Comment les avions volent-ils ?

La vidéo du jour parle d’un sujet étonnamment controversé : le vol des avions !

Bernoulli et Newton sont dans un octogone

Peut-être aurez vous été surpris d’apprendre qu’il existait de féroces débats sur les phénomènes à l’origine de la portance. J’avoue que moi-même je l’ai été quand je me suis intéressé pour la première fois à ces questions, il y a quelques années. En particulier la controverse Bernoulli vs Newton me paraissait pour le moins étonnante, vu que les deux explications me semblaient parfaitement raisonnable.

Comme je l’ai dit dans la vidéo, on peut démontrer que la force de portance calculée par l’application du principe de Bernoulli est strictement égale à celle que l’on obtient en regardant l’action/réaction selon la troisième loi de Newton.

En un sens, cette égalité est « évidente » sur le plan physique, mais je n’en avais jamais vu de démonstration mathématique, c’est pour cela que j’avais écrit ce billet il y a 3 ans, où je montrais comment faire ce calcul.

Bien entendu il s’agit de deux facettes du même phénomène, comme de regarder la chute accélérée d’un objet en parlant de force de gravité ou de conservation de l’énergie mécanique. On ne peut pas dire que l’un est plus vrai que l’autre. Comme je le dis dans la vidéo, j’ai une préférence pédagogique pour l’explication à la Bernoulli, qui me semble donner une explication « proximale » plutôt qu’une justification a posteriori.

Navier-Stokes (in)compressible

D’un certain point de vue, on pourrait dire que la raison du vol des avions tient en une seule explication : les équations de Navier-Stokes (qui peuvent d’ailleurs servir à démontrer le principe de Bernoulli). Mais vous le savez peut-être, ces équations sont notoirement difficiles à résoudre, et il y a un point sur lequel je souhaiterai revenir en particulier concernant ces équations : la notion d’incompressibilité.

Il est très fréquent de considérer les équations de Navier-Stokes dans le cas simplifié d’un fluide incompressible, c’est-à-dire dont la densité ne varie pas de façon significative ni dans le temps, ni dans l’espace. C’est une approximation tout-à-fait raisonnable quand on parle d’eau, laquelle est effectivement très peu compressible. Mais dans certains cas, on peut aussi faire cette approximation pour l’air, ce que l’on fait d’ailleurs très souvent quand on fait des simulations d’écoulement autour d’une aile.

Mais si l’air est considéré comme incompressible, pourquoi ai-je parlé de différence de densité pour expliquer la portance ? Pour comprendre cela, il faut bien comprendre ce que signifie cette approximation d’incompressibilité.

Partons des équations de Navier-Stokes génériques, sans faire cette hypothèse. Elles se composent de deux parties : la première exprime que la variation de quantité de mouvement est due à l’action des forces : les forces de pression, les forces visqueuses, éventuellement la gravité, etc.

\displaystyle \rho\left(\frac{\partial v}{\partial t}+v\cdot\nabla v \right) = -\nabla P + \rho g + \mu\nabla^2 v + f_{ext}

La seconde équation exprime la conservation de la masse : si du fluide s’accumule à un endroit, alors la densité doit augmenter.

\displaystyle \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla(\rho v) = 0

Si vous faites le compte, vous remarquerez il y a 4 équations (la première compte triple puisqu’elle est vectorielle) et 5 inconnues : la vitesse, la densité et la pression. Il nous manque donc une équation !

Pour « fermer » le système, il faut ajouter une équation d’état du fluide, qui relie la pression et la densité. Il y a plusieurs choix : on peut prendre l’équation du gaz parfait pour l’air, et considérer soit que le fluide est à température constante et imposée, auquel cas on a

P = \rho R_S T_0

soit qu’il subit des transformations adiabatiques, auquel cas on a

P^{\gamma - 1} = C T^{\gamma}

où gamma est le coefficient adiabatique.

Dans tous les cas, une telle équation qui relie la pression à la densité permet de compléter les équations de Navier-Stokes.

Maintenant qu’est-ce que ça signifie que faire une approximation d’incompressibilité ? On pose que la densité ne varie pas de façon significative, et l’équation de conservation de la masse devient simplement

\nabla v = 0

Dans ce cas, les 4 équations d’origine se suffisent à elles-mêmes : la vitesse et la pression sont les 4 inconnues. Cette opération revient à « déconnecter » le lien entre pression et densité, à oublier l’équation d’état et à considérer la pression comme une variable indépendante. Cela a un sens puisque pour un liquide très peu compressible (pensez à l’eau), quand la pression varie, la densité change à peine.

Mais il y a dans cette opération un truc bizarre qui est qu’on fait comme si la pression existait indépendamment des variations de densité, alors qu’au niveau microscopique, c’est quand même toujours les (infimes) variations de densité qui causent les variations de pression. C’est évident pour un gaz mais c’est aussi le cas pour un fluide comme l’eau : on peut d’ailleurs écrire une équation d’état pour l’eau qui montre explicitement ce lien.

