Comment un avion vole-t-il ?

Chaque jour, ce sont près de 100 000 avions qui prennent les airs pour transporter des millions de passager [1]. Et pourtant, à en croire certains, on ne comprend pas complètement comment fait un avion pour voler. Vraiment ?

airplane-1163713_960_720

Il faut dire que si l’on cherche à se renseigner un peu sur les raisons physiques qui gouvernent la capacité des avions à rester en l’air, on tombe sur tout un tas de théories, plus ou moins critiquées, plus ou moins contradictoires. Dans un article consacré à cette question, le New York Times écrivait [2] :

Pour ceux qui ont peur de l’avion, il est probablement déconcertant que les physiciens et les ingénieurs aéronautiques en soient encore à débattre la raison fondamentale qui maintient les avions en l’air ? « Il n’y a pas de réponse simple à cela », d’après le Dr. Anderson.

Si on creuse un peu, on découvre qu’il existe notamment deux grandes explications concurrentes : celle « à la Bernoulli », et celle « à la Newton ». Elles n’ont pas été formulées par ces deux physiciens, mais se basent sur leurs lois respectives. Et il arrive que les tenants des deux camps se bagarrent avec ferveur pour savoir qui a plus raison que l’autre.

Je me suis souvent demandé comment on pouvait tolérer une telle situation, s’agissant d’une des technologies les plus importantes de notre temps ? Est-ce que vraiment on ne comprend pas exactement comment les avions volent ? Ou est-ce juste qu’on arrive pas à le vulgariser ?

Eh bien j’ai décidé de creuser la question pour vous ! Et en avant pour une tentative de réconciliation sur ce sujet hautement controversé…

Un peu de mise en contexte

Naïvement, on pourrait se dire que si un avion vole, c’est parce qu’il a des moteurs. Mais quand on y regarde un peu, la seule fonction des moteurs et de donner à l’avion un mouvement horizontal, parallèle au sol; la force responsable est ce qu’on appelle la poussée. Quand l’avion est en vol, la poussée est contrecarrée par la traînée, qui représente la force qui s’oppose au mouvement horizontal de l’avion.

forces

Comme l’avion subit par ailleurs son poids, dirigé vers le bas, il faut une force pour expliquer sa capacité à se maintenir en l’air : c’est cette force qu’on appelle la portance.

Quand l’avion est en situation stationnaire, c’est-à-dire qu’il voyage à vitesse et altitude constante, la poussée compense exactement la traînée, et la portance s’oppose exactement au poids. Le mystère qui nous occupe aujourd’hui est : d’où vient la portance ? Et nous allons commencer par la principale théorie en vigueur…

L’explication « à la Bernoulli »

La théorie que je vais vous raconter dans ce paragraphe est celle que l’on rencontre le plus souvent. Vous allez voir qu’elle a un gros défaut : elle est fausse ! Du moins en partie, vous êtes prévenus.

Quand on considère le profil d’une aile d’avion, on constate généralement que la partie inférieure est essentiellement droite, tandis que la partie supérieure est courbe. Il en résulte que quand l’air circule autour de l’aile, le chemin à parcourir est plus important sur le dessus que sur le dessous de l’aile (le dessin ci-dessous est exagéré dans les proportions).

airflow

Puisque le chemin à parcourir est plus long au-dessus, il faut donc que l’air qui circule sur le dessus soit plus rapide que celui qui passe en-dessous.

Or une chose que vous savez peut-être, c’est qu’un fluide qui circule à plus grande vitesse provoque une dépression. C’est un phénomène que l’on peut constater facilement en soufflant entre deux feuilles de papier : la vitesse de l’air provoque une dépression entre les feuilles, et les feuilles s’attirent. Ca marche aussi en soufflant au dessus d’une feuille.

paper fly600

De manière plus formelle, cette situation se traduit par une relation que l’on doit au physicien Daniel Bernoulli. Cette équation nous dit que le long d’une ligne du fluide, on a

\displaystyle \frac12 \rho v^2 + P = constante

\displaystyle \rho est la masse volumique du fluide, v sa vitesse, et P sa pression.  Cette équation nous montre donc bien que lorsque la vitesse d’un fluide augmente, sa pression diminue (là j’ai écrit la formule en négligeant les variations d’altitude.)

Nous avons donc là tous les ingrédients de l’explication « à la Bernoulli » : la forme de l’aile impose que l’air circule plus vite sur le dessus de l’aile, et crée une dépression qui s’oppose au poids de l’avion.

Une explication critiquée

L’explication que je viens de vous donner parait tout à fait séduisante, et c’est d’ailleurs celle qu’on trouve le plus souvent. Mais il y a un truc plusieurs trucs qui clochent.

Si on fait le calcul, la portance prédite par cette théorie est trop faible pour expliquer que les avions soient capable de s’opposer à leur poids. En plus, si l’on en croit cette explication, les avions seraient incapables de voler sur le dos car il seraient attirés vers le bas…et pourtant ils le font ! De même il existe des avions qui possèdent des ailes ayant un profil symétrique sur les deux faces…et pourtant eux aussi volent ! Il y a donc quelque chose de faux dans le raisonnement.

Ce qui ne va pas, c’est qu’en réalité, rien n’impose que le temps de trajet de l’air soit identique sur les deux faces du profil de l’aile. Et plus précisément, on constate par des expériences ou des simulations numériques que l’air qui passe par au-dessus va en fait encore plus vite que ne le suggère cette explication, et arrive donc avant l’air qui est passé par en-dessous.

On le voit dans cette petite simulation numérique (source), les points (noirs par exemples) qui arrivent ensemble sur le bord d’attaque ne se rejoignent pas du tout sur le bord de fuite : ceux qui sont passés au-dessus sont largement en avance.

Karman_trefftz

Autre point pour finir : si cette explication était correcte, les avions en papier et leurs ailes plates ne pourraient pas voler !

Bref il faut trouver une explication alternative. Si beaucoup de sites ou de livres continuent de proposer cette explication erronée basée sur l’idée du « temps de parcours égal » sur les deux faces de l’aile, l’erreur est de plus en plus souvent dénoncée, et une autre explication semble avoir la faveur des spécialistes : l’explication « à la Newton ».

La théorie « à la Newton »

L’explication alternative est la suivante : si l’on observe le flux d’air qui s’écoule autour d’une aile, qu’elle soit de profil asymétrique, symétrique ou plate, on constate toujours une chose : d’une manière ou d’une autre, l’aile dévie l’air vers le bas.

airfoil downwash

Cela se produit à la fois sur la face inférieure à cause de l’angle d’attaque de l’aile, mais aussi sur la face supérieure, car si le bord de fuite est incliné, l’air qui a voyagé par au-dessus en suivant le profil de l’aile va la quitter en ayant une composante de sa vitesse inclinée vers le bas.

On voit donc que du fait de son interaction avec l’aile, l’air voit sa quantité de mouvement varier, et passer de l’horizontale à une direction inclinée vers le sol. Il y a donc une composante verticale à la variation de la quantité de mouvement de l’air lors du passage de l’aile.

Or à ce stade, on peut invoquer la 3ème loi de Newton, celle de l’action/réaction : puisque l’air se trouve dévié d’une certaine quantité de mouvement vers le bas par l’aile, alors réciproquement l’air doit exercer sur l’aile un changement de quantité de mouvement exactement opposé. Et c’est cela qui maintient l’avion en l’air !

Cette théorie semble bien plus complète que la précédente, puisqu’elle présente l’avantage de fonctionner pour tous les types d’ailes que l’on connait, avec leurs différentes formes et inclinaisons.

Alors fin du débat ? Exit Bernoulli et vive Newton ? Eh bien pas pour moi…car je n’aime pas trop cette explication !

Une théorie qui ne me satisfait pas

Il y a plusieurs choses que je n’aime pas dans cette explication qui fait appel à la troisième loi de Newton. Tout d’abord, elle semble se passer complètement de l’idée de dépression, qui est pourtant bel et bien réelle ! J’ai un peu l’impression qu’en voulant supplanter la théorie « du temps de parcours égal », on a jeté le bébé Bernoulli avec l’eau du bain. Quoi qu’on dise, le phénomène de dépression doit contribuer d’une manière ou d’une autre. Le fait que les deux explications soient si différentes dans leurs mécanismes ne me satisfait pas.

