La rotondité de la Terre et les voiles des bateaux

Gustav_Adolf_Closs_-_Die_Schiffe_des_Columbus_-_1892Il y a quelques jours, ma fille m’a posé des questions sur la rotondité de la Terre. Je lui ai alors servi l’histoire habituelle, selon laquelle les Anciens avaient déjà remarqué que les voiles des bateaux étaient visibles avant leur coque, ce qui confirmait que la Terre était ronde.

Et puis je me suis demandé : est-ce bien raisonnable ? Est-ce que vraiment on pourrait ne voir que les voiles des bateaux ? Ou est-ce que l’effet est négligeable pour être vu à l’oeil nu ?

Eh bien faisons le calcul ! Lire la suite

Tous les triangles sont équilatéraux !

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C’est un grand classique, mais après ce que je vous ai infligé la semaine dernière, je me suis dit qu’un peu de repos ne ferait de mal à personne !

Donc nous allons démontrer que tous les triangles sont équilatéraux. Rien que ça !

Et puisqu’on démontre que tous les triangles sont équilatéraux, il s’ensuit que 1+1=3, que les maths sont contradictoires, que Gödel l’avait prédit et que je suis le pape.

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La plus belle démonstration du théorème de Pythagore

pythagore photoLe théorème de Pythagore est certainement le plus connu de toutes les mathématiques. Mais qui sait vraiment le démontrer de but en blanc ? Et pourtant il existerait plusieurs centaines de manières de le faire !

Pour ma part, je n’ai jamais vraiment réussi à retenir une seule démonstration plus de quelques heures … jusqu’à ce que j’en croise une bien particulière, la plus belle de toute à mon goût : une démonstration de physicien, bien sûr, puisqu’elle utilise l’analyse dimensionnelle ! (dont je parlais dans mon précédent billet)

Considérons un triangle rectangle. Il est parfaitement caractérisé par la donnée de son hypoténuse (appelons-là C) et de l’un de ses angles aigus (appelons le \theta). Je vous laisse vous en convaincre sur le dessin suivant : si je vous donne C et \theta, vous pouvez reconstruire ce triangle rectangle sans ambiguïté.

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Grimper à l’échelle des distances cosmiques

échelle distance cosmiquesPour mesurer les distances dans l’Univers, les astronomes peuvent utiliser différentes méthodes, suivant qu’ils s’intéressent à des objets proches, comme les planètes du système solaire, lointains comme les étoiles, ou très lointains, comme les galaxies.

Mais ces différentes méthodes ne sont pas indépendantes, et elles reposent en fait les unes sur les autres : il faut d’abord connaître les distances aux objets les plus proches pour pouvoir déduire correctement celles des objets les plus lointains.

Cette hiérarchie de méthodes s’appelle l’échelle des distances cosmiques, et nous allons voir qu’elle permet de passer de la connaissance de la taille d’un simple bâton, à celle de l’Univers visible ! Lire la suite

Les courbes remplissantes (ou comment faire un coloriage avec un crayon ponctuel)

pencilMa fille n’aime pas quand les crayons de couleur sont taillés trop fins. Ben oui quoi, après c’est plus long pour colorier ! J’ai beau lui expliquer que grâce aux courbes remplissantes, on peut toujours tout colorier même avec un crayon infiniment fin, j’ai l’impression que l’argument ne passe pas.

Et pourtant, nous allons voir dans ce billet que l’on peut effectivement trouver des courbes qui remplissent totalement une surface en passant par tous ses points.

Et tant pis si ça va à l’encontre de l’intuition ! Lire la suite