Les fractions continues

digits

Aujourd’hui je voudrais vous parler d’une construction mathématique très jolie et injustement méconnue : les fractions continues.

Vous allez voir que les fractions continues sont à la fois simples, amusantes, belles et utiles !

Que demander de plus ?

Pi, ça vaut combien en gros ?

Même si vous n’êtes pas un super-geek, il est vraisemblable que vous connaissiez au moins les quelques premières décimales du nombre \pi. L’écriture décimale d’un nombre comme \pi, c’est un truc pratique mais forcément imparfait. En effet quel que soit le nombre de décimales qu’on choisisse de mettre, il ne s’agira que d’une approximation, qui n’est jamais exactement égale au véritable \pi, par exemple

\pi = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582...

Les fractions continues, c’est une autre manière de représenter et d’approximer des nombres réels, une alternative à l’écriture décimale. Lire la suite

Nagasaki, une simple expérience ?

402px-NagasakibombIl y a 3 jours, on célébrait le 70e anniversaire du bombardement atomique américain sur la ville japonaise d’Hiroshima.

Pour les responsables de l’époque, cette mortelle démonstration de la puissance nucléaire se justifiait officiellement par le besoin de mettre un terme rapide à cette guerre qui sévissait toujours entre les États-Unis et l’Empire du Soleil Levant (près de 3 mois après « notre » 8 mai.)

Mais il est aussi vraisemblable qu’un des objectifs cachés de ce bombardement ait été de montrer les muscles face à l’Union Soviétique, aux heures où l’affrontement larvé des deux superpuissances pointait déjà largement le bout de son nez. D’ailleurs certains analystes estiment a posteriori que c’est en partie grâce à Hiroshima et à son rôle d’épouvantail que personne n’a finalement appuyé sur le bouton rouge, et que la Guerre froide n’a pas dégénéré en apocalypse nucléaire total.

A l’opposé de ces justifications militaires, beaucoup considèrent que le bombardement d’Hiroshima et ses presque 100 000 civils assassinés en quelques minutes constitue tout simplement le crime de guerre le plus abominable de l’histoire de l’humanité.

Et pourtant quel que soit le point de vue ou l’opinion que l’on adopte, on est obligé de reconnaître qu’il existe un acte encore plus injustifiable que le bombardement atomique d’Hiroshima : celui de Nagasaki qui eu lieu 3 jours plus tard le 9 août 1945, il y a 70 ans aujourd’hui. Lire la suite