Ensuite, pour moi cette explication est un peu trop « téléologique » (j’emploie des mots savants), c’est-à-dire qu’elle justifie les choses par la fin. C’est un peu « L’avion vole forcément, parce que sinon on violerait la 3e loi de Newton ».

Ca me fait penser aux démonstrations par l’absurde en mathématique, du genre « c’est comme ça, parce que si ça ne l’était pas on aurait une contradiction ». L’explication à la Newton donne une raison finaliste pour la portance (« pour conserver la quantité de mouvement totale »), mais elle n’explique pas par quel mécanisme tout cela se passe.

En plus, cette explication a pour moi un petit côté « trivial » : oui c’est évident que si l’aile monte alors l’air descend. Cette explication est tellement générique, qu’en un sens elle ne peut pas être fausse; mais du coup j’ai l’impression qu’en disant ça, on n’a rien dit.

Bref, cette explication que l’on trouve aujourd’hui partout dans les endroits bien renseignés ne me va pas complètement. Je la trouve moins physique que l’explication à la Bernoulli.

Tout ça nous amène à pas mal de questions :

  • Si l’explication à la Newton est correcte, dans quelle mesure celle à la Bernoulli est-elle fausse ?
  • S’agit-il vraiment de deux théories concurrentes ? Ont-elles des régimes d’application différents, suivant la forme et l’inclinaison de l’aile ?
  • Ou bien y a-t-il une théorie plus générale pour les réconcilier ?

Ces questions m’ont beaucoup agité pendant mes vacances, et après pas mal de cogitations et quelques pages de calculs griffonnés, je pense être en mesure de répondre à ces questions.

Ce que je vais m’efforcer de démontrer par la suite, c’est que ces deux explications sont en fait :

  • Génériques : elles s’appliquent toutes les deux à tous les cas;
  • Totalement identiques : ce sont en réalité deux facettes de la même explication, et leurs prédictions quantitatives sont par conséquent rigoureusement les mêmes !

Force et quantité de mouvement

Avant de rentrer de le vif de la démonstration, je voudrais m’arrêter un peu sur une différence troublante entre les deux théories. La théorie à la Bernoulli propose une explication basée sur une force, la force de pression qui s’exerce sur l’aile. La théorie à la Newton se base sur la variation de quantité de mouvement, mais ne parle pas de force.

Et pourtant il y en a bien une ! Pour le voir, il faut se souvenir qu’une force, c’est la même chose qu’une variation temporelle de la quantité de mouvement. C’est la fameuse équation de Newton, F=ma, que l’on peut également écrire

\displaystyle F = \frac{dp}{dt}.

Pour bien faire le lien, le mieux est de prendre un exemple simple : celui de la propulsion d’une fusée.

Une fusée possède un moteur « à réaction », c’est-à-dire qui crée une force par le principe de l’action/réaction. Elle éjecte de la matière à une certaine vitesse, et c’est ça qui crée une force qui lui permet de s’opposer à son poids. On peut calculer cette force : supposons que la matière éjectée le soit à vitesse v, et possède une masse volumique \rho. Si l’éjection se fait à travers une ouverture de surface S, on peut calculer le volume de matière éjectée pendant un temps dt.

fusee

Il s’agit de la matière contenue dans un cylindre de hauteur vdt, c’est-à-dire une masse

\displaystyle dm = \rho S v dt.

Cette masse possède une quantité de mouvement :

\displaystyle dp = dm\ v=\rho S v^2 dt.

L’équation de Newton nous montre bien que la force correspondante à cette éjection de matière est égale à :

\displaystyle F = \frac{dp}{dt} = S \rho v^2

Si vous êtes un peu observateur, vous remarquerez que la force par unité de surface F/S, qui se trouve être donc homogène à une pression, s’exprime \rho v^2qui ressemble furieusement à l’expression de la dépression dans la formule de Bernoulli…mais n’allons pas si vite !

Nous avons donc montré ici que la variation de la quantité de mouvement et une forme de force de pression ne sont que deux facettes de la même chose, mais pour le faire proprement sur le cas de l’aile d’avion, il va falloir être plus précis et plus générique.

Réconcilier les deux explications

Pour montrer que la théorie « de variation de la quantité de mouvement » à la Newton et la théorie « de la dépression » à la Bernoulli sont bien strictement équivalentes, on va calculer la force de portance selon les deux explications, et montrer qu’il s’agit exactement de la même chose. (ceux qui ont la flemme de lire ma démonstration peuvent passer au paragraphe suivant)

Considérons une aile de forme et d’orientation quelconque par rapport au flux d’air, et notons \Sigma sa surface. La force totale qu’exerce l’air sur l’aile est égale à la somme de toutes les pressions infinitésimales qui s’exercent perpendiculairement sur chaque petit élément de l’aile.

demo

On peut écrire cela :

\displaystyle \vec{F} = \iint_{\Sigma} P\ d\sigma\ \vec{n}

P désigne la pression en chaque point de la surface de l’aile (pas la même partout !), d\sigma est un élément de surface infinitésimal, et \vec{n} est la normale à cet élément de surface.

Très bien, maintenant calculons la variation de quantité de mouvement subie par l’air pendant un temps dt. Pour cela, considérons un grand volume V autour de l’aile. On peut prendre ce volume aussi grand que l’on veut, de sorte que l’on puisse considérer qu’au dehors de ce volume, le flux d’air n’est pas perturbé par l’interaction avec l’aile.

demo2

La quantité de mouvement totale de l’air contenu dans ce volume à un instant t est égale à :

\displaystyle \vec{p} = \iiint_V \rho \vec{v}(\vec{x}) d\tau

\vec{v}(\vec{x}) désigne le champ des vitesses, et d\tau un élément de volume infinitésimal.

Si on laisse s’écouler un instant dt, on peut à nouveau calculer cette quantité de mouvement : la formule est exactement la même, il faut juste prendre en compte le fait que le petit élément de fluide qui se trouvait auparavant en position \vec{x} va se trouver maintenant en position \vec{x} + \vec{v}dt. La quantité de mouvement est donc maintenant :

\displaystyle \vec{p'} = \iiint_V \rho \vec{v}(\vec{x}+\vec{v}dt) d\tau

On peut ainsi calculer la variation temporelle de quantité de mouvement, c’est à dire la force :

\displaystyle \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} = \iiint_V \rho \left(\frac{\vec{v}(\vec{x}+\vec{v}dt)-\vec{v}(\vec{x})}{dt}\right) d\tau

Pour poursuivre le calcul, il faut dériver le champ de vitesse en faisant bien attention, je laisse les fans de ce genre d’exercice se convaincre qu’on obtient :

\displaystyle \frac{dp}{dt} = \iiint_V \rho (\vec{v}\cdot\vec{\nabla})\vec{v} \ \ d\tau

Ceux qui sont chevronnés en mécanique des fluides auront reconnu dans la dernière manipulation exactement ce que l’on fait pour établir l’équation de Navier-Stokes. Ce terme un peu barbare s’appelle l’accélération convective.

Parlons en justement de l’équation de Navier-Stokes : c’est celle qui régit le mouvement des fluides, et elle s’écrit :

\displaystyle \rho \frac{dv}{dt} + \rho (\vec{v}\cdot\vec{\nabla})\vec{v} = \vec{\nabla} P

Puisque l’on s’intéresse à un écoulement stationnaire, le premier terme est nul car le champ de vitesses ne dépend pas explicitement du temps. Il reste donc une jolie égalité que l’on peut insérer dans notre expression là-haut, pour obtenir

\displaystyle \vec{F} = \iiint_V \vec{\nabla} P \ \ d\tau.

Là on se retrouve avec l’intégrale d’un gradient sur un volume, qui se trouve donc égale à l’intégrale du champ sur la surface qui borde le volume (c’est le théorème du gradient), c’est-à-dire

\displaystyle \vec{F} = \iint_{\Sigma} P \vec{n}\ \  d\sigma.

Bingo ! L’expression de la force de portance selon la théorie « à la Newton » est très exactement égale à celle que l’on obtient en invoquant la dépression sur l’aile « à la Bernoulli ».

Et vous aurez remarqué que je ne fais absolument aucune hypothèse sur la forme de l’aile ou sur le profil du champ de vitesse autour. Les deux explications « Newton » et « Bernoulli » sont identiques, font la même prédiction quantitative et fonctionnent dans toutes les circonstances (les petits malins auront remarqué que je suppose quand même que le fluide est parfait, mais je pense qu’on peut s’en passer…je laisse ça en exercice au lecteur !)

