Pourquoi est-il impossible de se sortir d’un trou noir ? (1/2)

trou_noir_300Le concept de trou noir a de quoi heurter notre sens commun. Une région de l’espace dont rien ne pourrait s’échapper, même pas la lumière ?

Difficile à envisager, n’est-ce pas ?

Et si on imaginait aller dans un trou noir avec une fusée équipée d’un moteur hyper-méga-supra-giga-puissant ? Est-ce qu’on ne pourrait quand même pas en ressortir ?

Eh bien non ! Aussi grande que soit la force produite par votre moteur, elle sera toujours trop petite pour parvenir à vous sortir du trou noir. Mais pour l’admettre, il faut se faire à l’idée que depuis Einstein, on a compris que la gravité ne fonctionne pas comme les autres forces.

Mais comme le sujet est riche et complexe, j’ai décidé de vous raconter tout cela en deux parties !

Cette semaine, nous allons voir comment l’idée de trou noir peut être appréhendée de manière très simple, en utilisant seulement la physique que l’on voit au lycée. Mais nous allons également voir en quoi cette vision simple pourrait nous faire croire – à tort ! – qu’il est possible de s’échapper d’un trou noir.

La semaine prochaine, nous verrons comment convenablement traiter le sujet dans le cadre de la relativité générale, et pourquoi il est donc vraiment impossible de se sortir d’un trou noir.

La force de gravité de Newton

Avant de parler de trou noir, considérons un astre normal, par exemple une planète ou une étoile. Si on note M sa masse et R son rayon, la bonne vieille théorie de Newton de la gravité nous dit que la force que vous ressentirez si vous êtes à la surface de cet astre sera égale à

F = \frac{GMm}{R^2}

m est votre masse, et G est la constante de gravité.

Vous pouvez facilement vous rendre compte avec cette formule qu’une planète exerce à sa surface une force de gravité d’autant plus élevée que sa masse M est importante et son rayon R petit. Et pourtant si vous disposez d’un moteur capable de délivrer une force suffisante, vous arriverez toujours à contrer cette force de gravité pour vous arracher de la surface de cette planète.

Donc dans la théorie de Newton, les trous noirs n’existent pas ! Pour comprendre en quoi les idées d’Einstein modifient cette situation, il faut envisager le problème d’un autre point de vue.

La vitesse de libération

Imaginez-vous sur votre planète, en train de lancer une balle de tennis en l’air à la verticale. Si vous la lancez avec une vitesse faible, votre balle va s’élever puis retomber sur le sol. Mais si sa vitesse est suffisamment grande, la balle va pouvoir s’extraire du champ gravitationnel de la planète et partir dans l’espace.

vitesse libérationOn peut très simplement calculer la vitesse minimale qu’il faut donner à la balle pour qu’elle parvienne à s’extraire. Il suffit d’écrire que l’énergie cinétique qu’on lui donne doit être au moins égale à l’énergie potentielle de gravité à la surface de la planète.

\frac{1}{2} mv^2 = \frac{GMm}{R}

Pour s’extraire de l’attraction de la planète, notre balle doit donc au moins posséder une vitesse supérieure à

v_L = \sqrt{\frac{2GM}{R}},

que l’on appelle la vitesse de libération de la planète, et qui dépend de sa masse et de son rayon.

Dans le cas de la Terre, la vitesse de libération est égale à 11,2 kilomètres par seconde. Si vous lancez une balle de tennis en l’air, il faudra qu’elle possède au moins cette vitesse pour espérer qu’elle ne retombe pas sur Terre. Sur la Lune, 2,4 km/sec seront suffisants; mais à la surface du Soleil, il faudrait shooter à au moins 617 km/sec, soit plus de deux millions de km/h !

Une libération impossible

Maintenant imaginez un instant un astre pesant 10 000 fois la masse du Soleil, mais ayant un rayon égal à celui de la Terre. Ce serait évidemment un astre extrêmement dense, mais supposons que ça existe.

En appliquant la formule ci-dessus, vous pouvez calculer que sa vitesse de libération serait égale à environ 650000 km/s.

Vous voyez ce qui cloche ?

