Comment les avions volent-ils ?

La vidéo du jour parle d’un sujet étonnamment controversé : le vol des avions !

Bernoulli et Newton sont dans un octogone

Peut-être aurez vous été surpris d’apprendre qu’il existait de féroces débats sur les phénomènes à l’origine de la portance. J’avoue que moi-même je l’ai été quand je me suis intéressé pour la première fois à ces questions, il y a quelques années. En particulier la controverse Bernoulli vs Newton me paraissait pour le moins étonnante, vu que les deux explications me semblaient parfaitement raisonnable.

Comme je l’ai dit dans la vidéo, on peut démontrer que la force de portance calculée par l’application du principe de Bernoulli est strictement égale à celle que l’on obtient en regardant l’action/réaction selon la troisième loi de Newton.

En un sens, cette égalité est « évidente » sur le plan physique, mais je n’en avais jamais vu de démonstration mathématique, c’est pour cela que j’avais écrit ce billet il y a 3 ans, où je montrais comment faire ce calcul.

Bien entendu il s’agit de deux facettes du même phénomène, comme de regarder la chute accélérée d’un objet en parlant de force de gravité ou de conservation de l’énergie mécanique. On ne peut pas dire que l’un est plus vrai que l’autre. Comme je le dis dans la vidéo, j’ai une préférence pédagogique pour l’explication à la Bernoulli, qui me semble donner une explication « proximale » plutôt qu’une justification a posteriori.

Navier-Stokes (in)compressible

D’un certain point de vue, on pourrait dire que la raison du vol des avions tient en une seule explication : les équations de Navier-Stokes (qui peuvent d’ailleurs servir à démontrer le principe de Bernoulli). Mais vous le savez peut-être, ces équations sont notoirement difficiles à résoudre, et il y a un point sur lequel je souhaiterai revenir en particulier concernant ces équations : la notion d’incompressibilité.

Il est très fréquent de considérer les équations de Navier-Stokes dans le cas simplifié d’un fluide incompressible, c’est-à-dire dont la densité ne varie pas de façon significative ni dans le temps, ni dans l’espace. C’est une approximation tout-à-fait raisonnable quand on parle d’eau, laquelle est effectivement très peu compressible. Mais dans certains cas, on peut aussi faire cette approximation pour l’air, ce que l’on fait d’ailleurs très souvent quand on fait des simulations d’écoulement autour d’une aile.

Mais si l’air est considéré comme incompressible, pourquoi ai-je parlé de différence de densité pour expliquer la portance ? Pour comprendre cela, il faut bien comprendre ce que signifie cette approximation d’incompressibilité.

Partons des équations de Navier-Stokes génériques, sans faire cette hypothèse. Elles se composent de deux parties : la première exprime que la variation de quantité de mouvement est due à l’action des forces : les forces de pression, les forces visqueuses, éventuellement la gravité, etc.

\displaystyle \rho\left(\frac{\partial v}{\partial t}+v\cdot\nabla v \right) = -\nabla P + \rho g + \mu\nabla^2 v + f_{ext}

La seconde équation exprime la conservation de la masse : si du fluide s’accumule à un endroit, alors la densité doit augmenter.

\displaystyle \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla(\rho v) = 0

Si vous faites le compte, vous remarquerez il y a 4 équations (la première compte triple puisqu’elle est vectorielle) et 5 inconnues : la vitesse, la densité et la pression. Il nous manque donc une équation !

Pour « fermer » le système, il faut ajouter une équation d’état du fluide, qui relie la pression et la densité. Il y a plusieurs choix : on peut prendre l’équation du gaz parfait pour l’air, et considérer soit que le fluide est à température constante et imposée, auquel cas on a

P = \rho R_S T_0

soit qu’il subit des transformations adiabatiques, auquel cas on a

P^{\gamma - 1} = C T^{\gamma}

où gamma est le coefficient adiabatique.

Dans tous les cas, une telle équation qui relie la pression à la densité permet de compléter les équations de Navier-Stokes.

Maintenant qu’est-ce que ça signifie que faire une approximation d’incompressibilité ? On pose que la densité ne varie pas de façon significative, et l’équation de conservation de la masse devient simplement

\nabla v = 0

Dans ce cas, les 4 équations d’origine se suffisent à elles-mêmes : la vitesse et la pression sont les 4 inconnues. Cette opération revient à « déconnecter » le lien entre pression et densité, à oublier l’équation d’état et à considérer la pression comme une variable indépendante. Cela a un sens puisque pour un liquide très peu compressible (pensez à l’eau), quand la pression varie, la densité change à peine.

Mais il y a dans cette opération un truc bizarre qui est qu’on fait comme si la pression existait indépendamment des variations de densité, alors qu’au niveau microscopique, c’est quand même toujours les (infimes) variations de densité qui causent les variations de pression. C’est évident pour un gaz mais c’est aussi le cas pour un fluide comme l’eau : on peut d’ailleurs écrire une équation d’état pour l’eau qui montre explicitement ce lien.

(Petite remarque au passage, cette version « incompressible » de l’équation de Navier Stokes est aussi un facteur de complexification sur le plan mathématique, puisqu’on n’a plus une bonne vieille équation différentielle ordinaire explicite, mais que la pression est seulement définie de façon implicite, du fait de la condition de divergence nulle de la vitesse : on parle d’équation différentielle algébrique…j’y reviendrai un jour !)

Bref, c’est pour cela que même si on fait souvent l’approximation « incompressible » pour les simulations dont j’ai parlé, il ne faut pas perdre de vue qu’une variation de pression est associée malgré tout à une variation de densité au niveau microscopique, et que c’est cette variation de densité qui explique les variations de nombre de collisions et donc la portance.

Bernoulli, le retour

Dans la vidéo, j’ai fait une petite allusion au fait que la traditionnelle expérience qui consiste à souffler sur une feuille n’est pas une bonne illustration du principe de Bernoulli. Je vais expliquer pourquoi, mais avant cela sachez que je considère cela comme une illustration tout de même assez raisonnable et éclairante du phénomène de portance, donc j’utilise cette petite expérience avec plaisir quand c’est nécessaire.

Mais voyons où ça coince : il y a un risque avec le principe de Bernoulli, c’est de n’en retenir qu’une version tronquée du genre « la vitesse crée de la dépression ». Or c’est faux, car le théorème de Bernoulli s’applique le long d’une ligne de flux uniquement. Il exprime le fait que le long de n’importe quelle ligne, la quantité

\frac12 \rho v^2 + P

est conservée.

Stricto sensu, on n’a donc le droit de ne comparer des choses que le long d’une ligne. Quand on souffle sur la feuille, ce qu’il se passe au-dessus et au-dessous relèvent de deux lignes de flux différente, donc on n’a pas le droit de les comparer et d’avancer un argument du genre « le fluide va plus vite au-dessus donc la pression y est plus basse qu’en dessous ».

Et là vous allez me dire : mais c’est exactement ce qu’on fait avec l’aile d’avion ! Oui mais il y a une grosse différence : le fait que loin de l’aile (en amont), le fluide est partout à la même vitesse v_0 et à la même pression P_0. Donc pour la ligne de flux qui passe au dessus on peut écrire

\frac12 \rho v_1^2 + P_1 = \frac12 \rho v_0^2 + P_0

Et pour celle qui passe en dessous on peut écrire

\frac12 \rho v_2^2 + P_2= \frac12 \rho v_0^2 + P_0

Et évidemment en reliant les deux, on montre que la vitesse supérieure au-dessus provoque effectivement une dépression par rapport à en-dessous.

\frac12 \rho v_2^2 + P_2= \frac12 \rho v_1^2 + P_1

Maintenant voyons ce qu’il se passe dans mon expérience de la feuille. Les deux lignes de flux (au-dessus et en dessous) ne sont pas identiques en amont. Celle qui passe au-dessus a pour origine ma bouche, où règne une vitesse v_0 et une pression P_0, et celle qui passe en dessous a pour origine la même pression $P_0$ et une vitesse nulle. On ne peut donc pas les comparer !

