Les mathématiques de la musique

Aujourd’hui un sujet qui me tient à coeur : la musique ! … et ses relations avec les mathématiques et la physique.

La vidéo est déjà bien assez longue, alors peu de compléments aujourd’hui, si ce n’est insister à nouveau sur le fait qu’il existe encore plein d’autres manières d’accorder les instruments, suivant le nombre de notes et la manière dont on choisit les intervalles. Il existe même des façons d’accorder où les octaves ne sont pas parfaites !

Un point pour les guitaristes : on peut sentir assez bien le fait qu’il y a un souci d’accordage sur les guitares en regardant les harmoniques naturelles des cordes. La seconde harmonique (l’octave) se situe pile sur la 12e frette, la troisième harmonique (la quinte) pile sur la 7e frette, la quatrième harmonique (deux octaves) pile sur la 5e frette. Il est d’ailleurs de coutume d’accorder sa guitare en comparant la 4e harmonique d’une corde et la troisième harmonique de la suivante (ce qui produit un accordage en quintes parfaites)

Mais pour la 5e harmonique (la tierce majeure), vous avez peut-être déjà remarqué qu’elle ne se situe pas exactement pile sur la 4e frette, mais un chouilla plus vers la tête du manche. Cette 4e harmonique donne une tierce majeure parfaite, mais si vous jouez normalement une note sur la 4e case, vous obtenez une tierce légèrement fausse, un chouilla plus haute que la tierce majeure parfaite.

Question ouverte : je me demande si c’est ça qui explique que sur une guitare avec un son très saturé (donc très riche en harmoniques), les accords majeurs ou mineurs sonnent dégueu, et qu’on recommande donc d’utiliser uniquement fondamentale et quinte pour faire des power chords.

Si vous voulez creuser, vous pouvez aller voir la notion de comma (que j’ai décidé de ne pas traiter) et notamment le concept intéressant de « dérive du comma » qui fait que si on joue en intonation juste (« des physiciens ») on peut se retrouver à avoir sur certains morceaux un accordage qui dérive !

15 réflexions sur “Les mathématiques de la musique

  1. J’ai donc une question:
    Un instrument composé de notes ayant pour fréquences des nombres premiers sonne-t’il incroyablement faux ?

  2. Hello et merci !

    J’adore cette vidéo, je ne suis pas sur d’avoir tout compris, mais j’adore quand même, du coup je vais faire grimper le compteur de vues à moi tout seul ! 😀
    Il y a cela dit dès le départ un p’tit truc qui me chiffonne, ça concerne l’étymologie. J’ai du mal à comprendre d’où sortent les noms d’octave, de quinte et de tierce (8, 5 et 3) vu la façon dont on obtient les notes…
    Y’a un moyen clair pour expliquer ça ?

    • Les intervales (seconde, tierce, quarte, quinte, sixte, septième, octave), compte simplement le nombre de notes de la gamme dans l’intervale: Do-Mi est une tierce (3) car il y a les notes Do, Ré, et Mi dans l’intervale 🙂

      • Merci, mais il y a encore un truc qui me perturbe avec cette histoire…

        Un jour quelqu’un a fait une note (mettons un Do), comme il était doué, il a su doubler la fréquence de ce Do.
        Entre ces deux Do, il a « posé » ensuite les degrés de séparation Ré, Mi, Fa, Sol, La et Si, ça fait bien 8 notes, d’où le nom d’octave.

        Si ce que j’ai écris au dessus est juste (et je n’en suis pas sur du tout !) j’ai un premier souci… pourquoi ne pas avoir posé les notes de manière « équidistante » en fréquence ? En gros, pourquoi un 1/2 ton d’écart entre le Mi et le Fa et entre le Si et le Do ?

        Je reviens sur l’idée de tierce et de quinte…
        Do Ré Mi, trois notes, une tierce (et deux tons d’écart entre le Do et le Mi), OK
        Do Ré Mi Fa Sol, cinq notes, une quinte (trois tons et demi d’écart entre le Do et le Sol), toujours OK
        Jusque la, tout va bien ! 🙂

        Mais si on part d’un Si, avec ce raisonnement, on aurait Ré pour la tierce du Si (Si Do Ré) et Fa pour la quinte (Si Do Ré Mi Fa), or pour un Si, la tierce est au Mib et la quinte au Fa# ( je crois ! 😀 )

        En fait, on est bien obligé d’intégrer les demi-tons et de considérer les 12 notes si on veut que ça marche non ? Et si c’est ça, je ne comprends pas ce qui a fait qu’on mette en avant certaines notes ( ré mi fa sol la et si ) et qu’on en cache d’autres ( do# mib fa# sol# sib ). Pire, pourquoi ne pas appeler le Fa Mi# par exemple ?

