Risques, décisions et incertitudes : la théorie des perspectives

Un nouvel épisode de « Crétin de cerveau » qui tourne autour de la prise de décision en environnement incertain, et particulièrement de la théorie des perspectives de Kahneman & Tversky.

Pas grand chose à ajouter aujourd’hui, les férus de détails trouveront plein d’infos dans l’épais et séminal papier des deux auteurs :

Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica: Journal of the econometric society, 263-291.

Un point intéressant dont je n’ai pas du tout parlé : in fine Kahneman et Tversky penchent pour une courbe des probabilité « ressenties » qui n’est pas exactement celle que j’ai esquissée. Ils argumentent en effet pour une sous-estimation systématique, même dans la zone intermédiaire, qui donne à la courbe l’allure suivante :
capture-decran-2017-01-06-a-13-29-28
Une des bizarreries de cette courbe est qu’elle n’est pas symétrique par rapport au point (0.5,0.5), et ne satisfait pas :
\pi(p) + \pi(1-p) = 1
ce qui personnellement me perturbe !

24 réflexions sur “Risques, décisions et incertitudes : la théorie des perspectives

  1. C’est toujours un immense plaisir que de vous écouter et de vous comprendre dans votre démarche. Ce que j’espère. C’est que vos interventions explicatives donnent l’envie du (+) à l’auditeur lambda. Pour moi la ligne de ma vie arrive au point (+/-) final. Partagez partagez la connaissance………….. ! Merci, respects et bravo.

  2. La deuxième partie de la vidéo, notamment l’exemple de l’épidémie, est très intéressante. Mais quelque chose me gêne: je trouve que cela n’a pas vraiment de sens de parler de moyenne ou d’espérance de gain pour un expérience qui n’a lieu qu’une fois ! La personne qui prend les choix les moins risqués mais statistiquement les moins rentables ne fait l’expérience qu’une fois, il n’y a donc pas vraiment de notion de « résultat moyen », donc autant prendre l’option dont on est le plus sûr qu’elle rapporte quelque chose ! (entre 3000 sur et 50% de chance de 6000, comme je n’ai le choix qu’une fois, je prend les 3000 !)

    • Parler d’espérance pour un choix unique est instinctivement perturbant, en effet. Mais si on retourne les choses, voyons ce que ça donne. Ainsi, on n’a pas N occasions de faire un choix différent dans les mêmes circonstances, donc l’espérance ne semble pas s’appliquer quand on considère individuellement chaque choix. Mais on a de multiples occasions de faire des choix ! Si, à chaque fois, on choisit la solution avec la meilleure espérance, alors on peut fortement parier qu’au bout de notre vie on aura gagné bien plus (ou perdu bien moins) qu’en prenant le choix le plus sûr à chaque fois qu’on s’attend à un gain, et le plus risqué à chaque fois qu’on s’attend à une perte.

    • Oui, l’expérience ce fait qu’une fois. Pour l’expérience de gain, ma vision serait: dans les deux cas je ne perd rien, et on m’offre de l’argent. Je prendrai toujours l’option qui rapporte le plus. Donc dans ton exemple je prends les 6000. Un point qui n’a pas été donné c’est le temps maximum que le personnes ont eu pour faire un choix. Si j’ai le temps, déformation math oblige, je calculerai les espérances de gain et choisirai systématiquement l’option la plus intéressante. Par contre si tu n’as que mettons 10 secondes de réflexion, je prendrais l’option gain max au risque de me tromper

      • Soit dit en passant, je joue régulièrement à l’euromillion. Mon gain max fut de (4 bons numéros/5 , 0 étoile/2)… 124€. Ha! Et l’espérance de gain pour chaque jeux de grattage de la Fdj est strictement identique (vue d’un physicien) 😉

    • Bien sûr que ça n’a pas de sens pratique de parler de moyenne, mais pour analyser un choix, c’est quand même le truc le plus simple dont on dispose en première approximation.

      Choisir systématiquement le choix certain n’est clairement pas ce qu’on fait, choisir systématiquement le gain le plus élevé non plus.

      * 10 euros certains ou 100 000 euros à 25% de chance ?
      * 10000 euros certains ou 100 000 euros à 0.1% de chance ?

  3. Irving John Good et Alan Turing remarquaient que les probabilités deviennent plus faciles à manier si, au lieu de raisonner sur une probabilité p, on raisonne sur la fonction logit(p), qui prend des valeurs de -∞ à +∞. (voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Bayes#La_d.C3.A9marche_de_Good )

    Je crois aussi que notre intuition probabiliste fonctionne plutôt avec une fonction logit(p) qu’avec une fonction p. La courbe de probabilité perçue dessinée pare Kahneman et Tvesky peut alors être interprétée comme la fonction réciproque de la fonction logit : une sigmoïde que Good appellerait « weight of evidence » (voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Logit )

    Concernant la sous-estimation systématique de la courbe des probabilités ressenties, j’ai une hypothèse à moitié sérieuse : c’est peut-être parce que les gens n’aiment pas les probas, et qu’ils pensent que les expérimentateurs veulent les piéger : du coup ils ajoutent un handicap systématique dans leur raisonnement dès qu’il y a un pari à faire 🙂

