Sans Einstein, pas de GPS ! [Quoique...]

einstein GPSEn ce moment où l’on parle beaucoup de valorisation de la recherche, le grand public peut parfois s’interroger sur les retombées technologiques de certaines recherches très fondamentales.

Et pourtant les exemples ne manquent pas, à commencer par la mécanique quantique sans laquelle l’électronique et l’informatique n’existeraient pas !

Mais aujourd’hui, je voudrais évoquer le cas de la théorie de la relativité générale. Car cette théorie – qui nous permet de comprendre ce qu’est un trou noir ou comment s’est déroulé le big-bang – joue un rôle essentiel dans le fonctionnement du GPS.

[Edit du 25/04/2013 : Suite à une discussion en commentaire, on m'a fait remarquer que la méthode actuelle de compensation des horloges GPS n'utilise en fait PAS les formules issues des théories d'Einstein. Si le fait que les effets relativistes 'perturbent' le GPS est incontestable, il est donc faux de dire que sans la relativité le GPS ne pourrait pas fonctionner. Il s'agirait donc d'une légende urbaine que j'ai honteusement contribué à propager. Mais que ca ne vous empêche pas d'étudier la physique de la chose !]

Le principe du GPS

Pour expliquer comment marche un GPS, nous allons en imaginer une version avec des pigeons ! Supposons que vous rentriez tranquillement chez vous après une visite chez un ami qui habite à 500 km de chez vous. Vous êtes en vélo, alors ça prend du temps !

Soudain un pigeon voyageur vous arrive, envoyé par votre ami. Le pigeon vous apporte le message suivant : « A l’heure où j’écris ces lignes, il est 10h ». Or vous regardez votre montre et constatez qu’il est actuellement 18h. Le pigeon est donc parti il y a 8 heures. Comme vous savez qu’un pigeon voyageur vole à environ 50km/h, vous pouvez en déduire que vous vous trouvez à 400km de chez votre ami, et donc à 100 km de chez vous.

GPS pigeon

Cet exemple simpliste illustre le principe du GPS : si on reçoit un message dont on sait d’où et quand il est parti, on peut en déduire où on se trouve, à condition de connaître sa vitesse de transmission.

La triangulation

Dans mon exemple précédent, pour calculer la position j’ai supposé que l’on était resté sur la ligne droite qui sépare les deux villes. Mais si on dérive, alors un seul pigeon ne suffit plus !

triangulationImaginons qu’au même moment vous receviez en plus du message précédent un autre pigeon expédié de votre ville de destination, et dont le message affirme « Ici il est 14h ». Puisqu’il est actuellement 18h vous en déduisez que vous êtes à 200 km de l’arrivée.

Vous êtes donc précisément à 400km de départ et 200km de l’arrivée. Pour trouver votre position exacte, il suffit de tracer des cercles centrés sur les villes comme l’illustre le schéma ci-contre. C’est le principe de la triangulation.

Comme vous le voyez sur le dessin, il existe deux endroits possibles, et pour savoir lequel des deux est le bon, il faudrait utiliser un troisième pigeon partant d’une troisième ville. D’ailleurs dans mon exemple, j’ai utilisé comme ville de base des pigeons le départ et l’arrivée, mais ça n’est absolument pas nécessaire. Tant qu’on sait d’où partent les pigeons, si on connait leur distance parcourue on peut trianguler notre position.

GPS-constellationLe vrai GPS

Laissons maintenant de côté les pigeons, et intéressons nous au véritable GPS. Celui-ci est constitué d’une flotte de 24 satellites qui orbitent autour de la Terre à une altitude d’environ 20000 km.

Ils effectuent exactement 2 tours par jour au-dessus de nos têtes. Où vous que vous soyez sur le globe, vous êtes en vue directe d’au moins 4 de ces satellites, et généralement plutôt d’une dizaine.

Chaque satellite contient une horloge atomique, et émet en permanence des messages sous formes d’ondes. Si on imagine que comme pour le pigeon, ces messages contiennent leur heure d’émission, alors connaissant la vitesse de transmission des ondes (qui est celle de la lumière), on peut trianguler notre position et se situer par rapport aux satellites. C’est ce que fait votre petit boitier de GPS !

Le problème de la précision

cesium horloge atomiqueJe vous l’ai dit, chaque satellite contient une horloge atomique ultra-précise, comme celle représentée ci-contre. Ces horloges sont difficiles à fabriquer, alors on peut se demander pourquoi on a besoin d’une telle précision pour notre GPS ! Eh bien faisons le calcul.

Revenons un instant au pigeon. Quand vous recevez un message « Il est 10h » et qu’il est 18h, vous savez que vous êtes à 400 km du point d’émission. Imaginez que le message que vous receviez soit « Euh…là c’est le matin ». C’est beaucoup moins précis ! Si vous vous dites qu’il était entre 8h et 12h quand le pigeon est parti, cela signifie que vous êtes quelque part entre 300 et 500km du départ. La précision de votre positionnement dépend directement de celle du timing du message !

Faisons le même calcul à l’envers pour le GPS : le signal se propage à la vitesse de la lumière, soit 300 000 km/s, et avec un GPS on aimerait pouvoir se situer à 10 mètres près. Cette distance de 10 mètres est parcourue en 30 milliardièmes de secondes par le signal : l’horloge doit donc être précise à 30 nanosecondes ! Et pour atteindre cette précision dans l’horloge interne du satellite, nous avons besoin d’Einstein !

