienne. Certes, d’être aller sur la lune fut un exploit humain ; d’aller sur mars, voilà où se positionne la barre à l’heure actuelle ; très bien, mais comme pour le saut à la perche, nous n’irons guère plus loin…

    Pourquoi ce défaitisme me diriez-vous ? Tout simplement parce qu’il me semble vital d’avoir conscience que notre planète est tout ce que nous avons ; et que tous, on devrait prioritairement en tenir compte.

    La raison d’être des hommes : être des jardiniers.

  10. Mais si on arrivait à transmettre toute l’énergie cinétique à une perche plus grande? pourquoi ne pourrait-on pas monter plus haut? Je comprends bien les calculs de la théorie (enfin je crois) mais en pratique, qu’est qui bloquerait la montée? J’imagine qu’une perche plus petite permettrait de transférer moins d’énergie ce qui explique qu’avec une perche de la taille d’un cure-dent on ne pourrait pas aller bien haut. Mais une perche plus grande qui transfère la quasi totalité de l’énergie? Est ce que la course (donc l’EC) serait forcément moins grande?

    • Le perchiste doit faire deux choses (entre autres) :
      1) plier la perche
      2) puis se débrouiller pour se retrouver à la verticale du point d’appuis de la perche sur le sol (sinon la perche ne fera guère que le renvoyer en arrière).

      S’il peut plier presque complètement la perche, le 2) ne demande sans doute pas beaucoup d’énergie. S’il ne peut pas plier suffisamment la perche (ce qui sera le cas avec une perche capable de le propulser à la bonne hauteur si complètement pliée) le 2) ne sera sans doute pas possible.

      Ce n’est qu’une tentative, il faudrait avoir un perchiste sous la main :-).

  11. je ne suis pas physicien mais entraîneur
    la performance pour nous c’est l’addition du levier environ 515cm pour les meilleurs et le rapport 120cm pour les meilleurs moins les 20cm de profondeur du butoir total 6m15 mais les sauteurs sont rarement au maxi sur les 2 paramètres
    1° la prise de levier, a vitesse égale et a technique égale plus vous êtes grands plus vous redresserez du levier c’est physique car l’angle sol perche est plus ouvert
    suivant le niveau de flexion de votre perche durant le saut, la vitesse angulaire de redressement de celle-ci va se modifier et renaud imprime sur son saut une flexion que tous n’imprime pas
    la dureté de la perche pose au delà de la résistance a l’avancement un autre problème c’est son poids
    plus une perche est dure plus elle est lourde car contenant plus de matière et donc de moins en moins controlable lors du présenter et l’accident de renaud a 621 en est le parfait exemple il ne peut contrôler la vitesse d’abaissement de sa perche qu’avec une prise de risque maximale car le centre de gravité du système perche sauteur est de plus en plus loin devant lui

    2° le rapport c’est la restitution de l’énergie que vous avez emmagasinez et votre placement sur la perche
    en théorie plus la perche plier est dure plus votre renvois est important
    placement et gainage et gainage son la clef du succès

    au delà des spéculations sur les limites des records pour avoir vu ceux de bubka sur un sautoir et à la télé, sur certain sauts ou la caméra était bien placée la hauteur dépassait largement les 6m20 sans contestation possible

  12. Pingback: Crise énergétique ? Mais non, crise entropique ! | Science étonnante

  13. Je suis entièrement d’accord sur les calculs de transfert d’énergie, cinétique, potentielle élastique puis potentielle. La formule 1/2 mv2 = mgh est une très bonne base pour calculer la hauteur possible qu’un sauteur peut atteindre. Il faudrait tout de même ajouter l’impulsion des membres supérieurs au début du saut. C’est environ 10 kg qui sont projetés vers le haut. Ce n’est pas négligeable. Mais je me demande si cette projection des bras n’est pas néfaste à la vitesse des deux dernières foulées.
    Quoiqu’il en soit, la complexité du saut à la perche réside dans les deux dernières foulées, où le présenter de la perche ne doit pas troubler la fin de la course d’élan et donc la vitesse terminale.

    Depuis très longtemps, je me suis passionné pour l’étude mécanique du saut à la perche. J’aurais bien d’autres choses à dire mais je préfère me réserver et dialoguer.

  14. Pingback: Jusqu’où ira le record du monde du saut à la perche ? [Vidéo] | Science étonnante

  15. Pingback: Jusqu’où ira le record du monde du saut à la perche ? [Vidéo] Actualités

  16. Je suis actuellement en train de réaliser une étude sur le saut à la perche, et j’ai réalisé les mêmes calculs que toi, mais le résultat me fait gentiment sourire : une dépendance en v^2 pour la hauteur, cela implique qu’une variation de vitesse de l’ordre procurée par celle du vent favorable par rapport à un vent défavorable (2m/s de dos et de face) ferait gagner au sauteur environ une dizaine de centimètre. De plus, une application numérique avec la vitesse de Usain Bolt donnerait une hauteur atteinte de 8,90m! Il faut impérativement prendre en compte le travail fourni par le perchiste (chose que tu ne fais pas, or le perchiste agit comme un opérateur et donc il n’y a pas conservation de l’énergie), ainsi que des pertes énergétique, qui, travail fourni et pertes réunis, modèrent à mon avis le caractère en v^2 de la hauteur atteinte. Le modèle est simpliste mais tombe effectivement juste sur l’application numérique des sauts de Lavillenie, mais ayant déjà vu des sauteurs (jeunes) atteignant 4m (hauteur respectable pour un cadet) avec une vitesse très basse, je pense que le travail fourni par l’opérateur n’est pas négligeable, au contraire.

    Sinon bonne approximation!

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s