        Je vous avais dit que ça m’embrouillait ! :-))))

      • @François
        En fait ce qui vous perturbe, c’est simplement le fait que sur une gamme chromatique contenant 12 notes on a choisi d’en mettre 8 seulement en avant en leur donnant un nom propre dans la gamme majeure.

    • Merci pour la vidéo, j’avoue , j’ai lâché au bout de 8 minutes , trop compliqué après….
      interessant l’explication du cycle . Ma question est: pourquoi n’existe t il pas des instruments avec des harmoniques qui tombent « rond » comme 100 Hz puis 200Hz etc..? Ca aurait été plus simple non?

  3. Chouette vidéo, je me demandais quand tu la sortirais 🙂
    Il se trouve que les instrumentistes à corde et à coulisse apprennent à un moment à corriger le tempérament des notes pour obtenir de meilleurs effets (par exemple sur la septième qu’on pousse un peu vers le haut). Les instrumentistes à vent peuvent le faire aussi en trichant un peu sur l’air.

  4. Salut David !

    Pour info, j’avais posté ceci: https://alpof.wordpress.com/2015/09/11/tunings-and-temperaments/ et cela: https://alpof.wordpress.com/2015/10/11/consonance-calculations-2-tunings/ sur les différents tempéraments de la Renaissance, et la logique derrière ces systèmes. J’aime en particulier beaucoup cette vidéo: https://youtu.be/54mE1hxAvyY qui montre comment certaines tonalités ne sont pas du tout adaptées dans certains tempéraments.

    Et sinon, pour la guitare saturée, est-ce que ça pourrait venir ou être amplifié par la réponse non-linéaire de l’oreille, qui va faire apparaitre des « difference tones » qui pourrait donner des battements si pas tout à fait justes ?

    Alexandre

  5. Bonjour,
    Très intéressant, une fois de plus !
    En ce qui concerne la sonorité fausse des accords à tierce sur les guitares saturées, j’ajoute que la différence de timbre entre une corde chemisée et une non-chemisée (je ne sais pas si j’utilise le bon terme), comme celles de LA et SOL peut jouer.
    Et, en bonus, qui dit saturation et guitare électrique dit électronique et traitement du signal !
    Et un dernier pour la route : les « frottements » sont d’autant plus grands entre deux notes que leurs fréquences sont proches en valeur (jouer sur une guitare sol et si des 3eme et seconde case des cordes de mi et la, puis les cordes à vide sol et si, par exemple), ou jouer un intervalle de septième (mineure ou majeure mais avec la mineure c’est flagrant) en prenant fondamentale et septième la plus proche, puis même note fondamentale et prendre la septième suivante. Les choix des notes sont fondamentaux pour la couleur brute ou délicate de l’harmonie.
    Mais bon je déborde.
    Merci et bravo pour votre blog et ses articles !

  6. @François,
    Un début de réponse à vos questions :
    Le fait est que la musique s’est construite de manière empirique, et que les théories musicales et leurs explications physique ont évolué en parallèle (avec des interactions entre les deux, la théorie ouvrant de nouveaux champs d’experience). Il y a aussi beaucoup d’arbitraire et de choix par convention, ou de choix pratiques. Par exemple, les noms de notes que l’on connait on été donnés au Moyen-Age. Le do s’appelait « ut » à l’époque et a été longtemps après changé en « do » car « ut » aurait été trop difficile à prononcer.
    UT queant laxis
    REsonare fibris
    MIra gestorum
    FAmuli tuorum
    SOLve polluti
    LAbii reatum
    Sancte Iohannes
    En ce qui concerne vos questions à propos des tierces, c’est qu’il existe des tierces mineures, et majeures et des quintes justes ou diminuées. Dans la gamme de DO majeur, la quinte de SI est bien FA, c’est une quinte diminuée, et sa tierce est bien RE, c’est une tierce mineure.
    Je donne tout cela un peu en vrac, et c’est très sommaire et incomplet, mais si vous êtes curieux, penchez vous sur la théorie musicale et l’histoire de la musique !

  7. C’est étonnant, la musique c’est de l’art, on ressens du plaisir à écouter des sons. Comment expliquer que des sensations de plaisir, obéissent à des lois mathématiques ?

    • c’est la même chose pour les jeux, les gens ont du plaisir à y jouer parce qu’ils ont des règles complètes qu’ils peuvent comprendre et optimiser à leur avantage, par opposition à la vie où les règles sont cachées, incomplètes et pas les mêmes pour tout le monde, ce qui génère de la frustration.
      Le plaisir vient de l’impression de contrôle (pour le musicien) et de prédiction (pour l’auditeur), qui diminue cette frustration.

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s