Que faut-il en conclure ?

Entendons-nous bien : je ne prétends pas avoir démontré un truc révolutionnaire. J’ai déjà lu plusieurs fois des affirmations (plus ou moins explicites) que l’explication à la Bernoulli et l’explication à la Newton étaient toutes les deux correctes. Mais je n’ai jamais vu de preuve formelle comme celle-ci qu’elles sont strictement équivalentes (mais si quelqu’un a déjà vu ça, je suis preneur).

Une bonne raison pour cela, c’est que — en un sens — ce que je viens de démontrer est totalement trivial. Je démontre que la variation de quantité de mouvement est entièrement due à la pression en utilisant l’équation de Navier-Stokes…sachant que c’est précisément ce fait qui permet d’établir l’équation de Navier-Stokes ! Il est même fort possible qu’il y ait une preuve encore plus courte et plus simple de l’équivalence Bernoulli/Newton qui court-circuite Navier-Stokes en raisonnant uniquement sur les quantités de mouvement. Mais encore une fois, je n’ai jamais rien vu de tel.

Est-ce que cela clôt le débat ? Oui et non. Cela montre qu’il est stérile de chercher à savoir qui des tenants de Bernoulli ou de Newton ont le plus raison. Et donc inutile de se battre à ce sujet, ou bien (comme on le voit parfois) de prendre un air pédant pour expliquer que non non Bernoulli n’a rien à voir avec le vol des avions.

En revanche, il faut bien noter qu’à la lumière de ce petit exercice, il faut deux ingrédients pour expliquer comme un avion vole :

  • Expliquer comment un certain champ de vitesses de l’air va produire la portance;
  • Expliquer quel champ de vitesse on va obtenir pour un profil et une inclinaison donnés de l’aile.

Il faut bien séparer ces deux questions ! Et ce qui est marrant, c’est que parmi les nombreuses explications alternatives que l’on trouve çà et là, on mélange allègrement ces deux aspects.

Ce que j’argumente ici, c’est que la première question est parfaitement résolue, et ce par une approche Bernoulli ou Newton, comme vous voulez c’est pareil.

La seule question intéressante qui reste, c’est d’expliquer quel champ de vitesse on va se récupérer pour un profil d’aile donné (+ les conditions aux limites, les caractéristiques du fluide). Et là il n’y a pas d’explication unique ! Cela dépend évidemment de la forme de l’aile, du fluide, etc. Dans le cas d’une aile plate, on peut certainement invoquer la théorie du ricochet, mais avec une aile courbe on peut faire appel à l’effet Coanda. On peut prendre en compte les effets de turbulence pour expliquer le décrochage, etc. Mais il n’y a pas UN phénomène unique qui explique la distribution des vitesses. Et au pire, ça se simule bien avec un code de simulation numérique !

En conclusion :

  • L’origine de la portance est claire, Newton ou Bernoulli c’est la même chose, quantitativement parlant.
  • L’origine de la distribution des vitesses ne peut pas se réduire à un phénomène ou effet unique. Elle dépend de la forme de l’aile, et (au moins en théorie) ça se calcule très bien en résolvant Navier-Stokes (ou plutôt une version simplifiée.)

Ceux qui veulent creuser peuvent aller voir chez Dr Goulu ou chez Couleur Science mes collègues blogueurs !

[1] Ce rapport mentionne 37.4 millions de vols commerciaux en 2014

[2] STAYING ALOFT; What Does Keep Them Up There? By KENNETH CHANG

85 réflexions sur “Comment un avion vole-t-il ?

  1. Tout d’abord félicitations c’est un très bon article !

    Par contre, pour être bien sûr d’avoir compris, on peut donc affirmer que la portance n’est pas dû EXCLUSIVEMENT à un phénomène de dépression ? Ou alors elle est effectivement due entièrement à un phénomène de dépression, mais qu’on ne peut pas calculer par Bernoulli car les hypothèses d’équivitesses sont fausses ?

    • La portance est EXCLUSIVEMENT lié à un phénomène de pression/dépression. Mais l’explication « traditionnelle » est fausse car elle utilise Bernoulli avec un argument faux sur la distribution des vitesses (le temps de transit égal)

  2. J’attendais ce billet depuis ton teaser 🙂

    Tu as montré que les théories basées sur la pression (Bernoulli) et sur la quantité de mouvement (Newton) sont équivalentes mathématique (ce qui revient à retrouver l’équation de Navier-Stokes), et ça réconcilie donc deux théories différentes utilisées par les vulgarisateurs.

    Par contre, ayant ces deux phrases :
    – « la portance prédite par cette théorie est trop faible »
    – « Newton ou Bernoulli c’est la même chose, quantitativement parlant. »

    J’en conclus qu’il manque quelque chose dans l’explication populaire (celle s’appuyant sur Bernoulli) pour la rendre juste.
    En gros, l’explication populaire invoque une loi juste, mais d’une façon mauvaise.

    Il manque dès lors quelque chose dans cette explication pour la rendre juste. Mais quoi ?

    • Oui en fait comme je l’explique à la fin, il faut bien distinguer deux catégories d' »explications » :
      – celles qui expliquent pourquoi à partir d’un champ de vitesse donné, il existe une certaine force de portance
      – celles qui justifient de la forme du champ de vitesse à partir de la forme de l’aile, de son inclinaison, etc.

      « Newton » et « Bernoulli » font partie de la première catégorie, et sont toutes les deux correctes et identiques.

      Mais l’explication traditionnelle et fausse est la concaténation de deux choses : Bernoulli (qui est correct et appartient à la première catégorie) et « le temps de transit égal » qui appartient à la seconde. Et c’est cette dernière qui est fausse.

      En gros il faut être précis sur ce qu’on appelle « Bernoulli », pour moi « Bernoulli »= »la vitesse engendre la dépression ». Or l’explication traditionnelle et fausse, c’est « Bernoulli » + « temps de transit égal ».

      J’espère que je suis clair !

  3. Super ! Merci pour tous ces détails techniques. Il y a une vidéo de Minute Physics qui sous-entend cette équivalence entre les approches « à la Bernoulli » et « à la Newton » avec un raisonnement moléculaire un peu « à la main » : https://www.youtube.com/watch?v=Gg0TXNXgz-w
    Toute cette histoire me fait penser aux débats Heisenberg versus Schrödinger sur le bon formalisme à utiliser en mécanique quantique. Le matheux en moi hurle intérieurement : c’est isomorphe ! Merci Dirac 😉

  4. Merci pour cet article. Il y a toutefois quelques erreurs de signes (la force de pression volumique est opposée au gradient de la pression, dans l’équation de Navier-Stokes, la dérivée locale est en « d rond » et non d droit qui représente la dérivée totale). Enfin, vous considérez un fluide parfait par simplicité, ce qui est tout à fait légitime. Mais n’oublions pas le paradoxe de d’Alembert qui stipule que « Un corps se mouvant `a vitesse constante dans un fluide parfait ne subit ni trainée ni portance ».

    • Oui en effet j’utilise un fluide parfait pour démontrer l’équivalence entre la force obtenue par application du principe de Bernoulli et la force obtenue par application de la 3e loi de Newton.
      Le paradoxe de d’Alembert nous dit que pour un fluide parfait, on aura un champ de vitesse qui n’engendre pas de dépression. Donc le fait que le fluide soit imparfait est nécessaire pour obtenir un champ de vitesse « non-trivial » à partir de la forme de l’aile.

  5. Totalement imbitable. Mais pas d’inquiétude, tout article porteur d’une seule formule mathématique est imbitable, alors celui-ci…
    Alors, quand on est le handicapé des maths que je suis, il reste une chose : la confiance.

  6. L’effet principal de l’incidence d’une aile n’est-il pas de créer de la trainée, donc appliquer une force sur l’air au contact de l’aile, qui permet par réaction de maintenir l’aéronef en l’air ?
    Comme un cerf-volant en gros, mais avec moins d’incidence.

  7. Si je comprends ,en ma qualité de profane serait-il possible pour un avion à ailes réduites de porter de grosses charges ?en l’occurrence certains avions militaires.

    • Oui il va falloir que je me tape leur papier !
      En tout cas ce qui est sûr, c’est que tout débat ne peut porter que sur la question « Forme de l’aile => Champ de vitesse » et pas sur la question « Champ de vitesse => Portance », que je considère tranchée par la présente !

