E=mc² et le boson de Higgs

La vidéo du jour est la suite naturelle de la précédente : on y parle de E=mc2, de ce que ça signifie, et du rapport que ça a avec le boson de Higgs.

Peut-on vraiment démontrer E=mc2 ?

Mon premier complément concerne la « démonstration » de E=mc2. Ben oui, une formule aussi importante, on doit bien pouvoir la démontrer, non ? Eh bien en fait ça n’est pas si simple, loin de là !

Comme je l’explique dans la vidéo, le raisonnement initial d’Einstein consiste à imaginer une situation bien particulière, un corps perdant de l’énergie en émettant deux photons identiques dans des directions opposées, et à montrer via des changements de référentiel en relativité restreinte que la conservation de l’énergie et de l’impulsion impose une diminution de la masse égale à la perte d’énergie divisée par c^2. Si cette démonstration vous intéresse, elle est présentée par Science4All dans sa vidéo.

Il y a plusieurs critiques que l’on peut faire à cette démonstration d’Einstein. Tout d’abord son cas d’application très restreint : un corps perdant de l’énergie par rayonnement sous la forme de deux photons identiques de direction opposée. C’est quand même très spécifique. Autre détail, Einstein utilise une approximation « non-relativiste » pour l’énergie cinétique. Tout ça ne remet pas en cause la beauté de l’idée, mais on peut s’imaginer qu’une démonstration plus générique existe.

Idéalement, on voudrait que E=mc2 puisse être déduit de principes génériques comme le principe de relativité, la conservation de l’énergie et de l’impulsion, et l’utilisation de la transformation de Lorentz comme étant la « bonne » transformation pour les changements de référentiel. Cette démonstration existe, mais elle est finalement peu connue, et rarement présentée dans son ensemble.

Le point clé (et non-trivial !), c’est de démontrer que l’énergie et l’impulsion d’un système forment un quadrivecteur de Lorentz, c’est-à-dire un quadrivecteur pour lequel on change de référentiel en appliquant la transformation de Lorentz (comme c’est le cas pour les coordonnées d’espace-temps d’un évènement)

Evidemment, « on sait bien » que l’énergie et l’impulsion d’un système sont deux quantités que l’on peut rapprocher : ce sont des quantités conservées, et qui sont les quantités conjuguées associées au temps et à l’espace (et qui traduisent les invariances par translation.) Donc pour le physicien, ça parait « complètement naturel » de les associer et de dire qu’ils forment un quadrivecteur…encore faut-il le démontrer !

C’est ce l’objet du théorème de Klein, publié une dizaine d’années après le papier d’Einstein. Mais ce résultat technique reste peu connu. Je ne vais pas vous faire la démo, prenons le pour acquis ! (Pour les bourrins : Ohanian, H. C. (2012). Klein’s theorem and the proof of E0= mc 2. American Journal of Physics, 80(12), 1067-1072.)

On peut donc construire pour tout système son quadrivecteur « énergie/impulsion » de la façon suivante :

P^{\mu} = (E/c,\vec{p})

Dire que ce truc est un quadrivecteur de Lorentz, c’est dire que ses composantes (énergie et impulsion) vont dépendre du référentiel dans lequel on se place, et qu’on passe d’un référentiel à un autre en appliquant les transformations de Lorentz.

Plaçons nous en particulier dans le référentiel propre de l’objet, l’impulsion y est nulle, on a donc

P^{\mu} = (E_0/c,0)

Maintenant regardons les composantes dans un autre référentiel se déplaçant à vitesse relative v par rapport au référentiel propre. On applique une transformation de Lorentz et on obtient les composantes :

P^{\mu} = (E/c,\vec{p})= (\gamma E_0/c,-\gamma\vec{v}E_0/c^2)

Par ailleurs en relativité resteinte, l’impulsion d’un système vu depuis un système qui est en vitesse relative \vec{v} est égale à

\vec{p} = \gamma m v

En identifiant les deux formules précédentes, on obtient alors le fameux E_0 = mc^2. L’énergie « au repos » (dans le référentiel propre) est égale à la masse fois le carré de la vitesse de la lumière. Oui mais comment on fait quand on est pas dans le référentiel propre ? Eh bien on utilise la transformation de Lorentz !

Donc dans le référentiel propre l’expression du quadrivecteur énergie/impulsion :

P^{\mu} = (mc,0)

On peut alors utiliser le fait que la norme d’un quadrivecteur est un invariant (qui ne dépend pas du référentiel), et que sur le quadrivecteur précédent, cette norme vaut donc m^2c^2. En écrivant que la norme est celle-ci dans un référentiel quelconque, on sort la formule générique vraie dans tout référentiel

E^2 = p^2c^2 + m^2c^4

Ce qui est intéressant avec cette formule, c’est qu’on peut l’écrire avec une racine carrée en factorisant

E = mc^2 \sqrt{\frac{p^2}{m^2c^2} +1}

et qu’on peut en faire un développement limité pour p << mc et obtenir

E = mc^2 + \frac{p^2}{2m}

qui n’est autre que la formule semi-classique qui dit que l’énergie est égale à la somme de l’énergie au repos et de l’énergie cinétique (et bien sûr on pourrait pousser plus loin le développement limité pour avoir les corrections relativistes.)

Autre intérêt de la formule générique E^2 = p^2c^2 + m^2c^4, c’est qu’elle s’applique aussi au cas des photons, qui ont une masse nulle, mais une impulsion non-nulle ! Elle est égale à

p=\hbar k

k=2\pi/\lambda est le vecteur d’onde et \lambda la longueur d’onde. Quand on injecte ça dans la formule, on retombe sur notre bon vieux

E=\hbar\omega

pour l’énergie du photon (car \omega = 2\pi f = 2\pi c/\lambda.)