Et comme vous êtes attentifs, vous allez me dire : et pourtant la feuille se soulève quand même ! Eh bien oui mais c’est la courbure initiale qui permet cela, si la feuille est initialement plate, ça ne marche pas. J’en veux pour preuve que si vous posez une feuille à plat sur une table et que vous soufflez dessus, elle ne se met pas à décoller.

Alors je vous l’accorde, tout cela est un peu du pinaillage, mais si vous utilisez cette expérience de la feuille pour illustrer le principe de Bernoulli, sachez que ça n’est pas une bonne illustration, et faites le en connaissance de cause 🙂

Kutta-Jukowski

Je crois que je pourrais écrire des pages sur la théorie de Kutta-Jukowski, et comme ça ferait fuir tout le monde et que ça m’obligerait à taper des tonnes d’équations, je vais m’abstenir. Sachez juste que je trouve ça magnifique que des très jolis résultats d’analyse complexe puissent permettre de faire des calculs explicite sur tout un tas de formes d’ailes, grâce au génie de ce qu’on appelle la transformation de Joukowski, et qui permet de ramener la résolution de l’équation pour une aile de forme symétrique ou cambrée à la résolution de l’équation pour un cercle.

C’est évidemment ces principes que j’ai utilisé pour mes illustrations et animations : pour les curieux, je mets mon code en partage. A noter que je n’ai trouvé nulle part une documentation complète de comment procéder et que j’ai du retrouver certains trucs par moi-même (notamment cette p**** d’inversion de la transformation de Joukowski), c’est pourquoi je devrais peut-être écrire un truc plus propre un jour.

Simuler vraiment Navier-Stokes ?

Comme je l’ai expliqué dans la vidéo, il est quasi-impossible de simuler vraiment Navier-Stokes dans des géométries aussi complexes que celle d’un véritable avion « en 3 dimensions ». Un des raisons tient dans les phénomènes de turbulence qui se manifestent dans la couche limite au voisinage de l’aile et dans le sillage. A ma connaissance on ne sait pas le faire dans des cas pratiques sans approximations du genre « décomposition de Reynolds » (ou équation RANS : Reynolds-averaged Navier Stokes).

80 réflexions sur “Comment les avions volent-ils ?

  1. Bonjour, super vidéo et article, j’aime beaucoup :).
    J’avais entendu parler d’un avion entièrement simulé par analyse numérique. Le Falcon7X il me semble.
    Sais tu si ils avaient aussi fait d’importantes approximations pour ces simulations? Ou si je dis n’importe quoi 😉 ?

    • De manière générale, dans un contexte industriel pour des calculs 3D d’écoulement compressible on utilise (aujourd’hui) principalement ce qu’on appelle l’approche RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes), qui donne des résultats dans un délai compatible (< quelques jours) avec des exigences de conception. Cette approche consiste à tenter calculer uniquement la partie moyenne (au sens statistique) de l'écoulement. L'idée derrière tout ça c'est qu'il n'est pas nécessaire de connaître les petites fluctuations de l'écoulement pour calculer les efforts aérodynamiques moyens (par-rapport au temps caractéristique des manœuvres de l'avion). Malheureusement, comme les équations sont non-linéaires et que l'écoulement autour d'une aile d'avion est turbulent, on ne peut pas facilement séparer la moyenne et les fluctuations, si bien qu'on est obligé de modéliser ces dernières, par notamment des "modèles RANS". On calcule donc en fait une approximation de la moyenne, ce qui en pratique est suffisant dans pas mal de cas (loin du décrochage typiquement), mais nécessite de bien choisir le modèle. Par exemple, voir ici les résultats d'un calcul RANS : https://www.onera.fr/en/news/onera-m6-wing-star-of-cfd

      Un raffinement consiste à utiliser l'approche LES (Large Eddy Simulation), où on calcule cette fois la moyenne mais aussi certaines fluctuations au-delà d'un certain seuil, tandis que les fluctuations en-deçà de ce seuil sont modélisées. Cette approche est plus précise, mais aussi beaucoup plus coûteuse que l'approche RANS. A ma connaissance, c'est plutôt utilisé soit pour valider des approches RANS ou pour simuler des petites parties de l'avion. Voilà à quoi cela ressemble (noter la présence d'échelles bien plus petites que sur les résultats RANS) : https://www.youtube.com/watch?v=ks45Qweltlc

      Enfin, on peut résoudre les équations de Navier-Stokes de manière exacte, mais cela nécessite beaucoup, beaucoup, vraiment beaucoup de ressources. En effet, la taille et le temps caractéristique des fluctuations diminuent d'autant plus que l'objet est grand et la vitesse élevée (grand nombre de Reynolds), si bien que c'est encore quasi-exclusivement une activité de recherche, et qu'on est loin de pouvoir calculer un avion en vol. Par exemple, voilà ce qu'on sait faire : https://www.youtube.com/watch?v=c8zKWaxohng

      Pour ce qui est du Falcon7X, je ne sais pas exactement quel genre de calculs ont été faits, mais c'était probablement au mieux du RANS (ce qui est déjà pas mal !). Dans les phases de pré-conception, on utilise aussi souvent des modèles encore plus simples que le RANS, notamment des modèles fondamentalement basés sur l'approche de Kutta-Joukowski. Ils sont certes moins précis, mais on peut alors tester de nombreux paramètres, voire optimiser automatiquement le design.

  2. Merci pour cette superbe vidéo.
    En formation chez Airbus, on m’a expliqué pourquoi un avion volait grâce à l’expérience de la petite cuillère placée sous un petit filet d’eau du robinet. On remarque que le filet d’eau vient se coller contre le fond de la cuillère… jusqu’à un certain débit du filet d’eau. C’est comme ça qu’on m’a appris que c’est grâce à la viscosité du fluide que l’avion vole.

    • Hum….si je dis « la terre est mouillée parce qu’il pleut »….je devrais en déduire que plus il pleut plus c’est mouillé, non ? Si l’on dit « c’est grâce à la viscosité qu’il y a portance » ne devrait-on pas avoir d’autant plus de portance que le fluide est visqueux ? Or, c’est l’inverse qui se produit et, finalement, la « meilleure » est obtenue en l’absence de viscosité….Plus bas, j’ai rappelé que la condition de Kutta-Joukowski permettait d’éviter le contournement d’un bord de fuite pointu (qui, s’il se faisait, donnerait une vitesse infinie non physique), ce qui fixait la circulation, donc la portance. Souvent, il est écrit que c’est la viscosité qui fait que cette possible vitesse infinie ne peut pas être…mais on peut tout aussi bien invoquer la compressibilité. Si l’on prend en compte la compressibilité, l’équivalent de Bernoulli peut se transcrire par la relation de Hugoniot a^2/(gamma-1) + V^2/2 = cte où a est la célérité du son et gamma = 1.4 pour un gaz diatomique (l’air est assimilé à ce type de gaz)…Une vitesse infinie impliquerait alors a^2 < 0….Désagréable…Le débat "portance grâce à la viscosité" n'est donc pas clos…Du tout. Allan

      • Amusant, vos réflexions,, mais dans la boue ou la confiture ultra-visqueuse à très forte viscosité on se noie en finissant mort, sans aucune possibilité d’y nager, car il n’y a aucune portance pour nager et un avion ou sous marin ne peut pas y « voler » .
        La viscosité alors étouffe les tourbillons alors avec des écoulements réversibles !
        La portance apparait seulement ,avec les tourbillons qui font décoller les filets sur l’aile, même bien plate différemment dessus de dessous et crée une portance avec Bernouilli !
        Sinon Bernouilli sans aucun décollement à forte viscosité ne donne aucune portance !
        La portance est donc due à une faible viscosité par rapport à des grandes vitesses,,qui donnent des tourbillons avec Newton !
        Les petites bactéries incapables de nager dans l’eau ont inventé des milliards d’années avant nous une solution avec les flagelles en spirale qui les font avancer dans une eau très visqueuse pour ces bactéries vu leur nombre de Reynolds minuscule.