(Petite remarque au passage, cette version « incompressible » de l’équation de Navier Stokes est aussi un facteur de complexification sur le plan mathématique, puisqu’on n’a plus une bonne vieille équation différentielle ordinaire explicite, mais que la pression est seulement définie de façon implicite, du fait de la condition de divergence nulle de la vitesse : on parle d’équation différentielle algébrique…j’y reviendrai un jour !)

Bref, c’est pour cela que même si on fait souvent l’approximation « incompressible » pour les simulations dont j’ai parlé, il ne faut pas perdre de vue qu’une variation de pression est associée malgré tout à une variation de densité au niveau microscopique, et que c’est cette variation de densité qui explique les variations de nombre de collisions et donc la portance.

Bernoulli, le retour

Dans la vidéo, j’ai fait une petite allusion au fait que la traditionnelle expérience qui consiste à souffler sur une feuille n’est pas une bonne illustration du principe de Bernoulli. Je vais expliquer pourquoi, mais avant cela sachez que je considère cela comme une illustration tout de même assez raisonnable et éclairante du phénomène de portance, donc j’utilise cette petite expérience avec plaisir quand c’est nécessaire.

Mais voyons où ça coince : il y a un risque avec le principe de Bernoulli, c’est de n’en retenir qu’une version tronquée du genre « la vitesse crée de la dépression ». Or c’est faux, car le théorème de Bernoulli s’applique le long d’une ligne de flux uniquement. Il exprime le fait que le long de n’importe quelle ligne, la quantité

\frac12 \rho v^2 + P

est conservée.

Stricto sensu, on n’a donc le droit de ne comparer des choses que le long d’une ligne. Quand on souffle sur la feuille, ce qu’il se passe au-dessus et au-dessous relèvent de deux lignes de flux différente, donc on n’a pas le droit de les comparer et d’avancer un argument du genre « le fluide va plus vite au-dessus donc la pression y est plus basse qu’en dessous ».

Et là vous allez me dire : mais c’est exactement ce qu’on fait avec l’aile d’avion ! Oui mais il y a une grosse différence : le fait que loin de l’aile (en amont), le fluide est partout à la même vitesse v_0 et à la même pression P_0. Donc pour la ligne de flux qui passe au dessus on peut écrire

\frac12 \rho v_1^2 + P_1 = \frac12 \rho v_0^2 + P_0

Et pour celle qui passe en dessous on peut écrire

\frac12 \rho v_2^2 + P_2= \frac12 \rho v_0^2 + P_0

Et évidemment en reliant les deux, on montre que la vitesse supérieure au-dessus provoque effectivement une dépression par rapport à en-dessous.

\frac12 \rho v_2^2 + P_2= \frac12 \rho v_1^2 + P_1

Maintenant voyons ce qu’il se passe dans mon expérience de la feuille. Les deux lignes de flux (au-dessus et en dessous) ne sont pas identiques en amont. Celle qui passe au-dessus a pour origine ma bouche, où règne une vitesse v_0 et une pression P_0, et celle qui passe en dessous a pour origine la même pression $P_0$ et une vitesse nulle. On ne peut donc pas les comparer !

Et comme vous êtes attentifs, vous allez me dire : et pourtant la feuille se soulève quand même ! Eh bien oui mais c’est la courbure initiale qui permet cela, si la feuille est initialement plate, ça ne marche pas. J’en veux pour preuve que si vous posez une feuille à plat sur une table et que vous soufflez dessus, elle ne se met pas à décoller.

Alors je vous l’accorde, tout cela est un peu du pinaillage, mais si vous utilisez cette expérience de la feuille pour illustrer le principe de Bernoulli, sachez que ça n’est pas une bonne illustration, et faites le en connaissance de cause 🙂

Kutta-Jukowski

Je crois que je pourrais écrire des pages sur la théorie de Kutta-Jukowski, et comme ça ferait fuir tout le monde et que ça m’obligerait à taper des tonnes d’équations, je vais m’abstenir. Sachez juste que je trouve ça magnifique que des très jolis résultats d’analyse complexe puissent permettre de faire des calculs explicite sur tout un tas de formes d’ailes, grâce au génie de ce qu’on appelle la transformation de Joukowski, et qui permet de ramener la résolution de l’équation pour une aile de forme symétrique ou cambrée à la résolution de l’équation pour un cercle.

C’est évidemment ces principes que j’ai utilisé pour mes illustrations et animations : pour les curieux, je mets mon code en partage. A noter que je n’ai trouvé nulle part une documentation complète de comment procéder et que j’ai du retrouver certains trucs par moi-même (notamment cette p**** d’inversion de la transformation de Joukowski), c’est pourquoi je devrais peut-être écrire un truc plus propre un jour.

Simuler vraiment Navier-Stokes ?