Les corrections relativistes

Pour fabriquer des horloges atomiques précises à 30 nanosecondes, il faut comprendre exactement comment le temps s’écoule. Or avec ses théories de la relativité restreinte et générale, Einstein a découvert que l’écoulement du temps cache quelques subtilités.

Premier élément à prendre en compte : le temps est ralenti pour les objets en mouvement. Cet effet a été prédit par Einstein à partir de sa théorie de la relativité restreinte publiée en 1905. Nos satellites se déplacent à 14000 km/h sur leur orbite, et on peut calculer qu’ils subissent un ralentissement du temps de 7 microsecondes par jour par rapport à nous.

Le deuxième effet est une conséquence de la théorie de la relativité générale publiée par Einstein en 1915 : le temps s’écoule plus lentement dans un champ gravitationnel plus intense. Or nos satellites sont en altitude, et l’attraction gravitationnelle qu’ils subissent est environ 20 fois plus faible que la nôtre. Cet effet fait que leur temps est accéléré de 45 microsecondes par jour par rapport au nôtre.

Si on fait la somme nette de ces deux corrections, le temps qui s’écoule à bord des satellites est accéléré d’environ 38 microsecondes chaque jour. En multipliant par la vitesse de la lumière, on voit que si on ne prenait pas en compte cet effet, l’indication du GPS se décalerait d’environ 10km par jour. Une autre manière de le dire, c’est que le système GPS aurait fonctionné avec la précision requise pendant environ seulement 2 minutes après sa mise en route. Pas terrible pour un équipement à 10 milliards de dollars !

En conclusion, sans les travaux ultra-théoriques et fondamentaux d’Einstein au début du 20ème siècle, et sans la relativité générale, ses trous noirs et son big-bang, on n’aurait jamais pu fabriquer le GPS !

Pour aller plus loin

Si vous êtes un peu observateur, une faille ne vous aura pas échappé sur le fonctionnement du GPS tel que je l’ai décrit : le récepteur devrait lui aussi disposer d’une horloge ultra-précise pour savoir précisément à quel moment il reçoit les messages. Or je vous rassure, il n’y a pas d’horloge atomique dans votre GPS !

Ce qui ce passe, c’est que le GPS utilise le signal d’au moins 4 satellites (au lieu de seulement 3), et triangule sa position dans l’espace-temps. Il n’a pas besoin de connaître le temps, il le déduit de la réception des signaux. Cela signifie que votre petit GPS peut également vous donner l’heure avec la précision d’une horloge atomique ! Pas mal non ?

D’ailleurs en pratique les satellites n’ont pas besoin d’émettre un message contenant l’heure exacte. Il peuvent se contenter d’émettre un signal convenu à l’avance, un peu comme si ils chantaient une chanson dont on connaisse exactement le timing. Votre GPS reçoit tous les signaux, compare les décalages et en essayant de les synchroniser, il peut trianguler et trouver sa position dans l’espace et dans le temps. La précision de ce dispositif est d’ailleurs améliorée par le fait qu’un GPS peut recevoir en général les signaux d’une dizaine de satellites. Tout cela est bien expliqué dans ce billet du Dr. Goulu sur son blog "Pourquoi, Comment, Combien ?"

Autre élément pour creuser : j’ai été fort surpris de constater que la correction de relativité générale est supérieure à celle de la relativité restreinte. Je m’imaginais que cette dernière était dominante, et que l’autre n’était qu’un pouillième. Eh bien non !

Pour s’en rendre compte, on peut estimer les ordres de grandeur des corrections. Le facteur de dilatation du temps en relativité restreinte est

\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

Pour des vitesses faibles par rapport à la vitesse de la lumière, la correction est donc de l’ordre de v^2/2c^2, et on trouve de l’ordre de quelques dizaines de microsecondes.

Pour la correction de relativité générale, elle est (en champ faible) de l’ordre de

\frac{gh}{c^2}

où g est le champ gravitationnel moyen et h la différence d’altitude. Si vous faites le calcul pour les satellites, on trouve le même ordre de grandeur.

Cela montre que la correction de relativité générale est du même ordre de grandeur que celle de relativité restreinte !

Une question à laquelle je n’ai pas la réponse : pourquoi est-ce que les corrections ne se compensent pas, sachant que tous les satellites voyagent à la même vitesse et dans le même champ gravitationnel. Peut être que d’autres ont pensé la même chose, puisqu’une histoire affirme que certaines personnes (des militaires diront les mauvaises langues) ne croyaient pas à la nécessité des corrections relativistes, et que les satellites ont été conçus avec une option pour activer ou non cette correction. Et qu’après un court essai sans, tout le monde a reconnu que les corrections relativistes étaient nécessaires. Je ne sais pas si cette histoire est vraie !
 

 

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44 réponses à Sans Einstein, pas de GPS ! [Quoique...]

  1. Merci de cet article. Je savais que le GPS avait besoin de la relativité générale, mais je ne savais pas exactement pourquoi. En même temps, je n’ai jamais creusé la question.

  2. Tootow dit :

    C’est vraiment très intéressant. Le genre d’exemple qu’on aime donner quand on nous prend pour des fous à parler de Physique.

