D’où vient la stabilité d’un vélo ?

Ca y est, depuis quelques jours ma fille fait du vélo sans les roulettes !

Après de longs parcours où je tenais la selle – tout en me disant que c’était pas gagné – j’ai soudain senti qu’en quelques minutes elle avait chopé LE truc. Ce subtil jeu du guidon qui permet de préserver l’équilibre du vélo.

Je me suis alors interrogé sur les mécanismes profonds de la stabilité du vélo. J’ai pu découvrir que, comme en témoigne un récent papier dans Science [1], de nombreuses théories existent, et la question n’est pas encore totalement résolue !

Théorie 1 : Sans les roulettes, mais avec les mains

Voilà, ma fille a donc fini par acquérir le truc qui permet de garder le vélo stable. Mais au fait, c’est quoi ce truc ? Paradoxalement, elle n’en sait rien, et elle n’est pas la seule ! Et pourtant le secret existe bien, mais il est presque inutile de l’enseigner, puisque ce sont les réflexes et la pratique qui permettent de l’acquérir inconsciemment.

Voici donc le truc magique : si le vélo penche à droite, on peut le rétablir en tournant le guidon à droite ! (et réciproquement)

Avant de voir l’explication physique, notez que ce conseil est contre-intuitif ! Notre réflexe immédiat, si ça penche à droite, c’est de tourner à gauche. Erreur ! C’est l’inverse qu’il faut faire pour stabiliser le vélo. Tout ceci explique pourquoi ça prend un peu de temps aux enfants avant d’acquérir le réflexe qui permet de s’équilibrer.

Pour le mécanisme, il est assez simple, c’est celui de la force centrifuge. Si vous tournez à droite, vous créez une trajectoire courbe qui engendre une force centrifuge vers la gauche. Et qui vous rétablit votre vélo si vous étiez en train de pencher. D’ailleurs réciproquement, si vous prenez volontairement un virage à droite, vous allez vous pencher à droite pour équilibrer la force centrifuge due à la trajectoire courbe.

Cette explication justifie qu’un vélo est plus facile à stabiliser à grande vitesse. La force centrifuge en trajectoire courbe est égale à mV²/R, où m est la masse, V est la vitesse et R le rayon de courbure de la trajectoire. Si la vitesse est élevée, pour créer une force centrifuge donnée, on a besoin d’un rayon de courbure moins serré, et donc d’un coup de guidon moins important. Donc le conseil pour les débutants à vélo : essayez d’aller vite !

Voici donc le secret du vélo enfin expliqué ! Fin du billet ?…euh en fait non. Si tout cela est vrai, comment se fait-il que si on pousse suffisamment vite un vélo sans conducteur, il peut quand même parcourir plusieurs mètres sans chuter ?

Et comme le montre cette vidéo, un vélo sans conducteur peut être méchamment stable

Théorie 2 : L’effet gyroscopique

Une explication possible pour la stabilité des vélos sans conducteur est l’effet gyroscopique. Cet effet, qui mériterait à lui seul un billet, est celui qui assure la stabilité d’une toupie en rotation, ou d’un cerceau que l’on fait rouler.

Pour faire simple, l’effet gyroscopique nous dit que si un objet est en rotation autour d’une axe X, et qu’on essaye de le faire tourner autour d’un axe Y, alors il va automatiquement tourner selon l’axe Z. Pas très intuitif, hein ? Voyons ce que ça donne sur une roue de vélo (ou un cerceau, c’est pareil).

Sur le schéma ci-contre, la roue est en rotation autour de l’axe en rouge. Si la roue commence à pencher à droite, cela veut dire qu’elle essaye de tourner en plus autour de l’axe vert.

D’après l’effet gyroscopique, cela va induire une rotation autour de l’axe bleu. Et regardez bien le schéma, tourner autour de l’axe bleu, c’est faire exactement la rotation de la roue équivalente au mouvement de guidon pour tourner à droite.

Voici l’explication de la stabilité du cerceau et du vélo lancé sans conducteur : si la roue penche d’un côté, l’effet gyroscopique engendre automatiquement la rotation de la roue du même côté, donc ce mouvement du guidon que ferait un conducteur avec son vélo. Le vélo n’a pas besoin de conducteur : magique, non ?