Comme je l’ai expliqué dans la vidéo, il est quasi-impossible de simuler vraiment Navier-Stokes dans des géométries aussi complexes que celle d’un véritable avion « en 3 dimensions ». Un des raisons tient dans les phénomènes de turbulence qui se manifestent dans la couche limite au voisinage de l’aile et dans le sillage. A ma connaissance on ne sait pas le faire dans des cas pratiques sans approximations du genre « décomposition de Reynolds » (ou équation RANS : Reynolds-averaged Navier Stokes).

51 réflexions sur “Comment les avions volent-ils ?

  1. Bonjour, super vidéo et article, j’aime beaucoup :).
    J’avais entendu parler d’un avion entièrement simulé par analyse numérique. Le Falcon7X il me semble.
    Sais tu si ils avaient aussi fait d’importantes approximations pour ces simulations? Ou si je dis n’importe quoi 😉 ?

    • De manière générale, dans un contexte industriel pour des calculs 3D d’écoulement compressible on utilise (aujourd’hui) principalement ce qu’on appelle l’approche RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes), qui donne des résultats dans un délai compatible (< quelques jours) avec des exigences de conception. Cette approche consiste à tenter calculer uniquement la partie moyenne (au sens statistique) de l'écoulement. L'idée derrière tout ça c'est qu'il n'est pas nécessaire de connaître les petites fluctuations de l'écoulement pour calculer les efforts aérodynamiques moyens (par-rapport au temps caractéristique des manœuvres de l'avion). Malheureusement, comme les équations sont non-linéaires et que l'écoulement autour d'une aile d'avion est turbulent, on ne peut pas facilement séparer la moyenne et les fluctuations, si bien qu'on est obligé de modéliser ces dernières, par notamment des "modèles RANS". On calcule donc en fait une approximation de la moyenne, ce qui en pratique est suffisant dans pas mal de cas (loin du décrochage typiquement), mais nécessite de bien choisir le modèle. Par exemple, voir ici les résultats d'un calcul RANS : https://www.onera.fr/en/news/onera-m6-wing-star-of-cfd

      Un raffinement consiste à utiliser l'approche LES (Large Eddy Simulation), où on calcule cette fois la moyenne mais aussi certaines fluctuations au-delà d'un certain seuil, tandis que les fluctuations en-deçà de ce seuil sont modélisées. Cette approche est plus précise, mais aussi beaucoup plus coûteuse que l'approche RANS. A ma connaissance, c'est plutôt utilisé soit pour valider des approches RANS ou pour simuler des petites parties de l'avion. Voilà à quoi cela ressemble (noter la présence d'échelles bien plus petites que sur les résultats RANS) : https://www.youtube.com/watch?v=ks45Qweltlc

      Enfin, on peut résoudre les équations de Navier-Stokes de manière exacte, mais cela nécessite beaucoup, beaucoup, vraiment beaucoup de ressources. En effet, la taille et le temps caractéristique des fluctuations diminuent d'autant plus que l'objet est grand et la vitesse élevée (grand nombre de Reynolds), si bien que c'est encore quasi-exclusivement une activité de recherche, et qu'on est loin de pouvoir calculer un avion en vol. Par exemple, voilà ce qu'on sait faire : https://www.youtube.com/watch?v=c8zKWaxohng

      Pour ce qui est du Falcon7X, je ne sais pas exactement quel genre de calculs ont été faits, mais c'était probablement au mieux du RANS (ce qui est déjà pas mal !). Dans les phases de pré-conception, on utilise aussi souvent des modèles encore plus simples que le RANS, notamment des modèles fondamentalement basés sur l'approche de Kutta-Joukowski. Ils sont certes moins précis, mais on peut alors tester de nombreux paramètres, voire optimiser automatiquement le design.

  2. Merci pour cette superbe vidéo.
    En formation chez Airbus, on m’a expliqué pourquoi un avion volait grâce à l’expérience de la petite cuillère placée sous un petit filet d’eau du robinet. On remarque que le filet d’eau vient se coller contre le fond de la cuillère… jusqu’à un certain débit du filet d’eau. C’est comme ça qu’on m’a appris que c’est grâce à la viscosité du fluide que l’avion vole.

  3. Bonjour David,

    Encore merci pour cette vidéo et cet article que j’attendais depuis longtemps après l’article précédent d’il y a 3 ans.
    Pourriez-vous cependant préciser quelque chose : est-il ainsi possible de faire voler des avions ayant des ailes au profil symétrique ET ayant un bord d’attaque nul ? En effet, les ailes symétriques peuvent voler mais si je ne me trompe pas c’est toujours le gradient de pression autour de l’aile qui permet de générer la portance, gradient qui vient lui même de l’angle d’attaque (encore une fois si je ne dis pas de bêtises) d’après ce que vous avez illustré dans votre vidéo. Ainsi, je me demande comment, si cela est physiquement possible, un avion aux ailes symétriques et sans angle d’attaque pourrait voler puisque le problème serait ainsi totalement symétrique par rapport à l’axe moyen de l’aile et il n’y aurait donc plus aucun sens de parler de « au-dessus » ou « au-dessous » de l’aile.
    Dans le même genre, comment font les pilotes pour gérer un vol (et donc l’avion) sur le dos ?