Eh oui, cette vitesse de libération est supérieure à la vitesse de la lumière qui est de « seulement » 300 000 km/s. Or on sait depuis Einstein (et d’autres) que rien ne peut aller plus vite que la lumière, il serait donc impossible d’atteindre une vitesse suffisante pour se libérer d’une telle planète. Cette astre se comporte comme un trou noir !

Si on détaille tranquillement les calculs ci-dessus, on peut montrer que cette situation se produit pour un astre dès que sa masse M et son rayon R sont tels que

R < \frac{2GM}{c^2}.

D’ailleurs si cette condition est vérifiée, nul besoin d’être à la surface pour se retrouver piégé. Dès que vous êtes à une distance de moins de 2GM/c^2 du centre de l’astre, votre vitesse de libération est supérieure à celle de la lumière et vous êtes coincés.

Cette valeur critique de 2GM/c^2 est ce qu’on appelle le rayon de Schwarzschild, qui détermine l’horizon du trou noir, c’est-à-dire la frontière de la zone de non-retour.

vitesse-liberation-trou-noir

En conclusion, vous voyez qu’avec un simple calcul d’énergie potentielle, associé au fait que rien ne peut dépasser la vitesse de la lumière, on retrouve le concept de trou noir !

Bien, cet argument vous a peut-être paru parfaitement convaincant. Eh bien je vais maintenant le démonter en montrant qu’il y a une faille !

Contourner la vitesse de libération

Je vous ai dit que la vitesse de libération de la Terre était d’environ 11 km/s. Mais en réalité, nul besoin d’atteindre cette vitesse pour se libérer de l’attraction terrestre. Cette vitesse n’est nécessaire que si vous voulez lancer votre fusée comme vous lanceriez une balle de tennis : en lui donnant une vitesse initiale, mais en n’ayant ensuite aucune force pour la propulser.

Mais si vous avez un moteur allumé qui fournit une force de poussée en permanence, il est parfaitement possible de s’extraire de l’attraction terrestre à une vitesse aussi faible que vous voulez. Il suffit que la force du moteur compense à tout instant la force de gravité, et vous pouvez quitter la Terre à une vitesse de 1 millimètre par seconde si ça vous chante (ça n’est pas forcément pratique ou intéressant, mais c’est faisable en théorie).

Morale de l’histoire : avec un moteur suffisant, on peut s’arracher de n’importe quel astre sans jamais avoir à atteindre la vitesse de libération. Donc l’argument de la vitesse de libération s’effondre pour expliquer l’existence des trous noirs ! Il existe peut-être des astres très denses dont la vitesse de libération est supérieure à celle de la lumière, mais je peux quand même m’en libérer comme je veux si je dispose du moteur adéquat.

Alors est-ce qu’on peut s’échapper d’un trou noir avec un moteur super-puissant ? Eh bien la réponse est quand même non ! Car dans tout ce billet, j’ai en quelque sorte considéré que la gravité était une force comme les autres; mais on sait depuis Einstein que ça n’est pas le cas.

Pour se convaincre qu’il est impossible de se sortir d’un trou noir, il faut traiter la question correctement dans le cadre de la théorie de relativité générale…mais ce sera pour la semaine prochaine !

(La suite de ce billet est  ici)

Crédits

  • Trou noir, NASA/JPL
  • Schémas : Science étonnante

30 réflexions sur “Pourquoi est-il impossible de se sortir d’un trou noir ? (1/2)

    • En théorie, on peut avoir un trou noir de n’importe quelle masse, y compris celle d’une planète. En pratique, pour que la Terre se comporte comme un trou noir, il faut la comprimer dans une sphère de 8,7mm de diamètre.

      Les seuls mécanismes connus de formation d’un trou noir, en dehors du moment de la création de l’Univers, sont l’effondrement brutal de très grosse masses, de l’ordre de 4-5 fois celle du soleil.

  1. Habituellement ma vitesse de libération d’un article de blogue est de une minute. Dans ce cas-ci j’ai été jusqu’à la fin, et ce, plus lentement que ma vitesse constante de lecture. J’aime prendre mon temps quand j’aime ça.

  2. Juste par curiosité; Comment est ce qu’on se verrait une fois passée cette frontière de non-retour? est- ce que nous serions « invisible »? vu que la lumière ne pourrait atteindre nos yeux.