    Je n’aurais pas pensé non plus que l’effet de la gravité aurait autant plus d’impact que celle de la vitesse. Mais finalement, c’est pas si étonnant que ça. Et d’ailleurs j’me demande, l’influence sur ces satellites de la Lune, et des autres planètes et même du Soleil, elle est si minime que ça comparé à celle de la Terre? Ou elles sont prises en compte, et ça devient un casse-tête phénoménale pour les ingé ?

  3. Brice dit :

    Dans le tout dernier paragraphe, il y a un mot en trop: "une histoire affirme dit". Enlever affirme ou dit.

  4. Mathieu Louapre dit :

    Si l’heure affichée par le GPS peut atteindre une telle précision… en est-il de même avec la vitesse du véhicule? Le compteur de ma voiture affiche toujours 3km/h de plus que mon GPS, est-ce que ça signifie que j’ai un peu de "mou" sur l’autoroute?
    A+ et merci pour cet article une fois de plus très clair…

    • Boulzaguet dit :

      Les compteurs des voitures sous estiment la vitesse. Ainsi la vitesse n’est jamais sous estimée et les automobiliste flashés ne peuvent pas porter plainte contre le constructeur. (S’est déjà arrivé par le passé et l’automobiliste a gagné. Faut retrouver la source.)

  5. bugneurone dit :

    Excellent article ! J’avoue que je n’avais jamais creusé bien loin la question du fonctionnement d’un GPS. Maintenant j’ai un exemple de plus à répondre à ceux qui pense que dépenser des milliards de dollars / euros dans la recherche fondamentale ne sert à rien.

  6. Tom Bou dit :

    Article magnifique, vraiment bravo ! Je savais que papy Einstein nous permettait de ne plus nous perdre, mais grâce à ce billet je comprend vraiment pourquoi. Merci !

    PS : Une petite étourderie : "Où [vous] que vous soyez sur le globe"

  7. [...] En ce moment où l'on parle beaucoup de valorisation de la recherche, le grand public peut parfois s'interroger sur les retombées technologiques de certaines recherches très fondamentales. Et pourta…  [...]

  8. Didier Pezant dit :

    Bonjour, Voilà enfin un article fort passionnant et que j’attendais depuis longtemps, tres explicatif, bravo et merci !
    par ailleurs avez vous testé diverses applications gps ? j’utilise Waze, mais je serais curieux d’avoir votre retour sur celle – ci, une des plus récentes ; inViu routes : https://play.google.com/store/apps/details?id=de.enaikoon.android.inviu.routes&hl=fr
    bonne journée

  9. nevereven dit :

    "pourquoi est-ce que les corrections ne se compensent pas, sachant que tous les satellites voyagent à la même vitesse"
    Les vitesses ne sont pas colinéaires. Chaque satellite a donc son propre référentiel

    • Nicolas dit :

      La colinearité des vitesses n’a rien a voir dans le calcul de la dilatation temporelle, et il se trouve que les decalages temporels entre tous les satellites se compensent exactement (si on neglige les petites variations d’excentricités).Cela se voit immediatement avec les transfos de Lorentz ! Donc pas besoin de relativité pour trianguler. La relativité interviendrait eventuellement dans le suivi des satellites en orbites (coordonées donc ephemerides), mais etant donné qu’ils se trouvent dans la sphere causale de signaux terrestres, en pratique, leurs horloges sont maintenues synchrones en permanence par echange de signaux transmettant l’information UTC. Donc en conclusion, nul besoin de correction relativiste en pratique pour faire tourner nos GPS. Il faut arreter de mentir a tout bout de champ sur cela, c’est de l’arnaque intelectuelle.

      • David dit :

        Ciel, que ce commentaire est triste…

        Il me semble qu’un des avantages d’un blog par rapport à d’autres formes de communication plus ‘verticales’ est de permettre de creuser et d’échanger. C’est une des raisons pour lesquelles (comme souvent) j’essaye à la fin de mon billet d’engager un dialogue avec mes lecteurs, et d’en appeler à leurs connaissances.

        En l’espèce, j’émets justement un doute quant à la nécessité des corrections, et j’espère que quelqu’un saura m’éclairer. Manifestement vous maîtrisez le sujet et vous avez la réponse à mes interrogations.

        Pourquoi diable répondre sur un ton un peu agressif et condescendant (accuser carrément de ‘mentir à tout bout de champ’, ‘arnaque intellectuelle’) plutôt que de simplement nous éclairer en fournissant les explications ?

      • nevereven dit :

        "ce qu’on conçoit bien s’énonce clairement"… Ce commentaire n’est une accumulation de termes savants alignés sans cohérence sur un ton péremptoire… Expliquez nous plutôt clairement et calmement ce qui est si "immédiat" pour vous. Mettons 2 trains voyageant à 0.9 c dans la même direction comparés à 2 trains voyageant aussi à 0.9 c dans des directions opposées : dans le premier cas, les trains partagent le même référentiel -> pas de correction. Dans le second cas il faudra effectuer des corrections relativistes pour synchroniser leurs horloges. Les satellites de la constellation GPS ne vont pas tous dans le même sens (certains montent quand d’autres descendent etc…)

      • Nicolas dit :