La formation de l’helium

Dans mon explication de la « perte de masse » du noyau d’hélium, j’ai représenté les choses comme si ces noyaux s’assemblaient effectivement par combinaison de 2 protons et 2 neutrons. C’est une expérience de pensée car en pratique le procédé de synthèse des noyaux d’hélium (tel qu’on le trouve par exemple dans les étoiles) est plus complexe, et fait intervenir plusieurs étapes et plusieurs chemins de réaction. On peut citer les deux suivants (merci Wikipédia)

[By Borb, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=691758%5D

J’aime bien ce deuxième qu’on appelle cycle CNO, si vous l’observez attentivement, vous verrez que c’est un cycle qui convertit au total 4 protons en un noyau d’hélium, et dans lequel le carbone joue le rôle de « catalyseur » en passant successivement par l’azote et l’oxygène avant de retourner à son état initial.

Nucléons et quarks

Comme je l’ai dit dans la vidéo, se faire une image précise de ce que contient vraiment un nucléon est assez difficile. Il y a une soupe de quarks, d’antiquarks et de gluons, qui évolue sans cesse en transformant en permanence de l’énergie des gluons en paire quark/antiquark et réciproquement.

Il y a une question qu’on peut se poser à ce sujet, c’est de savoir quels types de paires on peut trouver dans cette soupe. En effet les quarks charm, top et bottom ont une masse supérieure à celle d’un nucléon. Donc on aurait envie de penser que ce dernier ne contient pas assez d’énergie pour créer ces paires, et que dans la soupe, on aurait donc des quarks et antiquarks up, down et (au maximum) une paire strange/antistrange (car le strange est lourd lui aussi !).

Mais dans le cadre du modèle standard, ces particules sont ce qu’on appelle des « particules virtuelles ». Ce serait un peu long de détailler, mais ce qu’il faut savoir c’est que ces particules peuvent temporairement violer la conservation de l’énergie, on dit qu’elles sont « hors de la couche de masse ». Donc on peut bien avoir des quarks lourds dans la soupe.

62 réflexions sur “E=mc² et le boson de Higgs

    • Bonjour,
      Pourriez-vous nous expliquer comment a-t-on « pesé » les électrons, protons et neutrons, et autres particules pour connaître leur masse ? Je suppose qu’on ne les pèsent pas avec une balance…Je ne trouve pas vraiment d’articles explicatifs sur le sujet :avec quelle machine, comment … etc.)
      Parle-t-on là de masse pesante alors que ces particules (toujours en mouvement) ou de masse inertielle (force)?
      Quelle est l’influence de la gravité sur ces particules ?
      D’autre part, un photon qui n’a pas de masse n’est que , donc, de l’énergie. Comment cela se fait-il ? N’aurait-il pas été « baigné » par le champs de Higgs ?
      Combien de temps peut-il diffuser cette énergie ? En clair, combien de temps vit-il ? Un photon, par exemple, libéré du soleil, met environ 8 minutes pour nous parvenir. Comment « crée » t-il l’ énergie qu’il diffuse à chaque seconde, à chaque micro moment ?
      Un photon qui parcourt des années lumières « a » de l’énergie pendant des millions ou même milliard d’année. Conserve-t-il toujours son énergie originelle ou se « recharge t-il à chaque instant ?
      L’énergie qui lui est nécessaire pour se déplacer constamment à la vitesse de la lumière est-elle de même nature que l’énergie qu’il « diffuse » ?
      Voilà, merci,
      Good reflexion,
      Philippe.

      • Une réponse partielle sur les photons :
        Un photon, si on se concentre sur l’aspect particule, se déplace à une vitesse constante et de manière rectiligne (plus exactement en suivant une géodésique dans un espace courbe). Ne subissant pas d’accélération, il conserve naturellement sa vitesse. C’est un des principes de base de la physique galiléenne, et un point de rupture avec des physiques plus qualitatives, grecques en particulier pour lesquelles ce mouvement rectiligne à vitesse constante n’était pas un mouvement « naturel ». Il n’a donc pas besoin d’énergie pour continuer à avancer. Et ce n’est pas un cas particulier, prenez l’exemple de la sonde Voyager I, partie il y a plus de 38 ans, elle continue à avancer dans l’espace à la frontière du système solaire, à plus de 20 millions de km de nous, alors qu’elle n’a aucun moyen de propulsion autonome.
        Et tant qu’il ne rencontre rien, il ne diffuse rien. Quand nous le remarquons, c’est au moment où il disparait et signale sa présence par une réaction (chimique par exemple). Enfin on peut aussi envisager une interaction où il est diffusé, ne disparait donc pas et signale sa présence par une modification dans le mouvement de la particule avec laquelle il a réagi.

        Mesure de la masse d’une particule :
        Prenons par exemple un électron : c’est une particule chargée, donc si elle est soumise à un champ électromagnétique, elle va réagir en modifiant sa trajectoire. Si on enregistre cette trajectoire par des dispositifs ad-hoc (comme dirait le capitaine) et qu’on la calcule, dans les formules apparait la masse de l’électron, et si les autres données (caractéristiques du champ, charge de l’électron, chemin suivi par l’électron…) sont connues, on peut en tirer la masse de l’électron. Je crois que c’est ainsi que Thomson et ses collègues ont procédé en 1896-97.

  1. Je me demandais pourquoi des particules comme le photon n’intéragissaient pas avec le champ de Higgs ? C’est bien parce que ces particules n’ont pas de masse qu’elle peuvent voyager à la vitesse de la lumière, pas l’inverse hein? PBS parle de chiralité ???
    Merci

    • Ano : J’ai envie d’enfoncer une porte ouverte : le photon, c’est de la lumière et rien d’autre, c’est un peu normal qu’il voyage à la vitesse de la lumière ! Et il n’a pas de masse au repos, simplement parce qu’au repos, il n’existe pas.