    • C’est… compliqué. La vue « classique » de l’horizon du trou noir est qu’il ne s’y passe rien de particulier. En s’approchant, des effets relativistes distordent la vue qu’on a du reste de l’univers, ce qui fait qu’en passant la limite, on voit juste l’univers « au dessus » de soi, avec rien en dessous. C’est le principe du trou noir: comme rien n’en sort, on ne voit rien de ce coté-là. On ne voit que ce qui est « derrière », et rien « devant ».

      (j’omets d’autres effets plus curieux, mais avec un trou noir galactique, on est presque dans ce cas de figure)

      Vu de l’extérieur, les effets relativistes sont plus curieux: au fur et à mesure qu’on s’approche de l’horizon, la lumière mets du temps à ressortir (l’espace-temps est un peu déformé, je suppose que le 2e article en parle plus en détail), ce qui fait que quelqu’un qui nous regarde tomber dans le trou noir voit notre chute se ralentir de plus en plus. En théorie, elle s’arrêterait visuellement juste au moment ou on passe l’horizon, si ce n’est que la lumière perds de plus en plus d’énergie a sortir de l’influence du trou noir, et que l’on devient en pratique totalement invisible de l’extérieur bien avant de passer.

      Et après, on ajoute la mécanique quantique. Ou là, c’est plus ennuyeux: l’horizon des événements possède un « firewall » qui désintègre toute structure qui le traverse de manière a éviter des problèmes de conservation de l’information. Ce qui a conduit Stephen Hawking, le spécialiste numéro 1 de l’astrophysique et cosmologie et des trous noirs a déclarer récemment qu’a priori, les trous noirs ne peuvent existe en pratique. Mais là, on arrive a un troisième ou quatrième article 🙂

  3. Bonjour,

    Face à l’expression de l’énergie cinétique, ne manque-t-il pas l’élévation de R au carré au dénominateur ?

    Bravo pour vos articles.

    Franck

    • Bonne question ! J’ai hésité à mettre une petite phrase pour préciser ça.

      Non il ne faut pas de carré car on considère l’énergie potentielle. Il y a un carré pour la force, car la force est la dérivée du potentiel.

      V = GmM/R

      F = GmM/R^2

  4. Est pourquoi la vitesse de la lumière est la barrière des vitesses dans l’univers?
    Est ce qu’il y a une démonstration mathématique ou seulement une postulat?
    Et si s’était une postulat pourquoi la vitesse de la lumière en particulier?

    • C’est d’abord une constatation expérimentale ! On a jamais rien trouvé qui allait plus vite que la lumière.

      C’est aussi une conséquence du fait (toujours expérimental !) que la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels : sous des conditions assez raisonnables, on peut montrer que cette constatation impose que la vitesse de la lumière soit une vitesse maximale.

    • Bonnes questions.
      On peut dire que c’est parce que le photon est l’objet le plus rapide qui existe, mais cette affirmation suppose déjà un gros corpus théorique (incluant possiblement l’existence d’une vitesse maximale) qui permet de qualifier le photon d’objet et de mesurer sa vitesse.
      On peut aussi dire qu’il existe une vitesse maximale de propagation de l’information et que l’information est plus fondamentale que son support matériel (dont on construit l’existence grâce à de l’information).

  5. Pingback: Pourquoi est-il impossible de se sortir d'un tr...

    • Eh oui, rien ne peut s’échapper de cet objet céleste cruellement théorique mais dûment observé qui n’a rien d’un trou mais devrait être un bolide dans l’espace, et qui mélange allègrement les équations de la RG avec la mécanique quantique avec leur très grande affinité conceptuelle – sauf la « déformation de l’espace-temps », à savoir la force de gravité… ????

  6. La vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels, certes, dans le cadre de cette théorie qui par ailleurs squiz la gravité par un effet de manche. Et il s’agit de la vitesse de la lumière dans « le vide »… Le « vide »…. ?