  4. Il ya beaucoup d’idées dans l’air, dit on et l’important est de choisir la meilleure. C’est donc une question de choix et le bon choix relève de l’information.
    Mohwali Awamar

  5. Dans tout ce que j’ai pu lire sur les choix, je n’ai jamais rien vu sur l’influence de la situation de la personne.
    Mais divisez par 100 les montants des gains et vous n’aurez pas le même résultat,tout simplement parce que entre gagner 30 et 60 euros je m’en fous, donc autant prendre le montant le plus élevé sans se poser de question. Par contre sur une question a 3000€, ça peut changer la vie de pas mal de monde et le choix ne se fait plus de la même façon.

    C’est la même raison qui fait que même on comprenant très bien l’espérance mathématique de gain on peut parfaitement jouer au loto. Pour moi perdre 1€ ne représente rien, gagner 10 millions représente un changement total de vie, et même si c’était 1 million, voire 100 000 il est possible que j’accepte de jouer. D’autant qu’on sait tous très bien qu’on ne réalisera jamais cette espérance puisqu’il faudrait jouer pendant quelques dizaines de milliers d’années pour la réaliser, donc elle n’entre pas en ligne de compte même lors d’un choix rationnel.

    • > Dans tout ce que j’ai pu lire sur les choix, je n’ai jamais rien vu sur l’influence de la situation de la personne.

      C’est bien ce qui est dit dans la vidéo pourtant…

      • Non la vidéo parle des probabilités de choix comme si elles étaient distribuées aléatoirement dans la population alors que « je pense » qu’elle sont en fait dépendantes de la situation financière *actuelle* de la personne à qui on pose la question.

      • Eh bien oui, toute la partie à partir de 4:00 : si on donne 1 000 000 à quelqu’un qui n’a rien, ça représente beaucoup plus pour lui que si on donne 1 000 000 à quelqu’un qui a déjà 30 000 000

      • Sauf qu’on parle de la différence entre donner 30millions et donner 31 millions, ca ne prend toujours pas en compte la richesse originale de la personne a qui on pose la question.

      • Bon argument, je n’y aurais pas pensé …

        Mais dans ce cas pourquoi n’étudie-t-on pas pas la différence de stratégie entre une offre 3000 vs 6000 et une offre 3 vs 6 ?
        On verrait que les stratégies dans les deux exercices seraient bien différentes alors que le rapport entre les deux choix de chaque exercice est le même.

      • > On verrait que les stratégies dans les deux exercices seraient bien différentes
        Comment ça ?
        Au contraire, si on suit le modèle présenté dans la vidéo, le comportement devrait être le même. Comme la courbe est concave pour les gains, on aura toujours U(X) >= U(2X)/2. En cas de résultats différents, je supposerais (mon avis) que comme les points sont très « proches », la différence d’espérance de bonheur entre les deux choix n’est pas significative.
        Mais peut-être qu’une telle étude ou qu’une étude semblable existe déjà, il faudrait chercher dans la littérature sur le sujet (je ne pense pas que David vise à être exhaustif sur l’état de l’art dans ses vidéos)

      • C’est ce que je dis, le modèle dit que les résultats seraient les mêmes alors qu’à mon avis les vrais résultats seraient différent.
        Tout simplement parce qu’on n’a pas la même stratégie selon son le rapport entre le revenu attendu et sa propre richesse.

        Si tu es riche et qu’on te propose peu tu va prendre une posture plus risquée que si tu es pauvre et que le résultat t’importe plus.

    • C’est exactement ce que j’ai pensé aussi. Beaucoup de gens jouent au loto car 1 euro c’est rien.
      Mais au fond , ils savent qu’ils ne vont pas gagner.ils connaissent les probabilités, c’est juste que c’est presque gratuit.

  6. Un autre aspect qui pourrait être pris en compte est celui de la définition des probabilités « objectives », « réelles », « véritables ».

    Dans les exemples que vous donnez, soit les probabilités sont directement là sous forme numérique (0.1%, 80%), soit elles sont instanciés dans des jeux de hasard (on tire à pile ou face, ce qui veut dire 50% de chance de tomber sur pile). Or, dans les situations pratiques de prise de décision en incertitude (prendre la voiture, démissionner de son travail), les probabilités associées à l’incertitude (avoir un accident, ne pas retrouver d’emploi) sont plus difficilement calculables – on pourrait même dire qu’elles n’ont pas de sens objectif. Dans le cas de l’accident de voiture, des statistiques peuvent donner une approximation, mais elles ne pourront jamais saisir toutes les particularités du cas particulier (le conducteur est-il fatigué ? Quid de la météo ? Y-a-t-il beaucoup de trafic ?), la seule chose qui importe pour la prise de décision. Le sens à donner à la probabilité de retrouver un emploi est encore plus complexe, au fond c’est un pari que chacun prend, et chacun peut attribuer de façon différente sa propre probabilité.

