La superposition quantique : un électron peut-il être à 2 endroits à la fois

Aujourd’hui, on s’attaque enfin à la fameuse question de la superposition quantique, et de la manière dont on l’interprète avec nos conceptions intuitives.

Comme d’habitude dans ce billet, je vais ajouter quelques compléments techniques et détailler certains points sur lesquels j’ai simplifié, voire carrément dit des trucs faux ! Mais avant cela, je voudrais revenir sur la motivation initiale.

Mais pourquoi parler de tout ça ?

Il y a en physique quantique comme ailleurs des débats entre les spécialistes sur la bonne manière de vulgariser certains concepts. L’idée de superposition quantique est une de celle qui fait couler beaucoup d’encre chez les physiciens.

Vous l’aurez compris, je fais partie de ceux qui sont totalement à l’aise avec cette idée d’ « être à plusieurs endroits à la fois » ou bien « être à la fois mort et vivant » (dans le cas du chat de Schrödinger). Mais les chercheurs qui vulgarisent cette discipline ne partagent pas tout cette vision. Je me souviens par exemple d’une discussion avec un chercheur en physique qui estimait lui que cette formulation était intolérable, même dans une optique de vulgarisation grand public.

Comme je l’explique dans la vidéo, je sais pertinemment que cette formulation est fallacieuse, puisqu’elle revient à plaquer des concepts « classiques » (l’idée de position bien définie par exemple) là où ceux-ci ne s’appliquent pas. Très clairement, la formulation « être à plusieurs endroits à la fois » est une formulation en langue de tous les jours, d’un formalisme mathématique difficile à communiquer sans commencer à parler de diagonalisation d’opérateurs, d’états propres et d’espace de Hilbert, ce qui n’est évidemment pas le but dans une œuvre de vulgarisation.

Je suis ainsi persuadé que dire « être à plusieurs endroits à la fois » reste une excellente formulation vulgarisée de « être décrit par un vecteur de l’espace de Hilbert qui n’est pas un état propre de l’opérateur de position ». Et pour vous dire, j’ai retrouvé mon poly de cours de DEA, et même mon prof de décohérence quantique ne s’offusquait pas de dire que le chat de Schrödinger était à la fois mort et vivant !

Un des avantages que je vois à cette formulation, c’est de bien faire ressortir que si on associe pas une valeur bien déterminée à la position (ou à une autre observable), ça n’est pas un effet « d’ignorance probabiliste classique ». Comme je l’explique dans la vidéo, il est tentant de s’imaginer que si on décrit par exemple un ensemble de photons comme étant tous dans le même état superposé, cela peut signifier que « en vrai dans la réalité» certains sont « gauche » et d’autres « droite ». Or ça n’est pas le cas : en mécanique quantique un état superposé n’est pas un effet de notre ignorance, pas une description statistique comme on peut en trouver justement en physique statistique.

La description mathématique des états

Un petit complément sur la manière dont on décrit et décompose les états en mécanique quantique. (Le paragraphe qui va suivre est d’ailleurs probablement inutile car ceux qui savent déjà auront très bien vu les simplifications de la vidéo, et ceux qui n’ont jamais touché ce formalisme vont trouver que c’est du chinois…)

Bref, dans le formalisme de la mécanique quantique, en réalité on ne décrit pas les états comme des vecteurs d’un espace vectoriel réel, mais comme des vecteurs d’un espace de Hilbert complexe. Et dans une décomposition, les coefficients ne donnent pas directement les probabilités mais ce sont les modules carrés qui interviennent.

Ainsi si l’état quantique d’un système à deux états est décrit par une décomposition en vecteur propre comme celle-ci

\Psi = \alpha_1 \Psi_1 + \alpha_2 \Psi_2

La probabilité d’une mesure dans l’état 1 est égale à

p_1 = \frac{|\alpha_1|^2}{|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2}

On peut notamment voir que du fait de la normalisation, on va s’intéresser uniquement à des états quantiques de norme 1 (on parle parfois de rayons dans l’espace de Hilbert, ou d’espace de Hilbert projectif).