      • Je crois que dans une de ces vidéos (en anglais) sur le champ de Higgs, PBS dit que si le champ de Higgs n’existait pas, les particules n’auraient pas de masse (forcément) et voyageraient toutes à la vitesse de la lumière. Donc, pourquoi le photon n’intéragit pas ?

    • En fait en l’état de nos connaissances actuelles sur la nature, on peut dire que le photon (ou plutôt le champs électromagnétique qui y est associé) n’est pas fondamental. C’est un mélange de deux composantes du champ électrofaible : les bosons W3 et B. voir https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_Model_(mathematical_formulation)#Bosons ou l’excellent article de vulgarisation de Flip Tonedo ici https://www.quantumdiaries.org/2012/03/04/particle-paparazzi-the-private-lives-of-the-standard-model-particles-summary/. Les bosons électrofaibles W1, W2, W3 et B se mélangent aussi entre eux et avec les bosons H+, H- et H0 du champ de Higgs pour donner les bosons de l’interaction faible W+, W- et Z que l’on observe. C’est parce que le photon n’est pas un mélange contenant un boson du champ de Higgs qu’il n’interagit pas avec lui et donc qu’il est sans masse.

      Après on pourrait se poser la question : Pourquoi le champ électrofaible et le champ de Higgs se mélangent précisément de cette manière pour donner un photon sans masse ? Je ne sais pas répondre à cette question. Il y a peut être des théories de grandes unification ou des théories du Tout qui donnent des explications si tant est qu’on admet des principes/axiomes plus fondamentaux. Mais au bout d’un moment, on arrive au « pourquoi ultime » auquel on ne peut répondre que par le fait que les humains ont bricolé une recette de cuisine très sophistiquée qui rend bien compte de la réalité sans se baser sur un principe plus fondamental qui expliquerai cela. Cette recette de cuisine est juste inventée (par exemple par une succession d’essai/échec/corrections) pour coller à ce qu’on observe.

    • Je pense que c’est parce que les photons se comportent comme des particules mais n’en sont pas. La dualité onde/corpuscule affirme que la lumière SE COMPORTE comme une onde et comme une particule. Je ne suis cependant pas physicien je laisserai donc soin à quelqu’un avec un meilleur bagage de me corriger si besoin.

    • On peut chauffer le système pour qu’il dépasse la température de brisure électrofaible. Elle est d’environ 100 GeV d’après https://en.wikipedia.org/wiki/Electroweak_epoch. Il faut diviser par la constante de Boltzmann pour avoir la température en degrés Kelvin, cela fait environ 10^15 K. Dans ITER, on espère atteindre 10^8 K. C’est donc pour l’instant hors de portée.

  2. Salut David ! Merci pour ton travail !
    Ma question est la suivante. Y a t’il une formule qui décrit la façon dont le 1% d’énergie est émis, lors de l’association d’un proton et d’un électron ?
    Je veux dire, est-ce:
    – Considéré que c’est binaire, dès que l’électron a atteint son orbite, tout le 1% est relâché d’un coup,
    – Ou bien l’énergie est-elle libérée progressivement au fur et à mesure que la distance entre l’électron et son proton diminue ? Auquel cas, comment est la courbe:exponentiel, hyperbolique ?
    Merci d’avance pour ta réponse =)

  3. Bonjour David et merci pour toutes tes vidéos !
    Je suis un néophyte complet en sciences (je ne comprends que dalle au formalisme mathématiques) et je me raccroche donc à la vulgarisation pour tenter de comprendre ! Donc excuse mon ignorance, mais dans les termes de l’équation, je comprends bien la relation entre masse et énergie, cependant d’où sort à la vitesse de la lumière dans l’équation et comment est-elle reliée aux 2 autres termes ? Sûrement un truc trivial qui m’échappe ou que tu as peut-être expliqué par ailleurs, mais j’aimerais comprendre…
    Marc

    • La question de Marc est intéressante : l’apparition de c2 dans la formule vient t-elle d’ube simple question d' »Unité » ou bien la notion de c comme vitesse limite à laquelle de se deplace de l,energie pure (par exemple la lumiere) a-t-elle un sens « physique »?

      • On peut toujours choisir des unités de mesure (par exemple le tempo = 4.64 seconde et le schnorpglatz = 1.392.684km) ou c sera égal à 1 (300.000km/s = 1schnorpglatz/tempo). La formule deviendra E=m .
        c agit ici comme constante de conversion, tout simplement. Etant une vitesse (donc ayant la dimension d’une longueur divisée par un temps), il permet de comparer des durées à des longueurs, ou, comme ici, des énergies à des masses. Sinon comment comparer par exemple 200km et 2 heures ? Si tu disposes d’une vitesse telle que 100km/h, alors tu peux dire que 200km à 100km/h est égal à 2h de trajet.
        On utilise c et pas n’importe quelle autre vitesse car il s’agit de la constante fondamentale de vitesse dans la théorie : la vitesse à laquelle se déplace les liens de causalité, ou l’information, donc les particules sans masse, en particulier la lumière.

    • Cette constante intervient dans les équations de propagation de l’électromagnétisme de Maxwell. les solutions correspondent à des ondes se propageant à la vitesse c.

  4. Vous avez vraiment un don extraordinaire pour expliquer les choses !
    Les pièces du puzzle pour comprendre la notion de masse sont vraiment parfaitement en place dans mon esprit maintenant : MERCI

    Je me pose quelques questions complémentaites : d’où provient le fait que l’état fondamental du champs de Higgs n’est pas à zéro? est ce lié à l’énergie du vide en mécanique quantique?