D’ailleurs pour le vérifier, on peut construire un vélo dans lequel on annule l’effet gyroscopique. Pour cela, il suffit de placer une deuxième roue avant, qui tourne en sens inverse de la première (et qui n’a pas besoin de toucher le sol, voir ci-contre).

C’est ce qu’a fait David Jones pour écrire son papier paru en 1970 [2]. Il a alors pu vérifier que ce vélo modifié s’écroule tout de suite lamentablement si on le lance sans conducteur.

Et dans le cas d’un conducteur, est-ce que l’effet gyroscopique nous aide ? En fait, pas vraiment. L’intensité de l’effet gyroscopique est liée à la masse de la roue. Or une roue, c’est en général assez léger, et pour un vélo chargé d’un conducteur, l’intensité de l’effet est bien insuffisante pour redresser les instabilités. L’effet gyroscopique ne joue plus aucun rôle s’il y a quelqu’un sur le vélo.

Mais si l’effet gyroscopique n’est pas suffisant pour se substituer au coup de guidon, comment expliquer que sans les mains, on puisse quand même faire du vélo ?

Théorie 3 : A la chasse à l’explication

Pour résoudre cette grande question, David Jones s’est mis en tête de construire des vélos impossibles à conduire sans les mains. Il a donc fabriqué la série des URB, les « Unridable Bicycles ».

Tout d’abord, il a vérifié que même une bicyclette à effet gyroscopique annulé (URB 1) pouvait être conduite sans les mains. Ce qui confirme qu’il y a bien un effet supplémentaire à comprendre.

Ensuite il a joué avec la géométrie du guidon pour essayer de trouver une forme de vélo vraiment instable. Il a alors mis en évidence le rôle d’un nouveau paramètre : la chasse.

La chasse correspond à l’écart qui existe entre le point de contact de la roue avant au sol, et la projection sur le sol de l’axe du guidon. C’est plus clair sur un dessin.

Sur un vélo normal, la chasse est légèrement positive, c’est-à-dire que l’axe du guidon arrive en avant du point de contact. Et David Jones a montré que le fait que la chasse soit positive est un élément clé de la stabilité !

Pour s’en convaincre sans faire de calculs, prenez un vélo immobile, tenez le par la selle, et penchez-le légèrement à droite. Vous allez constater que la roue avant s’oriente toute seule pour tourner à droite ! Grâce à la chasse, le vélo crée tout seul phénomène qui est justement celui que nous cherchons : si on penche à droite, ça tourne tout seul à droite !

Pour démontrer que c’était bien là un phénomène clé, David Jones a construit URB 4, un vélo à chasse négative (voir ci-contre). Et là, cette fois, il est impossible à conduire ou à lancer stable sans conducteur.

Il a même réalisé le contraire, c’est à dire un vélo à chasse très élevée, donc très stable. Mais le vélo devient tellement stable qu’il manque de réactivité à manoeuvrer. D’ailleurs la plupart des vélos aujourd’hui ont une chasse positive mais proche de zéro, pour être à la fois stables mais réactifs.

Théorie 4 : En 2011, une théorie de plus ?

Après ces trois théories de la stabilité du vélo, vous en avez peut être marre, mais ça n’est pas fini ! Dans un récent papier paru dans Science [1], plusieurs chercheurs ont voulu revisiter le critère de stabilité basé sur l’effet gyroscopique et la chasse. Ils ont procédé à l’envers de David Jones : ils ont modélisé la géométrie d’un vélo minimal, ils ont bourriné les équations du mouvement et les critères de stabilité, et ils ont découvert que David Jones n’avait pas tout bon !

Il est possible de trouver une petite zone de paramètres où un vélo sans effet gyroscopique et à chasse négative peut quand même être stable sans conducteur. Ils ont ensuite construit la machine, et ça marche ! Regardez ci-dessous.

La conception optimale des bicyclettes n’a pas fini de nous étonner. En tout cas, cela souligne le flair, la chance ou l’obstination de ceux qui ont inventé les premiers vélos, sans rien connaître au signe des racines des polynômes caractéristiques…

[1] JDG Kooijman et al., A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects, Science 332, p339

[2] David Jones, Physics Today, April 1970 pages 34-40

Voir également la page d’un des auteurs à l’université de Delft : Stable Bicycle