    Merci 😀

    • Bonjour Nathan,
      J’ai fait de la mécanique des flux pendant mes études et il m’en reste quelque chose. je peux donc essayer de te répondre.
      Effectivement, si on ne met pas d’incidence (on parle d’incidence pour parler de l’angle que fait l’aile avec le vent relatif) sur une aile symétrique, il n’y a pas de portance. Les avions à ailes symétriques (ce sont à ma connaissance seulement des avions de voltige) doivent mettre de l’incidence pour avoir de la portance et donc avoir le nez de l’avion qui pointe un peu vers le haut. Ça leur permet de faire exactement la même chose sur le dos.
      En changeant l’incidence, on change l’écoulement de l’air autour de l’aile et donc la portance et la traînée. Avec les profiles d’aile qu’on utilise, en augmentant l’incidence, on augmente à la fois la portance et la traînée.
      Du coup, tu commence à voir comment font les avions de chasse pour voler sur le dos. Ils mettent suffisamment d’incidence sur leurs ailes pour avoir une portance dans le bon sens. Ils ont une telle poussée que l’augmentation de la traînée n’est pas vraiment un problème.

    • Très bonne question (je parle de la dernière phrase). Je présume que toute l’habileté du pilote est de cabrer ou contre-cabrer l’appareil avec la gouverne de profondeur pour obtenir la portance souhaitée en inclinant tout l’appareil. Il n’y a alors plus signification à la notion de haut et de bas de l’appareil tout entier.

      Une autre question (qui a forcément trouvé une solution…) comment ça se passe dans le carburateur (nous sommes au début, pas d’injection…) pour la cuve à niveau constant ? On imagine bien dans une situation de combat aérien que le moindre incident de carburation peut être fatal.

      • Bonjour
        Le meme probleme se pose pour les tronconneuses , le carburateur n’a pas de cuve ni de flotteur tout fonctionne par aspiration et la tronconneuse marche dans toutes les positions.

      • Et bien pour les carburateurs classiques on ne peut tout simplement pas voler sur le dos, ou prendre de G négatif (enfin on peut mais ça veut dire qu’on perd son moteur ^^). C’était le cas pour les premières générations de Hurricane et Spitfire, les allemands on résolu ce problème plus tôt que les anglais notamment sur le Bf109, ce qui fait qu’une technique classique des pilotes allemands au début de la guerre était de piquer violemment , induisant des g négatifs, des qu’ils avaient un anglais au basque, les pilotes anglais étant obligé d’effectuer un demi tonneau avant de pouvoir les suivre, ils perdaient du terrain.
        Mais ce problème a été par la suite résolu, je ne serais pas t’expliquer en détail comment par contre, des conceptions différentes de carbu.

  4. Très bonne vidéo et article, comme d’habitude ! Il y a cependant une petite coquille dans l’écriture des équations de conservation de la masse : tel que c’est écrit, on lit un gradient (\nabla v) alors que ce doit être une divergence (\nabla\cdot v). Il est vrai que la notation « nabla » prête souvent à confusion 😉

  5. Je me trompe peut-être, mais il semblerait que vous ayez fait une erreur dans l’écriture des équations de Navier-Stokes: dans la partie droite de l’équation au début de l’article, ça devrait être rhô * f_ext, au lieu de juste f_ext non ?

    • Comme certains le disent, Navier Stokes est en fait la 2eme loi de Newton appliquée à un volume de fluide. Ainsi, on définit des forces volumiques, i.e. la force reçue par un mètre cube d’eau par exemple. Si tu relis l’équation, tu vois que dans le membre de gauche, le poids est pris en compte sous la forme rho*g, et non pas m*g comme pour les solides de Newton. Ainsi, il s’agit du poids, divisé par un volume V de fluide, et tu obtiens m/V*g=rho*g.
      Tout dépend donc comment est défini f_ext. Ici, pour conserver l’homogénéité (i.e. tous les membres de l’equation avec la même unité), f_ext doit être une force volumique, exprimée en N/m^3. Si tu multiplies par rho (exprimée en kg/m^3), cela signifie que tu définis f_ext comme une force massique en N/kg.

  6. Quel infâme baratin, pour compliquer ce qui s’explique simplement : soit une aile d’avion avec son profil. Le bord supérieur est plus long que le bord inférieur : le filet d’air qui passe sur le haut doit faire « plus de chemin » que le filet d’air qui passe sur le bord inférieur. Le filet du haut va donc plus vite, et en raison de la conservation de l’énergie (voir Bernouilli), la pression dans le filet, et donc sur le bord, est moindre. On a donc une pression sur le bas plus forte que la pression sur le haut, et donc l’aile se soulève. On vole. Et inutile de vouloir se montrer savant quand on veut expliquer simplement un phénomène de base.. Qu l’on fasse appel à Navier-Stokes , etc… dans les calculs fins, évidemment. Mais de grâce, un peu de simplicité et d’humilité.

