Épidémie, nuage radioactif et distanciation sociale

Le but de ce billet (un peu inhabituel) est d’illustrer de façon simple l’incroyable efficacité potentielle des mesures de distanciation sociale (limiter les rencontres, hygiène, télétravail, fermeture des écoles…) lorsque l’on est face à une épidémie qui vire à la pandémie.

Une épidémie est une réaction en chaîne, et cela change tout sur l’impact potentiel de mesures de ce type, par rapport à d’autres sources de danger.

Pour bien le comprendre, imaginons une autre situation : supposons que l’on ne soit pas face à une épidémie, mais à un danger d’un autre type, disons un nuage radioactif (ou chimique). Du fait de la présence du nuage, imaginons qu’il devienne risqué de sortir, que cela puisse nous rendre malade, voire à terme nous tuer. (Et supposons qu’enfermés  chez soi on ne craigne rien).

Le gouvernement décide de prendre des mesures pour confiner les gens chez eux : fermer certaines écoles, encourager le télétravail, inviter les gens à reporter leurs déplacements, les réunions etc.

Dans ce cas, on peut légitimement imaginer que les vies sauvées seront proportionnées à l’intensité des efforts :

  • Si 10% des gens restent chez eux, on évitera 10% des morts;
  • Si 50% des gens restent chez eux, on évitera 50% des morts;
  • Si 95% des gens restent chez eux, on évitera 95% des morts.

L’effet est linéaire.

Une épidémie, ça n’est pas du tout ça. Une épidémie est une réaction en chaîne, cela implique qu’il y a un effet de seuil sur l’efficacité des mesures, et cet effet de seuil est très fortement non-linéaire.

Même quand on est familier avec les mathématiques associées, il est assez difficile de se représenter cet effet de seuil, alors prenons un exemple concret à partir d’un modèle épidémiologique.

Le modèle que je vais utiliser s’appelle le modèle SIR. C’est un des modèles les plus simples, et l’usage que je vais en faire n’est pas prédictif. Je ne cherche pas à prédire réellement le nombre de morts ou d’infectés : Le modèle est trop simple, les paramètres seront trop imprécis.

Je vais en faire un usage pédagogique, pour illustrer cette notion de seuil, et comment les mesures de distanciation sociales peuvent avoir un effet incroyablement efficace, pas du tout proportionné à l’effort comme dans le cas du nuage radioactif.

Dans ce modèle, on considère que l’on a 3 populations : les sains, les infectés, et les remis (ceux qui ont eu le virus et ont guéri). Et on va modéliser deux phénomènes simples :

  • Les gens infectés vont infecter les gens sains.
  • Les gens infectés vont progressivement guérir.

Pour cela, on a besoin de 3 paramètres :

  • La durée D de la maladie, pendant laquelle on est contagieux.
  • Le nombre moyen C de contacts que l’on a chaque jour avec d’autres gens.
  • La probabilité P qu’un contact entre un infecté et un sain conduise à une transmission du virus.

Bien souvent, on ne connait pas avec précision ces paramètres, qui d’ailleurs vont dépendre de la définition précise de ce qu’on appelle « un contact ». Mais vous allez voir que ça n’est pas très important.

Prenons un infecté : chaque jour il va croiser C personnes, qu’il contaminera avec une probabilité P. Et cela se produira pendant chacun des D jours que durera sa maladie.

Le nombre total de personne qu’il contaminera sera donc le produit de ces trois termes, que l’on note traditionnellement R0

R_0 = C \times P \times D .

On appelle ce paramètre le taux de reproduction, et même sans faire tourner le modèle mathématique, il n’est pas très compliqué de se convaincre qu’il a une influence déterminante sur le devenir de l’épidémie.

S’il vaut disons 2 : chaque infecté contaminera 2 personnes, qui elles-même contamineront 2 personnes, qui elles-même contamineront 2 personnes etc. On a une réaction en chaîne, le nombre de malades augmente de façon exponentielle, l’épidémie explose.

Maintenant si ce coefficient est inférieur à 1 : chaque infecté refilera la maladie à moins d’une personne, donc le nombre net de malade diminuera et progressivement l’épidémie s’éteindra.

Il y a un effet de seuil monstrueux. Pour éteindre une épidémie de façon « naturelle », il faut que le R0 soit sous le seuil fatidique de 1. Alors combien vaut le R0 dans le cas du Covid-19 ? On n’en sait rien exactement. Probablement entre 2 et 4.

Mais comme vous le voyez, cette valeur n’est pas intrinsèque à la maladie, elle dépend de facteurs comportementaux : combien de contacts quotidiens, quelle probabilité qu’une transmission ait lieu.

En adoptant des mesures de distanciation sociale (moins de contacts, se tenir plus loin, hygiène, suppressions des rassemblements et réunions inutiles, fermeture des établissements scolaires, télétravail, etc.), on peut très facilement faire baisser le R0.

Et le point clé ici, est que le bénéfice ne sera pas du tout proportionné à l’effort. Si on en fait suffisamment pour passer rapidement sous le seuil, c’est gagné. 

Imaginons que le R0 soit initialement de 2,5. C’est une hypothèse raisonnable pour le Covid-19. Si on arrive à le diviser par 4 on bloque très très vite la propagation de l’épidémie.

Diviser le R0 par 4 est loin d’être inaccessible : cela peut vouloir dire par exemple avoir 2 fois moins de contacts, et faire en sorte que la probabilité de transmission soit divisée par 2 (par une distance plus importante et une attention particulière à l’hygiène.)

Pour bien illustrer ce point, je me suis amusé à mettre un modèle de type SIR dans Excel (TELECHARGEABLE ICI, sinon voir la fin du billet) , en prenant comme point de départ la situation approximative en France au 11/03/2020.

Encore une fois, le but n’est pas de faire de la prédiction, c’est que vous puissiez voir par vous-même, par l’expérimentation « numérique », que cet effet de seuil du R0 est monstrueux. Ceci est donc un « modèle-jouet ».

Prenons un R0 de 2,5. On peut l’obtenir en disant que la maladie dure 10 jours, et que chaque jour on a 50 contacts avec une probabilité de transmission de 0,5%. Ces deux derniers chiffres ne sont pas important, c’est le produit des deux qui compte.

Le graphique ci-dessous représente le nombre cumulé de cas en fonction du temps (en jours à partir d’aujourd’hui) en France, si on reste à un R0 de 2,5. (Ca n’est pas une prédiction, c’est un « modèle-jouet » !)

On voit qu’en 6 mois, quasi tout le monde aura chopé la maladie. Avec un taux de mortalité de 3%, on est quasi 2 millions de morts (Ca n’est pas une prédiction, c’est un « modèle-jouet » !)

Maintenant imaginons que l’on arrive tout de suite maintenant à diviser par 4 le R0 : deux fois moins de contacts, et des contacts plus distants qui divisent par 2 la probabilité de transmission. Ca parait pas inatteignable, non ? Le R0 sera alors de 0,62. Et voici le résultat

On plafonne à 6000 cas cumulés, et donc 180 morts avec un taux de mortalité de 3% (Ca n’est pas une prédiction, c’est un « modèle-jouet » !)

Une différence monstrueuse, énorme. Totalement disproportionnée par rapport au changement initial qu’on a fait (des « simples » divisions par 2 des contacts et des transmissions).

Une épidémie est une réaction en chaîne. Les mesures de distanciation sociale peuvent avoir un effet totalement disproportionné. C’est très très très différent du cas du nuage radioactif, où les mesures de confinement auraient un effet essentiellement linéaire.

Et c’est évidemment lié au fait que dans le cas du nuage, en faisant attention on ne protège que soi. Ici on protège tout le monde.

C’est tout ce que je voulais illustrer. Prenez le modèle Excel, jouez avec. Ca n’est qu’un modèle, le plus simple de tous en épidémiologie. Il n’a AUCUNE valeur prédictive sur les détails des chiffres. Il est là pour illustrer le principe de réaction en chaîne, qui est au coeur de la notion d’épidémie. Les détails du modèle ne sont pas important, cet effet de réaction en chaine existe dans tous les modèles.

Faire baisser rapidement le R0 est très accessible, sans forcément tomber dans une situation de « pays mort » ou de « loi martiale ». Je pense que fermer les écoles et les établissement d’enseignement pourrait créer le signal nécessaire pour que tout le monde y mette du sien. Et en quelques semaines ce serait plié.

Téléchargez le modèle-jouet.

Edit du 13/03/2020 : Pas mal de gens ont fait des petites applis qui illustrent le modèle de façon interactive :

https://jflorian.shinyapps.io/SIRmodel/

https://sciencetonnante-epidemie.netlify.com

https://epidemic.phoenix-it-services.com

 

211 réflexions sur “Épidémie, nuage radioactif et distanciation sociale

  1. Merci pour cette très claire illustration qui donne une meilleure idée des ordres de grandeur. Il faut effectivement voir des chiffres concrets pour se rendre compte de l’énorme risque que l’on prend en ne faisant rien…

  2. Bonjour David,
    On ne peut pas télécharger le fichier car je pense que nous n’avons pas les droits !
    Serait-il possible de le partager par email? 🙂
    Merci!
    Clément

  3. Il y a je crois plusieurs dizaines d’épidémies diverses chaque année, qui font toutes des victimes. Dans ces conditions quel critère pourrait-on utiliser pour décider d’appliquer les mesures d’éloignement, mais sans que cela nous amène à devoir le faire chaque année sur des périodes qui seront d’autant plus longues que ces épidémies sont nombreuses et diverses (différant notamment quant à leur période d’apparition habituelle) ?
    P.S. L’hypothèse sous-jacente à cette question est donc qu’il y aurait un nombre de victimes « tolérable », c-à-d en-dessous duquel une majorité de la population ne serait plus d’accord d’appliquer ces mesures d’éloignement chaque année. Mais, bon, je ne suis pas sûr de poser correctement le problème …

    • Une autre donnée de la problématique est que les épidémies s’arrêtent généralement d’elles-mêmes, bien avant d’avoir décimé toute la population.