      • Bonjour,
        Je suis ravi que quelqu’un m’explique cela, mais il reste une question: la force qui propulse l’avion est plus faible que son poids, sinon il pourrait décoller à la verticale en orientant ses moteurs… mais la portance elle est égale à ce poids, on gagnerait donc en utilisant la portance et même tellement qu’on peut aller très vite en diminuant la trainée, dans le fluide moins dense que l’on trouve en altitide, et plus on va dans un fluide peu dense plus on peut aller vite… il y a là comme un paradoxe pour moi et je ne sais pas faire le calcul pour le résoudre.

      • N’étant pas du tout issue de formation physique ou scientifique mais curieuse de comprendre le pourquoi du comment, je voulais simplement remercier l auteur de cet article: il est clair, abordable et donc compréhensible… Même pour une littéraire comme moi!!!
        Donc merci de m’avoir permis de comprendre ces deux principes!! 🙂

  8. Super intéressant ! Merci !

    Il me semble qu’on retrouve dans ces débats les même travers que pour la dualité onde-corpuscule. Est-ce une onde ? Est-ce une particule ? Alors qu’il ne faut pas oublier que tout ce que l’on fait, c’est de faire coller une abstraction purement mathématique à une observation. Ici avec Bernoulli ou Newton. La quantité de mouvement n’existe pas en tant que telle, la dépression non plus (la pression existe, mais plutôt en pinte ou en demi). C’est comme cela que l’on décrit au mieux ce que l’on observe, nous permettant en plus de prédire le comportement d’une aile en fonction de certains paramètres.

    D’ailleurs, les simulateurs de vol utilisent quelle modélisation ?

    Pour alimenter le débat sur la modélisation de Bernoulli, je ne suis pas d’accord avec l’argument « l’avion ne pourrait pas voler vers la tête en bas ». Cela revient à dire qu’un avion ne pourrait pas descendre quand il est à l’endroit. Il serait intéressant de demander à un pilote d’acrobatie comment il fait. Je pense personnellement qu’il met les gaz à fond tout en initiant un « piqué » (d’ailleurs je viens de trouver ce doc : http://www.jivaro-models.org/piloter/page_piloter_voltige.html . L’explication du vol dos colle avec cette idée : « Le vol dos demande plus de moteur et une action à pousser sur le manche »)

    • Pour alimenter le débat sur la modélisation de Bernoulli, je ne suis pas d’accord avec l’argument « l’avion ne pourrait pas voler vers la tête en bas ».

      Oui, en effet. Il faut évidemment préciser que c’est une question d’angle d’incidence qui casse la symétrie de l’écoulement autour du profil de la surface portante même si le profil est symétrique. L’angle d’incidence i en vol horizontal stabilisé sur le dos est évidemment différent et négatif par rapport à celui en vol stabilisé horizontal normal de l’appareil. Il existe toujours un incidence i = 0 définie par cette orientation particulière de profil où la portance s’annule.

      • D’ailleurs les avions de voltige type Edge 540 on un profil d’aile symétrique…il ne tient en l’air que grâce à son incidence…et des deux côtés.

  9. ah je suis content je me suis toujours aperçu qu’en mettant ma main comme une aile d’avion dans de l’eau je ressentais bien plus la force de l’eau à l’avant du mouvement qu’à l’arrière du mouvement et je trouvais du coup l’explication légère
    Fabien

    • Tu prends une planche de bois de 2m profilée et poncée comme une aile d’avion et tu la lèves rapidement vers le haut, avec un inclinaison avant de même, pour constater que… l’aile avance très fortement.
      Ce qui veut dire qu’en battant des ailes en les remontant, un oiseau se fait fortement avancer (sans peser tant que cela sur son vol) comme on peut le voir en des films pris à partir d’ULM d’oies ou de grues en vol >>>> !§…//§…..//§!

  10. Bravo pour cette jolie démonstration mais … il y a quelque chose qui me semble t-il est toujours négligé dans le fait que l’avion puisse voler c’est que le centre de gravité de l’avion doit se situer là ou la portance est maximale soit au niveau des ailes, parce que sinon que vous ayez Newton ou Bernoulli ou Coanda, l’avion ne vole pas !
    C’est pourtant très important et la raison pour laquelle il y a des méthodes pour remplir un avion de passagers et de bagages pour que cette condition soit toujours respectée.

    • Et si les passagers se déplacent en vol ? Car dans des documentaires de catastrophes aériennes j’ai entendu que parfois les passagers sont tous/es déplacés par les hôtes/esses à l’avant ou à l’arrière de l’avion sans que celui ne tombe. Y a-t-il de mesures de balançoire prises par les pilotes ?

      Marco

      • Marco,
        Si le centre de gravité se déplace en avant du point de portance maximale (évidemment ce n’est pas un point mais plutôt une zone définie par le constructeur en dehors de laquelle le centre de gravité ne saurait être déplacé sans danger), l’avion aura tendance à piquer, en arrière il aura tendance à cabrer. Dans les deux cas ils vole mal, mais en cas de chute ça peut être envisagé de déplacer des passagers pour tenter de poser l’avion à l’horizontale.
        Par ailleurs, quels réservoirs sont remplis et l’ordre dans lequel ils sont vidés au cours du vol peut permettre de maintenir le centre de gravité dans les limites fixées par le constructeur.
        Sinon, il y a évidemment plein de paramètre qui jouent dans la portance d’un avion, la surface des ailes, l’angle d’incidence et la vitesse ne sont pas les moindres …
        Si l’effet Venturi supplémentaire lié à la forme asymétrique des ailes était vraiment important, les avions à ailes plates (les avions de chasse par exemples) ne pourraient pas voler comme l’a dit David.
        Maintenant pour rigoler, la preuve qu’un avion peut voler sur le dos:

    • Relative par rapport à quoi ? Il semble que tu parles de fluides non-newtoniens, dont la viscosité est dépendante des forces qu’on lui applique. Ce n’est pas le cas de l’air (ou très marginalement). Par contre, la viscosité de l’air va dépendre de la température. Que la dynamique de l’écoulement ne soit pas la même pour un drône et un ventilateur est effectivement liée à des vitesses de rotations différentes (ce qui apparait dans le nombre de Reynolds) mais n’a rien à voir avec une viscosité qui serait modifiée.

      • relative à l’objet pénétrant. Un galet qui ricoche sur l’eau coule quand la viscosité de l’eau devient plus basse à mesure que sa vitesse réduit. Ce n’est peut-être pas la viscosité qui augmente, je ne connais pas la physique (mais j’ai fabriqué beaucoup d’avions en papier…) mais il me semble que la vitesse du galet, de l’avion ou du drone est la clef de leurs vols.

  11. Je précise que pour qu’un avion vole il suffit que poussée + portance > traînée + poids ET que le centre de gravité de l’avion soit au niveau de la portance maximale. Après, que l’on améliore le profile d’aile de façon à exploiter l’effet Venturi ou l’effet Coanda, c’est plutôt secondaire (bon, c’est utile quand même hein ?) et n’expliquera jamais qu’un avion vole.

  12. Bonsoir, David,

    votre démonstration étant assez mathématicienne et technique (du moins pour moi, que je ne résous plus d’intégraux depuis 1989-1990), je ne l’ai pas bien saisie.