    • Merci pour cette vidéo !
      Comme toujours, elle soulève encore plus de questions. 😉
      Pourquoi les flux de fumée ne sont-ils pas parallèles dès leur éjection ? (15:20)
      Ils suivent leur trajectoire comme s’ils savaient à l’avance qu’ils allaient frapper l’aile.
      Je parviens à peu près à l’accepter sur un flux continue (peut-être par effet de rétroaction) mais pour les jets par courte impulsion, je ne comprends pas…
      Est-ce que quelqu’un serait en mesure de m’éclaircir sur ce phénomène ?
      Merci

    • Et tu expliques comment la portance d’une aile à profil symétrique ? Au lieu de tout vouloir simplifier à l’extrême et de dire des conneries, parfois c’est mieux de réfléchir, au risque d’avoir l’air pédant en effet. Mais si ça évite de raconter n’importe quoi, tant mieux !

    • Mon dieu que ce message est affligeant, as tu regarder la vidéo ? Cette explication est fausse, le fait qu’il y est plus de chemin à parcourir n’explique en aucun cas l’accélération du flux, en plus cette explication se base sur l’hypothèse que les flux d’air se rejoignent au même moment au bord de fuite, ce que l’expérience contredis totalement.
      Tu viens sérieusement râler sur le billet de blog de Science étonnante qu’il se montre trop savant, mais je rêve, c’est le but de ces billets d’approfondir encore plus le sujet de la vidéo, c’est à peu près aussi stupide que d’aller sur pornhub et de se plaindre qu’il n’y a que du pr0n.
      Donc pour toi la science et la physique c’est un infâme baratin ? C’est bien triste. Et je ne vois pas en quoi faire des simplifications tellement grandes que cela en devient faux c’est faire preuve d’humilité.

  7. Bonjour.
    Merci pour la vidéo, car il y en a pas beaucoup qui cherchent de debunker le mythe des filets fluides qui doivent arriver au bord de sortie au même temps.
    Ce mythe est perpétué même dans des manuels de vol pour pilotes (notamment dans le manuel du pilote de planeur qui est utilisé en France pour la formation des élèves).
    Maintenant il vous reste a expliquer pourquoi la condition de Kutta est là. L’air abhorre un changement soudain de direction sur le bord de sortie mais pas sur le bord d’entrée. Pourquoi cette condition s’avère ?

    Bien cordialement,

    Carlo

  8. il est dit incidemment dans la vidéo que le flux d’air « tournant » ne se produisait qu’avec un bord de fuite « tranchant ». Ça m’a interpellé, et j’ai voulu essayer de faire des simulations avec le code python, mais ça n’a pas fonctionné (problème dans l’appel des modules de tracé). serait-ce possible d’avoir plus d’info quand à l’effet de la forme des bords?

  9. Bonjour! Je suis loin de vos compétences en physique et en physique mécanique des fluides, mais une pensée liée à la connaissance de certains phénomènes liés aux fluides me titille.
    A l’arrière de l’aile se trouvent les volets, ils ont un bord droit et à ma connaissance, toute la surface de l’aile est plane (dépourvue d’ondulation).
    Pour éviter certaines turbulences, il a été ajouté des ailerons verticaux.

    On sait que les fluides n’aiment pas les déplacement linéaires et préfèrent les ondes et les turbulences, alors pourquoi ne pas avoir géré ces turbulences par des ondulations sur les ailes ou probablement de manière plus pertinente, à la fin du parcours de l’aile par l’air en faisant des volets avec un bord ondulé et non droit?

    Peut être que cela n’a pas été tenté en raison des calculs déjà très complexes?

    Ceci, me semblerait au moins retarder le phénomène de décrochage.

    • Bonjour Guy,

      Je ne suis pas certain d’avoir compris votre question, mais voici peut-etre une réponse: il existe déjà de tels mécanismes appelés « Vortex generator » posés sur les carénages moteurs, les ailes (etc…) qui permettent de retarder le décrochage de la couche limite (cf nombreuses images sur Internet). Il y a également eu une proposition d’aspiration de la couche limite mais je ne sais pas si cela est encore utilisé. Il existe certainement d’autres artifices pour retarder le décrochage.

  10. Bonjour David,
    Excellente vidéo encore une fois. Une petite précision (plutôt pour le billet), le théorème de Bernoulli ne s’applique que pour un fluide parfait (pas de viscosité ni d’échange thermique). L’écoulement doit donc être considéré adiabatique. Par ailleurs, si on peut appliquer le théorème de Bernoulli pour relier la vitesse de l’écoulement à la pression, c’est bien parce que les effets de viscosité sont négligeables. Peut-être est-ce là la nouveauté du papier danois mentionné dans la vidéo (que je n’ai pas lu) car on voit sur les images présentées des structures tourbillonnaires.