  7. « Dans le cas de la Terre, la vitesse de libération est égale à 11,2 kilomètres par seconde. Si vous lancez une balle de tennis en l’air, il faudra qu’elle possède au moins cette vitesse pour espérer qu’elle ne retombe pas sur Terre. »

    Pour échapper à l’attraction terrestre, les 11.2 kilomètres par seconde doivent être « maintenus » pendant une certaine durée, cette durée servant aussi à définir la distance à parcourir – ce qui pour un simple lancer est impossible à moins d’augmenter considérablement la vitesse initiale du jet afin qu’il atteigne les 11.2 km/s juste à la limite de retenu de l’attraction terrestre. Le moteur super-puissant est en fait l’énergie qu’il faut, cela nécessite soit un stock d’énergie conséquent, soit un flux ininterrompu d’énergie. Mais qu’elle en serait la source ?

    Est-ce que la vitesse de libération est la même pour une balle de tennis pesant 57 g et une boule de bowling pesant 7 kg ?

    Bien à vous…

    • Vous n’avez pas bien compris comment cela fonctionne.

      Il s’ agit d’une vitesse initiale, qui n’a pas a être maintenue. L’objet va donc ralentir exactement a la même vitesse que l’astre attirera de moins en moins notre objet. Ul’attraction devient nulle quand la vitesse est nulle.

      Et comme l’attraction gravitationelle (énergie potentielle) est proportionelle a la masse et que l’energie cinetique l’est aussi, la vitesse est la même pour les objets de toutes masses, de toute densité. A condition de ne pas avoir de frottement bien sûr.

      • OK ! Donc, théoriquement parlant, la vitesse initiale de 11,2 kilomètres par seconde est une impulsion décélératrice, dépendant de la masse globale de la Terre permettant à l’objet – quelle qu’en soit, la masse – de quitter son attraction pour arriver à une vitesse zéro qui est le point où l’attraction terrestre n’agit plus.

        Dans la réalité, les frottements sont présents. Par conséquent, le : « quelle qu’en soit, la masse » n’a pas lieu d’être. Et théoriquement parlant, si je suis vos données, alors dès qu’une quantité de matière a quitté l’attraction terrestre, il faut revoir à la baisse la vitesse initiale de 11,2 puisque la masse globale de la Terre a aussi diminué. De plus une vitesse initiale n’existe pas, car il n’est rien qui ne parte d’un maximum vers un minimum sans avant être passé par un état zéro qui correspond à l’état d’inertie de l’objet mesuré. A savoir que l’immobilité n’existe pas au niveau subatomique dû à la matière noire et macroscopique dû à l’énergie noire.

        Bien à vous…

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  9. Étant donné que le photon est la seule particule n’ayant aucune masse et donc ne subissant aucune accélération, ne pourrait-on pas aisément penser qu’il serait impossible qu’un corps puisse atteindre la vitesse de la lumière et donc que ce dernier puisse s’affranchir de l’influence gravitationnelle d’un trou noir ?

    Merci.

    Félicitations pour vos articles clairs et intéressants.

    Terence

  10. Pingback: Trou noir | v.l.c. research ⟣ OSMOS              * ces pages traitent d’exploration spatiale

  11. j’ai lu que un trou noir pourrait conduire a un 2éme trou noir, appelé trou de verre. Mais comme l’on ne peut pas s’extirper d’un trou noir on reste coincé

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  14. Bonjour.
    La zone de non retour pour un trou noir c’est le rayon de schwarzschild.
    Mais pour un objet A de masse moindre telle que la terre, comment savoir à quel moment un objet B est piégé par l’attraction ? Et comment s’appelle cette zone ? J’avais vu dans un reportage qu’ils parlaient d’une sorte de fenêtre qui dès lors qu’on la franchirait ferait que l’objet serait inévitablement attirée par la terre. Mais je ne me rappelle plus du nom ddonné à cette zone.

    Aussi, la terre distord l’espace temps. C’est à dire que si il y a un objet passe à une certaine distance de la terre celui est piégé et rentre en orbite ou vient à s’écraser. D’ailleurs, pourquoi un astéroïde qui forcerait droit vers la terre ne rentre pas en orbite ? Il devrait pourtant prendre la courbure de l’espace temps générée par la terre pour se mettre en orbite non ?
    Merci de votre réponse 🙂

    • Il y d’autres scénarios que de venir s’écraser ou d’entrer en orbite, notamment le fait de se faire « simplement » dévier. Il y a un phénomène un peu analogue, c’est quand une balle de golf rate de très peu le trou, et tourne légèrement autour avant de repartir dans une autre direction : la balle est déviée par la courbure du sol !

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