        Ok, peut-etre ai-je été un peu teigneux sur mon precedent post, mais c’est lassant à la longue d’entendre le meme mythe/ légende urbaine sur la necessité absolue de tenir compte de correction relativiste pour le bon fonctionement du GPS, ce qui n’est absolument pas le cas. Le mouvement des satellites obeit strictement au lois de la physique classique, il sont donc capable de calculer leur trajectoire. Si je connait la position d’un satellite je peux organiser sur son orbite un rendez-vous avec un signal terrestre contenant l’UTC et le temps de l’horloge a bord est donc re-synchronisée: Tsat=Tutc-cD ou D est la distance emetteur terrestre-satelite, et voilà! C’est ainsi comment en pratique le temps à bord des satelites est maintenu synchrone avec le temps UTC sur terre. Et ce n’est pas moins qui l’invente, c’est inclus dans le manuel GPS ici "http://140.194.76.129/publications/eng-manuals/EM_1110-1-1003_pfl/ch_04.pdf" à la page 4.9:"The time synchronization between the GPS
        satellite clocks is kept to within 20 nanoseconds (ns) through the broadcast clock corrections as
        determined by the ground control stations and the synchronization of GPS standard time to the
        Universal Time Coordinated (UTC) to within 100 ns. " En conclusion, meme si einstein n’était pas né, le gps tournerait nickel-chrome, c’est un fait ! Et vous etes priés de passer le message par soucis d’honeteté intelectuelle. Bonne journée !

      • David dit :

        Ah, merci pour cette réponse argumentée !

        Donc si je résume :

        Il existe effectivement une ‘déviation’ des horloges des satellites dues aux deux effets relativistes, mais la manière actuelle de compenser ces déviations n’utilise en rien les formules issues de notre connaissance des théories de la relativité.

        Et par conséquent, (toujours si je comprends bien), il pourrait même exister des déviations ayant pour origine de la physique inconnue, que ca ne changerait rien au schmilblick, ces déviations seraient compensées par la même méthode de synchronisation.

        Eh bien je vais faire passer le message :-)

      • Nicolas dit :

        Là etait très précisement le fond de mon message, non de remettre Einstein et la relativité en doute, car sinon je serai prix nobel!! Le GPS ne se sert EN RIEN des equations d’Einstein, et il y a des effets dont les consequences seraient bien plus desatreuses sur la precision que les diverses dilatations temporelles si non tenus en compte, et ceux-ci sont, dans le cadre de nos connaissances, non modelisables, mais seulement corigeables ex: variations des parametres physiques de la ionosphere-troposhpere, bruit instrumental divers etc… Heureux que tu es si bien compris, bonne journée !

      • nevereven dit :

        un article très complet est disponible ici :http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/

        On y lit :
        "Although clock velocities are small and gravitational fields are weak near the earth, they give rise to significant relativistic effects. These effects include first- and second-order Doppler frequency shifts of clocks due to their relative motion, gravitational frequency shifts, and the Sagnac effect due to earth’s rotation. If such effects are not accounted for properly, unacceptably large errors in GPS navigation and time transfer will result."

        C’est en totale contradiction avec votre affirmation simpliste "Tsat=Tutc-cD C’est ainsi comment en pratique le temps à bord des satelites est maintenu synchrone avec le temps UTC sur terre"

        Avant de demander à tout le monde de répandre votre bonne parole il vous faudra contredire cet auteur et ses références "par soucis d’honnête intellectuelle" (à laquelle vous tenez tant)

      • nevereven dit :

        Une dernière tentative… moins pour vous convaincre (vous avez je crois fait la démonstration de l’étendue de votre mauvaise foi) que pour vous empêcher d’embrouiller le monde et de répandre des âneries…

        Je passe rapidement sur le fait que vous qualifiez de "gimmick" l’ajustement des horloges avant leur lancement sans aucune justification alors que c’est l’argument qui tue sur place votre pseudo-théorie. Comme s’il suffisait d’asséner n’importe quoi pour que ça devienne vrai.

        Les "Additional small frequency offsets" sont les 5 effets du second ordre décrits au paragraphe 9 !! Vous comprenez ? Si on pouvait simplement retrouver UTC à partir d’un signal terrestre on ne s’embêterait pas avec tout ça !

        Si vous avez bien compris la figure 2 ce dont je doute fort, le shift fréquentiel passe par zéro à 9 545 km d’altitude et avant que les calculs soient faits avec suffisamment de précision certains ont hésité sur la valeur et le signe du shift à l’altitude des sat GPS ! Mais contrairement à vous : "it was recognized that orbiting clocks would require a relativistic correction" !!! C’est en 1977 que le satellite NTS-2 a tranché la valeur du shift. Vos gesticulations n’y peuvent rien : "orbiting clocks would require a relativistic correction" !!!

        Vous êtes hilarant, vous citez les passages de l’article qui vous discréditent le plus clairement !
        Pour les horloges qu’on ne peut régler au sol on est obligé de les corriger en vol "after such clocks are placed in orbit their frequencies are measured and the actual frequency corrections needed are incorporated in the clock correction" Vous savez lire ? CLOCK CORRECTION !!