      • En effet pour la grippe saisonnière, il y a un effet de température je crois, qui met un terme à l’épidémie.
        Mais il me semble que pour l’instant on ignore si un tel effet existe pour le virus actuel.

      • Il y a le fait que les personnes infectées développent une immunité, de sorte que le R0 va nécessairement diminuer quand une fraction significative a déjà été infectée.

      • On peut même calculer à partir de quel pourcentage de la population touché par le virus l’épidémie atteind son maximum dans le cas où aucune mesure n’est prise. On a alors R=1 et R=R0xP
        P étant la proportion de personne non vaccinée, c’est à dire personne n’ayant pas été infecté précédemment.

        Pour 2,5 cet effet commence à mettre fin à l’épidémie quand 60% de la population à été touché. La grippe saisonnière atteind que 10% de la population pour comparaison.

      • Pour info le COD-19 se répand aussi en ce moment dans les pays chauds, donc il ne s’arrêtera pas cet été chez nous.
        Et à priori il n’y a pas d’immunisation, en tout cas on sait qu’on peut l’attraper plusieurs fois.
        Donc sans vaccin, il reviendra toujours, on aura de nouveaux pics et de nouveaux confinements.
        Il faut 18 mois pour trouver un vaccin (sans garantie de succès).
        https://www.technologyreview.com/s/615370/coronavirus-pandemic-social-distancing-18-months/

    • Pourtant c’est exactement ça. La société choisie, parfois de manière inconsciente, le nombre de morts tolérables.

      Au lieu d’une épidémie, prenons le nombre de morts du aux accidents de la route.
      On pourrait très bien interdire tout les déplacements et réduire ce nombre à zéro. Mais dans ce cas, les effets négatifs sur l’économie et la vie de chaque individu seraient énormes.
      Du coup on considère que malgré le nombre de morts, les effets positifs sont plus important.

      Un autre exemple, notre société a décidé que les drogues dures provoquent trop de dégâts. Nous les avons donc interdites, sauf certaines dont on considère que les effets positifs sont suffisants (l’alcool et son apport en tradition et convivialité).

      En soit, il n’y pas de bonnes réponses, juste un choix moral qu’on a du mal à assumer mais qu’il faut faire de toute façon.

    • Il me semble important aussi de rajouter que cette épidémie se cumule avec les saisonnières. Le problème ne me semble pas être, comme vous dite, le « nombre de victime tolérables », mais la capacité des hôpitaux à accueillir l’ensemble des malades. Les mesures d’éloignement servent surtout à ça, et à ce que le taux de mortalité n’augmente pas à cause de problèmes liés à l’organisation du système de santé.

    • En gros, les facteurs déterminants sont la gravité de la maladie (la distanciation ayant un coût, en gros, est ce intéressant de la mettre en place ou non ? Sachant que le coût est financier et humain : fermer les écoles, c’est forcer des parents à garder leur enfant, parmi ces parents, il y a des soignants. Est ce que ça ne risque donc pas d’aggraver la situation ? C’est un exemple).
      Le R0 est un autre facteur décisif.
      Le problématique d’un R0 élevé n’est pas uniquement le nombre de cas, mais également la vitesse à laquelle ils se présentent. Quelque soit R0>1, un modèle tel que celui présenté aboutira à une contagion de l’intégralité de la population. MAIS, si R0 faible, le pic épidémique à arriver beaucoup plus tard, et sera beaucoup plus faible, les prises en charges seront donc plus efficace, la mortalité plus faible, etc…
      Je vais prendre pour exemple H1N1 : le pic épidémique est survenu après la mise en place des vaccins (qui ont tant remué l’opinion publique sur les adjuvants), ce qui a fait que la France n’a quasiment pas été touchée.

      L’objectif en santé publique dans ce genre de circonstance est toujours de retarder au maximum le pic épidémique, pour éviter le passage en stade 4 (saturation du système de soin).

      J’espère avoir répondu à ta question.

  4. Excellent ! Une rationalisation de la peur ! Un défi qui paraît impossible au départ dans un cas comme ça… Toute la puissance de la science. Merci beaucoup David, je transmet à un maximum de gens.

      • Un peu excessif.
        Tout à fait d’accord qu’on ne connait pas la létalité exacte car on connait le nombre de morts mais pas le nombre de gens infectés. Cependant en Italie il a à ce jour 4 032 morts. Si la létalité était de seulement 0,3% il faudrait que 1,3 millions de gens soient infectés.
        Le nombre de morts croit au rythme de 20% de plus chaque jour. Cela fait une multiplication par 6 tous les 10 jours : 24 000 dans 10 jours et 145 000 dans 20 jours. La croissance était de 36% avant le confinement. Même si elle est en train de baisser lentement ça fait beaucoup. Il est donc probable que la mortalité, si elle n’est pas de 1 ou 2% comme cela a été estimé au début, est supérieure à 0,3%.

        Sur la fait de baser la politique sur les tests, je ne sais pas si c’est faisable techniquement mais j’ai lu dans Le Monde d’hier que c’était grâce à cela que la Vénétie avait des résultats meilleurs que le reste de l’Italie. C’est plus intelligent de ne confiner que les gens porteurs plutôt que la population entière à l’aveugle.

  5. Des personnes ayant été guéries du Covid 19 peuvent-elles le rattraper, ou en sont-elles immunisées , comme c’est le cas avec d’autres maladie virale ?
    D’autres parts, la suppression de contacts entre l’animal hôte (s’il est identifié), et l’être humain joue un rôle prépondérant dans la limitation de l’expansion de l’épidémie puisque celle-ci se répandra uniquement d’humain à humain.
    Imaginons la catastrophe si ce critère de transmission inter espèce avait été déceler plus tard !
    Encore merci pour ce billet !

  6. Merci pour cet article, David, qui remet les pendules à l’heure du bon sens.
    Merci également aux auteurs de toutes les réactions qui donnent des pensées éthiques et scientifiques à retordre !
    Cet article, comme tous les autres, est passionnant et très accessible.

  7. Bonjour,

    Est-ce qu’on ne devrait pas essayer de faire varier P et C au cours du temps ? Le modèle simplifié montre que les mesures de confinements sont efficaces, mais le but final est d’arriver à un état stable en l’absence de telles mesures. Donc à un moment donné il faudra bien lever les restrictions qui ont permis de diminuer P et C. À quel moment et de quelle façon ?

    • Je vois plusieurs cas : on arrive à faire diminuer le nombre de cas pour les avoirs tous « sous contrôle » en milieu hospitalier, et arriver à un P qui soit quasi 0 sur les malades restants.
      Sinon on peut imaginer (espérer ?) un effet saisonnier comme pour la grippe, pour laquelle la température de l’air joue sur la transmission. Mais à ma connaissance si un tel effet existe pour le coronavirus considéré, ça n’est pas démontré.

      • Ce que je veux dire c’est que les mesures de confinement, aussi efficace soient-elles (en tout cas sur le modèle simplifiée), ne peuvent durer indéfiniment. Tout l’enjeu sera de savoir comment les lever sans faire repartir l’épidémie. Sinon on risque de devoir se contraindre longtemps à ne serrer la main de personne.
        Notez que je n’ai pas encore téléchargé le fichier pour jouer avec le modèle. On doit pouvoir facilement introduire une variation temporelle de C pour voir à quel moment on peut revenir à une vie sociale normale.

      • J’ai un doute sur l’effet température et la grippe saisonnière : à Mayotte,la grippe saisonnière sévit à la même époque que dans l’Hexagone.

    • Le principe des mesures de confinement n’est pas de stopper complètement l’épidémie, mais de freiner sa progression afin que le nombre de malades ne sature pas le système de santé. En « aplatissant » la courbe du nombre de malades, on réduit à la fois l’impact sur le système de santé et le nombre de nouvelles transmissions.

      A noter aussi que dans le cas du coronavirus, le taux de mortalité n’atteint ~3% que dans les zones où le système de santé est saturé (Wuhan, Italie, Iran), notamment du au nombre limité de moyens d’assistance respiratoire. Dans certains hôpitaux italiens, des médecins ont du choisir qui était intubé et qui serait « sacrifié ». Là où l’épidémie a été contenue à temps, le taux de mortalité tombe à 0.5%.

      Pour faire le parallèle avec ce qui a été mis en place à Wuhan: la quarantaine a permis de stopper le nombre de nouvelles infections. Maintenant que le nombre de malades est suffisamment réduit (guérison + absence de nouveaux malades), les mesures de confinement commencent à être levées.