  5. C’est juste une réflexion et je suis sûrement totalement à côté de la plaque mais comme (vers 11min43) vous ne faites que passer très légèrement dessus…

    « 99% de l’énergie interne, énergie de cette soupe » … Sauf si vous savez (vous, communauté scientifique) connâitre le nombre total de ces (paire-qwarks anti-qwarks + up + down) mais au sinon, je trouve que c’est pas juste.

    En effet, sauf si vous savez « calculer » les éléments ci-dessous, sinon, comment pouvez-vous indiquer le pourcentage entre l’énergie de la soupe et le nombre d’éléments dans cette soupe ??

    Il se peut que ça soit l’inverse. Beaucoup d’éléments (paire-qwarks anti-qwarks + up + down) qui, par rapidité arrivent et disparaissent, ne laissant que peu de place à de l’énergie ainsi crée.

    Merci et désolé si je suis totalement à côté !

    Bonne continuation, je dévore vos vidéos !!

  6. @Marc Aynié

    > cependant d’où sort à la vitesse de la lumière dans l’équation et comment est-elle reliée aux 2 autres termes ?

    Le ‘c’ n’est pas vraiment bien nommé «vitesse de la lumière». Oublions un instant qu’elle représente la vitesse de la lumière.

    Pour analogie, prenons la chute libre. Le principe physique qui s’applique est qu’en chute libre, on a une accélération constante. La physique ne dit pas quelle est l’accélération. Elle dit juste qu’elle est constante. On nomme «g» cette accélération. De là, on déduit toutes les relations comme la hauteur en fonction du temps (d=g*t^2/2) ou l’énergie potentielle (E=mgh).
    Dans toutes ces équations, « g » est à fixer une fois pour toute par l’expérience.

    Revenons à la relativité. Le fait est que si on pose les principes généraux de la relativité, on peut déduire les transformations de Lorenz et toutes les autres choses que l’on veut. Sauf qu’en fait non : on ne peut pas complètement tout déduire : il reste dans les équations une constante (commée « c ») qu’il faut fixer par l’expérience. Elle intervient partout en relativité exactement comme « g » intervient partout dans la description de la chute libre.
    « c » peut être mesurée par l’expérience.
    Par ailleurs (et c’est presque une coïncidence) il se fait qu’en étudiant les particules de masse nulle, on déduit que leur vitesse est toujours égale à « c ».
    Mais comme au départ, les gens comme Einstein ont toujours pensé à de la lumière, ils ont tout de suite baptisé cette constante « vitesse de la lumière ».

    • Bonjour,

      On peut aussi convoquer l’Acoustique en tant qu’approximation linéaire de problèmes liant Mécanique des Fluides (où le fluide est l’air considéré comme un gaz parfait en première approximation) et Thermodynamique.

      On a déjà l’équation d’état pour les gaz supposés parfaits qui fait le lien entre la pression p, la masse volumique \rho et la température T :
      p / \rho = r. T
      où r est la constante (massique) des gaz parfaits.

      Le triptyque composé par l’équation de conservation de la masse, l’équation de conservation de la quantité de mouvement (Euler sans la prise en compte des pertes visqueuses, Navier-Stokes sinon) et de la relation des gaz parfaits n’est pas suffisant car on a plus d’inconnues que d’équations. On rajoute donc une dernière relation, scalaire, permettant de faire le lien entre deux à trois quantités thermodynamiques (pression, masse volumique et entropie généralement).
      Or, en Acoustique, on considère souvent comme dernière relation la relation de Laplace associée à l’hypothèse d’une transformation adiabatique réversible (ou isentropique) qui s’écrit :
      p. \rho ^{-\gamma} = c1,
      où \gamma a une valeur de l’ordre de 1, 4 s’agissant de gaz parfaits et c1 désigne simplement une constante.

      Mais, quel est donc le lien avec le fil précédent ?

      En fait, les lois de conservation de la masse et de la quantité de mouvement sont plutôt considérées sous leur forme locale différentielles qui font intervenir les variations spatio-temporelles des quantités physiques qui interviennent.

      Or, si l’on reconsidère la relation de Laplace sous forme logarithmique, on a
      \ln (p) – \gamma . \ln (\rho) = \ln(c1),
      qui devient, si on procède à une dérivation en considérant que dp et d\rho correspondent aux variations infinitésimales de p et \rho (donc à la notion mathématique de dérivées p’ et \rho’)
      dp / p = -\gamma . d\rho / rho,
      qui s’écrit encore :
      dp = -\gamma . p / \rho . d\rho.

      Il se trouve que
      \gamma . p / \rho = \gamma . r . T
      d’après la relation des gaz parfaits et que l’on note
      c^2 = \gamma . r . T.

      Or, le c ainsi défini est ensuite identifié à la vitesse de propagation (isentropique) des ondes acoustiques (progressives, non dissipatives aller et retour), soit ce que l’on nomme la vitesse du son.

      La relation d’hypothèse isentropique (adiabatique réversible), qui lie la variation infinitésimale de pression à la variation infinitésimale de masse volumique, s’écrit alors encore :
      dp = c^2 . d\rho
      ou bien encore
      d\rho = dp / c^2.

      Si on suppose que l’on peut, dans le cadre d’une première approximation, réécrire cette relation non plus pour les variations infinitésimales mais les variations \Delta p et \Delta \rho, on accède alors à la relation (approchée et massique) suivante :
      \Delta \rho = \Delta p / c^2,
      qui indique qu’à une variation \Delta p de pression (une des formes d’énergie en Acoustique, Thermodynamique ou en Mécanique des Fluides) est associée une variation \Delta \rho de masse volumique !

      On a donc, dans un contexte non relativiste, une relation entre masse (volumique) et énergie (potentielle) qui rappelle de manière troublante la relation \Delta m = \Delta E / c^2 où, attention, c désigne (a priori) la vitesse de la lumière.