Bref, mes « formules » de décomposition/projection présentées dans la vidéo ne reflètent pas le véritable formalisme de la mécanique quantique.

Et la suite !?!?

Deux points reliés à l’idée de superposition, et que j’ai fait exprès d’occulter dans ma vidéo : le principe d’incertitude de Heisenberg et le chat de Schrödinger.

Dans la fin de la vidéo, je parle des états propres de la position mais pas de ceux de la vitesse. On aurait envie de penser qu’un objet puisse se trouver dans un état qui soit à la fois un état propre de la position et de la vitesse. Mais c’est impossible, et c’est notamment de cela que découle le principe d’incertitude (plutôt mal nommé puisque ce phrasé renforce l’idée que les états superposés encodent une ignorance sur l’état exact, alors que ça n’est pas le cas !). Mais le principe d’incertitude, ce sera pour une autre fois !

Concernant le chat de Schrödinger, la question est de savoir pourquoi les objets macroscopiques ne se trouvent apparemment pas dans des états superposés. Et pour aborder cela correctement, il faut que je parle de decoherence quantique, mais ça nous emmènerait un peu loin, alors là aussi ce sera pour une prochaine fois !

La physique théorique et « La vraie nature profonde de la Réalité »

Il y a quelques jours, l’ami MrPhi a publié une vidéo sur la notion de réalisme scientifique. Il y précise notamment ce qu’est l’«anti-réalisme » en science, et j’y figure en bonne position en tant que porte-étendard de cette vision. Il faut dire que je l’ai bien cherché, puisque comme vous pouvez le voir dans sa vidéo, j’ai plusieurs fois tweeté à ce sujet !

Comme je n’arrivais pas à faire un commentaire de taille raisonnable sous sa vidéo afin de préciser ma pensée, je me suis dit que je pouvais tout aussi bien en faire un billet de blog, car c’était un sujet que je voulais traiter depuis longtemps !

Pour ceux qui le souhaiteraient, voici le lien vers sa vidéo et son billet de blog, même si je vais faire en sorte que ce que je raconte ici soit compréhensible sans l’avoir vue.

Ma petite histoire

Tout d’abord, laissez moi vous raconter un bout de mon cheminement personnel. Quand j’étais ado, j’étais comme beaucoup fasciné par l’idée de comprendre comment le monde marche, et toutes les questions métaphysiques associées. Et je nourrissais secrètement l’espoir que faire de la physique fondamentale me permettrait moi aussi de mieux comprendre « la vraie nature profonde de la Réalité ». J’ai eu beaucoup de chance, car j’ai pu faire des études de physique, et aller jusqu’à un doctorat en physique théorique dans le domaine de la gravité quantique, c’est-à-dire probablement ce qui se fait de plus « fondamental » : il s’agit du domaine où l’on cherche une théorie pour unifier la mécanique quantique et la relativité générale, ce qu’on appelle parfois pompeusement une « théorie du tout ».

D’une certaine manière, j’ai donc été au plus profond du trou, et j’ai étudié et côtoyé les théories ayant pour ambition d’être les plus fondamentales possibles, et donc a priori les plus profondes et les plus proches de « la vraie nature de la Réalité ». Et pourtant…je n’ai pas l’impression d’en savoir plus sur « la Réalité » que quand j’étais adolescent !

Plus j’ai avancé dans les études de physique, plus j’ai réalisé que dans le fond, tous ces concepts que nous révèlent les théories de physique fondamentale — espace-temps, particules, ondes, cordes… — ne sont que des outils mathématiques, simplement des constructions pour essayer de capturer la réalité, mais ils ne sont pas la réalité.

J’espérais que faire de la physique théorique me permettrait de mieux comprendre la nature profonde de l’Univers : eh bien je suis allé au fond du trou et je n’y ai rien vu.