    • Partant du modèle de David j’ai fait varier C (le nombre moyen de contacts quotidiens) de telle manière que le nombre de nouveaux cas quotidiens ne dépasse pas une certaine valeur (j’ai pris 100 000). Le modèle montre qu’il faut que le confinement abaisse au début le Ro à 1 (soit C=20) et que les mesures de confinement peuvent être relâchées progressivement pour retrouver une vie normale au bout… d’un an. 70% de la population aura été contaminée. Le principe est le même si on veut limiter à 50 000 par jour mais ça dure 2 ans.
      Les courbes sont là : https://drive.google.com/open?id=1tqS2StI6vtjii96KfGVzKH4FLRcrKz4I

      C’est évidemment très théorique car comme indiqué par David « il y a un effet de seuil monstrueux » autour de Ro=1 (C = 20). Il ne serait pas possible de piloter le confinement avec une telle précision. Soit les mesures de confinement atteignent un Ro inférieur à 1 et l’épidémie recule rapidement, soit il est supérieur à 1 et elle explose.
      L’équipe Ferguson de l’Imperial Collège propose des mesures périodiquement relâchées : https://drive.google.com/open?id=1NBaGVwjSQEhLcO3sUFFxi2Jjw_FOGDpS

  8. Salut, sur l’effet de la température il semble que le cas de l’Iran ou il fait déjà chaud n’est pas du tout rassurant

    • Pour le moment, il fait dans les 20C maximum à Téhéran ou à Qom. Ce n’est pas vraiment chaud. Par contre, en Thailande qui a été un des premiers pays touchés, il fait vraiment chaud et l’épidémie n’explose pas, il semble.

  9. Pingback: Thierry et Monique Juvet - | Honneur et virus

  10. Intéressant, pour peu que l’on prenne les bonnes données de départ. Toutes ces données statistiques me font penser à l’article du paradoxe de Simpson 😉

    • Le modèle SIRS n’est pas tout à fait le même, il prévoit en effet un retour des individus R dans le compartiment S, autrement dit une perte d’immunité qui rendrait un individu susceptible d’être de nouveau infecté. La dynamique est toutefois similaire.

  11. Pingback: épidémie, mesures de confinement, précautions… – chronique de Rhea

  12. Bonjour,
    Belle illustration… je vais recommander la lecture aux personnes qui doutent.
    Je pense cependant que si la fermeture des établissements de formation du post-obligatoire est pertinente, si il est impossible de maintenir une distance minimale de 1.50-2.00 m entre les personnes; cala n’est probablement pas vrai pour les crèches, les maternelles et les écoles primaires.
    En effet, les personnes qui gardent les enfants sont souvent les grands-parents (car les parents travaillent). Et c’est un des groupes à risque avec une mortalité très élevée (les résultats sont concordants entre les différentes études menées, voir par exemple : https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.03.04.20031104v1.full.pdf)…

  13. David, avouez que vous avez conseillé le Président de la République, vu les mesures qu’il vient d’annoncer ! 🙂

    Bravo et merci pour vos articles et vidéos, toujours éminemment instructifs et passionnants.

    • J’ai eu la même révélation en le faisant : j’ai beau savoir ce qu’est une exponentielle et une réaction en chaîne, j’ai eu du mal anticiper le résultat du calcul avant de le voir de mes yeux vus.

  14. L’article est PARFAIT : il y a juste ce qu’il faut de complexité pour être convainquant.
    Il redonne espoir et donne envie d’y aller !
    Un énorme merci à toi David.

  15. Bonjour,

    J’aimerais apporter un élément supplémentaire au débat : il ne suffit malheureusement pas de « faire cet effort pendant 15jrs » et bingo c’est gagné (ou presque) car il reste à prendre en compte les nouveaux cas d’infection importés de l’extérieur et inévitables dans certains cas. L’effort est donc un poil plus important pendant une durée nécessaire à ce que l’épidémie se tarisse à un niveau mondial, ce n’est donc pas exactement la même chose. La Chine est d’ailleurs en train de vivre cela : après des mesures drastiques de réduction du taux de reproduction du virus entraînant la chute du nombre de nouveaux cas, ils voient ce nombre augmenter à nouveau du fait de cas venant de l’extérieur et auront à gérer peut être une sorte de nouvelle épidémie (sans toucher la population ayant déjà rencontré le virus) ce qui augmentera l’impact économique et sociale (et la tolérance de ces mesures par la population, critère mineur en Chine mais majeur en France) des mesures de réduction du taux de reproduction.

    • je me faisais la même réflexion.
      Il faudra peut être relancer l’opération plusieurs fois. L’objectif serais de rester sous le seuil des capacité maximum de lits en réanimation des hôpitaux?

    • C’est tout à fait juste, il faut en effet se demander comment « on en sort » une fois qu’on a réussi à maitriser l’épidémie. Et là je sors de mon domaine de compétence.
      On peut imaginer que le nombre de cas finisse par être suffisamment faible pour les confiner. Mais c’est effectivement difficile au niveau mondial.
      On peut espérer un effet « saisonnier » si comme pour la grippe, le virus se transmets moins quand les températures remontent, mais a prrori on en prend pas le chemin.
      On peut aussi imaginer que l’on se contente de ‘lisser’ le pic, mais qu’in fine tout le monde ou presque finisse par l’avoir, mais que le lissage du pic permette un meilleur accueil de ceux qui nécessitent un suivi médical.

      • Que pensez-vous du traitement du sujet par les médias d’information?
        J’ai l’impression qu’ils évoluent peu de semaine en semaine et passent à côté de l’essentiel. En effet j’entends beaucoup de pseudos experts qui défendent chacun leur chapelle en réclamant des moyens (souvent à l’état) ou prônent des solutions toutes faites qui collent avec leurs idées (y a qu’à…)
        Internet fait-il mieux, je ne sais pas?
        Comme ce papier le démontre, face à une croissance exponentielle il n’y a qu’une seule solution: la mobilisation de la population (oui une mobilisation, comme à la guerre). Les clefs du camion sont dans nos mains : nous seul, tous ensemble, pouvons et devons casser la croissance exponentielle.
        Face à un doublement des cas environ toutes les semaines, les moyens seront toujours rapidement saturés, ceci quel que soit leur niveau initial. Qui ose dire cela ? Qui ose nous mettre devant notre responsabilité individuelle et collective ? Rien qu’en France, 66 millions de malades potentiels et plus d’un million de…
        Chacun doit respecter strictement les « bons gestes » : hygiène (main, coudes, mouchoir) limitation des rencontres, distance de prévention, et en cas de présence de symptômes et donc de doute sur sa santé, avoir le bon réflexe « appel des N° mis en place à cet effet »…

        La solution est entre nos mains. Quelqu’un passe-t-il ce message ?

    • Après le confinement, je pense qu’il existe autres scenarii possibles d’évolution à moyen / long terme:
      – mise en place d’un traitement antiviral efficace et qui puisse s’exporter (coût et production à grande échelle);
      – mise au point d’un vaccin et qui puisse s’exporter (coût et production à grande échelle);
      – « confinement mondial synchronisé » : théoriquement faisable mais parait inapplicable à court terme. Il faudrait une « gouvernance mondiale » avec règles sanitaires et protocole d’isolement commun. N’oublions pas que le pouvoir pandémique du virus existe à partir d’un seul cas.
      Par ailleurs, le renforcer les mesures barrière « en général », des systèmes de santé et la diminution de dépendance sociétal (système de production, de décision) à vis-à-vis à la mondialisation (cf interview dans 20min, Pandémie de coronavirus : « Il n’y a rien à craindre de la globalisation tant que l’on connaît les effets secondaires », affirme Nassim Nicholas Taleb) sont, à mon avis, des mesures de nature à mieux maîtriser le risque face aux nouvelles crises sanitaires de ce type susceptibles de se produire à nouveau.

  16. Une version vidéo de ce billet permettrait très certainement d’augmenter son paramètre intrasèque P et donc sa…. viralité sur les réseaux sociaux…

    Merci pour ces explications très claires !

  17. Bonjour David, merci pour cet (encore) très bon billet. J’ai cependant une question concernant le fichier excel: je me suis amusé à modifier les différents paramètres et si je change le taux de mortalité en le passant à 100% le nombre de « remis » augmente quand même. Est-ce une erreur ou est-ce que ce modèle n’est pas adapté à une telle valeur? Merci.

      • OK, je vois. Donc sur ce modèle le fait qu’il y ait une durée de la maladie sous-entend que passé ce délai il y a guérison? Et donc on se retrouve avec 100% de mortalité et un taux de guérison positif? C’est bien ça?

  18. Merci c’est très intéressant.
    Ce qui n’est pas simple à définir (pour les gouvernements) c’est la durée de ces distanciation sociales (ou de confinement total comme en Chine). Car l’épidémie peut repartir de plus belle dès qu’on arrête non ?

  19. Bonjour David,

    Merci c’est excellent !!
    Comme toujours j’essaye de refaire les calculs pour être sur d’avoir bien compris et là même si ça parait pas trop compliqué… je ne sais pas… je bloque quelque part…
    En l’occurence, tu as écris dans la formule sous Excel que :
    Nombre de Malades = Malades n-1 x (Malades n-1 x Contacts x Proba x Sains n-1/Population) – (1/Durée) x Malades n-1 – (Taux/Durée) x Malades n-1.