      Est-ce si surprenant ? Peut-être pas si on remarque que les équations de propagation d’ondes planes (non dissipatives) coïncident avec les équations de propagation de l’Electromagnétisme et si on rappelle que la transformée de Lorentz assure la transformation d’une équation de propagation d’ondes en une autre équation de propagation d’ondes quand on passe du premier au second repère considérés dans le cadre de la transformation.

      Par contre, la transformation de Lorentz ne me semble pas marcher pour les équations non linéaires de conservation de la masse et de la quantité de mouvement (Euler par exemple) dont on part pour finir par obtenir une équation de propagation d’ondes.

      Autre problème, alors que l’on associe la vitesse de la lumière à un objet un peu matériel, le photon, on suppose en Acoustique que les transferts de matière (déplacement de l’objet « particule fluide ») se font au plus à une vitesse très très petite devant la vitesse des ondes sonores… (hypothèse qui permet de linéariser les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement et d’aboutir aux équations d’ondes). On a donc dans le cas de la lumière, un déplacement d’un objet présentant des propriétés matérielles (et/ou a priori ondulatoires selon le contexte), alors, que l’onde sonore correspond à une transmission d’une information a priori immatérielle.

      Cela me semble assez paradoxal de considérer que partant d’équations régissant des écoulements, donc impliquant des transferts de matière, on aboutisse à une description des phénomènes acoustiques qui fasse l’impasse quasi complète (à part dans quelques chapitres d’extension de l’approche linéaire classique) sur le phénomène considéré au départ : des écoulements de « particules fluides ».

      A moins que la réalité physique ne coïncide que partiellement avec cette belle construction plutôt théorique, mais, suffisamment pour que l’on croie en ses constructions et déclinaisons en Acoustique, Electromagnétisme ou Physique Quantique ? Accède-t-on vraiment par nos mesures toujours à la totalité du phénomène physique à l’œuvre ou juste à une portion de celui-ci qui nous apparait satisfaire à une description ondulatoire ? Est-ce que la croyance (trop ?) forte dans le modèle ne guide pas un peu trop la conception des outils et mécanismes de mesure de sorte que nos mesures ne nous renvoient que ce que nous y cherchons ?

      Peut-on considérer que la description Acoustique correspond à une description relativiste ? En est-il de même pour la version Thermo-Mécanique des Fluides non linéaire, en représentation eulérienne, dont on part pour faire émerger l’Acoustique ?

      Ou bien, considère-t-on des descriptions analogues, eulériennes, des phénomènes physiques qui conduisent à faire émerger de manière assez automatique des équations d’ondes (Electromagnétisme ou Physique Quantique) ou des quasi équations d’ondes (dans le cas « fluide ») si on ne supprime pas (un peu trop ?) rapidement les termes de convection (donc de déplacement de matière…) et que l’on continue à considérer des équations de variations (premier ordre) plutôt que des équations de variation des variations (équations d’ondes du deuxième ordre) ?

  7. Bonjour David,

    Je n’ai pas bien compris la fin. Vous laissez entendre que le champs de Higgs ajoute les 1% manquants. Mais vous parlez avant de 1% « en moins » justement (Noyau à 6,646yg contre 6,696yg en kits). Le champ de Higgs ne s’appliquerait qu’aux particules isolées ?

  8. Bonjour David,
    Super vidéo comme toujours. Cependant pour une fois tu me laisses avec plus de questions que d’explications !
    Vu que tu est allé loin dans la matière à petite échelle, j’en profite pour te poser les questions qui me tiraillent :
    – Comment des particules peuvent-elles exercer des forces via d’autres particules ? Que ce passe-t-il concrètement ?
    – Comment des particules peuvent-elles apparaître et disparaître constamment, qu’est-ce qui les sous-tend ?
    – Le champs des Higgs est-il un champs d’intensité uniforme ? D’où viennent les bosons de Higgs ?

    Merci à toi pour ton temps, ton travail et ta générosité !

    • Bonsoir David, et merci pour toutes tes vidéos.
      J’ai exactement la même question que Loïc: comment se fait-il que la masse, qui vient pour partie du champ de Higgs, s’établisse de la même façon dans tout l’univers? Un quark sur Sirius aura bien la même masse ‘basale’ (donc la même intensité d’interaction avec le champ de Higgs) que sur la terre? Donc que le champ de Higgs a la même intensité partout dans l’univers, sans la moindre variation? Autrement dit, si on passe à la représentation corpusculaire, le boson de Higgs est réparti parfaitement uniformément dans l’univers? On ne pourrait pas avoir un ‘paquet’ de bosons de Higgs concentrés en un seul endroit (toujours selon la représentation corpusculaire), sinon le champ résultant serait bien plus intense et la masse acquise plus grande, et donc non uniforme dans l’univers?
      Ou alors les champs de Higgs ne s’additionnent pas? Si 2 bosons de Higgs cohabitent, le champ de Higgs résultant est toujours de la même intensité ‘de repos’ du boson?
      Merci et encore bravo!
      Emmanuel

      • Bonjour

        Le champs de Higgs est également confus dans mon esprit : est il equivalent à l’énergie du vide quantique? Si non d »où vient il? »

      • Le boson de higgs ne créé pas le champ de higgs. Les bosons et les champs sont deux choses différentes. Les bosons sont en quelque sorte les « vagues » des champs, leurs excitations.
        En particulier, il n’existe pas vraiment de bosons de higgs observable dans la nature, on doit concentrer une très grosse quantité d’énergie dans les accélérateurs pour secouer suffisamment le champ afin d’apercevoir fugitivement une petite ondelette.
        Le champ en revanche est là, partout, et c’est l’interaction des fermions (électrons, neutrinos et quarks) avec lui qu’on mesure comme étant leur masse.
        De la même manière, il n’existe qu’un seul champ électromagnétique qui remplit tout l’univers et les photons sont ses excitations. Il existe aussi un champ électronique dont les excitations sont les électrons, etc …
        Les particules dites « virtuelles » correspondent à des excitations transitoires, des vibrations aléatoire du champ comme les rides à la surface d’un lac par temps calme, qui ne constitue pas des vagues (les particules « réelles ») qu’on peut identifier (l’analogie atteint ici ses limites).