La carte n’est pas le territoire

Il y a une analogie facile à ma façon de voir les choses : la carte et le territoire. De même que la carte n’est pas le territoire, aussi précise et aussi correcte qu’elle soit, les théories physiques ne sont pas la réalité. Ce sont des cartes, des constructions humaines qui permettent de la représenter, de l’analyser. Mais de même qu’une carte (même à l’échelle 1) ne sera jamais le territoire, je pense qu’une théorie de physique fondamentale, aussi confirmée expérimentalement soit-elle, ne nous dit rien sur « la vraie nature profonde de la réalité ».

Et je suis toujours un peu agacé quand on vient nous vendre le contraire, à grand renfort d’utilisation du verbe « être » : du genre « la gravité EST <ceci>, et pas <cela> » ou « un électron c’EST <ceci> et pas <cela> ». J’ai l’impression que c’est souvent le fait de personnes qui ne comprennent pas fondamentalement ces théories, ou bien parfois de physiciens théoriciens qui cherchent à sur-vendre la portée de leur discipline et de leurs travaux (cf la théorie des cordes).

Maintenant quand j’entends parler de « nature de la réalité », je sors mon révolver.

Précisons et formalisons

Mais formalisons un peu tout ça pour préciser ma pensée. Tout d’abord, qu’est-ce que la Réalité ? J’en ai ma petite définition.

La Réalité, c’est l’ensemble des expériences possibles et leurs résultats associés.

Si on note x une expérience réalisable, et y le résultat qui en sortira, alors l’ensemble des couples (x,y) forment, pour moi, « la réalité ». Il n’y a de réalité que les résultats des expériences.

Poussons un peu le bouchon du formalisme : imaginons qu’il existe un espace \cal E des expériences possibles, et qu’on appelle \cal F la fonction qui a toute condition x \in {\cal E} associe son résultat expérimental y

y = {\cal F} (x)

 alors je considère que la fonction \cal F peut raisonnablement être qualifiée de « la réalité ».

Maintenant, quel est l’objectif d’une théorie physique ? C’est d’essayer d’approximer la fonction \cal F, du moins sur un sous-domaine de l’espace des conditions expérimentales possibles. L’objectif ultime d’une théorie physique, aussi abstraite soit-elle, c’est de proposer une réponse à la question : qu’est-ce qui se passe si je fais l’expérience x. Une théorie physique, c’est donc en définitive une fonction {\cal T}(x) dont on espère qu’elle coïncide pas trop mal avec \cal F. Et c’est d’ailleurs la principale manière qu’on ait de juger une théorie : sur sa capacité à reproduire (et à prédire) les résultats des expériences.

Sauf qu’en pratique, une théorie ne se présente pas à nous comme une simple fonction \cal T de l’espace des expériences dans l’espace des résultats. Elle possède toute une structure interne, qui permet de la décrire et de l’appréhender. Et elle fait appel à tout un tas d’objets mathématiques intermédiaires, comme par exemple la notion de force, ou celle de courbure de l’espace-temps. Mais ces objets sont des constructions humaines, liées à notre langage mathématique.

Dans la réalité (au sens « les résultats des expériences »), la force n’existe pas plus que la courbure de l’espace-temps. Ce sont des objets conventionnels, fort pratiques il est vrai, utilisés pour décrire la fonction \cal T. Mais on pourrait très bien par exemple réécrire tous les résultats expérimentaux possibles de la gravité newtonienne sans avoir à utiliser le concept intermédiaire de force. Même si ça ne serait peut-être pas fort lisible.

Il peut toujours exister plein de façons équivalentes d’écrire la fonction \cal T, faisant appel à des objets mathématiques intermédiaires différents. Ce qui signifie qu’on peut imaginer plusieurs théories en apparence très différentes, et qui seraient strictement équivalentes sur le plan de leurs prédictions expérimentales.

Pour rester sur le cas de la gravité, on peut prendre comme exemple la gravité de Newton et la relativité générale en régime newtonien non-relativiste. Les concepts et les objets mathématiques intermédiaires sont différents, les prédictions sont identiques. Et donc (pour revenir sur l’usage abusif du verbe « être »), la gravité n’EST pas plus une force qu’une courbure de l’espace-temps.