    Pourrais-tu développer la démonstration, ou n’importe qui qui a compris ?
    En attendant je vais revoir ma copie pour essayer de comprendre comme un grand…

    Quoi qu’il en soit, merci pour tout !
    ++

    • C’est le modèle SIR :
      * le nombre de malade augmente d’une quantité (Malades n-1 x Contacts x Proba x Sains n-1/Population) du fait des infections
      * diminue d’une quantité (1/Durée) x Malades n-1 du fait des guérisons et (Taux/Durée) x Malades n-1 du fait des morts

    • Pour un jour n, on calcule le nombre de nouveaux cas que l’on ajoute au bilan du jour n-1 :

      * Nouveaux Morts n = Malades n-1 / Durée x Taux Mortalité
      * Nouveaux Remis n = Malades n-1 / Durée
      * Nouveaux Malades n = Malades n-1 x Nombre de personnes recevant le virus x Probabilité de contaminer une personne saine
      où :
      – Nombre de personnes recevant le virus = Contacts x Proba Transmission
      – Probabilité de contaminer une personne saine = Sains n-1 / Population

      * Bilan Morts n = Nouveaux Morts n + Morts n-1
      * Bilan Remis n = Nouveaux Remis n + Remis n-1
      * Bilan Malades n = Malades n + Nouveaux Malades n-1 – Nouveaux Remis n – Nouveaux Morts n

    • Bonjour, merci de préciser la formule de l’équation qui permet de tracer les courbes: on devine qu’il y a une fonction exponentielle mais avec quel paramètre ?

  20. Merci de cet article qui explique bien l intérêt des mesures prises ces derniers jours. J’espère qu’il convaincra les plus réticents (j’en doute ). A partager .. en chaine.

  21. Et si Béchamp avait raison, ce qui semble être le cas, tout ça c’est des paroles en l’air! Sans prétention, connaissez vous un de ces infectés ? Un mort de la grippe ou du SIDA chez vos proches, dans votre famille ? Était ce ‘réellement’ du ‘virus’ ou ces gens étaient déjà malade ? Les virus ne prolifèrent pas et ne sont pas des ‘attaques’ d’un organisme extérieur, ce n’est que la manifestation d’un déséquilibre intérieur traduit dans la flore microbienne – semble t’il.

  22. Pas de grand discours pour moi, nous vivons depuis longtemps toutes ces épidémies, grand merci pour tous ces commentaires,

  23. Ce modèle fonctionne dans un monde topologiquement clos. D’ou d’ailleurs le cloisonnement appliqué en chine ou le modele peut s’appliquer cellule de confinement par cellule, réduisant dramatiquement la propagation.

  24. Que pensez-vous du traitement du sujet par les médias d’information?
    J’ai l’impression qu’ils évoluent peu de semaine en semaine et passent à côté de l’essentiel. En effet j’entends beaucoup de pseudos experts qui défendent chacun leur chapelle en réclamant des moyens (souvent à l’état) ou prônent des solutions toutes faites qui collent avec leurs idées (y a qu’à…)
    Internet fait-il mieux, je ne sais pas?
    Comme ce papier le démontre, face à une croissance exponentielle il n’y a qu’une seule solution: la mobilisation de la population (oui une mobilisation, comme à la guerre). Les clefs du camion sont dans nos mains : nous seul, tous ensemble, pouvons et devons casser la croissance exponentielle.
    Face à un doublement des cas environ toutes les semaines, les moyens seront toujours rapidement saturés, ceci quel que soit leur niveau initial. Qui ose dire cela ? Qui ose nous mettre devant notre responsabilité individuelle et collective ? Rien qu’en France, 66 millions de malades potentiels et plus d’un million de…

    La solution est entre nos mains. Quelqu’un passe-t-il ce message ?

  25. Super, merci pour cet article.
    Juste une proposition d’amendement, que je vais en tout cas utiliser pour mes collégiens : utiliser la même échelle en ordonnée pour les deux graphiques, histoire qu’on n’ait pas l’impression qu’on « monte » au même niveau dans les deux cas ?

  26. « Et en quelques semaines ce serait plié. »

    C’est bien tout le problème; le modèle mathématique ne permet de sortir de l’épidémie que de deux façon: lorsque tout le monde est contaminé (avec beaucoup de mort) (cas de R0 important), soit lorsque le dernier malade est guéri sans avoir pu transmettre la maladie (cas de R0 faible).

    Mais cela ne fonctionne que si le R0 est abaissé suffisamment longtemps sur l’ensemble de la population mondiale. Il faudrait maintenir les mesures tant qu’il existe un malade sur terre; sans quoi un nouveau foyer va ressurgir à chaque malade contaminant dans un environnement sans mesures.

    • Je crois que c’est bien là le problème : le modèle montre fort bien l’effet « bras de levier » d’une modification de R0 par le confinement social et l’hygiène, mais à peine ces mesures levées, la transmission retrouvera son R0 de base jusqu’à ce que finalement l’immunité « de troupeau » soit suffisamment répandue pour que le virus ne parvienne plus à se transmettre…

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  28. Nous avons exactement les mêmes modèles en physique nucléaire, avec l’augmentation du nombre de neutrons dans un réacteur nucléaire. Un R0 > 1 = réacteur surcritique. On doit tout faire pour avoir R0<1 pour rendre la réaction sous critique.
    Une épidémie avec R0 de 2,5, ça n'est comparativement jamais atteint dans un réacteur nucléaire civil (on tourne autour de R0 = 1,00020). R0 = 2,5 c'est ce que l'on trouve pour une bombe atomique… Alors agissons !

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  32. Hello, merci pour cette info pédagogique. Je me demande : une fois qu’on plafonne à 6000 cas, à un moment donné on va reprendre des contacts « normaux », R0 va remonter, non ? Qu’est ce qui l’empêcherait (à part des facteurs externes comme la température d’été évoquée dans des commentaires, ou d’autres qu’on ne connait pas.) Mais à iso-conditions, il faut maintenir les contacts divisé par 2 éternellement pour en rester à 6000 c’est ça ?

  33. Merci pour cet excellent article.
    En regardant les équations et en faisant tourner le modèle Excel je suis frappé par l’extrême sensibilité du modèle SIR à Ro (« Il y a un effet de seuil monstrueux » comme vous dites). Comme expliqué si Ro < 1 il n’y a pas d’épidémie. 30% de la population est contaminée si Ro=1,2 (une vingtaine de millions de français !) et 80% pour Ro=2. On doit être actuellement à Ro= 4 ou 5 avec le Covid-19.
    Il me semble que ça ne permet pas de comprendre pourquoi les épidémies de grippe ou autres se stabilisent à quelques millions de français. Le Ro de la grippe est 1,5 à 2,5 et on ne fait rien pour le diviser par 2, l’épidémie s’arrête pourtant.. Un phénomène a dû être oublié (je sais que pour la grippe on dit que c’est la température qui l’arrête mais ce n’est pas suffisant, il y a des épidémies de grippe en Guyane alors que la température ne descend jamais en dessous de 22°C).
    Une explication ?

    • Je ne sais pas si c’est suffisant pour expliquer la différence, mais pour la grippe, il y a la vaccination. Les personnes vaccinées sont immunisées et donc le nombre moyen de personnes contaminées est plus faible que si on prenait juste le Ro brut. (A moins que le Ro prenne déjà en compte l’effet de la vaccination ?)

      • Exact, c’est une réponse. J’ai un peu oublié la vaccination parce que dans ma tête elle est marginale. Pour un Ro de base de 2 il faut un taux de vaccination de 50% (1-1/Ro). Je ne sais pas si on atteint ce taux. Il faut tenir compte de l’efficacité toute relative du vaccin contre la grippe car il n’a pas forcément la bonne souche et pour certaines catégories (personnes âgées) il n’est pas très efficace.

      • Je ne suis pas spécialiste mais il semble en effet que dans le cas de la grippe saisonnière bien qu’elle soit “un peu différente” chaque année la population y soit en partie immunisée (vaccination et anticorps des grippes précédentes)

      • En réponse à JBMSL et à AurelieV, j’ai vérifié : la définition du « taux de reproduction de base » Ro est « le nombre moyen de cas secondaires provoqués par un sujet atteint d’une maladie transmissible au sein d’une population entièrement réceptive. ».
        Le Ro de la grippe de 1,5 à 2,5 serait donc bien sans vaccination (JBMSL) et sans tenir compte des personnes qui ont une immunité pré-existante (AurelieV). On peut effectivement comprendre que pour la grippe ces deux raisons réduisent le Ro en dessous de 1.
        Pour le coronavirus comme il n’y a pas de vaccin et si personne n’est immune (et s’il n’est pas arrêté par la chaleur) on peut penser que quasiment toute la population l’aura. La seule action qu’on puisse avoir est de l’étaler dans le temps.

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  38. Si ce modèle tient la route, ça veut dire que de laisser les citoyens aller voter est une folie politique.
    Patrice

      • S’excusera ? On peut attendre. Il s’en félicitait encore hier.
        A ce propos, les masques peuvent venir à manquer pour les soignants alors qu’ils ont été distribués massivement pour le déroulement des élections.

    • Tant qu’ils peuvent envoyer les retraités au cimetière, avec l’augmentation de l’âge de départ a la retraite, c’est du pain béni pour eux.

    • En allant voter il me semble qu’il y a moins de risques (car mesure de protection) que dans les magasins non (combien de choses touchées etc…) ?

      • Beaucoup moins de risques a voter qu’à faire ses achats un conseil privilégiez les rayons traditionnels les barquettes des rayons libre service ont pu être manipulées par beaucoup de personnes a l’hygiène aléatoire.

      • Il y a moins de risques dans le bureau de vote peut-être mais que dire des discussions entre connaissances à l’extérieure du bureau que cette occasion procure? Sans compter la très mauvaise influence sur les sceptiques qui pensent que puisqu’on peut sortir voter, on peut aller s’agglutiner au soleil dans les parcs, comme on a pu le voir.