  11. Bonjour et merci pour la vidéo & l’article ! Mon niveau physique / maths n’étant pas suffisant pour apprécier l’élégance de Kutta et jukowski, je vais vous raconter l’anecdote qu’un ancien de « Central » devenu prof m’a raconté…

    C’était alors le début de l’informatique et dans les années 70 / 80 c’est les premiers pas de l’informatique, et on vient présenter le nouveau profil d’aile généré avec l’aide de l’informatique soit disant « parfait »
    Marcel Dassault qui voulait avoir l’oeil sur tout prend un crayon et dessine sur le plan « Ha moi j’aurai vu quelquechose plutot comme ceci » et redessine la courbure comme ça à main levé.

    Les calculs sont alors refait.
    Verdict ? L’aile redessiné « à la main » donne de meilleurs résultats 🙂

  12. Grand merci pour votre vidéo. Je n’ai pas hélas vos connaissances mathématiques pour suivre ces équations, mais une curiosité d’aéromodéliste et de pilote Ulm de longue date me font apprécier l’explication du vol « à la Newton ». Si on réfléchis à ce principe d’action/réaction, on se représente très bien la portance qui s’applique sur l’aile, mais aussi sur les gouvernes de l’avion, et sur les pales d’une hélice : chassez une masse d’air d’un côté implique une réaction opposée de la surface ayant provoqué ce mouvement. Tous les aérodynes sont donc des engins à réaction ! 😉

  13. Bonjour David,

    Merci une fois de plus pour cette vidéo.
    Je pensais que vous feriez allusion à l’effet Coandã (que mon prof de physique appelait poétiquement effet théière…) : la viscosité de l’air (faible, mais non nulle) tend à faire « coller » le flux à la paroi (bord de fuite de l’aile), ou au bec de la théière (ce qui fait que, si vous ne penchez pas suffisamment la théière, le thé va ruisseler le long du bec, et vous allez en mettre partout)
    Certes, rien de nouveau dans cet effet, mais cela « explique » le fait que le flux subisse une inflexion vers le bas, d’où une action vers le bas. La 3ième loi de Newton prend ensuite le relai…
    Bien cordialement

  14. Bonjour David,

    Merci pour le travail de vulgarisation et le travail fourni, sur des domaines variés!

    JL n’a pas mentionné les logiciels du type « transformée Kutta-Joukowski » qui sont par exemple XFOIL (https://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/) dans leur version ligne de commande, et XFLR5 (http://www.xflr5.tech/xflr5.htm)dans leur version graphique. Ces logiciels sont libres et permettent d’avoir un aperçu relativement correct d’une conception, avec des temps de retour rapides sur une idée. La résolution des équations de Navier-Stokes n’intervient normalement qu’à un stade plus avancé de la conception, les itérations à faire étant très coûteuses.

    Je ne connais cependant pas leur utilisation industrielle, les polaires (graphique représentant la force de portance en fonction de la force de trainée paramétrée par l’angle d’incidence) étant connues et la diversité des profils étant grande, avec chacune une gamme d’application particulière. Voir http://airfoiltools.com/ (catalogue de calcul des polaires réalisées avec XFOIL) pour se rendre compte de la diversité zoologique des différents profils.

    La conception inverse est également intéressante: j’ai déjà expérimenté dans un code CFD (computationnal Fluid Dynamics) l’imposition sur une ligne d’une distribution de force. L’écoulement est alors dévié et par principe de solidification, on peut mettre un objet entre les lignes de courant et obtenir par une deuxième simulation, cette fois-ci sans le champ de force mais avec le solide, le même écoulement (et donc la distribution de force imposée sur le solide).

    Bien cordialement!

  15. Bonjour,

    J’ai pompeusement considéré que je connaissais déjà pourquoi les avions volaient (explication de la vitesse par différence de chemin à parcourir). Et puis j’ai regardé quand même parce que je suis curieux, jusqu’à me prendre ma petite claque intellectuelle quand j’ai appris que mon explication préférée n’était pas du tout valide.

    Là où ça se corse, c’est que je suis un peu resté sur ma faim puisque maintenant, non seulement je renonce à mon explication, mais je n’en ai pas d’autre. N’y-a-t’il pas d’explication simple, avec les mains, pour justifier la différence de pression/vitesse entre le dessus et le dessous?

    Vers la fin, tu parles de turbulence en bout d’aile (même sans aller jusqu’au décrochage), est-ce ce qui explique la portance? J’ai peut-être loupé un truc, mais je n’ai pas eu le sentiment qu’il y avait l’explication dans la vidéo.

    En tout cas, j’apprécie beaucoup les infos complémentaire du blog, ainsi que le code Python mis à disposition, c’est franchement génial comme démarche.

  16. Bonjour , Merci de cette superbe explication qui met enfin un terme à cette opposition entre Bernouilli et Newton .

    J’ ai une question (naïve ??) qui traîne dans ma tête depuis plus de trente ans (et à laquelle mes profs n’ont pas répondu) :

    Que se passe-t-il avec le principe de Bernouilli lorsque la pression dynamique devient supérieure à la pression statique ?