    A) Je me et vous demande, est-ce qu’elle est la description mathématique de ce que j’avais à l’esprit, moi, depuis des années sur le vol dynamique et que je décris ici-bas ?
    En effet, quand, il y a des années (9, 15, 20 ? Je ne me souviens plus) on m’a expliqué le pourquoi les avions volent, sans me parler aucunement du Bernoulli ou de Newton, je m’étais figuré le phénomène de sustentation de l’aéromoteur dans les airs à travers un mécanisme de « densité de l’air apparente » vue par l’aile de l’avion, de la façon suivante. Prenons une aile carrée de 2 mètres, parfaitement horizontale par rapport à la gravité, également plate sur les deux côtés (modèle le plus général), d’épaisseur mince et laissons-la tomber du haut quand elle est au repos, sans mouvement horizontal : elle rencontrera une résistance « R » offerte par l’air, due à la densité « d » et à la viscosité « v » de l’air. Donc même sans moteurs, l’aile vole déjà un peu, car son poids est déjà partiellement contrebalancé. Lançons maintenant l’aile vers l’horizon à 290 Km/h, soit à 80,6 mètres par seconde : dans une seconde elle aura rencontré une couche d’air longue de 80,6 mètres tandis que dans le cas au repos elle en rencontrait une de toujours 2 mètres (sa longueur) par seconde, ou par heure, etc. ; cela signifie que l’aile fusant à 80,6 m/s voit 40,3 fois plus d’air que quand elle était au repos. J’en déduis que cette nouvelle couche d’air apparente (vue par l’aile) serait 40,3 fois plus dense (« 40,3 x d ») et probablement plus visqueuse (d’un facteur que je ne sais pas calculer et de calcul assez complexe). Cela engendre une résistance à la chute au moins 40,3 fois plus grande qu’au repos (« 40,3 x R »). L’aile tombera toujours (ce que j’ai réalisé seulement hier), mais beaucoup plus lentement, disons grosso modo au moins 40,3 fois le temps de la chute à repos. Et ainsi de suite pour de vitesses plus grandes (133,3 fois plus lent avec une vitesse horizontale de 960 km/h).
    Ce raisonnement que j’avais en tête depuis des années ou décennies, sans jamais le mettre en doute, est-il l’équivalent de votre démonstration-trouvaille ici ?

    B) De ce raisonnement, hier, suite à votre billet stimulant, j’ai déduit deux corollaires dont vous ne parlez pas : 1) l’aile plate horizontale et en déplacement horizontal ne présente pas (au-dessous d’une certaine vitesse très grande) qu’une force anti-poids mais aussi une force contrecarrant toute ! force qui voudrait déplacer l’aile dans une direction autre que celle horizontale en avant ; donc même si on veut faire monter l’aile au ciel, elle opposera une force contre cette montée tout comme elle l’exerce contre la descente (chute) voulue par la gravité. Donc l’aile horizontale et plate (le cas général que vous invoquez) ne fait pas voler l’avion, elle essaie de le tenir juste le plus possible stable à la hauteur de départ (par exemple une colline), repoussant tout aussi la descente que la montée : elle a une fonction stabilisatrice (portance dans toutes les directions sans préférence) ; un peu comme le gyroscope. Pour que l’avion vole vraiment (portance vers le haut préférentiellement), il faut passer à une aile inclinée : du genre front haut-queue basse, tout comme dans un ventilateur il faut incliner les pales pour faire du vent ou bien dans un hélicoptère pour le faire se soulever. Et si on inverse l’aile : front bas-queue haute, l’avion descendra rapide (portance vers le bas préférentiellement). Il fallait dire tout cela. 2) L’aile plate tend toujours à descendre sous la force de gravité, mais de plus en plus lentement au fur et à mesure qu’elle atteigne une vitesse limite. Or, cette vitesse limite, est-elle théorique de valeur infinie (sans compter d’autres phénomènes liés au vol) ou bien non, et alors existe une vitesse limite horizontale réelle à laquelle l’aile flottera indéfiniment ? Moi, je me suis donné cette réponse : oui, il existe une vitesse réelle à laquelle l’aile ne sombrera plus vers le bas (même pas un peu !) tant qu’elle tiendra une telle vitesse, en se basant seulement sur la densité de l’air apparente (vue par l’aile). Sa valeur devrait être celle qui rendra la densité apparente de l’air égale à la densité de l’aile, ou de l’avion, par imitation du principe d’Archimède de Syracuse. Ainsi, à cette vitesse, l’aile flotterait sur une couche d’air aussi dense qu’elle-même. Si j’ai raison (confirmez-vous ?), pour garder indéfiniment en suspension volante une telle aile plate carrée horizontale de 2 mètres faite en aluminium plein (densité : 2.700 kg/m cube) il faudrait lui faire atteindre une vitesse de 19.440 km/h au sein d’une atmosphère de densité moyenne de 1 kg/m cube et en faisant abstraction de viscosité, frottements, variation de température, variation de pression, vecteur vitesse propre à l’aile en course, tourbillons d’air. Pour un avion réel, qui a une densité à peine inférieure à celle de l’eau, posons : 870 kg/m cube, telle vitesse se réduit à 6.264 km/h, selon le modèle de vol que j’avais en tête, mais la valeur ci-trouvée sera ensuite revue beaucoup à la baisse pour cause : de la viscosité de l’air, qui augmente la sustentation ; du vecteur vitesse, qui l’augmente lui aussi ; des tourbillons d’air ; de l’inclinaison et la forme de l’aile, y compris aux bords et à l’extrémité libre ; ainsi que d’autres jeux d’aérodynamique qui peuvent énormément augmenter la portance de l’aile, étudiés en soufflerie.
    Et si l’on dépasse cette vitesse limite ? À mon sens, l’avion devrait être alors poussé vers le haut, sans besoin d’aucune inclinaison de l’aile cette fois-ci !, jusqu’à arriver dans une couche atmosphérique assez élevée où l’air serait assez raréfiée pour que la densité de l’air apparente vue par l’aile baisse et ne redevienne égale à la densité de l’avion. Si ce raisonnement à moi d’hier est correct, une couronne circulaire d’aluminium plein ayant son diamètre mineur de 10 mètres et celui majeur de 12 devrait s’envoler vers le haut, sans aucune pale d’hélice, une fois atteints les 2.227.659.907,5 tours par seconde théoriques (car 2 milliards de tours par seconde sont irréalisables avec l’aluminium sans le déchirer bien avant, ou tout autre matériel). Que j’en aimerais réaliser l’expérience !

    C) Dans votre exposé, vous n’avez pas mentionné le fait qu’outre aux divers et variés tourbillons et dépressions de Bernoulli, et à la réaction de Newton entre air et aile, dans l’avionique et donc dans la portance de l’avion joue un rôle le pur vecteur de vitesse propre à l’avion qui, en se combinant avec la gravité, fais en sorte, même dans un vide parfait, que l’avion ne tombe pas pendant un certain moment par rapport à un avion chutant au repos (comme une pierre). Pourquoi faire une telle remarque ? Parce que même sans air et sans ailes un avion peut accomplir le tour du globe terrestre, pourvu qu’il atteigne une grande vitesse le satellisant à l’altitude souhaitée (cela n’est plus mon idée mais une réalité aérospatiale consultable sur Wikipédia). Par exemple, sans air et sans aucune aile, un avion de ligne suffisamment robuste peut faire le tour du monde, se plaçant à une altitude de 9.000 mètres et allant à une vitesse de 28.451 km/h, ce qui le mettrait alors en orbite à cette altitude.

    Merci pour votre blog (les billets surtout), il me tient beaucoup d’intelligente compagnie. Pourquoi votre blog est plus passionnant que les autres scientifiques que j’ai vus, même sur des sujets identiques, je l’ignore.

    Marco

    • Correction : merci de ne pas tenir compte des paragraphes « A » et « B » que j’ai couchés car erronés complètement.
      Au revoir.

      Marco

    • Précision : mon erreur était dans la mathématisation du concept que j’avais à l’esprit concernant le vol mais pas dans son fondement qualitatif : quand un corps rencontre un fluide avec une certaine vitesse relative entre les deux, le fluide prendra une densité apparente, ou mieux dire une consistance apparente (faite de densité apparente plus viscosité apparente), plus élevée qu’à vitesse plus basse ; un peu comme un plongeur se lançant de 3 km de hauteur acquerra une vitesse telle que la mer, pourtant douce à se faire pénétrer à vitesse très basse, prendra pour lui une consistance apparente du béton, comme ils le disent en beaucoup. Or, je crois que la plus grande raison physique de la sustentation d’une aile en vol soit due au fait que l’air devient plus compacte et résistante à la pénétration de la part de l’aile lorsque cette dernière est en vitesse par rapport à l’air. Sur ça, j’estime ne pas me tromper mais je ne m’aventure plus à donner une mathématisation de cette explication phénoménologique qualitative. Je me demande : pourquoi David ou autres n’en parlent pas alors ?

      Marco

  13. Si vous avez découvert un théorème, David,

    vous devriez l’adresser à la Nasa ou à un centre d’études en avionique français, plutôt qu’au nous, souvent pas experts.

  14. Je suis saisi par cet article.
    Je tiens moi-même un blog, bien plus modeste, qui m’accompagne dans la préparation de ma licence de pilote de loisirs. J’y explique différents effets physiques (pas de lien ici, pas de pub).