        Pour finir je colle tel quel votre pathétique chant du cygne :

        "les corrections relativistes sont la partie emergée de l’iceberg, et comme la partie immergée ne se modelise pas, on prefere faire des « fits » polinomiaux de la derive pour la maintenir aussi proche de zero que possible! Donc meme si on ignorait TOUT… "pas besoin d’Einstein etc…

        - Quel iceberg ? Vous avez passé votre temps à dire que tout était très simple, pas besoin d’Einstein etc… Encore une fois faudrait savoir ! Mettez vous d’accord avec vous-même avant de remplir le web de légendes !
        - Les dérives relativistes se modélisent très bien (même celles du second ordre) !! C’est le fond de l’article !! Vous délirez totalement !
        - Les fits polynomiaux de la dérive que vous évoquez sans les comprendre SONT LES CORRECTIONS RELATIVISTES !

        Vous vous prenez tellement les pieds dans le tapis que vous arrivez à dire en une phrase "le chat est noir donc le chat est blanc donc le chat est noir"… Alors qu’en fait il est blanc!
        Vous dites : Il y a des corrections relativistes (après 2 jours de débats…) mais elles de ne modélisent pas (alors que c’est le but de l’article !!) mais on fait un fit polynomial (ie un modèle !) donc il n’y a pas besoin de modèle ! Abracadabra ! Bravo !

        Voilà, je suis plus que las de corriger vos interprétations fallacieuses d’un article sans équivoque, je ne peux de toute façon plus rien pour vous. Je laisse chacun juge de votre cas. : Un menteur ? Un ignorant ? Un pipotron ? Un Troll ?

    • Nicolas dit :

      nevereven: Je ne remets absolument pas en question le fait qu’il existe un grand nombre d’effets relativistes à l’oeuvre au sein du systeme GPS, ceci est un fait indéniable. Ce que je remets en question c’est l’affirmation selon laquelle les corrections modelisées telles que prédites par la relativité sont effectivement utilisée "toutes seules, comme des grandes" pour palier aux décalages temporels. L’étude des effets relativistes au sein du système GPS est sans l’ombre d’un doute un sujet d’étude academique du plus grand interêt, comme en témoigne l’article de Ashby, que je connaissait déjà, qui les repertorie de façon exhaustive. Lorsqu’il écrit: " If such effects are not accounted for properly, unacceptably large errors in GPS navigation and time transfer will result." cela veut simplement dire que si on ignorait les décalages et si on laissait vivre leur vie aux horloges embarquées, les erreurs seraient innaceptables, et c’est bien pour cela qu’on les corrige pardi ! Mais en pratique, cela ne ce fait pas par application pure des lois de la relativité, mais par envoi du temps UTC, c’est ainsi, et pas autrement…Quand à ma formule Tsat=Tutc-D/c (ma formule n’etait pas homogene, le mal est reparé) c’est bien la formule correcte qui permet la synchronisation à 100 ns pres entre le temps UTC et le temps des satelites, ainsi que la synchronisation à 10 ns pres entre les satelites eux-memes, et cette formule n’est rien d’autre que les deux premiers termes de la formule (52), p25, de l’article de Ashby, les autres termes étant en pratique "peanuts" (je vous invite d’ailleurs à les calculer et à les comparer à la précision temporelle de 10 ns entre satelites, et de 100 ns entre la terre et les satelites, pour que vous vous rendiez compte par vous-même…). D’ailleurs si Ashby consacre ce paragraphe au "Crosslink ranging" c’est justement parcequ’il sait certainement mieux que personne que c’est ainsi que les horloges sont synchronisées en pratique, et voulait faire une formulation relativiste de la correction, mais sans donner d’ordre de grandeur, ce qui aurait été plus "honnête", vu que les deux premiers termes suffisent largement en pratique pour obtenir la précision voulue. En ésperant avoir répondu de manière satisfaisante à vos interrogation, je vous souhaite un excellente journée !

      • nevereven dit :

        Dans l’équation 52 de l’article d’Ashby T_Si est le temps dans le sat i et T_Sj le temps dans le sat j et non Tutc provenant d’un signal terrestre comme indiqué dans votre formule ! Ces temps sont issus d’horloges atomiques embarquées ! D’autre part dans cette équation, le temps de propagation s’ajoute et ne se soustrait pas comme dans votre "formule" censée transmettre Tutc par simple soustraction du temps de propagation… Enfin, dans l’eq. 52 Delta_r est la distance entre les 2 satellites i et j et non la distance terre-satellite D de votre équation… ça fait quand même beaucoup de différences pour une formule qui "n’est rien d’autre que les 2 première termes de la formule 52" !

        Sur le reste de votre commentaire vous êtes tout aussi confus :
        vous dites "si on ignorait les décalages [relativistes] et si on laissait vivre leur vie aux horloges embarquées, les erreurs seraient inacceptables, et c’est bien pour cela qu’on les corrige pardi !" (c’est bien de finalement le reconnaitre)
        Mais une ligne plus bas vous dites que finalement on ne les corrige pas avec les formules relativistes mais qu’on leur envoie le temps UTC tout bêtement…
        Faudrait savoir ; on les corrige ou ne les corrige pas ?
        Selon vous on mettrait une horloge atomique en orbite dont on ne se servirait pas puisqu’il suffit de lui envoyer depuis la terre le temps UTC ?

        Franchement, vous devriez éviter les formules du genre "c’est ainsi, et pas autrement…".