    • Je ne crois pas non,
      car l’hypothèse pour ces élections est de faire jouer la variable P (probabilité qu’un contact conduise à une transmission).
      Aussi, même si l’on augmente considérablement C (nb de personnes rencontrées), les mesures prises pour diminuer le risque de transmission permettent de conserver R0 en dessous de 1.
      (en théorie bien sur, faut il encore que ces mesures soient strictement respectées)

      • l’interêt d’un modèle-jouet, c’est de faire comprendre l’importance de faire baisser tous les facteurs, certainement pas d’essayer de montrer que ce n’est pas grave de multiplier l’un d’eux; en l’occurence d’ailleurs, l’imprécision sur ce que représente le terme contact a une certaine importance: si le virus reste vivant pendant un certain nombre d’heures, le fait que deux personnes passent exactement au même endroit à deux ou trois heures d’intervalle est-il un contact?
        Robin, je crois que tu ne devrais pas faire d’un raisonnement macro, parfaitement pertinent, un élément d’analyse micro, ce qu’il n’est pas

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  40. Cet article existe-t-il en anglais ?
    Son côté simple et très pédagogique est formidable et je voudrais l’utiliser dans mon entreprise pour convaincre tout le monde de l’importance de respecter la “social distanciation”…
    Merci

  41. Bonjour
    Merci beaucoup. Dans le calcul, pourqoui les remis J+1 sont egaux au malade de J / (jour de la maladie)? , additioné des malades ?
    Merci

    • C’est une façon simple de modéliser les rémissions de façon probabiliste : si la durée moyenne de la maladie est de D jours, on considère que chaque jour, une fraction (1/D) des malades guéris.

  42. Bonjour,
    Dans le calcul des remis J+1,
    Pourqoui les remis J+1 sont egaux au malade de J / (jour de la maladie) additioné des remis J?
    Merci

  43. Il y a un truc que je pige pas avec cette histoire. Supposons qu’on arrive à avoir un R0 en dessous de un pendant suffisamment longtemps pour arriver au stade où l’épidémie plafonne. Au moment où l’on arrête les mesures de distanciation sociale, le R0 remonte, et il suffit qu’il y ait quelques cas (par exemple des porteurs sains, ou des personnes venant d’un pays a un stade de l’épidémie différent) pour que l’épidémie reparte non ?

    Du coup c’est quoi le projet, maintenir un R0 proche de 1 pour qu’une partie suffisamment importante de la population soit touchée puis guérie pour faire baisser le R0 sans distanciation sociale ? Vu les lits d’hôpitaux disponible ça prendra un temps fou

    • En effet, il est fort possible que plusieurs vagues se produisent dès que les mesures seront relâchées. Cela a d’ailleurs été le cas lors de la pandémie de grippe en 1918 où trois vagues successives se sont produites. Il faut donc s’attendre à des changements dans les instructions gouvernementales, ce qui donnera l’impression de ne jamais avoir la bonne décision au bon moment. Mais d’un autre côté, bloquer complètement l’économie d’un pays risque de générer des problèmes aussi graves.

      Le grand avantage des mesures « R0 petit » est de lisser dans le temps le nombre de malades nécessitant une hospitalisation et donc de réduire le nombre de décès. Cela prendra un temps fou (ordre de grandeur : 20 000 lits, 5% d’hospitalisation pendant 10 jours, 70 millions de personnes, soit 70 000 000 / (20 000 / 5%) = 175 périodes de 10 jours = 1 750 jours = 5 ans) MAIS il faut espérer qu’un vaccin sera disponible d’ici un an ou deux. Et si 80% des hospitalisations guérissent le malade, ce sont 16 000 morts par période de 10 jours qui seront évités, donc environ 2 800 000 morts en moins par rapport à un pic catastrophique où tous les gens seraient atteints sur une période d’un ou deux mois. (Si mes calculs sont faux, merci de les corriger !!!)

      • En « jouant » avec ce modèle, on constate que l’épidémie s’arrête parce que le nombre de « remis » fait chuter le taux de contamination… C’est donc le fait que la population est immunisée qui fait chuter le R0… tout le principe des vaccins !

  44. Merci David. Il me semble que vous faites, ici, un travail exemplaire de service public. Je m’en vais donc partager ce billet derechef. Après le billet sur parcoursup, vous allez finir par vous retrouver en prime sur France 2 ou 3!

  45. D’aucuns montrent par leurs commentaires qu’ils n’ont pas tout compris.
    Aller voter, en prenant les mêmes précautions (décrites dans le sujet, c’est à dire les consignes du Gouvernement) qu’en allant faire ses courses, n’est pas plus dangereux.
    C’est bien la raison pour laquelle le Gouvernement à laissé se dérouler les élections municipales.
    Au-delà, c’est la somme des comportements individuels qui est la clé de la diminution du R0.
    A bon entendeur, salut.
    Il est vrai qu’aujourd’hui la mode est de ne pas avoir confiance en ceux qui nous gouvernent…

    • Sauf qu’il semble évident que les « mêmes précautions (décrites dans le sujet, c’est à dire les consignes du Gouvernement) » que vous évoquez ne seront pas appliquées plus sérieusement dans les bureaux de vote qu’au quotidien.
      Les mêmes causes produisant les mêmes effets, le déroulement des élections aura donc un coût non nul en vies humaines.

    • « C est la somme des comportements individuels qui est la clé de la diminution du R0 » exactement ! Bien résumé ! 👌

    • Voyons vous ne pouvez pas dire que le gouvernement gère correctement ce début de crise. Il a toujours été très en retard et les conséquences seront dramatiques. De plus allé faire c’est course sera a un moment nécessaire alors que voter peut etre reporté pourquoi multiplier inutilement les opportunités de transmission ? On est encore loin d’avoir des mesures adaptées a la gravité de l’épidémie, c’est a dire un véritable confinement.
      Voir sur Medium.com

    • « Il est vrai qu’aujourd’hui la mode est de ne pas avoir confiance en ceux qui nous gouvernent… »

      Peut-être parce que ces gens là ne font pas beaucoup d’effort pour entretenir la confiance.

  46. Question Bonus : qu’est ce qui aura changé dans quelques semaines, qui justifiera la reprise des activités ? Peut-on dire que seule une diminution du ratio complication/infection pourra nous permettre de reprendre une vie normale ?

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  49. Très instructif, bravo ! Dans la feuille j’ajouterai deux colonnes : le nombre des malades et nombre de morts réellement constatés.

  50. Merci de cet article qui rajoute sa pierre à l’édifice de santé publique.
    Petit bémol, il s’adresse à l’intelligence des français…. c’est donc risqué !

  51. Et si on éduquait les gens aux règles d’hygiène de base … comment cela ferait il évoluer le modèle ?
    Apprendre à se laver les mains … prendre les précautions de bases auprès des gens fragiles ou à risques … cela éduquerait notre société et ferait avancer notre société , plutôt que d enfermer les gens comme des moutons dans leur bergerie…

    • M’en parlez pas, ça fait des années que je me sens seul a me laver les mains avant et après aller au toilette… A ne jamais toucher les barres dans les transports et a éviter les poignées de portes (justement a cause du 1er point). Je retire mes chaussures en rentrant chez moi, je me lave les mains avant et après manger (jamais vu personne le faire dans toutes les boîtes où j’ai bossé, comme le lavage de dents le midi).

      Bref aucune hygiène de la majeure partie de la population qui ne fait pas la différence entre un lavage de main et l’utilisation de gel antibactérien…
      Comme toujours ils attendent le lendemain du jour où il est largement trop tard pour commencer a agir.

  52. Pourquoi 100% des français serait infectés? si nous avons un système immunitaire en bonne santé, ou bien si nous prenons des précautions en le renforçant tous les jours avec l’alimentation adéquate ou de la micronutrition ou bien des synergies d’huiles essentielles, et des précautions barrières, sommes nous susceptibles d’être contaminé par le coronavirus? . Pourquoi ne pas mettre le vote par internet ? pourquoi ne pas imposer les achats en grandes surfaces équipées de drive? .

  53. Ce calcul ne prend pas en compte que l’on a aucune idée du nombre d infectés réels. Seuls les cas sévères étant testés on a aucune idée de la mortalité exacte du virus. Donc tout est faux.

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  55. Bonjour
    Merci pour cette analyse éclairante. Une question : pourquoi le R0 n’est il pas tout simplement mesuré avec les données actuelles de propagation du virus ? On voit, sur wikipédia par exemple, le nombre de cas déclarés chaque jour depuis fin janvier en France, il varie entre 111 % (le 27 février) et 10 % (le 3 mars.) Ca me semble être une mesure empirique de R0 non ? Respectivement, R0 = 2.11 et R0 = 1.1

    • Bonjour,
      ça fait effectivement partie des méthodes utilisées pour obtenir des estimations.
      Certains facteurs viennent cependant compliquer les choses :
      – La période d’incubation.
      Comme elle est d’environ une semaine, les infections qu’on compte au temps t donnent plutôt une image de ce qu’il se passait au temps t – une semaine.
      – Les différents facteurs qui viennent changer R0. Ainsi en Chine on voit que les courbes sont assez vite quadratiques plutôt que exponentielles, parce que les comportements des gens changent progressivement.
      – La variation du taux de report.
      – … (j’en oublie probablement)
      C’est probablement le plus important. La mobilisation du système de santé, les tests et les diagnostics évoluent progressivement, surtout au début de l’épidémie.