    Mais tu vois, outre ce que j’apprends ici, moi ce qui me frappe c’est ce questionnement. Que je ne me pose pas.
    Sans chercher dans des connaissances qui ne sont pas à ma portée, je prends ce que je lis pour parole d’évangile. D’ailleurs, les manuels de pilote de loisirs que j’ai put lire se concentraient tous uniquement sur l’effet Bernoulli.
    Je commence tout juste les bouquins de pilote de ligne donc je ne saurais pas en parler.

    Bref, ce questionnement et cette pédagogie je trouve ça super fort, et de voir tant de commentaires aussi c’est beau. Internet n’est pas mort haha, et j’ai l’impression de voir sa philosophie vivre dans cet article.
    Merci pour l’article en somme, pour ses connaissances, sa recherche, sa pédagogie, et son esprit partagé gratuitement !

    • Bonjour,
      Les manuels de pilote sont paroles d’évangile pour obtenir ton PPL ne les contredit surtout pas tu aurais zéro à ta réponse qui pourrait être correcte !! par exemple quand un prof. te parle de « force centrifuge » ne va surtout pas le contredire en affirmant que l’on ne peut parler que d’un « effet » centrifuge, pas d’une force !!

  15. Merci pour votre article intéressant qui reconcilier les 2 explications (Newton et Bernouilli). Ces explications sont souvent utilisées afin de vulgariser les phénomènes de portance. Je suis content que vous ayez compris et fait comprendre que les 2 explication étaient les même. Pour autant, je suis surpris que vous soyez surpris (!!) de n’avoir rien trouvé dans la littérature. Prenez un livre de mécaniques des fluides classiques (Petit etal ou Chassaing …), il est connue que la loi de Newton Somme(force) = ma appliqué aux fluides donne l’équation de Navier Stockes (NS). De cette équation NS, on dérive le théorème de Bernouilli dans le cas stationnaire et sur une ligne de courant (on peut même aller au cas instationaire et compressible). C’est un peu plus technique que ce vous avez présenté mais l’idée reste la même. C’est un classique de la mécanique des fluides (vielle science un peu dure mais très belle) mais enseigné en master de mécanique des fluides par exemple ou en école d’ingénieur.

    Encore merci pour votre blog/vidéo qui est d’une grande qualité. Si je peux vous être utile pour tous ce qui concerne la mécanique des fluides, n’hésitez pas !

    • Bonjour Alex, vous exprimez très bien une partie de ce que je pense, moi aussi j’étais surprise que David soit surpris …

      De plus la portance due au profil d’aile n’est qu’une faible partie de la portance globale de l’avion, David l’a bien remarqué, cette force est trop petite pour expliquer que l’avion vole, mais il n’en intitule pas moins son article « Comment un avion vole t-il ? » ce qui contribue à entretenir la confusion.

      • Bonjour Fab,

        En fait, pour moi, dans sa section « Une explication critiquée » à propos de Bernouilli, David ne dit pas pourquoi l’explication de Bernouilli ne conduit pas à une bonne portance. En effet, comme le rappel le commentaire de Jack Teste-Sert, c’est bien parce que les lignes de courant ne se rejoignent pas exactement juste derrière la pointe du profil que le calcul par Bernouilli donne un faux résultat sur la portance. Je pense qu’en partant du théorème de Bernouilli (même en instationnaire/non visqueux => équation d’Euler) et en connaissant exactement les lignes de courants, on devrai pouvoir calculer la répartition de pressions extra/intra dos et donc calculer la portance plus proche de la réalité. Or pour connaître exactement ces lignes de courant (même si c’est turbulent), il faudrai simuler exactement NS (c’est à dire simuler une « boîte noire ») et dans ce cas on aurai accès aux pressions et donc il serai inutile d’appliquer Bernouilli. D’ailleurs, en souflerie, pour connaître la portance (sans capteur d’effort), il suffit d’appliquer le théorème de Euler et en mesurant les vitesses avant et après le profil, on obtient la portance (voir le Chassaing).

        Pour moi, le mérite des explication de Bernouilli ou de Newton (qui sont les même), c’est bien de donner une bonne explication mais un peu grossière de la réalité car on a globalement les premiers principes : si on accélère la vitesse => on baisse de pression => on crée une aspiration vers le haut (ou le bas suivant le coté qui accélère le plus la vitesse).

      • D’autant que, comme pour une feuille de papier dont on souffle sur le dessus, que l’effet venturi dans un tuyère, c’est l’effet de courbure du profil soulevé qui est important, comme le découvrit un ingénieur français dont l’effet prit son nom COANDA ! A cela, ajouté l’inclinaison de l’arrière d’une aile vers le bas par rapport à l’horizontale, et le fait qu’un maximum de portance se trouve dans la courbure avant du profil d’aile, et le tour est joué !

    • Si comme je le dis dans la dernière partie, je sais très bien que fondamentalement cette équivalence n’est pas surprenante. Ce que je trouve étonnant, c’est que dans les débats sur Bernoulli/Newton, personne n’ait pensé à mentionner le calcul que je viens de faire et qui est pourtant relativement simple conceptuellement.

  16. Bonjour David,
    c’est la 1ère fois que j’interviens sur ton blog il me semble.
    Cette question est bien sûr extrêmement intéressante et, tout en abordant des concepts assez faciles à manipuler nous amène très vite à des considérations mathématiques complexes. Merci pour tes calculs qui m’ont rafraîchit la mémoire sur le lien entre gradient de pression, variation de quantité de mouvement et portance.
    L’effet Coanda (https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Coand%C4%83) décrit la déviation d’un fluide par un corps placé dans son voisinage. Le fluide étant dévié par le bas par l’aile au bord de fuite, en invoquant encore la 3ème loi de Newton, on a une réaction du fluide sur l’aile vers le haut, et hop ! portance !
    Tu n’en parles pas dans ce billet. Oubli ou pas ?

    Merci pour ton travail de vulgarisation constant, rigoureux et passionnant.

    Florian (« Goutte de science »).

    • L’effet Coanda fait partie des explications du type « Forme de l’aile => Champ de vitesse » (cf ma dernière partie), et je pense qu’il est valide pour certaines formes d’ailes, pas nécessairement toutes.

  17. Ah, ça fait plaisir de voir enfin un petit topo clair qui ne prend pas un parti (dédaigneux si possible) pour l’une ou l’autre façon de voir les choses. On voit pourtant rarement les gens se battre pour savoir si c’est la 2ème loi de Newton ou bien le théorème de l’énergie cinétique qui fait retomber une boule de pétanque !

    Cela dit pour chipoter quand même un petit peu, si on écrit l’équation de Navier-Stokes sans aucune viscosité, ça devient l’équation d’Euler 🙂

    • « On voit pourtant rarement les gens se battre pour savoir si c’est la 2ème loi de Newton ou bien le théorème de l’énergie cinétique qui fait retomber une boule de pétanque ! »
      Superbe comparaison, j’aurai du y penser !!

      • Ben oui David à la rigueur c’est la seule chose à dire en plus de la « fausseté » du parcours dans le même temps sur l’extrados et l’intrados.

        Les équations d’Euler (Navier Stokes sans viscosité) permettent de déduire le théorème de Bernoulli avec quelques hypothèses.
        Comme les équations de Newton (sans forces dissipatives) permettent d’obtenir le théorème de l’énergie cinétique et potentielle.

        En 1ère au lycée je me disais ce 1/2 devant mv² doit venir d’une intégration comme dans 1/2gt² ! Du coup j’avais fait la démo à mon prof de physique dans le cas d’un point matériel : F=mdv/dt donc Fv=mvdv/dt soit P=d/dt(1/2mv²), j’était tout content 😉 🙂 🙂

        Je n’ai jamais compris ces discussions à n’en plus finir sur l’explication de la portance. Bernoulli ou Newton sont deux façons de parler de la même chose. Bien sur qu’au final c’est l’intégrale de la pression qui fait la portance sur le profil !!!! C’est la seule force exercée par le fluide sur la surface du profil en fluide parfait !
        Ceci dit merci à toi d’avoir détaillé tout ça, au moins pour le plaisir de ceux qui veulent y réfléchir 😉
        Bonne continuation

        Dominique MARRO
        Ingénieur et Docteur en mécanique des Fluides
        Pilote et instructeur hélicoptères

      • David,
        On peut même démontrer que la pression est plus faible sur l’extrados et plus forte sur l’intrados juste par un argument de courbure des trajectoires (avec une pression fixe P0 à l’infini). Cette courbure permet d’en déduire un gradient de pression normal aux trajectoires (accélération centripète) et donc en déduire un pression inférieure à P0 sur l’extrados et supérieure à P0 sur l’intrados en moyenne. Bien sûr c’est un résultat a posteriori, une fois qu’on connait l’allure des lignes de courant d’une aile portante (c’est à dire avec circulation pour éviter une vitesse infinie au borde de fuite), mais c’est intéressant aussi 😉

  18. D’accord Fab. Merci.

    Donc un déplacement du fuel entre différentes paries des réservoirs serait l’une de ces mesures de balançoire dont je te demandais ; n’est-ce pas ?
    Évidemment, si l’avion avait des ailes aussi larges que la longueur de fuselage, de la queue jusqu’au cockpit, il n’y aurait plus le problème que tu évoques ; n’est-ce pas ?