      • Je ne connais pas bien le sujet donc je dis peut être des bêtises mais il me semble que les neutrinos n’interagissent pas avec le champs de Higgs (dans le modèle standard). Cependant des arguments expérimentaux tendent à conclure qu’ils ont une masse. Il reste donc à priori une petite fraction de la masse de l’univers qu’on ne comprend pas encore bien. Il y a des hypothèses (les neutrinos seraient des fermions de majorana) mais rien de confirmé. Un sujet pour une vidéo complémentaire sur la notion de masse 🙂 ?

  9. Bonjour,
    J’ai une question de physique qui me taraude l’esprit.
    Pourquoi même quand on connaît la formule d’une molécule, on n’arrive pas à en déduire ses propriétés physique ?
    Cordialement
    Frédéric

  10. Quitte à apporter un complément d’information par rapport à ce que les médias nous ont balancé de manière souvent maladroite lors de la détection au CERN de la fameuse particule, pourquoi ne pas rectifier et utiliser la dénomination correcte « boson scalaire BEH » pour Brout-Englert-Higgs ? Ne fût-ce que mentionner le nom de ces deux chercheurs serait une bonne chose, non ?

  11. Bonjour David,
    Super vidéo comme à ton habitude !
    une ‘tiote question me taraude….
    Si le champs de Higgs baigne uniformément l’univers en tout point, qu’en est-il dans l’espace-temps localisé d’un trou noir supermassif?
    Ce champs reste t-il uniforme?
    A t’on une accumulation de boson de Higgs dans la singularité?
    Comment peut-on depuis cette découverte par l’observation, parler de masse d’un trou noir ?

    Merci de tes éventuelles réponses et impatient de voir les prochains vlogs !

    Amicalement
    Gus

    • une singularité est un point ou une équation mathématique donne un résultat nul ou infini si on tente de le calculer. Autrement dit, la singularité à l’intérieur d’un trou noir, c’est l’endroit/le moment où nous sommes certains que notre théorie actuelle de la gravitation est fausse, inapplicable, et inutilisable pour faire la moindre prédiction sur ce qui s’y passe …

      • Bonjour lanjk,
        Certes, nos équations mathématiques aboutissent à un résultat non probant, mais aboutissent quand même avec la relativité, donc celle du big bang…ma question s’étend juste alors pour le boson et son champs (qui n’est au final qu’un validation de plus de la théorie du big bang).
        Est-il lié à la trame ou en est-il indépendant, ne ‘jouant’ avec que par interaction?
        Selon la réponse, les calculs mathématiques devraient en être différents, mêmes s’ils peuvent aboutirent à des résultats peu probants.
        En conclusion, pour la relativité, les résultat sont soit nulles soit infinis, et pour le boson ?
        🙂
        Amicalement
        Gus

  12. bonjour,
    Si l’essentiel de la masse est constitué d’atomes (on laisse de côté les neutrinos), que l’essentiel de la masse est dans le noyau (1 électron environ 2000 fois plus léger qu’un proton), et que 99% de la masse d’un proton ou d’un neutron sont constitués de l’énergie d’interaction forte et faible entre les quarks les composant, et que au final l’interaction entre les quark et le champ de Higgs explique uniquement le 1% restant, c’est à dire la masse des particules les plus fondamentales, quel est donc l’importance d’un phénomène si marginal ? Le fait de le décrire -pas ici mais ailleurs- comme la particule qui donne la masse est donc fondamentalement spécieux vu que l’essentiel de la masse ne passe pas par ce mécanisme.

      • Oui. Quand on essaye de construire une théorie générale décrivant la nature sur la base de quelques grands principes sans postuler le champ de Higgs, on constate que ce modèle prédit des particules élémentaires sans masse. L’ajout de ce principe supplémentaire qu’est le champ de Higgs permet de prédire que certaines particules élémentaires ont une masse. Mieux : sans connaitre la valeur absolue de la masse des particules, on peut prédire avec cette théorie des ratios entre les masses de particules. La découverte des bosons W et Z au CERN dans les années 80 et la mesure expérimentale de leur masse (et donc de leurs ratios) a confirmé les ratios prédis par la théorie qui contenait l’hypothèse du champs de Higgs. L’intérêt est donc essentiellement fondamental. Néanmoins, c’est frustrant de savoir expliquer 99% de la masse mais de ne pas comprendre le pourcent restant !

  13. Bonjour,
    Pour compléter cette vidéo et de cette notion dont tu nous parle tant, pourquoi pas une vidéo sur les Particules élémentaires ?
    Toujours avec ton super esprit de vulgarisation et ta pédagogie 🙂

    Cordialement,
    Louis

    PS: Je pense faire mon TPE sur ce sujet.