      Selon qu’on essaie de prendre en compte ces différents facteurs de différentes manières, on obtient des résultats différents,
      (et ça varie beaucoup selon l’endroit considéré).

  56. On ne parle que des élections, mais quand les gens se précipitent dans les cafés et les restaurants juste avant leur fermeture à minuit, sans aucune mesure de précaution ça veut dire quoi ? Que le virus ne se réveille qu’à minuit ? Soyons un peu objectifs dans nos analyses. .merci pour cet article, très interessant

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  58. Super article!

    Tiens, dans la foulée des applications qui ont mis ça en musique pour bien visualiser, voici la mienne: https://guillaumepotier.github.io/covid19/ 🙂

    J’ai essayé d’ajouter un facteur « saturation des lits d’hopitaux et réanimation » qui font monter la mortalité, car une fois saturé (on nous parle depuis longtemps désormais du « lissage de la courbe » on va devoir « faire des choix » et potentiellement moins bien soigner les gens, donc augmenter la mortalité).

    Je serai aussi intéressé par un update SIR étendu avec une « rechute » des guéris au bout d’un temps T 🙂

    Merci

    • Bonjour,
      Votre logiciel est très intéressant. Du coup il m’a donné l’idée de voir comment il faudrait piloter les mesures de confinement pour que le nombre de nouveaux cas ne dépasse pas un certain nombre. J’ai pris 100 000 parce qu’on dit que 5% des cas sont « critiques ». En supposant que ça impliquait une hospitalisation ça fait 5 000 personnes à hospitaliser chaque jour. Si c’est pour 20 jours il faut 100 000 lits ce qui est le tiers de la capacité française.
      À partir du logiciel de David, en faisant varier » le Nombre de contacts quotidiens » (et grâce au Solveur d’Excel) je trouve qu’il faut ramener ce nombre de 50 à près de 20 (pour que Ro se rapproche de 1) et qu’on peut progressivement le remonter à 50 pour retrouver une vie normale au bout d’un an.
      Si on visait à ne pas dépasser 50 000 nouveaux cas par jour il faudrait se rapprocher de la même façon de 20 contacts au début mais on ne retrouverait la vie normale qu’au bout de 2 ans.
      Comme le répète David, ces résultats valent ce que vaut le modèle.

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  61. Il me semble qu’il y a quand même un paramètre d’atténuation du fait que les proches de mes proches sont généralement mes proches aussi d’une part et que je n’ai pas une infinité de nouveaux proches tous les jours.
    Admettons que j’ai le virus, le premier jour je vais le transmettre aux 3 membres de ma famille et à 4 amis.
    Demain je ne vais pas le retransmettre aux 3 membres de ma famille c’est déjà fait, je vais peut-être rencontrer de nouveaux amis mais pas 4 de plus, et plus les jours vont passer moins je vais rencontrer de nouveaux amis.
    De plus, les membres de ma famille ne vont pas le transmettre aux membres de la famille puisque ce sont les mêmes. Il y a également de grande chance que nous ayons des amis en commun et que nos amis commun aient eux même nos propres amis. Autrement dit, le cercle de proche est généralement relativement limité, du moins dans un temps court. Idem dans une entreprise, on travaille généralement avec les mêmes personnes et réciproquement.
    Bien sûr ça ne remet pas du tout en question l’efficacité du confinement, au contraire, ça montre que le confinement peut être très efficace vu que c’est le cercle éloigné (qui relance la contamination vers un nouveau cercle de proche) qui va être bloqué le plus facilement.

    Merci pour cet article en tout cas qui aide à prendre un peu de recul.

    • @kw
      Tu oublies un paramètre crucial, c’est qu’on n’a pas UN cercle de connaissances, on en a PLUSIEURS.
      On a la famille, le boulot, le club de bridge, les amis du collège, le club de foot du petit, les parents d’élèves, etc. Et quand tu mets ensemble ces différents cercles tu comprends pourquoi on a élaboré des théories comme celle-ci : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89tude_du_petit_monde

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  65. Pour que l’épidémie s’éteigne, ne faut-il pas attendre que tous les porteurs éliminent complètement le virus (si c’est possible) avant de pouvoir reprendre une vie sociale normale ? D’autant qu’il y a des porteurs asymptomatiques et non dépistés.

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  67. Le modèle est très bien à l’intérieur d’un ensemble fermé : on voit une monté et une descente du nombre de nouveau cas donc de mort. Le retour à la normale implique qu’il y ait environ 60% de la population qui soit naturellement immunisée pour faire une sorte de barrière immunitaire. Avec le modèle de la distanciation sociale présentée, on plafonne à 6000 cas … on est loin de pouvoir avoir cette fameuse barrière immunitaire. Cette barrière immunitaire ne pourra problement être atteinte que par une vaccination massive … ça nous promet une belle durée des restrictions de circulation au niveau France et monde !
    L’autre stratégie aurait été de mettre en quarantaine sévère uniquement les personnes à risque sur des critères objectifs (ages, maladies aggravantes …) : et de lever cette quarentaine uniquement lorsque l’ensemble de la population sera uniformément positive à 60% (ce qui fait une population à 70% pour aller jusque dans les campagnes les plus profondes). Cette deuxième stratégie également très difficile socialement pour les personnes à risque surtout et leur entourage immédiat aurait été sur du moyen terme (6 mois ?) beaucoup moins couteuse et probablement plus efficace sur la durée..
    Même en revenant à zéro nouveau cas en France, l’absence de bouclier immunitaire imposera des mesures de restriction de circulation au moins des humains (pas forcément des marchandises) entre la France et les autres pays : le secteur du tourisme va souffrir très longtemps.

  68. A reblogué ceci sur Cher Journalet a ajouté:
    Cher Journal,

    Pour la Science (Étonnante), je reblogue ce billet qui t’explique de manière simple et ludique pourquoi tu dois rester dans ta chambre à jouer au jeux vidéos.

    Gros bisous.

  69. Pingback: Thème données structurées et traitement | Pearltrees

  70. Pingback: Épidémie, nuage radioactif et distanciation sociale ! | NPA Comité Orléans Loiret

  71. Pingback: Coronavirus (Covid-19) au Portugal : Point de situation

  72. Très éclairant, merci beaucoup. Mais il me semble qu’on pourrait faire du taux de létalité, non pas une variable, mais une constante, qui dépendrait du nombre de malades à chaque instant vis-à-vis du nombre de lits disponibles dans les services de réanimation – une assez bonne approximation de la situation réelle, je crois. Les bénéfices de la distanciation apparaîtraient alors plus importants encore.

  73. Pingback: Communiqué sur le coronavirus – 16 Mars 2020 | ADUT

  74. Ce calcul est peut-être vrai, mais il y a aussi encore un facteur à prendre en compte : Plus le nombre de malades est élevé, plus sa concentration l’est, plus le risque de contaminations l’est aussi.

    On est bien obligé de toucher aux emballages des aliments, même avec des gants (attention au pain, aux pommes à éplucher,…), mais il va falloir se faire livrer de plus en plus, et tous les endroits où l’on est obligé d’aller (médical, coiffeur non indispensable…, dentiste, pharmacien) est susceptible de transmission !, ainsi que tous les objets qu’on achète !

    Lorsque l’on a atteint le stade de l’Italie, même ces gestes obligatoires pour vivre amènent à des contaminations supplémentaires, ce qui est dramatique, avec au bout d’une trop grande concentration, aucun retour possible !

  75. Je voulais rajouter que les déterminations d’alerte ont toujours effectuées sur le nombre de contagions (valeur absolue), alors qu’elles devraient être en pourcentage et proportion (valeur relative) par habitant, en tenant compte du nombre d’habitants selon le pays !

    En effet, en Chine, l’alerte a été déclenchée plus tôt, et le pays s’en est sorti plus vite que les Européens pour 3 raisons :

    1) En Chine, le maximum atteint de nouveaux cas le 13 Février, a donné un total de 44672 contaminations, mais sa population est de 1,4 milliards ! Ce qui donne 4,7 habitants sur 100000

    – En Italie, nous en sommes à 27980 cas sur une population de… 60 millions d’habitants, soit 25 habitants sur 100000

    – Et en France, 6633 cas sur 70 millions d’habitants, soit 10 habitants sur 100000, déjà davantage que la Chine à son maximum !!

    et ceci est vrai dans tous les pays européens proches, suivant de plus la même exponentielle de 1,25 par jour !

    2) Comme ceux-ci se sont référés au nombre de cas en valeur absolue et non relative en pourcentage, l’Europe s’est alertée beaucoup moins vite que la Chine proportionnellement !

    3) De plus, la Chine, qui avait déjà connu la grippe aviaire à Hong-Kong, a eu davantage l’habitude de se prémunir pour réagir et se protéger en de tels cas que l’Europe , en étant en même temps, plus disciplinée, sans doute liée à son régime moins facile.

    Ces valeurs peuvent paraître encore faibles, mais si elles continuent de se multiplier par 1,25 en moyenne chaque jour, peuvent augmenter de manière dramatique, tant qu’on n’a pas réussi à davantage l’endiguer !

    Si l’on considère de plus le temps de l’incubation en moyenne d’une semaine, cela multiplie par 1,25^7, soit 4,8, les chances de contracter le virus par quelqu’un.

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  78. Salut David,

    Comme d’habitude, votre travail de vulgarisation est redoutablement efficace, prévoyez une vidéo plus facilement partageable qui présente ce genre de données, pour expliquer facilement aux gens qui sont rebuté par la lecture l’intérêt majeur de prendre tout ça au sérieux.