    Marco

    • Le but de ces multiples réservoirs c’est d’empêcher que des dizaines de tonnes de fuel ne fassent « balançoire » justement … vous imaginez le désastre ! J’ignore si on peut les mettre en communication, mais par contre on peut maîtriser leur remplissage et leur vidange.
      Sinon, le coup de l’avion aussi large que long … je ne sais pas je ne voyais pas les choses comme ça …
      Mais ce qui est sûr c’est qu’il y a dans la portance globale de l’avion des tas de paramètres qui ne dépendent absolument pas de la forme des ailes. Après que les ailes soient dessinées de façon à améliorer la portance par effet Venturi ou par effet Coanda c’est un plus, mais cela n’explique pas que l’avion vole.

      • Non Fab,

        pas « l’avion aussi large que long » mais juste l’aile aussi large que l’avion est long ; la longueur de l’aile, c’est-à-dire la distance entre fuselage et bord externe, pouvant être, elle, de n’importe quelle taille. En fait, tu avais fait une très bonne remarque : il existe une bande de portance dans laquelle le barycentre doit rester sous peine de produire du tangage. Or, cela est dû au fait que la sustentation est principalement effectuée par les ailes, lesquelles transmettent cette sustentation via leur attaque au fuselage et donc via leur largeur. Comme cette dernière est bien plus petite que la longueur du fuselage, elle crée une bande de portance dans celui-ci, sous-tendue par les deux attaques des ailes. Mais si l’on construisait un avion dont l’attaque de chaque aile parcourrait tout le fuselage : du cockpit à la queue, ne penses-tu que le barycentre tomberait toujours dans la portance des ailes, en réduisant de beaucoup le tangage quelles que soient les places occupées par les passagers/ères ou les parties du réservoir remplies ?

        Marco

  19. Je note une « petite » anomalie dans votre animation Bernouilli où les flux d’air à l’extrados et l’intrados ne semblent pas se rejoindre, car en fait, les essais en soufflerie l’ont démontré sur des ailes delta (photos à l’appui avec film de fumée l’explicitant)
    – sur le dessus (à l’extrados), il y a un DÉCOLLEMENT du flux d’air et un VORTEX longitudinal se produit.en continu jusqu’à l’arrière de l’aile
    Pour moi, cela crée comme UNE MINI TORNADE tout du long et en bord de fuite. Ce qui expliquerait ^pourquoi les flux d’air se rejoindrait très loin en arrière du bord de fuite !
    Hors dans un Vortex il y a bien une force qui s’oppose à la force centrifuge (comme dans une tornade) qui est de la forme F = mv^2 / r, qui est très semblable à la force de Newton.
    Je vous en laisse tirer vos conclusions m’hâte-ailes-m’hâte-hics…

  20. J’ai imaginé un autre mode de vol propre et libre qui fasse bouger le pilote (et ses passagers s’il en a….) consistant en des sièges rotatifs placés en bout d’une courte manivelle (de 150 mm maxi, à cause de l’extension maxi des jambes) les excentrant par rapport à l’axe, Cette excentration crée une force centrifuge tournante autour du centre fixe lié à la cellule du planeur. Dans le sens d’avancement, cette rotation centrifuge de masse se transforme en cycloïde… plutôt dégravitaire !
    Si en même temps, en fonction de la rotation centrifuge des sièges et de la masse des passagers, l’on associe l’orientation des ailes vers le haut puis vers le bas, l’on obtient une montée force centrifuge des sièges vers le haut), puis un vol longitudinal dû au profil aérodynamique des ailes (sièges descendus en rotation vers le bas) si celles-ci presque identiques en avant et en arrière en forme de losanges passant dessus et dessous la cellule, et liées à cette cellule par deux barres verticales et des axes en leurs centres.
    Un réglage de l’allure est possible en découplant la liaison directe des manivelles d’avec les ailes, grâce à des bielles et manivelles réglables.
    Pour l’instant je n’ai pas encore fait de plan, mais étant dessinateur projeteur de formation initiale, je visualise très bien le tout, sauf pour la longueur des ailes… qui ne rentreraient pas dans un garage et une place de parking afin de faire voiture volante à la force des bras et des jambes, s’y ressentant comme dans une balançoire de notre enfance !

  21. David, pour ma part, je verrais mieux les commentaires avec les derniers vers le haut, sous ton billet, juste pour les « part-rrr’ailes-ceux » comme moi

  22. Pour l’incidence des profils vers le haut au bord d’attaque de l’aile, imaginez votre aile dans un air très dense (un peu comme du yaourt) puis essayez de faire avancer votre profil, un couteau côté non aiguisé), non à plat par rapport à sa trajectoire mais avec une inclinaison légère ! Vous avez là l’explication du vol, en plus sans « haies-couacs-scions »…../// § ^

  23. Plus l’avion va vite, plus l’air est dense, presque solide…, jusqu’à l’onde de choc au nez de l’appareil au moment du bang supersonique du passage du « mur » du son.
    Au début des avions à réaction, le nez des appareils était arrondi et provoquait à ce passage des vibrations énormes jusqu’à la rupture de l’avion. Puis, les ingénieurs ont compris devoir reporter cette onde sur un point très petit plus à l’avant en faisant une pointe la plus effilée possible. Dès lors, le passage du mur du son n’a plus été un problème.
    Pour le vol hypersonique (avec Aurora par exemple), il est recherché un profil aussi effilé, mais en opposant une couche de plasma à l’avant des appareils en effet pariétal (voir les travaux de Jean-Pierre Petit sur son site). Mais la propulsion tel un ovni, entouré de plasma pause un énorme problème d’énergie embarquée pour le produire.
    Les ingénieurs US ont trouvé la solution en produisant un plasma à l’avant alimenté sur Aurora par un réseau de fils électriques parallèles qui récupère l’énergie électromagnétique à l’arrière de l’engin en sortie plate de tuyère. C’est l’avenir !

    Pour ceux que cela intéresse, les ovnis existent bien, mais ceux qu’ils transportent ont des notions de physique plus poussées que les nôtres (et assimilent la physique quantique dans l’infiniment petit à des rotation d’axe de « particules » si petites qu’indétectables, même pour eux (les IBOZOO U – voir http://www.ummo-sciences.org). Cette compréhension leur permettrait les changements dimensionnels d’un univers à un autre en raccourcissant énormément les vols spatiaux grâce aux plis occasionnels de notre univers (qui donne l’apparence d’être en ligne droite mais qui est en fait courbé, et à certaines occasions très fortement, ces occasions, ils ne les connaissent pas d’avance et les détectent en observant le froid de nébuleuse toroïdales dont la température chute alors très fortement).
    Les engins triangulaires observés en Belgique auraient été de fabrication US. Lesquels se gardent bien de dévoiler ces connaissances…, D’où l’assassinat de JFK qui voulait le dévoiler au monde, puis de Marilyn Monroe qui était persuadée naïvement de devoir reprendre le flambeau… (je le sais par une médium qui l’aimait beaucoup et qui de ce fait a eu une vision de M.M; lui montrant la scène d’une piqure sous le bras faite par deux hommes en noir) puis lui faisant savoir que là où elle était depuis, tout allait bien pour elle).
    ‘Voile-AAA, j’ai toux disques…’

  24. Ce qui me surprend c’est que tu dis que l’on sait construire des simulateurs qui permettent d’évaluer la portance d’un profil d’aile, mais que l’on ne connaît pas de modèle formel décrivant le comportement d’une aile… Ou bien j’ai mal compris ?

