Les nombres premiers

Ma nouvelle vidéo porte sur le concept le plus simple et le plus déroutant des mathématiques : les nombres premiers !

Qu’est-ce qu’un nombre premier ?

Une petite précision de définition pour commencer : je n’ai pas voulu alourdir l’introduction en donnant une définition totalement précise de ce qu’est un nombre premier. Et je suis passé notamment sur cette convention de ne pas considérer 1 comme un nombre premier. Une manière élégante et compacte c’est de dire qu’un nombre premier est un nombre qui admet exactement 2 diviseurs distincts (1 et lui-même).

Le résultat de Zhang

Pour être précis, ce qu’à montré Zhang [3], c’est qu’il existe une infinité de paires de nombres premiers consécutifs séparés d’un gap de moins de 70 millions. Je vous laisse vous convaincre que l’on en déduit que forcément parmi les conjectures des nombres premiers jumeaux, cousins, sexys, etc. jusqu’à 70 millions, il y a en a au moins une de correcte. Lire la suite

Comment un avion vole-t-il ?

Chaque jour, ce sont près de 100 000 avions qui prennent les airs pour transporter des millions de passager [1]. Et pourtant, à en croire certains, on ne comprend pas complètement comment fait un avion pour voler. Vraiment ?

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Il faut dire que si l’on cherche à se renseigner un peu sur les raisons physiques qui gouvernent la capacité des avions à rester en l’air, on tombe sur tout un tas de théories, plus ou moins critiquées, plus ou moins contradictoires. Dans un article consacré à cette question, le New York Times écrivait [2] :

Pour ceux qui ont peur de l’avion, il est probablement déconcertant que les physiciens et les ingénieurs aéronautiques en soient encore à débattre la raison fondamentale qui maintient les avions en l’air ? « Il n’y a pas de réponse simple à cela », d’après le Dr. Anderson.

Si on creuse un peu, on découvre qu’il existe notamment deux grandes explications concurrentes : celle « à la Bernoulli », et celle « à la Newton ». Elles n’ont pas été formulées par ces deux physiciens, mais se basent sur leurs lois respectives. Et il arrive que les tenants des deux camps se bagarrent avec ferveur pour savoir qui a plus raison que l’autre.

Je me suis souvent demandé comment on pouvait tolérer une telle situation, s’agissant d’une des technologies les plus importantes de notre temps ? Est-ce que vraiment on ne comprend pas exactement comment les avions volent ? Ou est-ce juste qu’on arrive pas à le vulgariser ?

Eh bien j’ai décidé de creuser la question pour vous ! Et en avant pour une tentative de réconciliation sur ce sujet hautement controversé… Lire la suite

Aversion aux pertes, effet de dotation et dépendance à la référence

Je continue ma série de vidéos « Crétin de cerveau » consacrée aux biais cognitifs et à l’économie comportementale. Aujourd’hui, je vous parle de l’effet de dotation, de l’aversion aux pertes et de la dépendance à la référence…

Comme toujours, je vous recommande d’aller lire les papiers si vous voulez voir un peu mieux ce qui se passe derrière les chiffres. Les références sont à chaque fois dans la vidéo. Notamment il faut savoir que sur les expériences d’effet de dotation (par exemple les mugs au début), le protocole expérimental est bien plus subtil que ce que je laisse sous-entendre, notamment pour éliminer différents facteurs qui pourraient perturber l’analyse (coûts de transaction, effets de négociation, etc.)

Un concept intéressant dont j’ai choisi de ne pas parler, c’est l’idée de courbe d’indifférence. Prenez deux biens A et B, dont vous pouvez posséder une certaine quantité. Différentes combinaisons de A et B peuvent vous procurer différents niveaux de satisfaction. Les courbes d’indifférence sont les courbes d’iso-satisfaction parmi ces différentes combinaisons.

Ces courbes sont particulièrement intéressant quand l’un des deux biens est l’argent. Et le résultat spectaculaire des expériences sur l’effet de dotation, c’est que suivant qu’on vous propose de changer de l’argent en stylos, ou des stylos en argent, les courbes d’indifférence sont très différentes. La courbe suivante est une moyenne sur plusieurs sujets à partir de différentes transaction qu’on leur proposait. Un groupe partait avec 5 stylos (et 0 dollars) et l’autre avec 4$50 (et 0 stylos). Et on leur proposait des transactions pour voir par exemple combien de dollars ils demanderaient pour lâcher un stylo, ou combien de stylos pour lâcher un dollar. Et on voit que le résultat est très différent.

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(extrait de Kahneman, D., Knetsch, J. L., & Thaler, R. H. (1991). Anomalies: The endowment effect, loss aversion, and status quo bias. The journal of economic perspectives, 5(1), 193-206.)

Records de chaleur, réchauffement climatique et régression vers la moyenne

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Au mois de juillet 2016, un nouveau record de température a été battu au niveau mondial. Selon la NASA, la température de ce mois de juillet à été supérieure de 0,84°C à la température moyenne des mois de juillet de la période 1950-1980. Ce triste record a été abondamment commenté dans les médias, et utilisé comme illustration pour dénoncer notre inaction face au phénomène du réchauffement climatique.

Oui, mais…non. On s’en fout de la température au mois de juillet 2016 !

Rappelons une chose essentielle : les évolutions du climat se jugent sur plusieurs décennies, pas sur un record de température ponctuel.
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La gravité quantique à boucles

Cela fait longtemps que je la promets…cette fois la voici : ma vidéo sur la gravité quantique à boucles. Attention, je vous préviens, c’est sensiblement plus technique que d’habitude !

Comme toujours, quelques commentaires et compléments, un peu plus nombreux que d’habitude. Toutes les parties qui suivent sont indépendantes les unes des autres, n’hésitez pas à passer ce qui ne vous intéresse pas (ou vous semble cryptique). Lire la suite