      • Bonjour Allan, (je pense vous avoir eu comme prof à l’ENSEEIHT en 1994 en DEA de mécanique des fluides !)
        Je pense que quand on dit qu’il y a de la portance grâce à la viscosité ça signifie simplement que la circulation (qui permet au final d´éviter d’avoir une vitesse infinie au bord de fuite) est créée dans un fluide initialement irrotationnel grâce à la viscosité en particulier dans la zone d’écoulement de la couche limite sur la surface du profil non ? C’est comme ça que je comprends le rôle de la viscosité dans l’existence de la portance.
        A bientôt
        Dom MARRO

  3. Bonjour David,

    Encore merci pour cette vidéo et cet article que j’attendais depuis longtemps après l’article précédent d’il y a 3 ans.
    Pourriez-vous cependant préciser quelque chose : est-il ainsi possible de faire voler des avions ayant des ailes au profil symétrique ET ayant un bord d’attaque nul ? En effet, les ailes symétriques peuvent voler mais si je ne me trompe pas c’est toujours le gradient de pression autour de l’aile qui permet de générer la portance, gradient qui vient lui même de l’angle d’attaque (encore une fois si je ne dis pas de bêtises) d’après ce que vous avez illustré dans votre vidéo. Ainsi, je me demande comment, si cela est physiquement possible, un avion aux ailes symétriques et sans angle d’attaque pourrait voler puisque le problème serait ainsi totalement symétrique par rapport à l’axe moyen de l’aile et il n’y aurait donc plus aucun sens de parler de « au-dessus » ou « au-dessous » de l’aile.
    Dans le même genre, comment font les pilotes pour gérer un vol (et donc l’avion) sur le dos ?

    Merci 😀

    • Bonjour Nathan,
      J’ai fait de la mécanique des flux pendant mes études et il m’en reste quelque chose. je peux donc essayer de te répondre.
      Effectivement, si on ne met pas d’incidence (on parle d’incidence pour parler de l’angle que fait l’aile avec le vent relatif) sur une aile symétrique, il n’y a pas de portance. Les avions à ailes symétriques (ce sont à ma connaissance seulement des avions de voltige) doivent mettre de l’incidence pour avoir de la portance et donc avoir le nez de l’avion qui pointe un peu vers le haut. Ça leur permet de faire exactement la même chose sur le dos.
      En changeant l’incidence, on change l’écoulement de l’air autour de l’aile et donc la portance et la traînée. Avec les profiles d’aile qu’on utilise, en augmentant l’incidence, on augmente à la fois la portance et la traînée.
      Du coup, tu commence à voir comment font les avions de chasse pour voler sur le dos. Ils mettent suffisamment d’incidence sur leurs ailes pour avoir une portance dans le bon sens. Ils ont une telle poussée que l’augmentation de la traînée n’est pas vraiment un problème.

    • Très bonne question (je parle de la dernière phrase). Je présume que toute l’habileté du pilote est de cabrer ou contre-cabrer l’appareil avec la gouverne de profondeur pour obtenir la portance souhaitée en inclinant tout l’appareil. Il n’y a alors plus signification à la notion de haut et de bas de l’appareil tout entier.

      Une autre question (qui a forcément trouvé une solution…) comment ça se passe dans le carburateur (nous sommes au début, pas d’injection…) pour la cuve à niveau constant ? On imagine bien dans une situation de combat aérien que le moindre incident de carburation peut être fatal.

      • Bonjour
        Le meme probleme se pose pour les tronconneuses , le carburateur n’a pas de cuve ni de flotteur tout fonctionne par aspiration et la tronconneuse marche dans toutes les positions.

      • Et bien pour les carburateurs classiques on ne peut tout simplement pas voler sur le dos, ou prendre de G négatif (enfin on peut mais ça veut dire qu’on perd son moteur ^^). C’était le cas pour les premières générations de Hurricane et Spitfire, les allemands on résolu ce problème plus tôt que les anglais notamment sur le Bf109, ce qui fait qu’une technique classique des pilotes allemands au début de la guerre était de piquer violemment , induisant des g négatifs, des qu’ils avaient un anglais au basque, les pilotes anglais étant obligé d’effectuer un demi tonneau avant de pouvoir les suivre, ils perdaient du terrain.
        Mais ce problème a été par la suite résolu, je ne serais pas t’expliquer en détail comment par contre, des conceptions différentes de carbu.

  4. Très bonne vidéo et article, comme d’habitude ! Il y a cependant une petite coquille dans l’écriture des équations de conservation de la masse : tel que c’est écrit, on lit un gradient (\nabla v) alors que ce doit être une divergence (\nabla\cdot v). Il est vrai que la notation « nabla » prête souvent à confusion 😉

  5. Je me trompe peut-être, mais il semblerait que vous ayez fait une erreur dans l’écriture des équations de Navier-Stokes: dans la partie droite de l’équation au début de l’article, ça devrait être rhô * f_ext, au lieu de juste f_ext non ?

    • Comme certains le disent, Navier Stokes est en fait la 2eme loi de Newton appliquée à un volume de fluide. Ainsi, on définit des forces volumiques, i.e. la force reçue par un mètre cube d’eau par exemple. Si tu relis l’équation, tu vois que dans le membre de gauche, le poids est pris en compte sous la forme rho*g, et non pas m*g comme pour les solides de Newton. Ainsi, il s’agit du poids, divisé par un volume V de fluide, et tu obtiens m/V*g=rho*g.
      Tout dépend donc comment est défini f_ext. Ici, pour conserver l’homogénéité (i.e. tous les membres de l’equation avec la même unité), f_ext doit être une force volumique, exprimée en N/m^3. Si tu multiplies par rho (exprimée en kg/m^3), cela signifie que tu définis f_ext comme une force massique en N/kg.

  6. Quel infâme baratin, pour compliquer ce qui s’explique simplement : soit une aile d’avion avec son profil. Le bord supérieur est plus long que le bord inférieur : le filet d’air qui passe sur le haut doit faire « plus de chemin » que le filet d’air qui passe sur le bord inférieur. Le filet du haut va donc plus vite, et en raison de la conservation de l’énergie (voir Bernouilli), la pression dans le filet, et donc sur le bord, est moindre. On a donc une pression sur le bas plus forte que la pression sur le haut, et donc l’aile se soulève. On vole. Et inutile de vouloir se montrer savant quand on veut expliquer simplement un phénomène de base.. Qu l’on fasse appel à Navier-Stokes , etc… dans les calculs fins, évidemment. Mais de grâce, un peu de simplicité et d’humilité.

    • Merci pour cette vidéo !
      Comme toujours, elle soulève encore plus de questions. 😉
      Pourquoi les flux de fumée ne sont-ils pas parallèles dès leur éjection ? (15:20)
      Ils suivent leur trajectoire comme s’ils savaient à l’avance qu’ils allaient frapper l’aile.
      Je parviens à peu près à l’accepter sur un flux continue (peut-être par effet de rétroaction) mais pour les jets par courte impulsion, je ne comprends pas…
      Est-ce que quelqu’un serait en mesure de m’éclaircir sur ce phénomène ?
      Merci

      • En subsonique (ce qui est le cas en incompressible), tout influence tout…Il n’est donc pas étonnant que à l’avance, les particules savent que, plus à l’aval, il y a un obstacle et elles s’organisent pour le contourner. Ce ne sera absolument pas le cas en supersonique…En ce qui concerne les « jets par courte impulsion »…attention…le jet d’air est continu…c’est simplement le dispositif de visualisation par fumée qui est mis/stoppé par petite impulsion pour avoir finalement, la réalisation expérimentale des animations de David avec des points colorés. Allan

    • Et tu expliques comment la portance d’une aile à profil symétrique ? Au lieu de tout vouloir simplifier à l’extrême et de dire des conneries, parfois c’est mieux de réfléchir, au risque d’avoir l’air pédant en effet. Mais si ça évite de raconter n’importe quoi, tant mieux !