    Pour dire que quelqu’un est irrationnel, qu’il est biaisé, encore faut-il pouvoir dire ce qu’est être rationnel, ce qu’est la norme. Or il ne faut pas perdre de vue que la norme pour la prise de décision en incertitude (ici la maximisation de l’espérance de l’utilité), bien que très efficace, n’est pas « naturelle » ou « objective », et qu’il existe des situations où l’incertitude peut difficilement se mesurer à l’aide de coefficients de probabilité.

  7. Pingback: Risques, décisions et incertitudes : la ...

  8. Très bonne vidéo, merci. Une chtite question : les deux fameuses courbes, celle d’utilité et celle de perception des probas, sont-elles juste des concepts, ou bien ont-elles été « mesurées » chez de « vraies gens », ou au moins statistiquement évaluées via une cohorte de gens ? Et dans ce cas, quelles en sont les variabilités ? (Je ne pense qu’on puisse dès maintenant parler de variance de ces courbes, à moins d’arriver à les définir en terme de fonctions aléatoires ; mais ma question n’est pas là, elle est au niveau de l’acquisition de données réelles). Et, complémentairement, qui ou quels labos travaillent sur ces problématiques ? Labos de SHS, j’imagine… En psychologie ? En économétrie ? En cyndinique peut-être ? En sciences cognitives possiblement ? D’ailleurs, avez-vous d’autres références de lecture ? Ou sinon, je me demande si un appel pour en trouver, sur des travaux plus récents que le papier de Kahneman & Tversky (1979), ne serait pas un bon complément ; une recherche très rapide m’a juste rapporté le papier de Maurice Allais de 1953, mais je n’ai pas été traîner sur Google scholar par exemple (j’irai faire un tour ce soir ; je vous tiens au courant si je trouve des trucs).

  9. Relativement à la non-symétrie de la courbe de ressenti des probas dans le complément à la vidéo, le texte tout en haut de cette présente page :
    C’est vrai que la symétrie est un beau concept de la physique auquel les maths apportent beaucoup de force. Mais il me semble que, par exemple, la Vie a « choisi » de, parfois, « violer » ce genre de principe physique (au moins en 1ère approximation, i.e. au moins tant qu’on n’aura pas été plus loin dans notre compréhension du phénomène Vie… Comme quoi moi-même je _crois_ à ces principes :-)). Pour en revenir au cas présent, sinon la symétrie de principe (et sa traduction quantitative directe en simple parité de fonction via la transformation logit citée en commentaire…), y a-t-il une autre raison pour qu’un fait et son contraire soient ressentis de manières « complémentaires » par la psyché humaine ? Cela ne me semble absolument pas évident (et je me demande si l’abondante littérature autour des valeurs du bien et du mal n’est pas en relation avec ce débat). À nouveau, y a-t-il eu des expériences pour tenter d’évaluer cette courbe ? Sinon, comment pourrait-on en imaginer une, voire en lancer une (sciences participatives !) ? Y a-t-il un cogniticien dans la salle ? Il me semble que leur approche de la nature humaine permettrait d’avancer sur ce point.

  10. Juste un petit point.

    C’est intéressant dans l’ensemble, mais le point sur la fin qui implique que 100%-80% ou 25%-20% c’est la même chose me semble un peu faussé par rapport à la plupart des autres exemples. Les cas à 100% (ou 0%) sont des certitudes, et donc à prendre en compte différemment des autres cas. On se retrouve donc dans le cas certitude contre incertitude. Ils offrent forcément des perceptions très différente, alors que le second reflète deux niveaux d’incertitude. Peut-être aurait-il mieux valu prendre 80/60 et 20/15 comme exemples pour montrer les difficultés à percevoir les pourcentages plus faibles.

  11. Globalement, on est face à de faux dilemmes.

    Par exemple, dans le cas de l’épidémie, le traitement A et le traitement C ne sont pas identiques. Bon déjà, rien de vraiment réaliste, mais passons. Dans le cas A, la personne ne sait pas si les 400 autres vont mourir. Elle sait juste qu’elle en sauvera 200 avec certitude. Dans le cas C, elle devient quelque part responsable de la mort de 400 personnes avec certitude sans de surcroit avoir l’assurance que les 200 autres survivent. Désolé, mais ça n’a rien à voir à moins d’être de mauvaise foi. Il n’est pas question de gain ou de perte mais de responsabilité morale vis à vis d’autrui.

    De manière générale, il faudrait déjà voir comment chaque participant comprend l’énoncé et chaque proposition : est-on certain qu’il y aura 600 morts si rien n’est fait ou s’attend t-on à ce qu’il y ait 600 morts, sans toutefois en être certain ? Ça n’est pas la même chose. Et c’est cette perception des énoncés qui expliquent assurément les réponses différentes.

    Le contexte, le niveau d’information, la temporalité, tout concourt à changer fortement le résultat de ce type d’étude qui ne mènent à pas grand chose. Ah si, le Nobel d’économie pour Kahneman. Désolé, mais j’ai énormément de mal avec ce type d’études que je trouve vraiment bâclées.

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