La superposition quantique : un électron peut-il être à 2 endroits à la fois

Aujourd’hui, on s’attaque enfin à la fameuse question de la superposition quantique, et de la manière dont on l’interprète avec nos conceptions intuitives.

Comme d’habitude dans ce billet, je vais ajouter quelques compléments techniques et détailler certains points sur lesquels j’ai simplifié, voire carrément dit des trucs faux ! Mais avant cela, je voudrais revenir sur la motivation initiale.

Mais pourquoi parler de tout ça ?

Il y a en physique quantique comme ailleurs des débats entre les spécialistes sur la bonne manière de vulgariser certains concepts. L’idée de superposition quantique est une de celle qui fait couler beaucoup d’encre chez les physiciens.

Vous l’aurez compris, je fais partie de ceux qui sont totalement à l’aise avec cette idée d’ « être à plusieurs endroits à la fois » ou bien « être à la fois mort et vivant » (dans le cas du chat de Schrödinger). Mais les chercheurs qui vulgarisent cette discipline ne partagent pas tout cette vision. Je me souviens par exemple d’une discussion avec un chercheur en physique qui estimait lui que cette formulation était intolérable, même dans une optique de vulgarisation grand public.

Comme je l’explique dans la vidéo, je sais pertinemment que cette formulation est fallacieuse, puisqu’elle revient à plaquer des concepts « classiques » (l’idée de position bien définie par exemple) là où ceux-ci ne s’appliquent pas. Très clairement, la formulation « être à plusieurs endroits à la fois » est une formulation en langue de tous les jours, d’un formalisme mathématique difficile à communiquer sans commencer à parler de diagonalisation d’opérateurs, d’états propres et d’espace de Hilbert, ce qui n’est évidemment pas le but dans une œuvre de vulgarisation.

Je suis ainsi persuadé que dire « être à plusieurs endroits à la fois » reste une excellente formulation vulgarisée de « être décrit par un vecteur de l’espace de Hilbert qui n’est pas un état propre de l’opérateur de position ». Et pour vous dire, j’ai retrouvé mon poly de cours de DEA, et même mon prof de décohérence quantique ne s’offusquait pas de dire que le chat de Schrödinger était à la fois mort et vivant !

Un des avantages que je vois à cette formulation, c’est de bien faire ressortir que si on associe pas une valeur bien déterminée à la position (ou à une autre observable), ça n’est pas un effet « d’ignorance probabiliste classique ». Comme je l’explique dans la vidéo, il est tentant de s’imaginer que si on décrit par exemple un ensemble de photons comme étant tous dans le même état superposé, cela peut signifier que « en vrai dans la réalité» certains sont « gauche » et d’autres « droite ». Or ça n’est pas le cas : en mécanique quantique un état superposé n’est pas un effet de notre ignorance, pas une description statistique comme on peut en trouver justement en physique statistique.

La description mathématique des états

Un petit complément sur la manière dont on décrit et décompose les états en mécanique quantique. (Le paragraphe qui va suivre est d’ailleurs probablement inutile car ceux qui savent déjà auront très bien vu les simplifications de la vidéo, et ceux qui n’ont jamais touché ce formalisme vont trouver que c’est du chinois…)

Bref, dans le formalisme de la mécanique quantique, en réalité on ne décrit pas les états comme des vecteurs d’un espace vectoriel réel, mais comme des vecteurs d’un espace de Hilbert complexe. Et dans une décomposition, les coefficients ne donnent pas directement les probabilités mais ce sont les modules carrés qui interviennent.

Ainsi si l’état quantique d’un système à deux états est décrit par une décomposition en vecteur propre comme celle-ci

\Psi = \alpha_1 \Psi_1 + \alpha_2 \Psi_2

La probabilité d’une mesure dans l’état 1 est égale à

p_1 = \frac{|\alpha_1|^2}{|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2}

On peut notamment voir que du fait de la normalisation, on va s’intéresser uniquement à des états quantiques de norme 1 (on parle parfois de rayons dans l’espace de Hilbert, ou d’espace de Hilbert projectif).

Bref, mes « formules » de décomposition/projection présentées dans la vidéo ne reflètent pas le véritable formalisme de la mécanique quantique.

Et la suite !?!?

Deux points reliés à l’idée de superposition, et que j’ai fait exprès d’occulter dans ma vidéo : le principe d’incertitude de Heisenberg et le chat de Schrödinger.

Dans la fin de la vidéo, je parle des états propres de la position mais pas de ceux de la vitesse. On aurait envie de penser qu’un objet puisse se trouver dans un état qui soit à la fois un état propre de la position et de la vitesse. Mais c’est impossible, et c’est notamment de cela que découle le principe d’incertitude (plutôt mal nommé puisque ce phrasé renforce l’idée que les états superposés encodent une ignorance sur l’état exact, alors que ça n’est pas le cas !). Mais le principe d’incertitude, ce sera pour une autre fois !