    • Mon dieu que ce message est affligeant, as tu regarder la vidéo ? Cette explication est fausse, le fait qu’il y est plus de chemin à parcourir n’explique en aucun cas l’accélération du flux, en plus cette explication se base sur l’hypothèse que les flux d’air se rejoignent au même moment au bord de fuite, ce que l’expérience contredis totalement.
      Tu viens sérieusement râler sur le billet de blog de Science étonnante qu’il se montre trop savant, mais je rêve, c’est le but de ces billets d’approfondir encore plus le sujet de la vidéo, c’est à peu près aussi stupide que d’aller sur pornhub et de se plaindre qu’il n’y a que du pr0n.
      Donc pour toi la science et la physique c’est un infâme baratin ? C’est bien triste. Et je ne vois pas en quoi faire des simplifications tellement grandes que cela en devient faux c’est faire preuve d’humilité.

    • C’est expliqué dans la vidéo : le flux d’air au dessus ne « rejoint » pas le flux d’air en dessous, donc, il faut expliquer celà. Les simulations montrent clairement que la différence de vitesse est bien supérieur à celle que l’on calcule juste par la différence de longueur parcourue.

  7. Bonjour.
    Merci pour la vidéo, car il y en a pas beaucoup qui cherchent de debunker le mythe des filets fluides qui doivent arriver au bord de sortie au même temps.
    Ce mythe est perpétué même dans des manuels de vol pour pilotes (notamment dans le manuel du pilote de planeur qui est utilisé en France pour la formation des élèves).
    Maintenant il vous reste a expliquer pourquoi la condition de Kutta est là. L’air abhorre un changement soudain de direction sur le bord de sortie mais pas sur le bord d’entrée. Pourquoi cette condition s’avère ?

    Bien cordialement,

    Carlo

  8. il est dit incidemment dans la vidéo que le flux d’air « tournant » ne se produisait qu’avec un bord de fuite « tranchant ». Ça m’a interpellé, et j’ai voulu essayer de faire des simulations avec le code python, mais ça n’a pas fonctionné (problème dans l’appel des modules de tracé). serait-ce possible d’avoir plus d’info quand à l’effet de la forme des bords?

  9. Bonjour! Je suis loin de vos compétences en physique et en physique mécanique des fluides, mais une pensée liée à la connaissance de certains phénomènes liés aux fluides me titille.
    A l’arrière de l’aile se trouvent les volets, ils ont un bord droit et à ma connaissance, toute la surface de l’aile est plane (dépourvue d’ondulation).
    Pour éviter certaines turbulences, il a été ajouté des ailerons verticaux.

    On sait que les fluides n’aiment pas les déplacement linéaires et préfèrent les ondes et les turbulences, alors pourquoi ne pas avoir géré ces turbulences par des ondulations sur les ailes ou probablement de manière plus pertinente, à la fin du parcours de l’aile par l’air en faisant des volets avec un bord ondulé et non droit?

    Peut être que cela n’a pas été tenté en raison des calculs déjà très complexes?

    Ceci, me semblerait au moins retarder le phénomène de décrochage.

    • Bonjour Guy,

      Je ne suis pas certain d’avoir compris votre question, mais voici peut-etre une réponse: il existe déjà de tels mécanismes appelés « Vortex generator » posés sur les carénages moteurs, les ailes (etc…) qui permettent de retarder le décrochage de la couche limite (cf nombreuses images sur Internet). Il y a également eu une proposition d’aspiration de la couche limite mais je ne sais pas si cela est encore utilisé. Il existe certainement d’autres artifices pour retarder le décrochage.

      • De fait, une couche limite qui décolle (ce qui va fatalement conduire à du décrochage quand le décollement est sévère) vient du fait que cette brave zone visqueuse manque d’énergie cinétique…Question : comment lui en redonner ? Il y a eu des systèmes mécaniques, avec un petit cylindre tournant inclus dans la zone du point de rotation du volet…Cet entraînement par la rotation du cylindre à l’extrados, redonnait un peu de pêche à la couche limite qui allait décoller plus à l’aval…Sinon les vortex generator qui sont des mini-ailes, en incidence, entraînent, grâce à l’enroulement du bout d’aile qui vient plonger dans la couche limite, un supplément d’énergie cinétique salutaire. L’aspiration a été aussi utilisé…notamment sur la « voile » de la Calypso du Commandant Cousteau. La « voile » est en fait un profil très épais, muni d’un volet que l’on peut basculer du côté intrados ou l’inverse pour changer le signe de la portance…mais le profil étant très épais, si l’on ne fait rien, il y a un méga décollement et le volet est parfaitement inefficace…D’où l’astuce suivante : quand le volet est basculé côté intrados, il a libéré une zone à travers laquelle s’effectue une aspiration . Cette aspiration permet à l’écoulement de rester pratiquement coller et la portance désirée est acquise. Quand on change d’amure, le volet est basculé sur l’extrados..Il bouche la zone d’aspiration extrados mais libère côté intrados une zone d’aspiration donnant la portance qui va bien avec le signe opposé. Il existe aussi, mais en laboratoire, des systèmes utilisant des électrodes à haut potentiel électrique, insérées à la paroi qui crée un petit ionique…qui apporte ce supplément d’énergie cinétique qui fera que la couche limite décollera plus aval…Ceci étant…on voit que, à peu près dans tous les cas…on apporte de l’énergie pour éviter les décollements dont la généralisation étendue à l’extrados crée le décrochage…Allan

  10. Bonjour David,
    Excellente vidéo encore une fois. Une petite précision (plutôt pour le billet), le théorème de Bernoulli ne s’applique que pour un fluide parfait (pas de viscosité ni d’échange thermique). L’écoulement doit donc être considéré adiabatique. Par ailleurs, si on peut appliquer le théorème de Bernoulli pour relier la vitesse de l’écoulement à la pression, c’est bien parce que les effets de viscosité sont négligeables. Peut-être est-ce là la nouveauté du papier danois mentionné dans la vidéo (que je n’ai pas lu) car on voit sur les images présentées des structures tourbillonnaires.

  11. Bonjour et merci pour la vidéo & l’article ! Mon niveau physique / maths n’étant pas suffisant pour apprécier l’élégance de Kutta et jukowski, je vais vous raconter l’anecdote qu’un ancien de « Central » devenu prof m’a raconté…

    C’était alors le début de l’informatique et dans les années 70 / 80 c’est les premiers pas de l’informatique, et on vient présenter le nouveau profil d’aile généré avec l’aide de l’informatique soit disant « parfait »
    Marcel Dassault qui voulait avoir l’oeil sur tout prend un crayon et dessine sur le plan « Ha moi j’aurai vu quelquechose plutot comme ceci » et redessine la courbure comme ça à main levé.

    Les calculs sont alors refait.
    Verdict ? L’aile redessiné « à la main » donne de meilleurs résultats 🙂

  12. Grand merci pour votre vidéo. Je n’ai pas hélas vos connaissances mathématiques pour suivre ces équations, mais une curiosité d’aéromodéliste et de pilote Ulm de longue date me font apprécier l’explication du vol « à la Newton ». Si on réfléchis à ce principe d’action/réaction, on se représente très bien la portance qui s’applique sur l’aile, mais aussi sur les gouvernes de l’avion, et sur les pales d’une hélice : chassez une masse d’air d’un côté implique une réaction opposée de la surface ayant provoqué ce mouvement. Tous les aérodynes sont donc des engins à réaction ! 😉

  13. Bonjour David,

    Merci une fois de plus pour cette vidéo.
    Je pensais que vous feriez allusion à l’effet Coandã (que mon prof de physique appelait poétiquement effet théière…) : la viscosité de l’air (faible, mais non nulle) tend à faire « coller » le flux à la paroi (bord de fuite de l’aile), ou au bec de la théière (ce qui fait que, si vous ne penchez pas suffisamment la théière, le thé va ruisseler le long du bec, et vous allez en mettre partout)
    Certes, rien de nouveau dans cet effet, mais cela « explique » le fait que le flux subisse une inflexion vers le bas, d’où une action vers le bas. La 3ième loi de Newton prend ensuite le relai…
    Bien cordialement

  14. Bonjour David,

    Merci pour le travail de vulgarisation et le travail fourni, sur des domaines variés!

    JL n’a pas mentionné les logiciels du type « transformée Kutta-Joukowski » qui sont par exemple XFOIL (https://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/) dans leur version ligne de commande, et XFLR5 (http://www.xflr5.tech/xflr5.htm)dans leur version graphique. Ces logiciels sont libres et permettent d’avoir un aperçu relativement correct d’une conception, avec des temps de retour rapides sur une idée. La résolution des équations de Navier-Stokes n’intervient normalement qu’à un stade plus avancé de la conception, les itérations à faire étant très coûteuses.