Et si on trouve une théorie du tout ?

Evidemment, tout ce que je raconte ici à propos d’une quelconque théorie physique \cal T serait tout aussi valide avec la « fonction de réalité » \cal F elle-même ! Même si vous trouvez une Théorie du Tout parfaitement exacte, c’est-à-dire dont les prédictions expérimentales soient rigoureusement égales à \cal F, ça ne rend pas pour autant « réels » les concepts et objets intermédiaires que vous aurez utilisé. On pourrait toujours imaginer des formulations complètement différentes mais qui auraient les mêmes prédictions expérimentales.

Prenons un exemple concret qui m’énerve souvent : on entend régulièrement que la théorie des cordes prouverait que notre espace-temps possède « en réalité » 10 dimensions. Quand bien même la théorie des cordes serait correcte, et même — soyons fous — soit une Théorie du Tout parfaitement exacte, ça ne prouve rien sur la nature profonde de la réalité de l’espace-temps.

L’idée même d’espace-temps reste un concept intermédiaire, une construction mathématique, et le fait que dans la théorie des cordes ce soit « une variété de dimension 10 » ne nous dit rien sur « la Réalité ». On pourrait très bien imaginer une formulation alternative de la théorie ayant des prédictions expérimentales rigoureusement identiques, mais utilisant des concepts et objets mathématiques différents, et sans jamais utiliser de variété de dimension 10.

On pourrait avoir la même discussion (et d’ailleurs certains l’ont !) avec les « particules virtuelles » de la théorie quantique des champs, mais je vous épargne ça.

En conclusion

Bref, en conclusion de cette longue diatribe, c’est en ce sens que je me définis comme « anti-réaliste » : je pense que les concepts et objets mathématiques des théories physiques ne SONT pas la réalité, et qu’on devrait bien se garder de les identifier comme tels. Et mon poil se hérisse toujours quand certains prétendent que la physique théorique nous apprend des choses « la vraie nature profonde de la réalité » en nous parlant de cordes, d’ondes, de particules, de section non-triviale d’un fibré spinoriel ou d’élément d’un module projectif de type fini sur une algèbre non nécessairement commutative.

Si je voulais être extrême, je plaiderais pour une interdiction de l’usage du verbe « être ». Evidemment, ça ne serait pas très pratique. Moi le premier je vais sortir des phrases du genre « la gravité est une force », ou « la lumière est une onde électromagnétique ». Mais  chaque fois que j’emploie le mot « est », il faut entendre « se modélise bien par », ou « se comporte comme si c’était ». Rien de plus.

Alors docteur, je suis anti-réaliste ?

Quelques compléments

A propos des descriptions différentes mais équivalentes de théories physiques, il me semble qu’il existe aussi un argument identique à base de machines de Turing équivalentes, c’est-à-dire différentes dans leur câblage  mais ayant des sorties rigoureusement identiques. Je l’ai lu dans le livre « Philosophie de l’esprit » de Jaegwon Kim que m’avait conseillé MrPhi, mais je n’ai pas le livre sous la main pour vous citer ça !

Par ailleurs, dans sa vidéo Mr Phi nous présente une vision dont j’ignorais l’existence : le réalisme structural. Je vous invite à la regarder pour vous faire votre idée, de mon côté je n’ai pas encore le recul nécessaire pour savoir si je suis réaliste structural, ou si cette vision ne me satisfait pas. On en reparlera sans doute !

Pour finir, je voudrais mentionner le texte qui, il y a plus de 15 ans de cela, m’a ouvert les yeux sur ces questions, et m’a fait comprendre que je faisais fausse route en me demandant si la nature profonde de l’Univers était d’être <ceci> ou <cela>. Il s’agit de l’introduction du polycopié « Espaces fibrés et connexions » de Robert Coquereaux. Le poly est très technique (et passionnant pour un jeune physicien théoricien), mais l’introduction traite de ces questions sur quelques pages (et oui, je lui ai piqué la phrase sur les modules projectifs !).