    Merci !

    • L’équation de Bernouilli n’est plus valide dès qu’on ne peut plus vérifier l’hypothèse de compressibilité. En pratique, Bernoulli n’est plus valide dès que la pression dynamique dépasse 10 à 20% de la pression statique (avec évidemment impossibilité de donner un chiffre bascule, il faut plutôt dire qu’à partir de ces valeurs, l’approximation n’est considérée comme plus acceptable par la plupart des ingénieurs qui en auraient besoin)

      • Merci Rémi de cette réponse claire , mais pour pousser un peu plus loin l’idée :

        Dans un fluide incompressible , tel que l’eau , cette limite est vite atteinte.
        Par exemple (si je ne me trompe pas ) pour une pression statique de 1.5 P atmosphérique (environ 5m de profondeur) soit 0.15 MPa on arrive à un peu de 17.2 m/s (62 km/h.) . Que se passe-t-il à ce moment ? Cavitation ?

        Merci

  17. Même commentaire que sur youtube :

    Très intéressant, mais ça ne dit pas d’où vient cette fameuse circulation, dans la théorie simplifiée de Kutta-Jukowski
    En relisant mes cours d’aérodynamique, cette circulation n’apparait justifiée que comme solution mathématique au problème physique simplifié.
    Ce n’est pas très satisfaisant en tant qu’explication heuristique.

    Si on revient à la représentation la plus simple de la réalité, c’est bien l’air qui est immobile et l’avion qui avance.
    Quand un avion passe, savoir que de l’air recule au passage de l’avion, c’est quelque chose qui m’impressionne au plus au point et qui ne trouve pas chez moi d’explication simple, même en connaissant la théorie mathématique qui fonctionne pour décrire le phénomène.
    De plus, une partie de l’air recule mais le mouvement global est forcément vers l’avant, simplement car l’avion a une trainée vers l’arrière. C’est donc qu’il applique sur l’air une force qui le fait aller globalement vers l’avant.

  18. j’ai recopié le texte qui fait l’objet du commentaire,je n’ai pas le logiciel pour faire des équations .

    Il exprime le fait que le long de n’importe quelle ligne, la quantité

    frac12 \rho v^2 + P
    est conservée
    mais cette quantité est exprimée en N/m2 ce qui est une pression ,donc la pression est conservée donc la vitesse est conservée donc rien ne change.
    j’ai dû passer un chapitre.
    Sinon j’ai trouvé cela très intéressant ,et lu avec attention,comme toutes les videos que vous produisez.
    donc à la prochaine.
    merci.
    M F

  19. Bonjour , cette équation indique que si la pression dynamique varie le long de la ligne de flux , alors la pression statique varie aussi , mais dans l’autre sens car la somme des deux reste constante. Cela peut se voir si vous habitez en montagne lorsque se forment des nuages lenticulaires au dessus des crêtes.
    Le relief augmente localement la vitesse du vent donc la pression dynamique ce qui abaisse d’autant la pression statique locale et pour peu que l’air soit suffisamment humide , cette baisse de pression engendre la condensation locale de l’eau en gouttelettes . (D’où le fait que le nuage lenticulaire ne se déplace pas avec le vent car il est lié à la présence du relief)

    Merci aux autre internautes de ma corriger si nécessaire.

    • Il n’y a pas que la détente due au principe de Bernoulli qui intervient dans la formation de ces nuages lenticulaires. Il y a aussi le quasi-équilibre hydrostatique, qui fait que la pression diminue quand l’altitude augmente, parce que les couches inférieures doivent supporter le poids de celles qui sont au-dessus. La baisse de pression due au principe de Bernoulli est liée à la vitesse de l’écoulement (c’est le carré de la vitesse qui intervient dans l’équation), par contre celle due au quasi-équilibre hydrostatique n’en dépend pas, De plus ce n’est pas la baisse de pression en soi qui explique la condensation, mais la baisse de température liée à cette baisse de pression. Et cette liaison tient encore à une autre circonstance de ce phénomène, qui est que ce changement de pression se fait de façon (quasi) adiabatique, c’est à dire sans échange de chaleur entre la masse d’air qui subit ces variations et le reste du monde. Ceci parce que l’air est mauvais conducteur de la chaleur. La baisse de pression doit s’accompagner d’une augmentation de volume, cette augmentation de volume exige un apport d’énergie, qui du fait de l’absence d’apport d’énergie externe (l’adiabatisme) ne peut être prise que dans l’énergie interne de l’air, liée à sa température.

  20. Bonjour,
    Merci pour les explications, claires et précises comme toujours 🙂
    Quel phénomène permet à un avion de maintenir son altitude lorsqu’il vire sur une aile ? Autant le fait de voler à l’envers me semble totalement explicable avec l’angle d’attaque, mais en virage, je ne vois pas.