    Je ne connais cependant pas leur utilisation industrielle, les polaires (graphique représentant la force de portance en fonction de la force de trainée paramétrée par l’angle d’incidence) étant connues et la diversité des profils étant grande, avec chacune une gamme d’application particulière. Voir http://airfoiltools.com/ (catalogue de calcul des polaires réalisées avec XFOIL) pour se rendre compte de la diversité zoologique des différents profils.

    La conception inverse est également intéressante: j’ai déjà expérimenté dans un code CFD (computationnal Fluid Dynamics) l’imposition sur une ligne d’une distribution de force. L’écoulement est alors dévié et par principe de solidification, on peut mettre un objet entre les lignes de courant et obtenir par une deuxième simulation, cette fois-ci sans le champ de force mais avec le solide, le même écoulement (et donc la distribution de force imposée sur le solide).

    Bien cordialement!

  15. Bonjour,

    J’ai pompeusement considéré que je connaissais déjà pourquoi les avions volaient (explication de la vitesse par différence de chemin à parcourir). Et puis j’ai regardé quand même parce que je suis curieux, jusqu’à me prendre ma petite claque intellectuelle quand j’ai appris que mon explication préférée n’était pas du tout valide.

    Là où ça se corse, c’est que je suis un peu resté sur ma faim puisque maintenant, non seulement je renonce à mon explication, mais je n’en ai pas d’autre. N’y-a-t’il pas d’explication simple, avec les mains, pour justifier la différence de pression/vitesse entre le dessus et le dessous?

    Vers la fin, tu parles de turbulence en bout d’aile (même sans aller jusqu’au décrochage), est-ce ce qui explique la portance? J’ai peut-être loupé un truc, mais je n’ai pas eu le sentiment qu’il y avait l’explication dans la vidéo.

    En tout cas, j’apprécie beaucoup les infos complémentaire du blog, ainsi que le code Python mis à disposition, c’est franchement génial comme démarche.

  16. Bonjour , Merci de cette superbe explication qui met enfin un terme à cette opposition entre Bernouilli et Newton .

    J’ ai une question (naïve ??) qui traîne dans ma tête depuis plus de trente ans (et à laquelle mes profs n’ont pas répondu) :

    Que se passe-t-il avec le principe de Bernouilli lorsque la pression dynamique devient supérieure à la pression statique ?

    Merci !

    • L’équation de Bernouilli n’est plus valide dès qu’on ne peut plus vérifier l’hypothèse de compressibilité. En pratique, Bernoulli n’est plus valide dès que la pression dynamique dépasse 10 à 20% de la pression statique (avec évidemment impossibilité de donner un chiffre bascule, il faut plutôt dire qu’à partir de ces valeurs, l’approximation n’est considérée comme plus acceptable par la plupart des ingénieurs qui en auraient besoin)

      • Merci Rémi de cette réponse claire , mais pour pousser un peu plus loin l’idée :

        Dans un fluide incompressible , tel que l’eau , cette limite est vite atteinte.
        Par exemple (si je ne me trompe pas ) pour une pression statique de 1.5 P atmosphérique (environ 5m de profondeur) soit 0.15 MPa on arrive à un peu de 17.2 m/s (62 km/h.) . Que se passe-t-il à ce moment ? Cavitation ?

        Merci

  17. Même commentaire que sur youtube :

    Très intéressant, mais ça ne dit pas d’où vient cette fameuse circulation, dans la théorie simplifiée de Kutta-Jukowski
    En relisant mes cours d’aérodynamique, cette circulation n’apparait justifiée que comme solution mathématique au problème physique simplifié.
    Ce n’est pas très satisfaisant en tant qu’explication heuristique.

    Si on revient à la représentation la plus simple de la réalité, c’est bien l’air qui est immobile et l’avion qui avance.
    Quand un avion passe, savoir que de l’air recule au passage de l’avion, c’est quelque chose qui m’impressionne au plus au point et qui ne trouve pas chez moi d’explication simple, même en connaissant la théorie mathématique qui fonctionne pour décrire le phénomène.
    De plus, une partie de l’air recule mais le mouvement global est forcément vers l’avant, simplement car l’avion a une trainée vers l’arrière. C’est donc qu’il applique sur l’air une force qui le fait aller globalement vers l’avant.

  18. j’ai recopié le texte qui fait l’objet du commentaire,je n’ai pas le logiciel pour faire des équations .

    Il exprime le fait que le long de n’importe quelle ligne, la quantité

    frac12 \rho v^2 + P
    est conservée
    mais cette quantité est exprimée en N/m2 ce qui est une pression ,donc la pression est conservée donc la vitesse est conservée donc rien ne change.
    j’ai dû passer un chapitre.
    Sinon j’ai trouvé cela très intéressant ,et lu avec attention,comme toutes les videos que vous produisez.
    donc à la prochaine.
    merci.
    M F

  19. Bonjour , cette équation indique que si la pression dynamique varie le long de la ligne de flux , alors la pression statique varie aussi , mais dans l’autre sens car la somme des deux reste constante. Cela peut se voir si vous habitez en montagne lorsque se forment des nuages lenticulaires au dessus des crêtes.
    Le relief augmente localement la vitesse du vent donc la pression dynamique ce qui abaisse d’autant la pression statique locale et pour peu que l’air soit suffisamment humide , cette baisse de pression engendre la condensation locale de l’eau en gouttelettes . (D’où le fait que le nuage lenticulaire ne se déplace pas avec le vent car il est lié à la présence du relief)

    Merci aux autre internautes de ma corriger si nécessaire.

    • Il n’y a pas que la détente due au principe de Bernoulli qui intervient dans la formation de ces nuages lenticulaires. Il y a aussi le quasi-équilibre hydrostatique, qui fait que la pression diminue quand l’altitude augmente, parce que les couches inférieures doivent supporter le poids de celles qui sont au-dessus. La baisse de pression due au principe de Bernoulli est liée à la vitesse de l’écoulement (c’est le carré de la vitesse qui intervient dans l’équation), par contre celle due au quasi-équilibre hydrostatique n’en dépend pas, De plus ce n’est pas la baisse de pression en soi qui explique la condensation, mais la baisse de température liée à cette baisse de pression. Et cette liaison tient encore à une autre circonstance de ce phénomène, qui est que ce changement de pression se fait de façon (quasi) adiabatique, c’est à dire sans échange de chaleur entre la masse d’air qui subit ces variations et le reste du monde. Ceci parce que l’air est mauvais conducteur de la chaleur. La baisse de pression doit s’accompagner d’une augmentation de volume, cette augmentation de volume exige un apport d’énergie, qui du fait de l’absence d’apport d’énergie externe (l’adiabatisme) ne peut être prise que dans l’énergie interne de l’air, liée à sa température.

  20. Bonjour,
    Merci pour les explications, claires et précises comme toujours 🙂
    Quel phénomène permet à un avion de maintenir son altitude lorsqu’il vire sur une aile ? Autant le fait de voler à l’envers me semble totalement explicable avec l’angle d’attaque, mais en virage, je ne vois pas.

    • Bonjour,
      Il s’agit ici de pilotage et de stabilité de l’avion, cela sort du cadre de cet article.
      En virage, tout simplement, la portance est augmentée de manière à ce que sa composante verticale soit toujours opposée exactement au poids.
      Elle est augmentée au moyen du stabilisateur horizontal, qui déporte un peu plus (portance vers le bas) pour cabrer l’avion et augmenter légèrement son angle d’attaque (également appelé angle d’incidence)

  21. Pingback: Comment les avions volent-ils ? — Science étonnante #61 - Bitinvader

  22. Bonjour,

    Je propose une petite astuce qui permet d’intuiter « avec les mains » le principe de Bernoulli et de comprendre pourquoi le champ de vitesse observé implique une différence de pression entre intrados et extrados. Elle mélange représentations eulérienne et lagrangienne, et donc n’est pas très rigoureuse, mais elle permet de « sentir » le phénomène…

    Si on observe les ligne de champs entre l’attaque et le tiers de corde, elles présentent une courbure et sont déviées vers le bas. Il y a donc nécessairement une force verticale (vers le bas) appliqué au fluide (tout comme un solide soumis à une force latérale présente une trajectoire courbée). Le seul candidat pour cette force est un gradient de pression : la pression « au dessus » de la ligne de champ est plus forte que la pression « en dessous », ce qui courbe l’écoulement.