      • Nicolas dit :

        En ce qui concerne les formules, desolé, mais vous pinaillez, je pensais que vous etiez capable de la generaliser au cas ou recepteur et transmetteur etait inversé(signe moins) ainsi que dans le cas ou l’echange avait lieu entre terre et satelites au lieu de satelites à satelites (changement d’un indice S en indice T pour "Terre" et des distances), mais apparemment vous en etes incapable et vous pinaillez en guise d’argumentation, soit….Cela ne change rien au fait que ma formule est EXACTEMENT la meme APPLIQUEE DIFFEREMMENT. En ce qui concerne le reste de votre message, il est bien revelateur que la confusion est de votre coté, pas du mien, car il demontre que vous n’avez rien compris (ou ne voulez pas comprendre) le simple fait que la synchronisation des horloges embarquées avec le temps UTC se fait par echange de signal, TOUT BETEMENT, parceque c’est simple, net et precis ! Et oui, ceci est bien une correction! Quand a votre argument sur la presence d’horloge atomique a bord, c’est la cerise sur le gateau, et indique que vous ne comprenez pas ce qu’est la precision d’une mesure…Je ne savais pas qu’une horloge lambda avait une precision interne de l’ordre de la ns/jour…je vous laisse mediter la dessus, mais vous cassez pas trop la tete dessus, respirez un bon coup, LIFE IS EASY, et le diable et dans le details comme on dit. Bonne soirée !

      • nevereven dit :

        @Nicolas

        Cessez vos invectives puériles elles desservent vos propos qui n’ont vraiment pas besoin de ça pour être obscurs…
        Il ne suffit pas de crier "C’EST COMME CA.. TOUT BÊTEMENT" ou de décidez qu’une chose est triviale pour avoir raison !

        Faire la confusion de changement de référentiel entre deux satellites ou d’un satellite par rapport à la terre n’a rien d’un détail ! Si vous pensez que c’est du pinaillage vous êtes passez complètement à côté de l’article ! C’est tout le cœur de la question discutée par Ashby ! On ne peut pas généraliser les transformations entre référentiels satellite simplement en changeant l’indice avec la Terre !

        "la précision d’une mesure" ??? On le mesure le temps ou le reçoit de la terre ? Il va falloir vous décider ! Selon vous on mesure un temps d’horloge atomique qui a complètement dérivé par rapport à la Terre puis au lieu de le corriger grâce aux formules de l’article on le remplace par la valeur reçue de la Terre. Effectivement c’est très bête…

        Je pense que j’ai assez perdu de temps mais juste pour la route, vous avez peut-être des choses à nous dire sur l’énergie du vide ? le mouvement perpétuel ? l’alchimie ? D’autres révélations toutes simples, nettes et précises que le monde ignore ?

      • Nicolas dit :

        Nevereven, ceci sera mon dernier message, en esperant que vous compreniez:

        "Faire la confusion de changement de référentiel entre deux satellites ou d’un satellite par rapport à la terre n’a rien d’un détail ! Si vous pensez que c’est du pinaillage vous êtes passez complètement à côté de l’article ! C’est tout le cœur de la question discutée par Ashby ! On ne peut pas généraliser les transformations entre référentiels satellite simplement en changeant l’indice avec la Terre !"

        Avez vous estimez l’ordre de grandeur des corrections relativistes pour l’echange d’un signal entre la terre et un satellite (formule dans Ashby appliquée a un échange terre-satelite, non explicitement ecrite, mais vu que vous maitrisez si bien le sujet je vous la laisse deriver. indice: il y a 4 termes au lieu de 5, vous devinez pourquoi?)? Entre satelites (formule de Ashby)? Eh bien si vous l’aviez fait vous comprendriez pourquoi T(recepeteur)=T(emetteur)-Distance(recepteur-emetteur)/c est tout ce dont on a besoin en pratique pour synchroniser les signaux GPS et avoir la precision voulue, et cette formule qui plus est, s’applique quelque soit l’emetteur, le recepteur, que ce soit la terre et un satelite, ou bien un satelite et un satelite, et que le signal aille de la terre au satelite, ou bien du satelite a la terre, ou bien d’un satelite a l’autre, dans un sens comme dans l’autre, pourvu qu’on mette la bonne distance. Mais si vous appreciez utiliser la relativité pour decrire la trajectoire d’une mouche en vol, libre a vous! Moi j’utilise Newton et je m’en sors tres bien…

        "la précision d’une mesure » ??? On le mesure le temps ou le reçoit de la terre ? Il va falloir vous décider ! Selon vous on mesure un temps d’horloge atomique qui a complètement dérivé par rapport à la Terre puis au lieu de le corriger grâce aux formules de l’article on le remplace par la valeur reçue de la Terre. Effectivement c’est très bête…"

        Le temps est bien mesuré par les horloges embarquées dont les derives sont corrigées par une mise a jour de leur affichage par echange de signaux de facon suffisament frequente pour que, entre deux mise a jour, la derive soit negligeable. Je ne pense pas pouvoir faire plus precis comme réponse.

        "Je pense que j’ai assez perdu de temps mais juste pour la route, vous avez peut-être des choses à nous dire sur l’énergie du vide ? le mouvement perpétuel ? l’alchimie ? D’autres révélations toutes simples, nettes et précises que le monde ignore ?"