Concernant le chat de Schrödinger, la question est de savoir pourquoi les objets macroscopiques ne se trouvent apparemment pas dans des états superposés. Et pour aborder cela correctement, il faut que je parle de decoherence quantique, mais ça nous emmènerait un peu loin, alors là aussi ce sera pour une prochaine fois !

La gravité quantique à boucles

Cela fait longtemps que je la promets…cette fois la voici : ma vidéo sur la gravité quantique à boucles. Attention, je vous préviens, c’est sensiblement plus technique que d’habitude !

Comme toujours, quelques commentaires et compléments, un peu plus nombreux que d’habitude. Toutes les parties qui suivent sont indépendantes les unes des autres, n’hésitez pas à passer ce qui ne vous intéresse pas (ou vous semble cryptique). Lire la suite

L’intrication quantique [Vidéo]

Aujourd’hui une vidéo sur un phénomène bien mystérieux : l’intrication quantique.

Comme toujours quand je traite de sujets de ce type en vidéo, j’aime bien apporter quelques compléments et précisions par écrit, qui je l’espère viendront éclairer ceux qui se posent encore des questions après le visionnage de la vidéo.

Comme d’hab, c’est un peu un inventaire pas forcément très structuré de pensées diverses. Lire la suite

Le principe d’incertitude de Heisenberg avec des sons

hei1La semaine dernière, je vous ai proposé une vidéo d’introduction à la mécanique quantique. Comme on peut s’en douter avec ce genre de sujet, pas mal de commentaires ont été faits et beaucoup de questions ont été soulevées, et les réponses ne se trouvaient pas toujours dans la vidéo ou dans le billet qui l’accompagnait.

Je voudrais aujourd’hui revenir sur un point particulier : l’analogie que j’ai faite entre le principe d’incertitude d’Heisenberg et le rapport entre la durée et la fréquence d’un son. Cette image n’a pas convaincu tout le monde, alors je vais la détailler un peu, et essayer de vous persuader qu’elle est en fait bien mieux qu’une analogie : il s’agit pour ainsi dire du même phénomène que le principe d’incertitude de Heisenberg ! Lire la suite

La mécanique quantique [Vidéo]

 

Il est toujours un peu délicat de faire de la vulgarisation sur un sujet aussi vaste et technique que la mécanique quantique. D’une part, comme je l’ai illustré tout au long de la vidéo, la mécanique quantique heurte fortement notre sens commun; d’autre part, derrière chacune de ces idées se trouve tout un formalisme mathématique précis que j’ai soigneusement caché sous le tapis.

Ces deux constatations sont un peu liées : c’est justement parce que la mécanique quantique est contre-intuitive que le formalisme mathématique est notre meilleur allié pour éviter de dire des bêtises en manipulant de manière trop cavalière les concepts.

Pour cette vidéo, j’ai donc dû faire des choix pour essayer de communiquer les idées essentielles sans recourir aux mathématiques, et le tout dans un temps raisonnable !

Alors pour ceux qui se posent des questions sur certains points de la vidéo, et aussi pour ceux qui connaissent déjà la mécanique quantique et peuvent trouver bizarres certaines choses que j’ai dites, voici quelques compléments. Lire la suite

L’effet Casimir…et le retour de 1+2+3+4+5+…=-1/12 !

casimirsCela fait plusieurs fois ces derniers temps que je vous parle de l’énergie du vide, sous une forme ou sous une autre.

Je vous ai déjà expliqué qu’en cosmologie, l’expansion accélérée de l’Univers peut s’interpréter comme étant due à une forme d’énergie du vide (voir ce billet).

Par ailleurs, du côté de l’infiniment petit, la théorie quantique des champs prédit justement que le vide doit posséder une énergie.

Mais manque de bol, comme je le racontais dans ma vidéo sur le sujet, l’énergie du vide prédite par la théorie quantique est 10^{120} fois trop élevée pour expliquer l’expansion de l’Univers que l’on observe expérimentalement !

Aujourd’hui je voudrai revenir justement sur cette facette quantique de l’énergie du vide. Les calculs de la théorie quantique des champs conduisant à une valeur aussi ridiculement élevée, on est en droit de penser qu’il y a quelque chose de fondamentalement faux dans le raisonnement qui conduit à cette énergie du vide « quantique ».

Or il se trouve qu’il existe une expérience qui permet de mettre en évidence une conséquence bien réelle de cette énergie quantique du vide : l’effet Casimir.

Dans ce billet, je vais vous présenter ce qu’est l’effet Casimir, comment il découle de la théorie quantique des champs, et en plus vous allez voir qu’il va nous permettre de reparler de l’infâme et immonde somme

\displaystyle 1+2+3+4+5+6+\cdots = -\frac{1}{12} Lire la suite