  14. Et sinon, 1=1.
    si v est la vitesse d’un corps massif:
    1=(1-v²/c²)/(1-v²/c²)=gamma² (1-v²/c²)
    soit en multipliant par c^4
    c^4= gamma² c^4- gamma²v²c²
    soit en multipliant par m²
    m²c^4 = gamma²m²c^4-gamma²m²v²c²
    Soit en identifiant E= gamma m c², l’énergie du corps massif (au repos ou pas)
    et P = gamma m v la quantité de mouvement du corps
    m²c^4 = E²- P²c²

  15. Très bon article (et vidéo !). Quelques petits commentaires:

    – une typo qui traîne: p(vecteur) = gamma m v(scalaire)

    – je n’ai pas accès à l’article de Ohanian (ça attendra lundi), mais mon « Introduction à la relativité » de Rougé présente également une démo intéressante:
    * on veut que l’impulsion se conserve lors de collisions élastiques, dans tous les référentiels
    * on montre que cela doit s’écrire sous une forme p=gamma m v
    * qu’on identifie à la composante spatiale d’un quadrivecteur vitesse (noté U), fois m.
    * on montre ensuite que dans l’approximation des petites vitesses, la composante temporelle de m*U peut s’identifier à l’énergie, pourvu que l’énergie au repos soit mc²

    – fun fact au sujet de la PDF du proton: le contenu du proton est classiquement décrit avec udscbg. Or, les spécialistes des PDF disent qu’avec le projet de collisionneur à 100TeV, on va devoir commencer à parler de pdf du top et de Z… ça laisse rêveur.

  16. Pourrait-on « exciter négativement » un champs de Higgs pour réduire la masse perçue d’un objet ?
    Par exemple; peut-on imaginer qu’un jour on utilisera le champs de Higgs pour diminuer la quantité de carburant que les fusées embarquent au décollage ?

  17. Je n’ai rien trouvé dans votre vidéo qui va à l’encontre de mes idées. Si vous tenez compte du champ de Higgs comme étant le révélateur de la matière noire (sombre) qui interagit avec la matière/énergie baryonique et du deuxième champ de Higgs comme étant le révélateur de l’énergie noire (sombre) qui diminue ou grandit selon que l’afflux ou le retrait de la matière/énergie baryonique se reconstitue (post Big Bang) ou est déstructurée (Big Bang). Le ou les Big Bang n’étant que le ou les phénomènes des trous noirs.

    Je vous joins ma pensée sur ce sujet, j’aimerai tant que vous arriviez à une ébauche de la Théorie du tout qui si vous arrivez à comprendre ma vue, devrait vous faciliter le travail. Le génie en physique comme en science n’est pas dans les savoirs accumulés, mais dans la piste que l’on choisit de prendre.

    Bien à vous…

    http://chaman.fr.over-blog.net/article-suite-a-mon-eureka-116668334.html

    • KC : « Je n’ai rien trouvé dans votre vidéo qui va à l’encontre de mes idées. »

      Il est bon de savoir que David et la grande majorité des physiciens sont en accord avec vos idées… Ils auraient pu s’égarer.

      KC : « Je vous joins ma pensée sur ce sujet, j’aimerai tant que vous arriviez à une ébauche de la Théorie du tout qui si vous arrivez à comprendre ma vue, devrait vous faciliter le travail. Le génie en physique comme en science n’est pas dans les savoirs accumulés, mais dans la piste que l’on choisit de prendre.

      Malheureusement, je n’ai rien vu sur votre blog qui concerna l’humilité…

  18. Super vidéo!
    Petite question : si tu dis qu’il n’est pas possible de trouver un Quark isolé, comment on a fait pour mesurer sa masse hors interaction ? Les 0,0009 yg. On a réussi à l’isoler quand même ?

  19. Merci David ! Super vidéo qui nous fait une fois de plus nous prendre pour des rois de la physique.

    Ce qui m’impressionne c’est qu’on voit bien la volonté des physiciens d’aller jusqu’au bout !

    On pose que la masse est une mesure de l’énergie. On regarde au niveau atomique… Eh ben non, ça marche pas tout à fait. Il manque de l’énergie.

    Pas grave, alors on casse tout (peut-être tellement on est fâché de ces mesures !) et on trouve qu’on a raison… À 99% !

    Mais non ! Ça va pas ça ! Je veux mon dernier pourcent dis le physicien qui ne lâche rien…

    Eh ben, c’est aussi une énergie d’interaction ! Je vais construire une petite machine que j’appellerai LHC et je vais mesurer et je verrai bien que même ce petit pourcent, c’est de l’énergie 😊

    E=mc2 et pas E= à peu près mc2 !!

  20. Salut! J’espérais y voir un peu plus clair sur le vide quantique (j’avais regardé la conférence d’Étienne Klein sur le vide https://www.youtube.com/watch?v=IeqxN8PXQHc ) mais tu n’abordes pas le sujet. Pourtant si j’ai bien compris (?) le vide est plein de choses qui n’existent pas (particules qui ont besoin d’emprunter de l’énergie pour exister temporairement).C’est quand même assez fascinant pour valoir le coup d’en parler!

  21. merci pour cette video et ce billet.
    le dernier paragraphe du billet sonne le flou tout à coup. Lire qu’une particule peut violer le principe de conservation de l’énergie, cela parait choquant puisque tout le reste des raisonnements tenus dans les vidéos traitant de physique partent du principe de conservation de l’énergie.
    Pourrais-tu en dire plus pour que l’on comprenne bien?

    • J’imagine que tu as déjà entendu parler de l’incertitude d’Heisenberg
      \Delta _{x}\cdot \Delta _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}

      Il faut savoir que tu peux généraliser ce type d’inégalité en physique quantique. Il y a notamment l’inégalité d’Heinsenberg temps-énergie :
      \Delta E\cdot \Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}

      Celle-ci dit en gros que tu peux violer la conservation d’énergie de \Delta E pendant \Delta t. Ou pour reformuler, tu ne peux pas définir exactement l’énergie de ton système si tu le considère sur un intervalle de temps trop faible.

      • La version « jolie » des inégalités :
        Position-Impulsion :
        Δx Δp ⩾ ħ/2

        ΔE Δt ⩾ħ/2

  22. Bonjour,
    Je viens de visionner la vidéo sur Youtube, elle est très intéressante comme toujours !

    Suite à cette vidéo, je me pose une question, la relation entre la variation de la masse et de l’énergie a été étudiée dans la vidéo sous l’angle de « l’infiniment petit », on peut facilement faire le lien avec ce qui se passe dans l’univers. Est-ce que c’est bien sur la base de cette équation qu’a été émise l’hypothèse de l’énergie noire pour expliquer la masse manquante dans l’univers ?
    Et du coup, si c’est bien le cas, le problème actuellement est bien de déterminer d’où peut provenir l’énergie noir qui permettrait d’expliquer la masse de l’univers c’est bien ça ?