    Ainsi, si on pars loin en dessous de l’aile (p = P0) et qu’on monte jusqu’à l’intrados, on se déplace dans un gradient positif, donc la pression augmente, et ainsi P0 < Pi (surpression à l’intrados).
    De même, si on part de l’extrados et que l'on continue à monter jusqu'à se retrouver loin de l'aile, on se déplace toujours dans un gradient positif, donc la pression augmente, et ainsi Pe < P0 (dépression à l’extrados).

    Évidement, c'est plus claire quand c'est expliqué sur un schéma… Et ça marche très bien avec les profils d'épaisseur nulle ou négligeable (comme pour une voile par exemple) qui mettent à mal le principe du temps de transit égal !

  23. Super video merci! Mais l’équation de variation de quantité de mouvement telle que présentée n’est valable que pour un écoulement incompressible alors que l’équation de conservation de la masse est présentée sous sa forme compressible. Le texte précise que ce sont les équations de Navier-Stokes compressible qui sont présentées. OUPS 😉

  24. J’ai des difficultés à comprendre comment vous pouvez être aussi précis, clair et concis ! vos vidéos sont un vrai bonheur !!.
    Une petite question qui va nous éloigner un peu des hauteurs stratosphériques :
    Carlo Rovelli explique qu’il n’y a pas de différence entre le passé et futur. Est-ce qu’il ne force pas un peu la dose ou c’est moi qui extrapole ?
    Si les lois de la physique sont réversible dans le temps, ces lois, pour être inversibles, ne nécessitent-elles pas également l’inversion de la parité ?
    N’est ce pas ( p * t )^2 qui est égal à -1 ?
    Si p et t sont réversibles ensemble, cela implique t-il que les 2 sont réversibles . . . par « essence »
    (J’espère ne pas dire trop de bêtises 🙂

  25. Après avoir vu votre excellente video, Il serait donc facile a comprendre, sans répéter toutes les explications, qu’un avion de ligne vole façon Bernoulli en altitude à la vitesse de croisière. Par contre, au décollage ou à l’aterrissage façon Newton, avec les volets ouverts rejetant l’air vers le bas, augmentant la portée à vitesse réduite.
    Merci encore de m’avoir amené à cette conclusion.
    Je pense, qu’il aurait pu être opportun de nous parler de Giovanni Battista Venturi, de son tube ou tuyère, où se passent des phénomènes comparables à ceux des ailes d’avion.

    • Bernouilli est identique à Newton de fait, car seul une perte d’énergie cinétique avec des tourbillons dans tous les cas avec décollement des filets par les tourbillons pour Bernoulli donne une portance !
      Dans la boue ou la confiture ultra-visqueuse à très forte viscosité on se noie en finissant mort, sans aucune possibilité d’y nager, car il n’y a aucune portance pour nager et un avion ou sous marin ne peut pas y « voler » .
      La viscosité alors étouffe les tourbillons alors avec des écoulements réversibles !
      La portance apparait seulement ,avec les tourbillons qui font décoller les filets sur l’aile, même bien plate différemment dessus de dessous et crée une portance avec Bernouilli !
      Sinon Bernouilli sans aucun décollement à forte viscosité ne donne aucune portance !
      La portance est donc due à une faible viscosité par rapport à des grandes vitesses,,qui donnent des tourbillons avec Newton !
      Les petites bactéries incapables de nager dans l’eau ont inventé des milliards d’années avant nous une solution avec les flagelles en spirale qui les font avancer dans une eau très visqueuse pour ces bactéries vu leur nombre de Reynolds minuscule.

  26. Je ne comprend pas pourquoi il n’existe aucune approche au sens relativiste du terme !
    Hors je suis profondément convaincu que la théorie d’Einstein peut apporter son explication, je m’explique : Prenons 2 particules proches l’une de l’autre dont une seule est en mouvement par rapport à l’autre. Au sens relativiste, le temps qui s’écoule du côté de la particule qui est en mouvement va s’écouler moins vite que le temps qui s’écoule du côté de la particule immobile, engendrant ainsi une micro-gravité en direction de la particule immobile vers la particule en mouvement.
    Dans cette vidéo à environ 15’38” nous voyons une belle illustration des différences de vitesse des particules d’air au dessus et en dessous de l’aile. Nous voyons que les particules au-dessus de l’aile vont plus vite que les particules en-dessous de l’aile, hors si nous transposons cela au sens relativiste nous comprenons tout de suite que les particules qui se trouvent au-dessus de l’aile ont un temps qui s’écoule moins vite que les particules du dessous, engendrant ainsi une mini-gravité montante en direction du bas vers le haut, faisant ainsi monter l’aile de l’avion ! Ou bien peut-être qu’une approche relativiste est complètement « à côté de plaque » ! Merci pour vos feedbacks.

  27. Pingback: How does an airplane fly ? – basics_science

  28. Ah…cette portance attire toujours autant de réactions…
    • en ce qui concerne « l’explication » avec la feuille soufflée dessus, David a parfaitement raison. Cette expérience est un jet sur la surface supérieure, alors qu’en réalité, le profil baigne intégralement dans un flux d’air.
    • en ce qui concerne les histoires de « trajet plus long donc vitesse plus élevée », là encore, David a raison…Il est d’ailleurs spectaculaire que certains avec L1 > L2 en déduisent V1 > V2 sans parler du temps….Il y a un profil qui démontre parfaitement que cette « explication » est bien fausse. Il s’agit d’un cas particulier de profil Joukowski, qui s’avère être un pur squelette (i.e. pas d’épaisseur) en arc de cercle…et, il y a une incidence (en l’occurrence incidence nulle), pour laquelle le parcours de l’air est exactement le même, l’arc de cercle lui-même, alors que la portance est non nulle. On peut (un peu laborieusement) montrer que le temps de parcours extrados est plus faible qu’à l’intrados…de sorte que l’égalité des parcours implique une vitesse moyenne supérieure à l’extrados qu’à l’intrados et Bernoulli fait le reste.
    • en ce qui concerne la « démonstration  » utilisant la défexion au bord de fuite : elle n’est pas correcte. De même qu’un magicien vous montre ostensiblement a main droite (et bidouille en secret de la main gauche)…ici, on vous focalise sue le bord de fuite en disant « regardez il y a une déflexion vers le bas…donc, avec action-réaction, il y a une portance »…On a oublié de vous montrer qu’au bord d’attaque, il y a « exactement » le phénomène inverse qui se produit : regardez les lignes de courant qui se creusent et montent vers le haut….il y a donc de la quantité de mouvement qui va vers le haut près du BA et de la quantité de mouvement qui va vers le bas au BF…d’où la question : qui l’emporte ? Il est clair que la réponse n’est pas évidente. Daniel Bernoulli a publié son ouvrage Hydrodynamica en 1738….mais ce n’est qu’en 1904 (je crois) que grâce à Kutta (pour les Allemands) et/ou Joukowski (pour les russes) et Kutta-Joukowski si l’on ne veut se fâcher avec personne (!) que l’on a identifié UN critère permettant de fixer de façon unique la circulation (dont parle David) qui est finalement ce mouvement tournant qui se superpose à l’écoulement uniforme (voir, là aussi la vidéo de David). Et ce critère est que l’écoulement ne PEUT pas contourner une pointe au risque de générer une vitesse infinie non physique. Ainsi, les profils ont un bord de fuite pointu pour fixer cette circulation. Dit autrement, en jouant sur la circulation, on peut calculer une infinité d’écoulements possibles (i.e. qui vérifient les équations et les conditions aux limites, à l’infini et sur la paroi) mais, pour un profil pointu, il n’y a qu’une seule solution avec une vitesse bornée (i.e. finie) à la pointe, celle donnée en déterminant la circulation grâce à la condition de Kutta-Joukowski.
    Allan