    • Bonjour,
      Il s’agit ici de pilotage et de stabilité de l’avion, cela sort du cadre de cet article.
      En virage, tout simplement, la portance est augmentée de manière à ce que sa composante verticale soit toujours opposée exactement au poids.
      Elle est augmentée au moyen du stabilisateur horizontal, qui déporte un peu plus (portance vers le bas) pour cabrer l’avion et augmenter légèrement son angle d’attaque (également appelé angle d’incidence)

  21. Pingback: Comment les avions volent-ils ? — Science étonnante #61 - Bitinvader

  22. Bonjour,

    Je propose une petite astuce qui permet d’intuiter « avec les mains » le principe de Bernoulli et de comprendre pourquoi le champ de vitesse observé implique une différence de pression entre intrados et extrados. Elle mélange représentations eulérienne et lagrangienne, et donc n’est pas très rigoureuse, mais elle permet de « sentir » le phénomène…

    Si on observe les ligne de champs entre l’attaque et le tiers de corde, elles présentent une courbure et sont déviées vers le bas. Il y a donc nécessairement une force verticale (vers le bas) appliqué au fluide (tout comme un solide soumis à une force latérale présente une trajectoire courbée). Le seul candidat pour cette force est un gradient de pression : la pression « au dessus » de la ligne de champ est plus forte que la pression « en dessous », ce qui courbe l’écoulement.

    Ainsi, si on pars loin en dessous de l’aile (p = P0) et qu’on monte jusqu’à l’intrados, on se déplace dans un gradient positif, donc la pression augmente, et ainsi P0 < Pi (surpression à l’intrados).
    De même, si on part de l’extrados et que l'on continue à monter jusqu'à se retrouver loin de l'aile, on se déplace toujours dans un gradient positif, donc la pression augmente, et ainsi Pe < P0 (dépression à l’extrados).

    Évidement, c'est plus claire quand c'est expliqué sur un schéma… Et ça marche très bien avec les profils d'épaisseur nulle ou négligeable (comme pour une voile par exemple) qui mettent à mal le principe du temps de transit égal !

  23. Super video merci! Mais l’équation de variation de quantité de mouvement telle que présentée n’est valable que pour un écoulement incompressible alors que l’équation de conservation de la masse est présentée sous sa forme compressible. Le texte précise que ce sont les équations de Navier-Stokes compressible qui sont présentées. OUPS 😉

  24. J’ai des difficultés à comprendre comment vous pouvez être aussi précis, clair et concis ! vos vidéos sont un vrai bonheur !!.
    Une petite question qui va nous éloigner un peu des hauteurs stratosphériques :
    Carlo Rovelli explique qu’il n’y a pas de différence entre le passé et futur. Est-ce qu’il ne force pas un peu la dose ou c’est moi qui extrapole ?
    Si les lois de la physique sont réversible dans le temps, ces lois, pour être inversibles, ne nécessitent-elles pas également l’inversion de la parité ?
    N’est ce pas ( p * t )^2 qui est égal à -1 ?
    Si p et t sont réversibles ensemble, cela implique t-il que les 2 sont réversibles . . . par « essence »
    (J’espère ne pas dire trop de bêtises 🙂

  25. Après avoir vu votre excellente video, Il serait donc facile a comprendre, sans répéter toutes les explications, qu’un avion de ligne vole façon Bernoulli en altitude à la vitesse de croisière. Par contre, au décollage ou à l’aterrissage façon Newton, avec les volets ouverts rejetant l’air vers le bas, augmentant la portée à vitesse réduite.
    Merci encore de m’avoir amené à cette conclusion.
    Je pense, qu’il aurait pu être opportun de nous parler de Giovanni Battista Venturi, de son tube ou tuyère, où se passent des phénomènes comparables à ceux des ailes d’avion.

  26. Je ne comprend pas pourquoi il n’existe aucune approche au sens relativiste du terme !
    Hors je suis profondément convaincu que la théorie d’Einstein peut apporter son explication, je m’explique : Prenons 2 particules proches l’une de l’autre dont une seule est en mouvement par rapport à l’autre. Au sens relativiste, le temps qui s’écoule du côté de la particule qui est en mouvement va s’écouler moins vite que le temps qui s’écoule du côté de la particule immobile, engendrant ainsi une micro-gravité en direction de la particule immobile vers la particule en mouvement.
    Dans cette vidéo à environ 15’38” nous voyons une belle illustration des différences de vitesse des particules d’air au dessus et en dessous de l’aile. Nous voyons que les particules au-dessus de l’aile vont plus vite que les particules en-dessous de l’aile, hors si nous transposons cela au sens relativiste nous comprenons tout de suite que les particules qui se trouvent au-dessus de l’aile ont un temps qui s’écoule moins vite que les particules du dessous, engendrant ainsi une mini-gravité montante en direction du bas vers le haut, faisant ainsi monter l’aile de l’avion ! Ou bien peut-être qu’une approche relativiste est complètement « à côté de plaque » ! Merci pour vos feedbacks.

  27. Pingback: How does an airplane fly ? – basics_science

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