        Si quelqu’un a bien une revelation a faire, ça serait bien vous: Comment expliquez vous que l’auteur de ce blog "Chercheur en physique théorique et fondamentale, puis expérimentale, appliquée et industrielle." ai immediatement compris mon propos, alors qu’il semble impossible que vous vous le compreniez, malgré tous mes efforts de pédagogie? Avez vous un quelconque pedigree en science? Votre entetement me laisse en douter fortement, tout comme votre incompréhension profonde d’une des plus belles théorie de la physique, la relativité. " Einstein a Charlie Chaplin: Toi tout le monde t’aime parceque tout le monde te comprend. Moi, tout le monde m’aime, mais personne de me comprends…"

      • nevereven dit :

        L’équation 52 décrit un cas particulier de crosslink entre 2 satellites (le mode Autonav) sur lequel vous bloquez parce que les 2 premiers termes ont un faux air de ressemblance avec votre formule…
        Mais lorsqu’il s’agit d’échanger un signal Terre-satellite c’est complètement différent et c’est l’objet de tout le début l’article : la figure 2 page 16 est extrêmement claire à ce sujet ! Il est écrit noir sur blanc de manière irréfutable :

        "In order for the satellite clock to appear to an observer on the geoid to beat at the chosen frequency of 10.23 MHz, the satellite clocks are adjusted lower in frequency () This adjustment is accomplished on the ground before the clock is placed in orbit." (i.e. correction relativiste des horloges !!! Je vais finir par croire que vous avez aussi du mal avec l’anglais)

        "Le temps est bien mesuré par les horloges embarquées dont les derives sont corrigées par une mise a jour de leur affichage (sic !) par echange de signaux de facon suffisament frequente pour que, entre deux mise a jour, la derive soit negligeable. Je ne pense pas pouvoir faire plus precis comme réponse."

        Plus précis ça n’est pas vraiment utile et plus drôle vous aurez beaucoup mal !

        Bonne continuation

      • Nicolas dit :

        L’ajustement des fréquences des horloges a bord de sorte que leur derive soit proche de zero (par rapport au temps UTC) est un gimmick qui, meme si il permet de tester les predictions de la relativité, n’est pas indispensable, justement parceque l’echange de signaux reajuste leur affichage et leur frequence sur une echelle de temps pendant laquelle la derive peut etre considere comme negligeable…d’ailleurs Ashby ecrit lui-meme plus loin :
        "Additional small frequency offsets can arise from clock drift, environmental changes, and other
        unavoidable effects such as the inability to launch the satellite into an orbit with precisely the
        desired semimajor axis. The navigation message provides satellite clock frequency corrections for
        users so that in effect, the clock frequencies remain as close as possible to the frequency of the U.S.
        Naval Observatory’s reference clock ensemble. Because of such effects, it would now be difficult to
        use GPS clocks to measure relativistic frequency shifts." et d’ajouter :
        " As understanding of the numerous sources of error in the GPS
        slowly improved, it eventually made sense to incorporate the correct relativistic calculation. It
        has become common practice not to apply such offsets to Rubidium clocks as these are subject to
        unpredictable frequency jumps during launch. Instead, after such clocks are placed in orbit their
        frequencies are measured and the actual frequency corrections needed are incorporated in the clock
        correction polynomial that accompanies the navigation message."
        Ashby le reconnait lui-meme: les corrections relativistes sont la partie emergée de l’iceberg, et comme la partie immergée ne se modelise pas, on prefere faire des "fits" polinomiaux de la derive pour la maintenir aussi proche de zero que possible! Donc meme si on ignorait TOUT de la façon dont se comporte une horloge atomique et sa frequence en regime relativiste, les fits suffiraient en pratique, et ils suffisent en pratique. Donc, mon propos de change pas d’un poil, Einstein ne serait pas né, on ferait tourner le GPS nickel-chrome! Cordialement.

    • Nicolas dit :

      "Je laisse chacun juge de votre cas. : Un menteur ? Un ignorant ? Un pipotron ? Un Troll ?"
      Le jugement à déjà été rendu, et en deux posts seulement, et je vous laisse devinez en faveur de qui…Vos insultes n’y changeront rien, tout comme votre profonde incomprehension de principe physique et mathematique de base.

  10. Romain dit :

    Bonjour! tout d’abord merci pour cet article rondement bien expliqué! qui pour ma part lève un petit voile sur la dilatation du temps.
    Il vient à moi une question concernant le sujet:
    Je prends un ami que je mets dans une fusée hightech voyageant à "quasi" c .
    Il part pour une planète à 1 année lumière et revient aussi sec.
    Si nous le regardons depuis la Terre il se passera 2 ans avant qu’il revienne.
    Mais si je reprends votre formule, Mon pote nous prouvera grâce à sa montre qu’il a effectué l’aller retour en une fraction de seconde? Me trompe-je totalement ou rien d’affolent ?
    Ceci impliquerait un écrasement des distances avec la vitesse pour l’objet considéré ?
    Désolé de m’éloigner un peu du gps mais il faut que je sache! sinon je vais pas dormir :)

    • jans dit :

      Si j’ai bien compris la dilatation du temps, pour un objet se déplaçant a c, le temps ne s’écoule pas pour lui. Un tel objet doit avoir une masse nulle.

      • nevereven dit :

        Oui la vitesse contracte le temps et les distances (avec le même facteur). Cette question (Jumeaux de Langevin) est très bien documentée http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_jumeaux
        Et oui seul un objet de masse nulle peut se déplacer à c. Tout objet de masse non nulle verra son inertie augmenter à l’infini à l’approche de c et il faudra une énergie infinie pour l’accélérer à c …

  11. [...] En ce moment où l’on parle beaucoup de valorisation de la recherche, le grand public peut parfois s’interroger sur les retombées technologiques de certaines recherches très fondamentales.  [...]