    Merci énormément pour votre travail !

  79. Pingback: Coronavirus : quelques ressources utiles – Biblio B.U.S.

  80. Bonjour,

    Je crains que vous ayez eu la main un peu lourde dans la simplification, et que votre conclusion sympathique soit trop optimiste de ce fait.

    1) Le taux de transmission P à une personne saine à 0,5% est notoirement trop faible :
    P = 0,005 ? Cela appelle vérification.
    Les familles ou collègues de bureau par exemple ont un taux d’infection qui doit approcher les 100%.

    2) Le taux de décès n’est pas stable à 3% :
    Une personne infectée de plus de 75 ans avec des antécédents respiratoires ou cardiaques a toutes les chances d’y passer si elle ne peut pas accéder à une assistance respiratoire au moment précis où elle en a besoin, parce que le système de santé de son département est saturé.
    Autrement dit le taux de décès passe à 100% pour les populations à risque, et ne reste à 3% que pour les populations « pas » à risque.

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  82. Bonjour,
    et merci pour cet article coup de poing (pour ceux qui n’acceptent pas les raisons du confinement !).
    Je voudrais toutefois revenir sur ce Ro qui me semble difficile à cerner mathématiquement. Une très grande majorité des personnes contaminées guérissent au bout de D jours et ne sont plus contaminables. De ce fait, le nombre C de contacts avec des personnes contaminables doit baisser de jour en jour, et donc faire baisser le Ro d’autant plus vite que la contagion avance.
    Est-ce que je suis dans l’erreur ?

  83. Bonsoir,
    Article très intéressant apportant des arguments solides quant aux décisions politiques actuelles de confinement.
    Cependant, que dire des arguments qui froissent ces décisions, comme le cas de la Corée par exemple ?
    Le Pr Raoult en parle très bien, en substance il nous dit : diagnostique, isolation des patients positifs et traitement.
    Nous suivons la stratégie Italienne, mais où en sont-ils ?
    Et aussi, au vu des  » nouvelles découvertes  » (sur la chloroquine), traitement adoptées par de plus en plus d’hôpitaux en France,
    le confinement est-il vraiment légitime et judicieux ?

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  90. Question naive : Ce plafonnement à 5 000 cas ne dure-t-il que tant et aussi longtemps que le R est amoindri par les mesures radicales ? Car du moment qu’on reprend la vie normale, mon intuition est que ces 5 000 vont infecter tout le monde très rapidement. Ce modèle ne sous-entend-t-il pas que jamais nous ne reviendrons a la ve normale ?

    • Je me fais la même réflexion. Qu’il ne reste qu’une seule personne infectée et on repartira pour un tour, non ?

    • « Ce modèle ne sous-entend-t-il pas que jamais nous ne reviendrons a la ve normale ? »
      Vu que dans tous les cas une réinfection par le COD-19 est possible, il ne nous reste plus qu’à attendre le vaccin… qui devrait arriver dans 18 mois (sans succès garanti).
      Mais tout n’est pas perdu au niveau du traitement, il reste encore la piste de la chloroquine à vérifier :
      https://www.marianne.net/societe/la-chloroquine-guerit-le-covid-19-didier-raoult-l-infectiologue-qui-aurait-le-remede-au

      • Oui, le modèle dit effectivement que tant que 70% de la population n’a pas été contaminée l’épidémie ne demande qu’à repartir. Voir mon commentaire du 19 mars à 12:08. J’ai fait tourner le modèle pour voir les mesures qu’il faudrait prendre pour arriver à cette situation sans saturer les hôpitaux.

  91. « en quelques semaines ce serait plié. »
    Sauf qu’on peut attraper plusieurs fois le COD-19 (c’est pour ça que la stratégie d’immunité de groupe ne peut pas marcher) donc votre beau modèle tombe à l’eau.
    Des épidémiologistes annoncent 4-5 mois de pics (si on arrive à contenir l’épidémie) : https://youtu.be/WTJmjc0W1es?t=600
    Dans les faits le virus (et donc les confinements) reviendra toujours tant qu’on n’aura pas trouver de vaccin, ce qui prendra 18 mois (sans garantie de succès) :
    https://www.technologyreview.com/s/615370/coronavirus-pandemic-social-distancing-18-months/
    Il est encore trop tôt pour parler de collapse, mais rien ne sera plus comme avant.

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  93. Bonjour à Toutes et tous,
    Mon propos n’est pas mathématique mais porte sur l’expression « distanciation sociale » qui sous entend une mise à distance de l’autre, ce qui n’est pas obligatoire avec tous les moyens de communication à distance (téléphone, skype, etc…). Je pense que éloignement physique est plus approprié, au vu des mesures de prévention préconisées.

  94. On retrouve très, très, très souvent la question de savoir en quoi c’est utile de comprendre les mathématiques. Et bien, une population qui comprend ce qu’est une exponentielle (et je veux dire par là, qui comprend vraiment cette notion, et pas qui connaît juste vaguement le nom…) est capable de mesurer à quel point le danger est présent, bien plus qu’une population qui ne comprend pas cela.

    • Les journalistes (pas tous évidemment, mais un certain nombre d’entre eux) n’y sont pas pour rien… j’entends souvent parler, dans les media de « croissance exponentielle » dès que quelque chose augmente vite, même quand ça n’a justement rien à avoir avec une exponentielle.

  95. Super intéressant comme d’habitude, merci beaucoup 🙂
    Comme les deux courbes n’ont pas la même échelle, on ne se rend pas instantanément compte du ratio d’infectés des deux scénario. Vous pourriez peut-être ajouter une figure avec les deux courbes superposées, on verrait mieux à quel point ça change tout !

  96. Excellent article, illustre bien le fait que la réaction est non linéaire.
    Juste une question, les données que tu as avec le modèle-jouet ce sont donc bien des prédictions officielles ?
    Désolé j’avais envie de faire la blague 😀
    Mais très bon article pour de vrai!

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  99. Il y a une hypothèse optimiste dans ce « modèle-jouet », hypothèse implicite et donc non écrite :

    « UN SUJET GUÉRI EST UN SUJET QUI NE PEUT PLUS ETRE CONTAMINÉ, NI TRANSMETTRE LA MALADIE »

    Or cette hypothèse n’est ni vérifiée, ni certaine.

    L’immunité acquise existe, certes, mais on n’en connaît pas la durée …

    Ce qui ne remet en aucune façon la démonstration de la nécessité de faire baisse le R0, ni l’efficacité de cette mesure.
    Mais qui pointe juste le fait que la situation est peut-être encore plus grave que prévu.

  100. Pingback: Coronavirus : comment aider la Science à remédier au Covid-19

  101. Sympa les mails de notification de mise à jour de ce blog …

    Norton me dit lorsque je les consulte :

    Catégorie : Prévention d’intrusion
    Une tentative d’intrusion par propu.sh a été bloquée.

    C’est rassurant ! 😀

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  103. Pingback: Pourquoi il est important de rester confiné chez soi ? - Covid-19

  104. Bonjour David, merci pour ce billet,

    Désolé si ça a déjà été dit : il n’y aurait pas une petite erreur dans l’excel ?
    A chaque période, le calcul pour le nombre de susceptibles est : Population_totale – I(t) – R(t) – M(t)
    Mais du coup, sauf erreur de ma part, ça signifie comme équation pour :
    S'(t) = – constante1 * S(t) * I(t) – constante2 * I(t) – constante3 * I(t)
    Où les deux dernières soustractions sont le ∆ d’infectés qui deviennent remis à chaque période et le ∆ d’infectés qui meurent.
    Or sauf erreur de ma part, S'(t) devrait être = – constante1 * S(t) * I(t) et c’est tout… Non ?
    Ou quelque chose m’échappe ?

  105. Bonjour,

    Personne n’as pas encore ose le dire en clair; chaque journee de delai pris
    pour la promulgation de  » l’isolement social  » ,(seule methode disponible
    actuellement pour maintenir le nombre total de cas graves en dessous du
    seuil maximum traitables en milieu hospitalier) est un risque enorme.

    Vue l’incertitude sur la duree moyenne et la distribution de la duree d’incubation, aussi
    en tenant compte de la croissance geometrique de la propagation et de la distance temporale
    cause effet due a cette meme durree d’incubation, il est trop risque de jouer et approcher
    le taux de remplissage de 30% de places disponible pour traiter les cas graves; on peut
    facillement se trouver en debordement des cas graves, qui n’auront plus d’access au soins.
    Le mot jouer veut dire prendre ou pas de mesure plus ou moins contraignantes d’isolement
    et commencer le confinement plus ou moins vite par rapport a l’evolution.

    Il apparait assez clair que les strategies de lutte contre la pandemie covid-19 actuelle se limitent a
    trois options reellement applicables:

    1. La methode cinique de laisser faire, ayant comme come resultat le deces
    d’un nombre de : taux_de_mortalite X ( 1 – 1/R0) X population_totale_du_pays, assurant
    des degats economiques moindres

    2. La methode asiatique, de bloquer la propagation par foyers, avec de mesures tres fortes d’isolement,
    ce qui diminue enormement le nombre de deces, mais au prix de voir l’epidemie repartir car la
    diminution de R0 par auto-imunisation n’est pas attente. Les degats economiques sont moderes et de
    plus il y a l’esperance qu’en ralongeant suffisament la duree, on arrivera d’avoir un traitment
    efficace ou un vaccin

    3. La methode applique dans la plupart de pays UE, US, UK (recemment) et AU, NZ. Le chiffres montrent
    approx 1/3 de cas gaves peuvent etre sauves en hopital, les reste de 2/3 ne sont pas sauves. Il s’agit
    de sauver 0,7% de ( 1 – 1/R0) X population_totale_du_pays et ne rien avaoir pu faire pour
    1,3% de ( 1 – 1/R0) X population_totale_du_pays. Tout en esperrant que la « vague » ne
    vas pas depsser la capacite des hopitaux, et en creant de degats economiques considerables.