  29. J’ai oublié de mentionner que ce n’est qu’en effectuant un bilan lointain de quantité de mouvement que Joukowski (encore lui) a montré qu’une portance existait (*) (ce qui revient à dire que la déflexion du BF l’emporte finalement sur l’ascendance du BA), et le paradoxe de d’Alembert,( initialement formulé en « pas de traînée, pas de portance »), se réduit à « pas de traînée »…dans le cadre d’une liste d’hypothèse (déjà mentionnée par David)…2D, incompressible, stationnaire, fluide parfait…et l’on peut pratiquement affirmer que, si l’on garde 3 quelconques de ces hypothèses et que l’on en change UNE seule, de la traînée apparaît…Passage en 3D ? Il apparaîtra de la traînée induite par la portance. Passage en compressible ? Il faudra quand même dépasser le Mach critique pour voir apparaître de la traînée d’ondes. Passage en instationnaire ? Il apparaîtra des efforts de traînée liés aux accélérations de l’obstacle (ce sont notamment ces accélérations qui impliquent le caractère instationnaire, i.e. dépendant du temps). Passage en fluide réel, donc visqueux ? Le frottement lié à cette viscosité va induire une traînée de frottement, mais il y aura aussi un effet pervers de la viscosité sur le champ de pression…et une traînée de pression due à la viscosité apparaîtra également.
    Si l’on en revient à Joukowski et son fameux « thèorème » (*), il exprime la proportionnalité de la portance à la circulation. Ceci signifie très clairement qu’il y a autant de valeur de portance que l’on se donne de valeur de circulation. A l’époque de d’Alembert, il n’avait pas vu cette notion de circulation et donc, elle était nulle de facto, d’où le zéro portance. Ainsi, lorsque l’on met bout à bout 1) le théorème de Joukowski (portance prop. à circulation) et 2) la condition de Kutta-Joukowski (une seule valeur de circulation évite le contournement d’un BF pointu)…on obtient une portance unique…Allan

  30. Bonjour,
    Super vidéo et explications ! c’est vraiment très pédagogique.
    J’ai toutefois une question à laquelle vous ne répondez ni dans la vidéo, ni dans le blog.
    Pourquoi la vitesse de l’air augmente lorsque l’on passe au-dessus de l’aile ?
    Merci de vos réponses !

    • Moi non plus j’ai pas compris. J’ai bien écouté deux fois, il n’explique pas cette accélération.
      Il faut au départ créer cette accélération, mais il faut surtout qu’elle soit plus grande sous l’aile que sur l’aile.
      Je m’imaginais que l’aile, en se frayant un chemin dans la masse d’air, crée par son profil un « trou » plus important au-dessus qu’en dessous de l’aile, donc l’air au dessus s’y engouffre plus facilement, donc plus vite.
      Je crois qu’il n’a pas expliqué le différentiel d’accélération, parce que alors l’explication serait entrée en « collision » avec une explication qu’il conteste : le chemin plus long à parcourir au dessus de l’aile.
      Pourtant, ce chemin plus long à parcourir n’est que le reflet d’un trou plus grand, qui explique le différentiel d’accélération.
      Il a choisit d’évacuer la question, en disant qu’il existe des ailes avec des profils symétriques et donc que ces affaires de « chemin » n’ont pas de sens: mais il s’est bien gardé d’expliquer comment ces ailes symétriques pouvaient encore « voler » en appliquant les principes qu’il venait d’expliquer.

    • On peut encore souvent lire ou entendre que la force développée par un plan porteur (aile ou voile) est due au parcours plus long effectué sous le vent (extrados) par les molécules, ce qui les oblige à une accélération. Ceci est faux. Même les profils minces comme ceux d’une voile n’ayant que l’épaisseur du tissu (donc avec une distance qu’on peut qualifier de semblable sur leurs deux faces) développent une force bien réelle ! Venturi et Bernoulli nous aident à comprendre pourquoi.
      Probablement vous êtes-vous déjà battu avec un parapluie. Si vous le laissez s’incliner sous le vent, celui-ci cherche à vous entraîner avec lui. La traînée de forme agit (de même, le vent entraîne la feuille morte ou la voile au portant). Si, en revanche, vous résistez à cette sollicitation en maintenant la canne verticalement, vous constatez l’affaiblissement de la force de traînée et l’apparition d’une autre force aérodynamique. Celle-ci attire le parapluie vers le haut.
      Le dessus bombé, convexe, du parapluie, détourne les lignes de courant vers le haut. En raison de l’inertie de l’air, ce mouvement s’atténue à mesure qu’on s’éloigne de la surface, pour devenir nul à une certaine distance, sur une «plaque» de courant non déviée, la «plaque d’inertie». Dans le passage étranglé joue l’effet Venturi avec une accélération du flux et sa chute des pressions statiques liée. Inversement, sous la coupole, dans le creux, l’espace s’agrandit, le flux se trouve freiné et les pressions statiques augmentent. Forces aspirantes au-dessus et forces répulsives en dessous conjuguent leurs efforts pour «tirer» le parapluie vers le haut.
      C’est cette force de sustentation qui, par bon vent, arrache le parasol de son pied. A terre, le véliplanchiste, en tenant la voile au-dessus de lui, utilise cette force ascendante pour transporter son équipement avec moins d’effort – et, sur l’eau, il soulage de la même façon sa planche au passage d’une vague.
      C’est cette force qui maintient l’avion en vol, qui le «porte». D’où son nom de «portance».
      Une voile placée à faible angle d’incidence (par exemple au près) partage l’écoulement en deux courants. Comme si nous avions basculé notre parapluie à la verticale, le manche (horizontal) restant perpendiculaire à l’écoulement. Sous le vent (ou extrados), sur la face convexe de la voile, nous avons une accélération et un espace de basses pressions relatives. Au vent (intrados), à l’intérieur de la face concave, nous observons un ralentissement, siège de hautes pressions relatives.
      En chaque point de la voile, perpendiculairement à la paroi, s’exercent des forces de hautes pressions relatives au vent et de basses pressions relatives sous le vent.
      La voile est sollicitée des zones de hautes pressions vers les zones de basses pressions.
      L’ensemble de ces forces aérodynamiques forment la force vélique.
      Cette force est grossièrement orientée suivant une perpendiculaire au plan formé par les trois angles de la voile. Plus la voile est «ouverte», débordée de l’axe du bateau, et plus la force vélique agit dans le sens de la marche. Mais cette force varie avec l’angle d’incidence du vent, ce qui corrige sensiblement ce raisonnement.
      Si le fluide était parfait, seule cette force serait à retenir. Malheureusement, la traînée demeure.
      La force vélique se décompose en forces de traînée dans le sens de l’écoulement général et force de portance perpendiculaire à celui-ci.

  31. Est ce que pour le vol d’un avion en papier dans ce cas, il serait plus simple et plus judicieux de négliger la viscosité de l’air et de la considérer comme étant un fluide parfait?

  32. Une entreprise américaine a imaginé une aspiration d’air avec turbinage et fabrication d’électricité, en mettant deux profils d’ailes conséquents (leurs extrados face à face et leurs profils d’attaque face au vent dominant), avec sur l’extrados de chaque profil : plein de trous d’aspiration d’air, grâce à l’effet d’accélération de flux d’air, dit d’effet Venturi, ainsi produit !

    En fait, l’on pourrait envisager ainsi plein de profils en parallèle et multiplier les turbines ou leur débit…, et même réduire considérablement l’arrivé de sable en provenance des océans remplissant les déserts, en réduisant le vent, tout en fournissant une grande quantité d »électricité à ce monde !!!

    https://www.revolution-energetique.com/une-nouvelle-technique-pour-exploiter-lenergie-du-vent-sur-le-toit-des-batiments/

  33. Merci David, excellente vidéo.
    Pour contrecarrer facilement l’erreur concernant la supposée différence de distance parcourue par l’air au-dessus et en dessous de l’aile, il suffit de prendre le plan porteur d’un voilier – une voile. Celle-ci étant par nature d’une épaisseur négligeable, le chemin des flux d’air est exactement identique, en longueur, le long de l’intrados et de l’extrados. CQFD.