  12. Romain dit :

    Merci pour ces réponses!
    Une dernière question me turlupine: Il faut une masse nulle pour arriver à c et c’est le cas du photon. D’après la formule de dilatation du temps, il subit donc une dilatation temporel infini. Et si je suis mon raisonnement bancal je me dis que ses propriétés champs électrique et magnétique ne peuvent pas varier parce le temps y est immobile. Donc de l’extérieur (nous) on ne verrait pas d’oscillation, de longueur d’onde etc..
    Je viens de réfuter l’aspect ondulatoire de la lumière ??? :) promis c’est ma dernière question débile!

  13. nevereven dit :

    "Il faut une masse nulle pour arriver à c et c’est le cas du photon" Non ! Tout ce qu’on sait de la masse du photon c’est qu’elle est inférieure à 1e-18 eV (toute mesure physique est faite à une certaine précision). D’ailleurs il ne faut pas confondre c (299798458 km/s EXACTE PAR DÉFINITION) et la vitesse de la lumière dont on ne connait que la borne inférieure…
    En ce qui concerne le reste de la question (pas débile du tout !) Il faut se placer du point de vu du photon : lui trouve que c’est vous qui allez très vite dans son référentiel ! Pourtant l’espace et le temps existent bien pour vous ! Dans votre question sur les jumeaux vous avez pris le cas compliqué où l’un des frères fait demi-tour mais s’ils restaient dans des référentiels inertiels la situation serait PARFAITEMENT SYMÉTRIQUE et chacun croirait que c’est l’autre qui se déplace et qui vieillit moins vite… Bref même si la vitesse des photons (particule responsable de l’interaction électrostatique) est très élevée elle n’est pas du tout infinie (loin de là!!) et les photons se déplacent dans l’espace-temps comme tout autre particule. Leur énergie est directement proportionnelle à leur longueur d’onde (facteur = constante de Planck). Par contre je profite de l’occasion pour rappeler que le magnétisme à pour origine les lois simples de électrostatique associées à la contraction/dilatation de l’espace-temps. Les équations de Maxwell pourraient être remplacées par les lois de l’électrostatique couplées à la très simple équation de contraction ! Le champ B n’existe que parce que les charges se déplacent les unes par rapport aux autres dans des référentiels différents !

  14. [...] En ce moment où l’on parle beaucoup de valorisation de la recherche, le grand public peut parfois s’interroger sur les retombées technologiques de certaines recherches très fondamentales.  [...]

  15. sergentpepper dit :

    Amis de Mr Huguenet, bonjour :)

  16. a.bricot dit :

    Bonjour,
    J’avais pu lire un article(que je rechercherais pour mettre en lien), sur la relativité et GPS, indéniablement, il faut tenir compte es corrections relativiste de le RG, mais cet article (scientifique) expliquait que le "principal" effect était de la RR, donc l’effect RG est moindre que l’effect RR.Qu’en pensez-vous?
    ps: désolé si la réponse a été onné par ailleurs….n’ai pas eu le temps de tout lire.
    Cordialement,

    • David dit :

      Oui la réponse est dans mon billet : la correction de RG est plus importante que celle de RR.

      • a.bricot dit :

        Merci pour la réponse, en fait dans l’article je lis:"Cela montre que la correction de relativité générale est du même ordre de grandeur que celle de relativité restreinte !"
        voici un lien pour ceux que cela interesse, il est notament écrit que le GPS se base sur le 2nd postulat de la RR, et explique également pourquoi la RG est nécessaire:
        http://www2.ulg.ac.be/ipne/garnir/gps/GPS.pdf.
        Je ne retrouve plus le ien ou il y a un calcul précis des croorections du à la RR et RG, mais de mémoire, je suis (quasi-) sur que la correction de la RR est plus importante…je reste onc ubitatif…auriez-vous un lien vers lequel aller?
        Ceci dit c’est juste par curiosité…cela ne nous empechera pas de dormir.. ;)
        Cordialement,

  17. a.bricot dit :

    PS: Désolé poue les fautes, ça me pique les yeux, problème de clavier….

  18. a.bricot dit :

    PS: Désolé pour les fautes, ça me pique les yeux, problème de clavier….

  19. a.bricot dit :

    Je me réponds,
    Effet RR= La dilatation du temps, due à la vitesse des horloges embarquées, réduit les fréquences d’un facteur (transformation de Lorentz-Poincaré) :f/f = (v/2c)2
    Vitesse des satellites v ≈ 4 km/s d’où /f ≈ 10-10 soit un retard de ≈ 0,1 ns /seconde ou 7 μs/jour
    Effet RG=Δf/f=ΔΦ/c²
    où est la variation du potentiel gravitationnel entre les horloges et la terre. Cette correction fait que les horloges au sol sont ≈ 5 10-10 plus lentes, soit une avance de 45 μs/jour.
    Au total : 45 – 7 = 38 μs/jour d’avance.
    petit calcul que j’espere juste
    Conclusion: j’ai une mauvaise mémoire :)
    Cordialement,

  20. […] par exemple le blog science étonnante ou même le portail science.gouv.fr. […]

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