  25. Pingback: Les liens de la semaine #4 | Not A Robot

  26. La démonstration du paradoxe d’Alembert commence aussi par l’équation d’Euler que vous avez utilisée, si vous me permetté la pédanterie de dire Euler au lieu de Navier-Stoke car vous ne prenez pas en compte la viscosité 😉

  27. A noter qu’aujourd’hui certains avions, notamment avion de chasse, sont conçu pour « mal voler », et que ceci est rectifié automatiquement par les canards afin d’obtenir des conditions de vol optimal pour le pilotes. Vous retrouverez cela en détail sur le site simulateur de vol.

    • Bonsoir,
      Il faut préciser ce que vous appelez « mal voler » !!!
      En fait ces avions volent très bien mais le vol n’est pas stable ! (foyer en avant du centre de gravité) et nécessitent donc une assistance au pilote pour être piloté. Le but est de les rendre par contre plus maniable. Stabilité et maniabilité étant en quelque sorte « contradictoires’.
      Dom Marro
      Pilote professionnel, instructeur et examinateur hélicoptères (CPL(H) FI(H) TRE(H))
      Ingénieur et Docteur en mécanique des fluides

  28. Bonjour,
    Voici un blog publié en 2012
    http://ruthenium.eklablog.com/mecanique-du-vol-premiere-partie-c18130825 qui semble receler quelques… améliorations potentielles
    Mais au chapitre 5 duquel l’auteur semble avoir suivi un cheminement intellectuel voisin du vôtre, avec mention expresse de l’équivalence portance/pression vue par l’exemple de ce qui se passe au fond d’un moteur à réaction.
    Manque la démonstration de mécanique des fluides à l’aide d’intégrales triples, mais l’esprit semble y être.
    Cordialement

    • En relisant mon commentaire d’hier, ci-dessus, je constate qu’il est assez mal rédigé. Même s’il a sans doute été compris quand même, je le reformule, car je n’aime pas être brouillon :
      Au chapitre 5 de son texte, l’auteur du blog « ruthénium » au chapitre 5 de son texte énonce clairement l’équivalence des deux explications de la portance : par les pressions (dépression sur l’extrados surtout) (Bernoulli), ou bien par réaction (Newton) puisque l’aile défléchit de l’air vers le bas.
      Désireux d’établir un lien entre les deux explications, il évoque (très sommairement, là où David Louapre fait un exposé mathématique rigoureux) l’exemple d’une fusée dont la poussée s’explique usuellement soit par la réaction (débit massique x vitesse d’éjection) soit par une pression exercée sur le fond de la tuyère (l’équivalence y est ainsi suggérée, mais non démontrée).

      • Pour la fusée, il n’y a rien à démontrer c’est évident ! La poussée est due aux forces de pression intégrées sur la surface interne de la chambre, ce sont les seules forces en présence. Pareil pour la portance. Sincèrement je n’arrive toujours pas à comprendre ce qui vous trouble tous avec ces histoires de portance !
        Tout est clair en mécanique des fluides sur ce sujet (je ne parle pas des détails de l’écoulement complet) mais concernant le calcul de la portance par L’intégrale de la pression ou par un bilan de quantité de mouvement. Ce qui de toute façon est une seule et même chose…
        On fait ça tous les jours en mécanique des fluides sur tout un tas de systèmes et ça ne déclenche pas les mêmes questions que pour la portance, sincèrement je ne comprends pas…

  29. Pingback: Pourquoi les éoliennes ont-elles 3 pales ? #1 – EnerJT – EnerJT – Le journal de l'énergie

  30. Il y a 20 ans que je n’ai pas fait d’intégrales, mais j’ai à peu près compris.
    En revanche, il ne me semble pas que vous répondiez à une question que vous posez.
     » En plus, si l’on en croit cette explication, les avions seraient incapables de voler sur le dos car il seraient attirés vers le bas…et pourtant ils le font ! De même il existe des avions qui possèdent des ailes ayant un profil symétrique sur les deux faces…et pourtant eux aussi volent ! Il y a donc quelque chose de faux dans le raisonnement. »

    merci pour votre réponse (synthétique)

  31. L’explication de temps de transit égal est un raccourci destiné à vulgariser le problème. Dans les faits l’aile se déplace dans un tube de courant délimité par les couches de fluide (on représente le fluide comme une succession de couches à la manière dun mille feuilles) non perturbées par son passage. Ce tube de courant à une certaine section ce qui, combiné avec la vitesse du fluide, donne un certain débit.

    L’aile lors de son passage réduit la section de ce tube de courant, ce qui provoque mécaniquement une augmentation locale de la vitesse d’écoulement du fluide, d’où la baisse de pression qui en découle.

    On peut affiner cette explication en considérant qu’il y a en fait 2 tubes de courant : celui de l’intrados, situé entre la couche non perturbée inférieure et le point d’arrêt du bord d’attaque et celui de l’extrados situé entre le point d’arrêt et la couche non perturbée supérieure.

    Le point d’arrêt est l’endroit du bord d’attaque ou la couche de fluide est stoppée, sans passer ni par l’intrados ni par l’extrados. La pression du fluide à ce point est la pression totale (l’addition de la pression statique et de la pression dynamique due à la vitesse).

    La caractéristique du point d’arrêt est de se déplacer en fonction de l’incidence du profil (l’angle entre sa corde et la direction du fluide) : vers le bas lors de l’augmentation de l’incidence et vers le haut lors de la diminution de l’incidence.

    Donc dans le cas d’un profil symétrique, à incidence nulle, les deux tubes de courant subissent la même réduction de section, la dépression est identique sur les deux faces de l’aile et la.portance est nulle. Ce type de profil a besoin d’une incidence, qui déplace le point d’arrêt vers l’intrados, pour que la diminution de section du tube de courant supérieur soit plus importante que celle du tube de courant inférieur, pour générer une dépression à l’extrados et donc une portance.

    Pour un profil dissymétrique, la fraction du profil situé  » au dessus  » du point d’arrêt est plus importante que celle située  » au dessous « , ce qui génère une portance même à incidence nulle. Pour obtenir une portance nulle, il faut une incidence négative qui déplace le point d’arrêt vers l’extrados et rééquilibre les choses.

    Et en poursuivant la diminution d’incidence, on inverse les rapports et donc le sens de la portance. C’est ce qui permet le vol dos.

    On ne peut pas donner une explication complète de Bernoulli en ne raisonnant que sur le profil. Il faut impérativement prendre en compte les effets de l’incidence.

  32. Bonjour,

    Et merci pour cet exposé. Je trouve que la simulation numérique (File:Karman trefftz.gif) dessert l’exposé car rien n’explique pourquoi le flux d’air du haut de l’animation accélère par rapport au flux d’air du bas de l’animation. Cette animation montre ce qu’il fallait démontrer.

    Vous ne parlez pas de la couche limite qui est indispensable pour l’effet de portance. C’est-à-dire que si vous rompez la continuité du périmètre de l’aile (séparation du bord inférieur et du bord supérieur) il n’y a plus de portance.

  33. bonjour David,

    Pas mal du tout, effectivement bien que je soit pas matheux, et donc que j’ai tourné de l’oeil en voyant autant de dérivées et d’intégrales, il faut bien se douter que l’inertie de l’air a un rôle important dans la surpression et dépression, mais j’me demande si il n’ y a pas non plus à prendre en compte un effet de réaction en bout d’aile venant du fait que l’air se retrouve éjecté vers le bas en bout d’aile, ce phénomène encore plus important quand les volets sont déployés et qui par la même aggrave la trainée. Vois tu où je veux en venir ?
    Cordialement

  34. Tu as très bien exposé et expliqué le concept de portance, et ta démo tient parfaitement la route.
    Comme l’avionique est une discipline passionnante et qui fait rêver beaucoup de gens, tu pourrais même un jour aller plus loin et consacrer un article à la finesse de l’aile (ce rapport portance/traînée qui fait tant suer les constructeurs de planeurs), ainsi qu’aux concepts de vol stable, critique et supercritique (dont le J20 chinois est un exemple très démonstratif).
    Bravo encore et continue comme ça, tu fais un très bon travail d’éveil, qui plane joliment haut au dessus de l’ignorance crasse des médias.
    Jean Claude

  35. Waouh je trouve sa incroyable tout votre travail a tous. Merci de me rendre plus intelligents 😀 et bravo 👏.

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s