    Cordialement,
    Jonathan

    • la masse manquante c’est la masse noire pas l’énergie noire. Elle correspond à une masse trop froide pour émettre de la lumière mais qui serait présente pour expliquer la constance de la vitesse angulaire de la rotation des galaxies spirales. Elle n’a rien de « magique » d’un nouveau mysticisme à découvrir.
      L’énergie noire elle est exhibée pour justifier l’accélération de l’expansion de l’univers.

      La grosse nouveauté de la relativité retreinte / générale c’est la notion de courbure de l’espace temps et amha tant qu’on n’aura pas fait des expériences quantiques en faisant varier varier la courbure on n’aura pas le début du commencement d’une idée correcte pour unir les deux l’incroyablement petit et l’incroyablement grand.

      • Effectivement, j’ai confondu masse et énergie noire. Merci en tout cas pour ta réponse complète 🙂

  23. un photon à une certaine énergie non ? il devrait donc avoir une masse si j’ai bien compris, or ce n’est pas le cas je crois,

      • Est ce la même chose pour les gluons ? Selon wikipédia la masse théorique du photon est de 0 mais de manière expérimentale elle a été évaluée à environ 5×10^−19 eV/c². Les gluons aussi auraient une masse ? Ça parait plus « logique » que chaque élément présent dans l’univers réagisse avec le champs de Higgs. Qu’est ce qui entrerai en compte pour qu’une particule n’échange pas de boson avec ce champ ?

      • meme le boson de Higgs lui meme a une masse propre ce qui me pose la question suivante: ce boson interagit lui meme avec le champs de higgs via un autre boson de Higgs? etc etc ? on devrait baigner dans un flot de boson de Higgs immense

      • @amasan213 : il a été mesuré expérimentalement que la masse du photon était « inférieure » à 5×10^-19 eV/c² pas « environ égale ». la précision des instruments n’était pas infinie, on ne peut rigoureusement que donner un borne haute à la masse d’une particule comme le photon ou le gluon.
        Difficile de se forger une intuition sur les couplages entre les champs. Il y a d’autres champs qui n’interagissent pas entre eux comme par exemple le champ électromagnétique et le champ des neutrinos. Dans le modèle, il y a interaction quand il existe une constante de couplage qui lie les champs dans un terme du lagrangien par exemple eAE lie le champ de l’électron E avec le champ électromagnétique A via la constante de couplage e (la charge de l’électron). Mais ce terme d’interaction est inscrit volontairement dans le modèle par les physiciens pour rendre compte de ce qu’ils observent dans la nature. En gros, par défaut, les champs qu’on imagine n’interagissent pas entre eux et on rajoute manuellement des couplages.

        @try : Le boson de Higgs et le champ de Higgs sont les deux faces d’une même pièce (le boson de Higgs n’est qu’une excitation élémentaire du champs de Higgs). La masse du boson de Higgs apparaît dans le modèle par le fait qu’il existe un terme du type mHH (j’ai simplifié). Le champ de Higgs H interagit avec lui même et la constante de couplage est la masse m du boson de Higgs. Il existe d’autres champs qui interagissent avec eux même comme par exemple les champs de gluons.

      • A ceci près que le champ électromagnétique est une émanation de l’interaction électrofaible, cad une combinaison de deux autres champs. Et que le neutrino est bien sensible à l’interaction faible. Alors n’est il pas sensible au champ électromagnétique ou bien est ce que toutes ses « sensibilités » se compensent. Je n’ai jamais vraiment compris l’unification électrofaible. Ni en quoi c’était vraiment une unification.

      • Pour les neutrinos, ces sensibilités se compensent bien. Le champ électromagnétique est un mélange du champ W3 et du champ B de l’interaction électrofaible. Ils possèdent une hypercharge et un isospin faible qui sont si on peut dire des analogues de la charge électrique pour ce qui est de l’interaction électrofaible. Lors de la brisure électrofaible, l’hypercharge et l’isopsin des particules se mélangent pour donner la charge électrique. Les valeurs initiales d’hypercharge et d’isospin faible des neutrinos font que leur charge électrique est nulle tandis que pour l’électron le résultat est -e. voir : https://en.wikipedia.org/wiki/Weak_hypercharge

        Très franchement, je ne comprend pas bien non plus l’interaction électrofaible et la brisure de symétrie associée. J’essaye déjà de bien comprendre l’électrodynamique quantique qui permet de se familiariser avec la théorie quantique des champs. On est encore très loin de la complexité du modèle standard mais ce n’est déjà pas aisé. Voir les cours de David Tong dans cette série de vidéos : http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qftvids.html qui sont vraiment excellentes mais nécessite des prérequis en mécanique quantique, en notation indicielle et en formulation lagrangienne de l’électromagnétisme classique (il y a de bonne ressources en ligne sur ces sujets si besoin).

  24. Bonjour,
    J’ai tout d’abord beaucoup aimé la video que j’ai trouvé trés instructive.
    En revanche il y a une question qui reste vous disiez que 99% de la masse était de l’énergie vis a vis de l’atome. Mais si on s’intéresse a la masse d’un homme par exemple,
    de notre masse, 99% n’est que de l’énergie ?
    Merci d’éclairer ma lanterne

  25. Bonjour David,
    J’aime beaucoup ce que vous faites, très clair et imagé :). J’aimerais savoir si vous dans une prochaine vidéo vous pourriez expliquer l’optique quantique, svp ?

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