  34. Il reste la question de savoir pourquoi l’air va plus vite au dessus de l’aile (puisque ce n’est pas la conservation du flux qui l’explique) ?
    Et ensuite, jeu toujours pas compris pourquoi la feuille se soulevait ?

    • Sincèrement je ne comprends pas pourquoi le notion de portance engendre autant de fausses questions par rapport à tout le reste de la mécanique des fluides !
      Pourquoi voulez-vous trouver une explication simpliste au fait que la vitesse augmente sur l’extrados ?
      Ne rêvez pas, en prenant n’importe quel écoulement en mécanique des fluides vous ne serez pas capable de tout expliquer concernant les variations de vitesse et de pression ou autre juste avec une phrase simple. Le résultat des équations de Navier Stokes en général n’est pas nécessairement simple à expliquer avec juste une analogie mécanique basique. Ça reste les lois de la mécanique mais tout ne se « montre » pas avec une analogie avec un système simple.
      Pour la portance la seule chose qui permet « d’expliquer » pourquoi la vitesse est plus grande en moyenne au-dessus qu’en dessous du profil c’est la notion de circulation et le fameux tourbillon de démarrage et sa compensation. Mais ça n’a rien de simple et d’intuitif. Il faut d’abord comprendre que loin des parois la viscosité ne joue pas de rôle donc que l’écoulement est irrotationnel, ensuite montrer que la viscosité engendré du rotationnel tout prêt des parois du profil mais que le total doit être nul à cause de ce que j’ai dit plus haut. Que la vitesse ne doit pas être infinie à la pointe du profil ce qui fixe la valeur de la circulation donc du rotationnel créé par la viscosité. Et alors à partir de là on comprend que cette circulation est équivalente à celle crée par un « tourbillon » qui tourne dans la sens inverse des aiguilles d’une montre pour un écoulement qui va de gauche à droite donc qui engendre une vitesse supérieure au-dessus du profil et inférieure en-dessous.
      Pour les vrais fanas je vous conseille de regarder ces deux films pour bien comprendre la vorticité en mécanique des fluides et ce qu’il se passe sur une aile :

      https://techtv.mit.edu/videos/2e75fb6283de4b54a09ee0da1c8e78e9/?start=0

      https://techtv.mit.edu/videos/d34452b5c53c4577ac6e677774afcf11/

      Pour info vous pouvez regarder tous les films si la mécanique des fluides vous intéresse suffisamment 😊

      http://web.mit.edu/hml/ncfmf.html

      • Je n’ai pas dit que j’attendais une réponse simple 😉. Mais là, je reste un peu sur ma fin. C’est la première fois que je viens sur le billet, entre autre par manque de temps et parce que, souvent, les vidéos me suffisent. Mais là, trop de choses restaient sans réponse. Et comme David indique dans ses vidéos qu’en général, il va plus loin sur le billet, je suis venu. Et je m’attendais à un peu plus.
        Vos explications éclairent un peu la chose, merci.
        Mais j’ai toujours pas compris la feuille ni comment ça se fait que les particules proches avant l’aile ne le sont plus après l’aile.
        Et je trouve dommage qu’il n’ait pas repris l’analogie du bateau alors qu’il en parle pas mal au début de la vidéo.
        C’est la première fois que vidéo sciences étonnantes me laissent avec autant de questions (mais merci beaucoup pour toutes ces vidéos)

      • C’est amusant de voir la formulation de vos questions, très enrichissant pour le passionné d’enseignement que je suis 😉
        Sans même parler de physique il est intéressant de réfléchir à votre question…
        Ne pensez vous pas que la vraie question serait plutôt : pourquoi les particules séparées au bord d’attaque se retrouveraient elle au même instant au bord de fuite ?
        Le contraire étant ce qu’on pourrait imaginer de plus probable 😉

  35. Je considère en fait qu’il y a un ensemble de molécules, globalement au repos (certes de manière schématisé). L’aile arrive, traverse cette masse d’air qui retrouve son état ensuite. Alors oui, Navier Stokes nous dit que les mouvements entre ces deux instants peuvent être complexes. Mais j’ai toujours fait le raccourci de penser que, forcément, les particules voisines ressortaient ensemble à cause d’une continuité et d’une forme de cohérence globale.

    • D’abord votre vision du milieu qui retrouve son état initial après passage de l’obstacle est effectivement erronée… Ensuite votre intuition est correcte, souvent on dit qu’une des hypothèses du milieu continu c’est que deux particules voisines le restent…
      Sauf dans certains cas de discontinuités (fracture en élasticité) ou évidemment obstacles en mécanique des fluides. Vous voyez bien qu’on pourrait dire que le fluide a été séparé au bord d’attaque et il n’y a vraiment aucune raison que les particules se retrouvent au bord de fuite… Sauf cas particuliers de symétrie (par ex profil symétrique à incidence nulle pour rester dans le sujet de la portance)

      • Vous dites «D’abord votre vision du milieu qui retrouve son état initial après passage de l’obstacle est effectivement erronée ».
        C’est très étonnant. Je vous accorde qu’il est difficile de penser que chaque molécule retrouvera son exacte position après le passage d’un avion. Mais, globalement, les molécules sont soumises aux pressions ambiantes, et elles auront comme principale tendance à revenir peu ou prou dans l’état où elles étaient avant le passage de l’avion, car il ne représente qu’une infinitésimale perturbation en regard des autres forces en présence dans l’atmosphère. Le problème est le temps qu’il faudra pour revenir à l’état initial, et la taille de l’avion par rapport aux kilomètres cube d’atmosphère autour de lui. Nous ne sommes pas dans le cas où une micro perturbation des conditions initiales peut engendrer à long terme des résultats radicalement différents, sinon vus le nombre d’avions en vol à chaque seconde, la science météorologique n’aurait plus aucun espoir de prédire quoi que ce soit, or elle le fait avec une certaine fiabilité (et je ne crois pas qu’ils tiennent compte des avions, au moins en première approximation).

      • Non ce n’est pas un milieu élastique, vous pouvez être étonné mais vous vous trompez quand même… Ça ne veut pas dire que les modifications engendrées modifient la météo !
        Mais pour rebondir sur votre remarque en régime turbulent les équations de Navier Stokes sont instables et justement la météo ne peut pas être prévue à très long terme car une toute petite erreur sur les conditions initiales modifient complètement l’écoulement après une certaines durée finie (au delà de 7 jours la météo n’est pas fiable).
        Si vous êtes intéressé par tout ça, cherchez cur internet pour commencer : epexrience de Poiseuile pour comprendre déjà la différence de stabilité entre écoulement laminaire (petit Reynolds) et écoulement turbulent (grand Reynolds). Regardez dans les 2 films du site que je vous ai envoyé il y a quelques jours : Low Reynolds number Flow et Turbulence
        Et ensuite cherchez sur internet turbulence, chaos déterministe, turbulence, instabilité en méca ique des fluides…
        A bientôt si vous avez d’autres questions.
        La mécanique des fluides est un domaine complexe, ne vous fiez pas uniquement à vos intuitions de la vie de tous les jours… Étudiez encore, apprenez encore, soyez curieux et n’hésitez pas à poser des questions…

  36. En fait pour revenir à votre intuition que j’essaie de comprendre : oui si le fluide était au repos avant le passage de l’avion, il reviendra au repos un certain temps après le passage de l’avion mais ça ne veut pas dire que les particules fluides ont un déplacement nul en moyenne sur l’événement.

  37. Bonjour David,

    Le lien du code ne fonctionne pas pour moi, il m’envoi sur un repo KuttaJoukowski au lieu du repo KuttaJukowski de ton profil github.

    Cordialement,
    Nicolas

Répondre à thomaspgc Annuler la réponse.

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l’aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion /  Changer )

Photo Google

Vous commentez à l’aide de votre compte Google. Déconnexion /  Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l’aide de votre compte Twitter. Déconnexion /  Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l’aide de votre compte Facebook. Déconnexion /  Changer )

Connexion à %s