    On doit s’apercevoir de ce que l’on subi, il sera alors util de creer un model base
    sur de valeurs reelle d’un pays et de pouvoir apliquer le point de depart isolement
    social a divers dates, comme par exemple une semaine avant ou apres le 17 mars en FR.

  106. Bonjour et merci pour ces explications sur un sujet que je ne découvre pas mais qui sont très pédagogiques.
    Je me demande par contre si vous pourriez expliquer le choix d’un taux de transmission aussi faible…

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  109. Merci David pour cet enrichissant exposé. Je regrette cependant l’absence d’approche critique, alors que Didier Raoult, premier expert mondial en matière de maladies transmissibles selon le classement expertscape, dénonce la non-pertinence des modèles mathématiques, et du confinement général que ceux-ci modélisent, en matière de maladies transmissibles.

    Un modèle ne fait rien d’autre qu’illustrer une thèse, il n’en constitue nullement une démonstration. Pour valider cette thèse il faut la confronter à la réalité des faits –> pourquoi le confinement général n’est qu’une croyance, et pourquoi celle-ci est erronée : https://konfedera.org/gestion-des-epidemies

    • Bonjour,
      J’ai lu ce pavé. Je suis médecin, je suis informé par mes collègues infectiologues, et j’ai trouvé ce pavé bourré d’approximations, d’erreurs d’interprétations, et de toute façon fait par quelqu’un qui n’a pas de vraie expertise en infectiologie, ni même en médecine, le tout pour servir un gloubi-boulga à la limite de la théorie du complot.
      Bref, un bel effet Duning-Kruger dans toute sa splendeur.

  110. Merci pour cet excellent article.

    Pourriez-vous faire l’analyse de mesures différentes comme celles de la Corée du Sud (basé sur du diagnostic massif, le confinement des personnes réellement touchées etc. et non sur un confinement généralisé) ? Puis comparer les deux approches.

    Merci.

  111. J’ai un bon sujet pour vous sur YouTube.
    Le virus injecte son ARN dans la cellule, celui-ci utilise les ribosomes pour fabriquer ses protéines et les rna-polymerases pour copier son ARN. Puis au milieu de cette soupe les unités virales s’assemblent avec les bonnes protéines juste un bon brin de ARN. des phospholipides en quantité précise etc… Décrire ce mécanisme , si vous le pouvez?, peut faire une excellente et opportune vidéo. Merci de nous éclairer.

  112. Bonjour

    Bravo pour votre article très illustratif de la situation à comprendre : en se protégeant on protège tout le monde.

    Cordialement,

    [image001]
    Franck BERMAN

    13, rue Louis Pasteur – 92513 Boulogne Billancourt cedex
    Mobile : 07 60 00 69 55
    http://www.aubay.com
    Avant l’impression, pensez à l’environnement !

  113. Bonjour,
    Avec le recul et les différents pays touchés, les chiffres s’affinent.
    Je me suis permis de refaire un modèle artisanal très simple sous excel, dérivé de SIR sur le principe, mais tenant compte des évolutions du R0 avant et après confinement.
    J’ai appliqué le modèle sur la France, l’Espagne, l’Italie (avec et sans la Lombardie) la Lombardie seule, les Etats Unis, le RU l’Allemagne…. Ca marche plutôt bien et ça permet de comprendre ce qui a pu se passer dans les différents pays. Il permet aussi de mesurer le nombre de personnes qui auront été covid+ en sortie du confinement (qui est très faible en réalité, de l’ordre de 4%).
    Les modèles sont calés sur les observations de décès sur les 20 jours ou plus de données disponibles que l’on trouve partout désormais pour chacun des pays (sauf pour la Chine dont le nombre de décès annoncé me parait plus que douteux si l’épidémie a effectivement commencé en Décembre voire avant et un confinement en début février).
    Pour tous les modèles, le taux de létalité adopté est 0,005% en reprenant plusieurs études qui paraissent robustes (Corée du Sud, Diamond Princess).
    La durée de maladie considérée est de 10 jours de contagiosité.
    le R0 initial est de 4 pour 10 jours de contagiosité, cela correspond à un taux de croissance Rd de 1,3 / jour des infections qui correspond à un doublement du nombre d’infection en 3 jours. A partir du jour de confinement pour les pays qui ont adopté cette stratégie, le R0 passe à 1,05 pendant quelques jours le temps de contaminer ses colocataires et ses épiciers favoris ainsi que le policier qui vous a mis une contravention, puis passe à 0,5.
    C’est le nombre initial de personnes infectées qui est la variable dimensionnante du démarrage de l’épidémie avant les mesures de confinement. C’est cette valeur initiale qui permet d’ajuster le modèle aux observations du nombre de décès/jour du début de l’épidémie jusqu’à J+10 après le confinement.
    In fine, après les fins d’épidémie dans les différents pays peu de gens auront été contaminés : entre 3% en France et 8% au Etats unis… A noter que le nombre de décès aux Etats Unis, sur la courbe actuelle va conduire très probablement à une véritable hécatombe du même ordre qu’en Espagne ou en Italie mais en proportion avec la population ! New York semble etre le nouveau Milan x 5 ou 10 !
    Ayant vécu là bas quand j’étais jeune je ne peux que me désoler pour les amis qu’il m’y reste.

  114. Bonjour,
    Avec le recul et les différents pays touchés, les chiffres s’affinent.
    Je me suis permis de refaire un modèle artisanal très simple sous excel, dérivé de SIR sur le principe, mais tenant compte des évolutions du R0 avant et après confinement.

    J’ai appliqué le modèle sur la France, l’Espagne, l’Italie (avec et sans la Lombardie) la Lombardie seule, les Etats Unis, le RU l’Allemagne…. Ca marche plutôt bien et ça permet de comprendre ce qui a pu se passer dans les différents pays. Il permet aussi de mesurer le nombre de personnes qui auront été covid+ en sortie du confinement (qui est très faible en réalité, de l’ordre de 4%).
    Les modèles sont calés sur les observations de décès sur les 20 jours ou plus de données disponibles que l’on trouve partout désormais pour chacun des pays (sauf pour la Chine dont le nombre de décès annoncé me parait plus que douteux si l’épidémie a effectivement commencé en Décembre voire avant et un confinement en début février).
    Pour tous les modèles, le taux de létalité adopté est 0,005% en reprenant plusieurs études qui paraissent robustes (Corée du Sud, Diamond Princess).
    La durée de maladie considérée est de 10 jours de contagiosité.
    le R0 initial est de 4 pour 10 jours de contagiosité, cela correspond dans mon modèle artisanal à un taux de croissance Rd de 1,3 / jour des infections qui correspond à un doublement du nombre d’infection en 3 jours. A partir du jour de confinement pour les pays qui ont adopté cette stratégie, le Rd passe dans le modèle de 1,3 à 1,1 soit à un R0 équivalent de 1,05. En réalité il passe par des valeurs décroissantes successives en 5 jours de 1,3 à 1,1 (ce qui correspond peu ou prou à la prise de conscience progressive des gens de la nécessité des gestes barrières, les premières mesures de fermeture des écoles, bars etc.)
    Le nombre de personnes infectées CP (pour Covid +) au jour J est CP(J)= Rd x CP(J-1)-0,5*CP(J-11) le deuxième terme correspondant aux guéris estimés (terme qui est discutable mais qui marche bien. On aurait pu prendre 1xCP(J-14) qui revenait peu ou pru au même.
    Le nombre de décès par jour est égal à 0,005*CP(J-11) (sans lissage ça s’ajuste mieux que SIR)
    Comme avec SIR c’est le nombre initial de personnes infectées qui est la variable dimensionnante du démarrage de l’épidémie avant les mesures de confinement. C’est cette valeur initiale qui permet d’ajuster le modèle aux observations du nombre de décès/jour du début de l’épidémie jusqu’à J+10 après le confinement.
    Le nombre de décès croit également de façon quasi exponentielle jusqu’à J+11 après que le Rd se soit mis à baisser.
    Avec un Rd de 1,1 le nombre de personnes infectées du fait des guérisons baisse assez rapidement après un maximum quelques jours après le début du confinement. Le nombre de décès continue quant à lui à croitre 11 jours de plus jusqu’à un maximum.
    Au delà du maximum de cas, je change de fonction de calcul pour le calcul de Cp :
    J’applique une fonction de décroissance correspondant aux estimations fournies par SIR pour un R0 de 0,5 qui produit globalement une baisse de 5% par jour du nombre de personnes infectées.
    Soit CP(J) = 0,95*CP(J-1)

    • Merci pour la clarté de votre réponse, vous parlez de différentes fonctions, sur quel logiciel peut-on les trouver ?

  115. Excellent article comme d’habitude.
    Je ne sais pas si c’est autorisé mais ElJj a également fait une bonne vidéo sur le modèle SRI. Je ne sais pas si cela a déjà été mentionné et je ceois que la vidéo renvoie sur ce billet.
    Cela semble en tiut cas être un bon complément.

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